對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（2 2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧: : 1.1.對(duì)數(shù)的定義對(duì)數(shù)的定義 ？3.3.對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)? ? 2.2.常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)分別以什么為底常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)分別以什么為底? ? 對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)log 10,(01)aaa且log1(01)aaaa且log(aNaN對(duì)數(shù)恒等式）（1 1）負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)）負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù), ,即（即（N0)N0)（3 3）（4 4）（2 2）（5 5）(010)NaN aaNa log且提出問(wèn)題lg4lg25=?2 22log 16 4 42log 64 6 6觀察上面式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察

2、上面式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？上邊的結(jié)論上邊的結(jié)論， 用字母怎樣表示？用字母怎樣表示？成立條件：成立條件：a a0,a1,M0,a1,M0,N0,N0.0.NMMNaaaloglog)(log2+4=64log2+16log2=64log2=)164(log22log 4 證明：證明：設(shè)設(shè) ,logpMa,logqNa由對(duì)數(shù)的定義可以得：由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNa log即證得即證得 logloglogaaaMNMN對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1、證明、證明logloglogaaaMNMN1) 1) 簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá):“:“積的對(duì)數(shù)積的對(duì)數(shù)= =

3、對(duì)數(shù)的和對(duì)數(shù)的和”NMaaloglogNMaaNMalogloglog) 1MnManaloglog)2 816log,8log,16log)1222 .8log3,8log)2232 通過(guò)觀察通過(guò)觀察, ,你有哪些發(fā)現(xiàn)？你有哪些發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)用字母將你的請(qǐng)用字母將你的發(fā)現(xiàn)表示出來(lái)發(fā)現(xiàn)表示出來(lái). .成立條件：成立條件：a a0,a1,M0,a1,M0,N0,N0.0.43199證明：設(shè) ,logpMa,logqNa由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,paM qaN qpaaqpaqpNMa log即證得 NMlogloglogaaaMMNN2、證明、證明:aaaMloglog Mlog NN2) 2) 簡(jiǎn)易語(yǔ)言

4、表達(dá)簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá):“:“商的對(duì)數(shù)商的對(duì)數(shù)= =對(duì)數(shù)的差對(duì)數(shù)的差”證明：設(shè) ,logpMa由對(duì)數(shù)的定義可以得： ,paM npnaMnpMna log即證得 naalog Mnlog M(nR)loglognaaMnM3、證明、證明:一個(gè)正數(shù)的一個(gè)正數(shù)的n n次方的對(duì)數(shù)次方的對(duì)數(shù)= =這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)n n倍倍對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)說(shuō)明說(shuō)明: :2) 可可逆向運(yùn)用公式逆向運(yùn)用公式3)真數(shù)的取值必須是真數(shù)的取值必須是(0,)4)注意注意log ()aMNloglogaaMNlog ()aMNloglogaaMNlogloglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNlog

5、log()naaMnM nR如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：1) 簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá):”積的對(duì)數(shù)積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和對(duì)數(shù)的和”小結(jié)小結(jié): :例1 講解范例講解范例 解（1） 解（2） 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog23logaxyzzyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log211232log ()logaax yz例2 計(jì)算（1） （2） )42(log7525lg 100講解范例講解范例 解

6、 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解 :21lg1052lg105255lg 100講解范例講解范例（1） （2） 例3.求下列各式的值：3log6log2236log22log2131log3log55)313(log51log50解：原式解：原式解：原式解：原式（3）lg4lg25解：原式解：原式)254lg( 100lg210lg2222log (35)log 3log 5222log ( 10)2log ( 10)222log (35)log 3 log 53322log ( 5)log 5 1. 下列等式成立的是（下列等式成立的是（ ）BCD課堂檢測(cè)課堂檢測(cè):A.（2） （1） 2.求下列各式的值：求下列各式的值：15log5log332lg5lg ) 25lg( 155log310lg1133log1A1 若若lglg2lg3lg ,xabc則_x 661log 12log22 的值為的值為_22log84 3log84 3_鞏固練習(xí)鞏固練習(xí): :23abc122), 2, 1, 0(loglog)5() 1, 0(log2)(log4(13log927log9log27log)3()4(log)2(log)4()2(log)2(481log1. 223333