江西省高安市2022年中考適應性考試數學試題含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖所示，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象經過點（1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2，其中2x11，0 x21下列結論：4a2b+c0；2ab0；abc0；b2+8a4ac其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個2方程的解是（ ）.ABCD3如圖，AD

2、是半圓O的直徑，AD12，B，C是半圓O上兩點若，則圖中陰影部分的面積是（ ）A6B12C18D244如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐5在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為()ABCD6已知：二次函數y=ax2+bx+c（a1）的圖象如圖所示，下列結論中：abc1；b+2a=1；a-b1其中正確的項有( )A2個B3個C4個D5個7下列各類數中，與數軸上的點

3、存在一一對應關系的是（）A有理數 B實數 C分數 D整數8如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點，則K的值不可能是（ ）A-5B-2C3D59已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（ ）A4B6C7D810如圖，AB為O的直徑，C為O上的一動點（不與A、B重合），CDAB于D，OCD的平分線交O于P，則當C在O上運動時，點P的位置（）A隨點C的運動而變化B不變C在使PA=OA的劣弧上D無法確定二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在菱形ABCD中，DEAB于點E，cosA=，BE=4，則tanDBE的值

4、是_12如圖，在RtABC中，ACB=90，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB，若B=48，則ACB=_13如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為1 cm，BOC=60，BCO=90，將BOC繞圓心O逆時針旋轉至BOC，點C在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_cm114如圖，在直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（1，0），ABO=30，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿OBA的邊按OBAO運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=，那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為_15關于x的不等式組的整數解有4個，那么a的取值范圍( )A4

5、a6B4a6C4a6D2a416如果一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為5、12，則斜邊上的高的長度為_17不等式組的非負整數解的個數是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）手機下載一個APP、繳納一定數額的押金，就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行，共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙，人們在享受科技進步、共享經濟帶來的便利的同時，隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮某共享單車公司一月投入部分自行車進入市場，一月底發(fā)現損壞率不低于10%，二月初又投入1200輛進入市場，使可使用的自行車達到7500輛一月份該公司投入市場

6、的自行車至少有多少輛？二月份的損壞率為20%，進入三月份，該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%，由于媒體的關注，毀壞共享單車的行為點燃了國民素質的大討論，三月份的損壞率下降為a%，三月底可使用的自行車達到7752輛，求a的值19（5分）如圖，ABC中，D是AB上一點，DEAC于點E，F是AD的中點，FGBC于點G，與DE交于點H，若FG=AF，AG平分CAB，連接GE，GD求證：ECGGHD；20（8分）某單位為了擴大經營，分四次向社會進行招工測試，測試后對成績合格人數與不合格人數進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖（1）測試不合格人數的中位數是 （2）第二次測試合格人數為50人，

7、到第四次測試合格人數為每次測試不合格人數平均數的2倍少18人，若這兩次測試的平均增長率相同，求平均增長率；（3）在（2）的條件下補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖21（10分）綜合與實踐猜想、證明與拓廣問題情境：數學課上同學們探究正方形邊上的動點引發(fā)的有關問題，如圖1，正方形ABCD中，點E是BC邊上的一點，點D關于直線AE的對稱點為點F，直線DF交AB于點H，直線FB與直線AE交于點G，連接DG，CG猜想證明（1）當圖1中的點E與點B重合時得到圖2，此時點G也與點B重合，點H與點A重合同學們發(fā)現線段GF與GD有確定的數量關系和位置關系，其結論為： ；（2）希望小組的同學發(fā)現，圖1中的點E在邊BC上運

8、動時，（1）中結論始終成立，為證明這兩個結論，同學們展開了討論：小敏：根據軸對稱的性質，很容易得到“GF與GD的數量關系”小麗：連接AF，圖中出現新的等腰三角形，如AFB，小凱：不妨設圖中不斷變化的角BAF的度數為n，并設法用n表示圖中的一些角，可證明結論請你參考同學們的思路，完成證明；（3）創(chuàng)新小組的同學在圖1中，發(fā)現線段CGDF，請你說明理由；聯系拓廣：（4）如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，ABC=，其余條件不變，請?zhí)骄緿FG的度數，并直接寫出結果（用含的式子表示）22（10分）如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，與X軸交于點C，與Y軸

9、交于點D，已知，A（n，1），點B的坐標為（2，m）（1）求反比例函數的解析式和一次函數的解析式；（2）連結BO，求AOB的面積；（3）觀察圖象直接寫出一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍是 23（12分）小華想復習分式方程，由于印刷問題，有一個數“？”看不清楚：.她把這個數“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數是多少？24（14分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：

10、s）之間具有函數關系h10t5t1小球飛行時間是多少時，小球最高？最大高度是多少？小球飛行時間t在什么范圍時，飛行高度不低于15m？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】首先根據拋物線的開口方向可得到a0，拋物線交y軸于正半軸，則c0，而拋物線與x軸的交點中，2x11、0 x21說明拋物線的對稱軸在10之間，即x=1，可根據這些條件以及函數圖象上一些特殊點的坐標來進行判斷【詳解】由圖知：拋物線的開口向下，則a0；拋物線的對稱軸x=1，且c0； 由圖可得：當x=2時，y0，即4a2b+c0，故正確； 已知x=1，且a0，所以2ab0，故正確； 拋物線對

11、稱軸位于y軸的左側，則a、b同號，又c0，故abc0，所以不正確； 由于拋物線的對稱軸大于1，所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故正確； 因此正確的結論是 故選：C【點睛】本題主要考查對二次函數圖象與系數的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，能根據圖象確定與系數有關的式子的正負是解此題的關鍵2、B【解析】直接解分式方程，注意要驗根.【詳解】解：=0，方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解這個一元一次方程，得：x=，經檢驗，x=是原方程的解.故選B.【點睛】本題考查了解

12、分式方程，解分式方程不要忘記驗根.3、A【解析】根據圓心角與弧的關系得到AOB=BOC=COD=60，根據扇形面積公式計算即可【詳解】，AOB=BOC=COD=60.陰影部分面積=.故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關鍵是利用圓心角與弧的關系得到AOB=BOC=COD=60.4、A【解析】試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選A考點：由三視圖判定幾何體.5、C【解析】試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.故選C6、B【解析】根據二次函數

13、的圖象與性質判斷即可【詳解】由拋物線開口向上知: a1; 拋物線與y軸的負半軸相交知c1; 對稱軸在y軸的右側知:b1;所以:abc1,故錯誤;對稱軸為直線x=-1,，即b=2a,所以b-2a=1.故錯誤;由拋物線的性質可知，當x=-1時,y有最小值，即a-b+c（），即abm（am+b）（m1），故正確；因為拋物線的對稱軸為x=1, 且與x軸的一個交點的橫坐標為1, 所以另一個交點的橫坐標為-3.因此方程ax+bx+c=1的兩根分別是1,-3.故正確；由圖像可得，當x=2時，y1，即: 4a+2b+c1，故正確.故正確選項有，故選B.【點睛】本題二次函數的圖象與性質，牢記公式和數形結合是解題

14、的關鍵.7、B【解析】根據實數與數軸上的點存在一一對應關系解答【詳解】實數與數軸上的點存在一一對應關系，故選：B【點睛】本題考查了實數與數軸上點的關系，每一個實數都可以用數軸上唯一的點來表示，反過來，數軸上的每個點都表示一個唯一的實數，也就是說實數與數軸上的點一一對應.8、B【解析】當直線y=kx-2與線段AB的交點為A點時，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據一次函數的有關性質得到當k-3時直線y=kx-2與線段AB有交點；當直線y=kx-2與線段AB的交點為B點時，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據一次函數的有關性質得到當k1時直線y=kx-2與線段AB有交點

15、，從而能得到正確選項【詳解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第二、四象限時，k滿足的條件為k-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，當直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第一、三象限時，k滿足的條件為k1即k-3或k1所以直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是-2故選B【點睛】本題考查了一次函數y=kx+b（k0）的性質：當k0時，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當k0時，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸9、D【解析】分析：根據二元一次方程組的解，直接代入構成

16、含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據題意，將代入，得：，+，得：m+3n=8，故選D點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數是解題關鍵，比較簡單，是?？碱}型.10、B【解析】因為CP是OCD的平分線，所以DCP=OCP，所以DCP=OPC，則CDOP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB從而可得出答案【詳解】解：連接OP，CP是OCD的平分線，DCP=OCP，又OC=OP，OCP=OPC，DCP=OPC，CDOP，又CDAB，OPAB，PA=PB點P是線段AB垂直平分線和圓的交點，當C在O上運動時，點P不動故選：B【點睛】本題考查了圓心角

17、、弦、弧之間的關系，以及平行線的判定和性質，在同圓或等圓中，等弧對等弦二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】求出AD=AB，設AD=AB=5x，AE=3x，則5x3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理求出DE=8，在RtBDE中得出代入求出即可，【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AD=AB，cosA=，BE=4，DEAB，設AD=AB=5x，AE=3x，則5x3x=4，x=1，即AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理得： 在RtBDE中，故答案為：1【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理，解直角三角形的應用，關鍵是求出DE的長1

18、2、6【解析】B=48，ACB=90，所以A=42，DC是中線，所以BCD=B=48，DCA=A=48，因為BCD=DCB=48，所以ACB=48-46=6.13、【解析】根據直角三角形的性質求出OC、BC，根據扇形面積公式計算即可【詳解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=OB=1則邊BC掃過區(qū)域的面積為：故答案為【點睛】考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關鍵.14、4【解析】首先根據題意正確畫出從OBA運動一周的圖形，分四種情況進行計算：點P從OB時，路程是線段PQ的長；當點P從BC時，點Q從O運動到Q，計算OQ的長就是運動的路程；點P從CA時，點Q由Q向左運動，路程為Q

19、Q；點P從AO時，點Q運動的路程就是點P運動的路程；最后相加即可【詳解】在RtAOB中，ABO=30，AO=1，AB=2，BO=當點P從OB時，如圖1、圖2所示，點Q運動的路程為，當點P從BC時，如圖3所示，這時QCAB，則ACQ=90ABO=30BAO=60OQD=9060=30AQ=2AC,又CQ=,AQ=2OQ=21=1,則點Q運動的路程為QO=1，當點P從CA時，如圖3所示，點Q運動的路程為QQ=2，當點P從AO時，點Q運動的路程為AO=1，點Q運動的總路程為：+1+2+1=4故答案為4.考點：解直角三角形15、C【解析】分析：先根據一元一次不等式組解出x的取值，再根據不等式組的整數解

20、有4個，求出實數a的取值范圍詳解： 解不等式，得 解不等式，得 原不等式組的解集為 只有4個整數解，整數解為： 故選C.點睛：考查解一元一次不等式組的整數解，分別解不等式，寫出不等式的解題，根據不等式整數解的個數，確定a的取值范圍.16、【解析】利用勾股定理求出斜邊長，再利用面積法求出斜邊上的高即可【詳解】解：直角三角形的兩條直角邊的長分別為5，12，斜邊為=13，三角形的面積=512=13h（h為斜邊上的高），h=故答案為：【點睛】考查了勾股定理，以及三角形面積公式，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵17、1【解析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組

21、的解集【詳解】解：解得：x，解得：x1，不等式組的解集為x1，其非負整數解為0、1、2、3、4共1個，故答案為1【點睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）7000輛；（2）a的值是1【解析】（1）設一月份該公司投入市場的自行車x輛，根據損壞率不低于10%，可得不等量關系：一月初投入的自行車-一月底可用的自行車一月損壞的自行車列不等式求解；（2）根據三月底可使用的自行車達到7752輛，可得等量關系為：（二月份剩余的可用自

22、行車+三月初投入的自行車）三月份的損耗率=7752輛列方程求解.【詳解】解：（1）設一月份該公司投入市場的自行車x輛，x（7500110）10%x，解得x7000，答：一月份該公司投入市場的自行車至少有7000輛；（2）由題意可得，7500（11%）+110（1+4a%）（1a%）=7752，化簡，得a2250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，解得a80，a=1，答：a的值是1【點睛】本題考查了一元一次不等式和一元二次方程的實際應用，根據一月底的損壞率不低于10%找出不等量關系式解答（1）的關鍵；根據三月底可使用的自行車達到7752輛找出等量關系是解答（2）的關鍵.19、見解析【

23、解析】依據條件得出C=DHG=90，CGE=GED，依據F是AD的中點，FGAE，即可得到FG是線段ED的垂直平分線，進而得到GE=GD，CGE=GDE，利用AAS即可判定ECGGHD【詳解】證明：AF=FG，FAG=FGA，AG 平分CAB，CAG=FAG，CAG=FGA，ACFGDEAC，FGDE，FGBC，DEBC，ACBC，F 是 AD 的中點，FGAE，H 是 ED 的中點FG 是線段 ED 的垂直平分線，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，ECGGHD（AAS）【點睛】本題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問題的關鍵20、

24、（1）1；（2）這兩次測試的平均增長率為20%；（3）55%【解析】（1）將四次測試結果排序，結合中位數的定義即可求出結論；（2）由第四次測試合格人數為每次測試不合格人數平均數的2倍少18人，可求出第四次測試合格人數，設這兩次測試的平均增長率為x，由第二次、第四次測試合格人數，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出結論；（3）由第二次測試合格人數結合平均增長率，可求出第三次測試合格人數，根據不合格總人數參加測試的總人數100%即可求出不合格率，進而可求出合格率，再將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整，此題得解【詳解】解：（1）將四次測試結果排序，得：30，40，50，60，測試不合

25、格人數的中位數是（40+50）21故答案為1；（2）每次測試不合格人數的平均數為（60+40+30+50）41（人），第四次測試合格人數為121872（人）設這兩次測試的平均增長率為x，根據題意得：50（1+x）272，解得：x10.220%，x22.2（不合題意，舍去），這兩次測試的平均增長率為20%；（3）50（1+20%）60（人），（60+40+30+50）（38+60+50+40+60+30+72+50）100%1%，11%55%補全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如解圖所示【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、中位數以及算術平均數，解題的關鍵是：（1）牢記中位數的定義

26、；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（3）根據數量關系，列式計算求出統(tǒng)計圖中缺失數據21、 (1) GF=GD，GFGD;(2)見解析;(3)見解析;(4) 90.【解析】（1）根據四邊形ABCD是正方形可得ABD=ADB=45，BAD=90，點D關于直線AE的對稱點為點F，即可證明出DBF=90，故GFGD，再根據F=ADB，即可證明GF=GD；（2）連接AF，證明AFG=ADG，再根據四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，BAD=90，設BAF=n，FAD=90+n，可得出FGD=360FADAFGADG=360（90+n）（180n）=90，故GFGD；（3）連接BD，由（2）

27、知，FG=DG，FGDG，再分別求出GFD與DBC的角度，再根據三角函數的性質可證明出BDFCDG，故DGC=FDG，則CGDF；（4）連接AF，BD，根據題意可證得DAM=902=901，DAF=2DAM=18021，再根據菱形的性質可得ADB=ABD=，故AFB+DBF+ADB+DAF=（DFG+1）+（DFG+1+）+（18021）=360，2DFG+21+21=180，即可求出DFG【詳解】解：（1）GF=GD，GFGD，理由：四邊形ABCD是正方形，ABD=ADB=45，BAD=90，點D關于直線AE的對稱點為點F，BAD=BAF=90，F=ADB=45，ABF=ABD=45，DBF

28、=90，GFGD，BAD=BAF=90，點F，A，D在同一條線上，F=ADB，GF=GD，故答案為GF=GD，GFGD；（2）連接AF，點D關于直線AE的對稱點為點F，直線AE是線段DF的垂直平分線，AF=AD，GF=GD，1=2，3=FDG，1+3=2+FDG，AFG=ADG，四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，設BAF=n，FAD=90+n，AF=AD=AB，FAD=ABF，AFB+ABF=180n，AFB+ADG=180n，FGD=360FADAFGADG=360（90+n）（180n）=90，GFDG，(3)如圖2，連接BD，由（2）知，FG=DG，FGDG，GFD=GD

29、F=（180FGD）=45，四邊形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=90，BDC=DBC=（180BCD）=45，FDG=BDC，FDGBDG=BDCBDG，FDB=GDC，在RtBDC中，sinDFG=sin45=，在RtBDC中，sinDBC=sin45=，BDFCDG，FDB=GDC，DGC=DFG=45，DGC=FDG，CGDF；（4）90，理由：如圖3，連接AF，BD，點D與點F關于AE對稱，AE是線段DF的垂直平分線，AD=AF，1=2，AMD=90，DAM=FAM，DAM=902=901，DAF=2DAM=18021，四邊形ABCD是菱形，AB=AD，AFB=ABF=DFG+1，BD是菱形的對角線，ADB=ABD=，在四邊形ADBF中，AFB+DBF+ADB+DAF=（DFG+1）+（DFG+1+）+（18021）=3602DFG+21+21=180，DFG=90【點睛】本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質，解題的根據是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質.22、（1）y=；y=x；（2）；（1）2x0或x1；【解析】（1）過A作AMx軸于M