江蘇省泰州市泰興市濟川中學(xué)2021-2022學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1姜老師給出一個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達(dá)式可能是（）A

2、BCD2如圖，在RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（ ）A52B53C4D53一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機摸出一球兩次都摸到紅球的概率是（ ）ABCD4已知O的半徑為5，且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個根，則直線l與圓的位置關(guān)系是（ ）A相交 B相切 C相離 D無法確定5若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為ABCD6如圖，點A為邊上任意一點，作ACBC于點C，CDAB于點D，下列用線段比表示si

3、n的值，錯誤的是（）ABCD7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a3），半徑為3，函數(shù)yx的圖象被P截得的弦AB的長為4，則a的值是（）A4B3C3D8如圖是一個放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（）ABCD 9如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ）ABCD10點A（m4，12m）在第四象限，則m的取值范圍是 （）AmBm4Cm4Dm4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11某風(fēng)扇在網(wǎng)上累計銷量約1570000臺，請將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為_12觀察下列一組數(shù)，探究規(guī)律，第n個數(shù)是_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，P分別在x軸、y

4、軸上，APO30先將線段PA沿y軸翻折得到線段PB，再將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)30得到線段PC，連接BC若點A的坐標(biāo)為（1，0），則線段BC的長為_14化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99=_15一組數(shù)據(jù)1，4，4，3，4，3，4的眾數(shù)是_16解不等式組，則該不等式組的最大整數(shù)解是_17方程=1的解是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖1，正方形ABCD的邊長為8，動點E從點D出發(fā)，在線段DC上運動，同時點F從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運動，當(dāng)點E運動到終點C時，點F也停止運動，連接AE交對角線BD于點N，連接EF交BC于點M，連接AM（參

5、考數(shù)據(jù)：sin15=，cos15=，tan15=2）（1）在點E、F運動過程中，判斷EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）在點E、F運動過程中，判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；AEM能為等邊三角形嗎？若能，求出DE的長度；若不能，請說明理由；（3）如圖2，連接NF，在點E、F運動過程中，ANF的面積是否變化，若不變，求出它的面積；若變化，請說明理由19（5分）（7分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“”表示被污損的數(shù)

6、據(jù)）請解答下列問題：成績分組頻數(shù)頻率50 x6080.1660 x7012a70 x800.580 x9030.0690 x100bc合計1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學(xué)生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率20（8分）如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分ACB，交AB點F，連接BE(1)求證：AC平分DAB；(2)求證：PCPF；(3)若tanABC，AB1

7、4，求線段PC的長21（10分）拋物線y=x2+（m1）x+m與y軸交于（0，3）點（1）求出m的值并畫出這條拋物線；（2）求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標(biāo)；（3）x取什么值時，拋物線在x軸上方？（4）x取什么值時，y的值隨x值的增大而減?。?2（10分）計算：（2）2sin45+（1）2018223（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設(shè)DA=1求線段EC的長；求圖中陰影部分的面積24（14分）化簡：(x7)(x6)(x2)(x1)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】y

8、=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項B正確；y=的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；y=x的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；故選B.2、C【解析】設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在RtBND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解【詳解】設(shè)BN=x，則AN=9-x.由折疊的性質(zhì)，得DN=AN=9-x.因為點D是BC的中點，所以BD=3.在RtNBD中，由勾股定理，得BN2+BD2=DN2，即x2+32=9-x2，解得

9、x=4，故線段BN的長為4.故選C.【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，熟練掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵3、A【解析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：紅紅紅綠綠紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，故選A.4、C【解析】首先求出方程的根,再利用半徑長度,由點O到

10、直線a的距離為d,若dr,則直線與與圓相離.【詳解】x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合題意舍去)，x2=6，點O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個根，即為6，點O到直線l的距離d=6，r=5，dr，直線l與圓相離.故選：C【點睛】本題考核知識點：直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點：理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.5、B【解析】將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y，代入2x+3y=6中計算即可得到k的值【詳解】解：，得：，即，將代入得：，即，將，代入得：，解得：故選：【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊

11、成立的未知數(shù)的值6、D【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案【詳解】BDC=90，B+BCD=90，ACB=90，即BCD+ACD=90，ACD=B=，A、在RtBCD中，sin=，故A正確，不符合題意；B、在RtABC中，sin=，故B正確，不符合題意；C、在RtACD中，sin=，故C正確，不符合題意；D、在RtACD中，cos=，故D錯誤，符合題意，故選D【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊7、B【解析】試題解析：作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，如圖，P的圓

12、心坐標(biāo)是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D點坐標(biāo)為（3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選B考點：1垂徑定理；2一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；3勾股定理8、B【解析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【詳解】錐形瓶從上面往下看看到的是兩個同心圓.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

13、9、D【解析】根據(jù)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度進行判斷.【詳解】A選項圖中無原點，故錯誤；B選項圖中單位長度不統(tǒng)一，故錯誤；C選項圖中無正方向，故錯誤；D選項圖形包含數(shù)軸三要素，故正確；故選D.【點睛】本題考查數(shù)軸的畫法，熟記數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可【詳解】解：點A（m-1，1-2m）在第四象限， 解不等式得，m1，解不等式得，m所以，不等式組的解集是m1，即m的取值范圍是m1故選B【點睛】本題考查各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：

14、第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1.571【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.571故答案為1.571【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12、【解析】根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分

15、子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的正整數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，進而得出第n個數(shù)分子的規(guī)律是n，分母的規(guī)律是2n+1，進而得出這一組數(shù)的第n個數(shù)的值【詳解】解：因為分子的規(guī)律是連續(xù)的正整數(shù)，分母的規(guī)律是2n+1，所以第n個數(shù)就應(yīng)該是：，故答案為.【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來13、22【解析】只要證明PBC是等腰直角三角形即可解決問題.【詳解】解：APOBPO30，APB60，PAPCPB，APC30，BPC90，PBC是等腰直角三角形，OA1，APO30，PA2

16、OA2，BC2PC22，故答案為22【點睛】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明PBC是等腰直角三角形14、（a+1）1【解析】原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果【詳解】原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98，=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97，=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96，=，=（a+1）1故答案是：（a+1）1【點睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵15、1【解析】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)

17、中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1故答案為1【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查了眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題型16、x=1【解析】先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解【詳解】，由不等式得x1，由不等式得x-1，其解集是-1x1，所以整數(shù)解為0，1，2，1，則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1故答案為：x=1【點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了17、x=3【解析】去分母得：x1=2，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解，故答

18、案為3.【點睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程，然后求解去分母后解出的結(jié)果須代入最簡公分母進行檢驗，結(jié)果為零，則原方程無解；結(jié)果不為零，則為原方程的解三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）EFBD，見解析；（2）AE=AM，理由見解析；AEM能為等邊三角形，理由見解析；（3）ANF的面積不變，理由見解析【解析】（1）依據(jù)DE=BF，DEBF，可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進而得出EFDB；（2）依據(jù)已知條件判定ADEABM，即可得到AE=AM；若AEM是等邊三角形，則EAM=60，依據(jù)ADEABM，可得DAE=BAM=15，即可得到DE=16-8，

19、即當(dāng)DE=168時，AEM是等邊三角形；（3）設(shè)DE=x，過點N作NPAB，反向延長PN交CD于點Q，則NQCD，依據(jù)DENBNA，即可得出PN=，根據(jù)SANF=AFPN=（x+8）=32，可得ANF的面積不變【詳解】解:（1）EFBD證明：動點E從點D出發(fā)，在線段DC上運動，同時點F從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運動，DE=BF，又DEBF，四邊形DBFE是平行四邊形，EFDB；（2）AE=AMEFBD，F(xiàn)=ABD=45，MB=BF=DE，正方形ABCD，ADC=ABC=90，AB=AD，ADEABM，AE=AM；AEM能為等邊三角形若AEM是等邊三角形，則EAM=60，ADEABM

20、，DAE=BAM=15，tanDAE=，AD=8，2=，DE=168，即當(dāng)DE=168時，AEM是等邊三角形；（3）ANF的面積不變設(shè)DE=x，過點N作NPAB，反向延長PN交CD于點Q，則NQCD，CDAB，DENBNA，=，PN=，SANF=AFPN=（x+8）=32，即ANF的面積不變【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，利用全等三角形的 對應(yīng)邊相等，相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出結(jié)論19、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（

21、2）600人；（3）人. 【解析】（1）利用50 x60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率頻數(shù)總數(shù)先計算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計算出a，b，c的值；（2）先計算出競賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計總體的思想，計算出1000名學(xué)生中競賽成績不低于70分的人數(shù)；（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況，利用求概率公式計算出概率.【詳解】解：（1）樣本人數(shù)為：80.16=50（名）a=1250=0.24，70 x80的人數(shù)為：500.5=25（名）b=50812253=2（名）c=250=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在選取的樣本中，競賽分?jǐn)?shù)不低于7

22、0分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6，根據(jù)樣本估計總體的思想，有：10000.6=600（人）這1000名學(xué)生中有600人的競賽成績不低于70分；（3）成績是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，情形如樹形圖所示，共有20種情況：抽取兩名同學(xué)在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8種情況，抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率P=【點睛】本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹形圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事

23、件；樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）（2）證明見解析；（3）1【解析】（1）由PD切O于點C，AD與過點C的切線垂直，易證得OCAD，繼而證得AC平分DAB；（2）由條件可得CAO=PCB，結(jié)合條件可得PCF=PFC，即可證得PC=PF；（3）易證PACPCB，由相似三角形的性質(zhì)可得到 ，又因為tanABC= ，所以可得=，進而可得到=，設(shè)PC=4k，PB=3k，則在RtPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，進而可建立關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長【詳解】（1）證明：PD切O于點C，OCPD，又ADPD，OCAD，ACO=DACOC=OA，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB；（2）證明：ADPD，DAC+ACD=90又AB為O的直徑，ACB=90PCB+ACD=90，DAC=PCB又DAC=CAO，CAO=PCBCE平分ACB，ACF=BCF，CAO+ACF=PCB+BCF，PFC=PCF，PC=PF；（3）解：PAC=PCB，P=P，PACPCB，又tanABC=，設(shè)PC=4k，PB=3k，則在RtPOC中，PO=3k+7，OC=7，PC2+OC2=OP2，（4k）2+72=（3k+7）2，k=6 （k=0不合題意，舍去）