hour9知識(shí)小結(jié)與習(xí)題課件

1、第四章：動(dòng)能和勢(shì)能 Chapter 4 Kinetic energy and Potential Energy4.1 能量-另一個(gè)守恒量4.2 力的元功用線積分表示功4.3 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理4.4 保守力與非保守力勢(shì)能4.5 功能原理和機(jī)械能守恒定律4.6 對(duì)心碰撞4.7 非對(duì)心碰撞4.8 質(zhì)心參考系中粒子的對(duì)撞知識(shí)小結(jié)與習(xí)題1功的定義：重點(diǎn)回顧：第四章：知識(shí)小結(jié)與習(xí)題直角坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系極坐標(biāo)系重力勢(shì)能 彈性勢(shì)能 靜電勢(shì)能 引力勢(shì)能 2動(dòng)能定理： 第四章：知識(shí)小結(jié)與習(xí)題適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系 功能原理： 適用于慣性系E k+ EP=常量若只有保守內(nèi)力做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變 機(jī)

2、械能守恒定律 碰撞的基本公式對(duì)于完全彈性碰撞 e = 1，動(dòng)能守恒； 對(duì)于完全非彈性碰撞 e = 0，動(dòng)能不守恒； 對(duì)于非完全彈性碰撞 0e 1 ，動(dòng)能不守恒； 對(duì)于斜碰，可在球心連線方向上應(yīng)用牛頓碰撞公式。3第四章：知識(shí)小結(jié)與習(xí)題質(zhì)心系的幾個(gè)重要性質(zhì): 1. 質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理:2. 質(zhì)心系：若將坐標(biāo)系原點(diǎn)選在質(zhì)點(diǎn)系（或物體）的質(zhì)心上，則以與質(zhì)心相同的速度作平移（即坐標(biāo)軸方向無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)）的參考系。性質(zhì)1. 慣性質(zhì)心系和非慣性質(zhì)心系：若質(zhì)點(diǎn)系所受外合力為零，則其總動(dòng)量守恒，這時(shí)質(zhì)心速度不變，即質(zhì)心作慣性運(yùn)動(dòng)，因而該質(zhì)心系是慣性系。反之，當(dāng)外合力不為零，使質(zhì)點(diǎn)有加速度時(shí)，相應(yīng)的質(zhì)心系就不再是慣性系。

3、4第四章：知識(shí)小結(jié)與習(xí)題質(zhì)心系的幾個(gè)重要性質(zhì): 性質(zhì)2. 不論質(zhì)心系是慣性系還是非慣性系，在質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量總等于零，故質(zhì)心系又稱為零動(dòng)量系。性質(zhì)3. 不論質(zhì)心系是慣性系還是非慣性系，在質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)系的功能原理和角動(dòng)量定理及各自的守恒定律仍然成立（因?yàn)樵诜菓T性的質(zhì)心系中，對(duì)質(zhì)點(diǎn)系來(lái)說(shuō)，慣性力所做的總功為零，慣性力對(duì)質(zhì)心的總力矩也等于零）。5第四章：知識(shí)小結(jié)與習(xí)題質(zhì)心系的幾個(gè)重要性質(zhì): 性質(zhì)4. 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) =隨質(zhì)心的運(yùn)動(dòng) + 相對(duì)于質(zhì)心系的運(yùn)動(dòng) 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律說(shuō)明零動(dòng)量關(guān)系功能原理角動(dòng)量定理性質(zhì)5. 克尼希定理 絕對(duì)動(dòng)能=質(zhì)心動(dòng)能+相對(duì)動(dòng)能應(yīng)用于二體問(wèn)題： u 為二質(zhì)點(diǎn)相對(duì)速率 在原子核或

4、基本粒子發(fā)生的反應(yīng)中，該項(xiàng)為可資利用動(dòng)能，它必須大于反應(yīng)中所需吸收的能量，反應(yīng)才能發(fā)生，即入射粒子必須具有的最小動(dòng)能，稱為反應(yīng)閾能。6第四章：習(xí)題在以上三種情況中，勁度df/dl與彈簧伸長(zhǎng)量l的關(guān)系如圖所示。7第四章：習(xí)題4.2.4 一輕細(xì)線系一小球，小球在光滑水平面上沿螺線運(yùn)動(dòng)，繩穿過(guò)桌中心光滑圓孔，用力F向下拉繩。證明力F對(duì)線做的功等于線作用于小球的拉力所做的功。（線不可伸長(zhǎng)）解：設(shè)T為繩作用在小球上的力。該力對(duì)小球所做的功為：又因繩子不可伸長(zhǎng)，則 84.2.5 一輛卡車(chē)能夠沿著斜坡以15km/s的速率向上行使，斜坡與水平的夾角的正切tan=0.02，所受的阻力等于卡車(chē)重量的0.04，如果

5、卡車(chē)以同樣的功率勻速下坡，卡車(chē)的速率是多少？解：取卡車(chē)為隔離體，卡車(chē)上下坡時(shí)均受到重力mg、牽引力F、地面支持力R和阻力f作用。受力分析如圖所示： 上坡受力分析 下坡受力分析 卡車(chē)的功率：卡車(chē)的功率：94.3.2 質(zhì)量為1.2kg的木塊套在光滑鉛直桿上。不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)固定的光滑小環(huán)，孔的直徑遠(yuǎn)小于它到桿的距離。繩端作用以恒力F，F(xiàn)=60N.木塊在A處有向上的速度v0=2m/s ，求木塊被拉至B時(shí)的速度。解：取木塊為隔離體，如圖建立坐標(biāo)系并作受力分析如圖所示，各力做功分別是： AN = 0；AW = -mg(yB-yA)=1.29.80.5= -5.88J；T大小雖然不變，但方向在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

6、不斷變化，因此是變力做功。T = F由動(dòng)能定理： vB =3.86 m/s. 104.3.5 o坐標(biāo)系與o坐標(biāo)系各對(duì)應(yīng)軸平行，o相對(duì)o沿x軸以v0做勻速直線運(yùn)動(dòng). 對(duì)于o系質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理為： v1,v2沿x軸，根據(jù)伽利略變換證明：對(duì)于o系，動(dòng)能定理也取這種形式。 證明：由伽利略變換： x=x+v0t , v=v+v0，x=x+v0t v1=v1+v0，v2=v2+v0 將代入 據(jù)動(dòng)量定理： 即證明了：不同慣性系中動(dòng)能定理都是成立的。非慣性系中如何？-需要計(jì)入慣性力！114.3.7 輕且不可伸長(zhǎng)的線懸掛質(zhì)量為500g的圓柱體。圓柱體又套在可沿水平方向移動(dòng)的框架內(nèi)，框架槽沿鉛直方向?？蚣苜|(zhì)量為200

7、g。自懸線靜止于鉛直位置開(kāi)始，框架在水平力F=20.0N作用下移至圖中位置，求圓柱體的速度，線長(zhǎng)20cm，不計(jì)摩擦。 解：以圓柱體和框架組成的質(zhì)點(diǎn)組所受外力有：圓柱體重力 W1，框架重力W2 ，T和F。其中W2和T不做功。 質(zhì)點(diǎn)組所受內(nèi)力有：框架槽和小球的相互作用力R和R 由于不計(jì)摩擦， R和R所做功的代數(shù)和為零 設(shè)v1為圓柱體的絕對(duì)速度， v2為框架的絕對(duì)速度，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理：W1=m1gW2=m2g12134.5.2 裝置如圖所示，球的質(zhì)量為5kg，桿AB長(zhǎng)1m，AC長(zhǎng)0.1m，A點(diǎn)距o點(diǎn)0.5m，彈簧的勁度系數(shù)為800N/m，桿AB在水平位置時(shí)恰為彈簧自由狀態(tài)，此時(shí)釋放小球，小球由靜

8、止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求小球到鉛垂位置時(shí)的速度，不計(jì)彈簧質(zhì)量及桿的質(zhì)量，不計(jì)摩擦。解：包含球、桿、彈簧的質(zhì)點(diǎn)組受力如圖所示：N不做功;重力和彈性力為保守力（不計(jì)摩擦）系統(tǒng)機(jī)械能守恒設(shè)桿水平時(shí)勢(shì)能為零144.5.3 物體Q與一勁度系數(shù)為24N/m的橡皮筋連接，并在一水平(光滑)圓環(huán)軌道上運(yùn)動(dòng)，物體Q在A處的速度為1.0m/s，已知圓環(huán)的半徑為0.24m,物體Q的質(zhì)量為5kg,由橡皮筋固定端至B為0.16m,恰等于橡皮筋的自由長(zhǎng)度.求:物體Q的最大速度; 物體Q能否達(dá)到D點(diǎn)，并求出在此點(diǎn)的速度. 解：取物體Q為隔離體在豎直方向上Q所受的力的矢量和為零。而在水平方向只受到彈力和光滑圓弧的水平方向的作用力作用，

9、F為保守力，N不做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒在A點(diǎn)： E=3.63J 在B點(diǎn), 彈簧的勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以, 在該點(diǎn)速度最大.mvB2/2 = E, vB = (2E/m)1/2 = 1.2m/s 在D點(diǎn)的彈性勢(shì)能，Ep=k(2R)2/2=2kR2=2240.242=2.76 J EpE 物體Q能達(dá)到D點(diǎn). 由機(jī)械能守恒 Ep+ m vD2/2=E vD=2(E-Ep)/m1/2代入數(shù)據(jù)，求得 vD=0.58m/s154.6.5 一質(zhì)量為200g的框架，用一彈簧懸掛起來(lái)，使彈簧伸長(zhǎng)10cm，今有一質(zhì)量為200g的鉛塊在高30cm處從靜止開(kāi)始落進(jìn)框架，求此框架向下移動(dòng)的最大距離，彈簧質(zhì)量不計(jì)，空氣阻力

10、不計(jì)。 解：設(shè)彈簧自由伸長(zhǎng)處框架底板的位置為重力、彈性勢(shì)能零點(diǎn)?？蚣莒o止時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)l=0.1m，由平衡條件：mg=kl k=mg/l=0.29.8/0.1=19.6 N/m (1) 以鉛塊為研究對(duì)象，其落下h=30cm后的速度v0，可由機(jī)械能守恒求出： (2) 以鉛塊和框架體系為研究對(duì)象，鉛塊與框架底發(fā)生完全非彈性碰撞。由于沖擊力遠(yuǎn)大于重力、彈性力，可視為動(dòng)量守恒。 (3) 碰撞后以共同速度下降，設(shè)框架下落的最大距離為x ：機(jī)械能守恒： 164.6.6 質(zhì)量為m1=0.790kg和m2=0.800kg的物體以勁度系數(shù)為10N/m的輕彈簧相連，置于光滑水平桌面上，最初彈簧自由伸張。質(zhì)量為0.0

11、1kg的子彈以速率v0=100m/s沿水平方向射于m1內(nèi)，問(wèn)彈簧最多壓縮了多少？解: (1) 子彈射入m1內(nèi)，發(fā)生完全非彈性碰撞，動(dòng)量守恒，設(shè)子彈質(zhì)量為m0，子彈與m1獲得的共同速度為v,則有 m0v0 = (m1+m0) v v = v0m0 / (m1+m0) (1)(2) 子彈與m1以共同速度v開(kāi)始?jí)嚎s彈簧至m1與m2有相同的速度V,壓縮結(jié)束；在此過(guò)程中，由m0,m1,m2組成的質(zhì)點(diǎn)系，其動(dòng)量、能量均守恒，設(shè)彈簧最大壓縮量為l.由動(dòng)量守恒，有： 174.6.10 兩車(chē)廂質(zhì)量均為M,左邊車(chē)廂與其地板上質(zhì)量為M的貨箱共同向右以v0運(yùn)動(dòng)，另一車(chē)廂以2v0從相反方向向左運(yùn)動(dòng)并與左車(chē)廂碰撞掛鉤，貨

12、箱在地板上滑行的最大距離為l，求：貨箱與車(chē)廂地板間的摩擦系數(shù)；車(chē)廂在掛鉤后走過(guò)的距離，不計(jì)車(chē)地間摩擦。 解: 過(guò)程I. 兩車(chē)廂完全非彈性碰撞，獲得共同速度v，如圖建立坐標(biāo)系，由動(dòng)量守恒：過(guò)程II. 兩節(jié)車(chē)廂以速度v在摩擦力作用下與貨箱發(fā)生相對(duì)移動(dòng)，移動(dòng)距離是l，最后都靜止下來(lái)。在此過(guò)程中，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功之和為：Af=-mgl，對(duì)質(zhì)點(diǎn)系(2車(chē)廂+貨箱)應(yīng)用動(dòng)能定理：過(guò)程III. 求掛鉤后走過(guò)的距離碰撞后系統(tǒng)（2車(chē)廂+貨箱）在水平方向的動(dòng)量守恒： 系統(tǒng)的動(dòng)量： 貨箱2車(chē)廂18系統(tǒng)總動(dòng)量為零，質(zhì)心不動(dòng) M v0 2v0 M M 設(shè)初始位置：2車(chē)廂x2，貨箱x1, 質(zhì)心 xc設(shè)終止位置：2車(chē)廂x2

13、+x2， 貨箱x1 +x2-，質(zhì)心 xc19解: 以氘核碰前速度u和碰后速度u的方向建立圖示坐標(biāo)0-xy;設(shè)粒子碰后速度為 4.7.1 質(zhì)量為M的氘核以速率u與靜止的質(zhì)量為2M的粒子發(fā)生完全彈性碰撞。氘核以與原方向成90角散射。求粒子的運(yùn)動(dòng)方向，用u表示粒子的末速度，百分之幾的能量由氘核傳給粒子？ 由動(dòng)量守恒： 由能量守恒： (1) (2) (3) 204.7 力的功是否與參考系有關(guān)？一對(duì)作用力與反作用力所做功的代數(shù)和是否和參考系有關(guān)？ （1）有關(guān)。 如圖：木塊相對(duì)桌面位移（s-l）木板對(duì)木塊的滑動(dòng)摩擦力做功f(s-l)若以木板為參照系，情況不一樣。（2）無(wú)關(guān)。相對(duì)位移與參照系選取無(wú)關(guān)。（代數(shù)和不一定為零）可以證明：二質(zhì)點(diǎn)間作用力和反作用力所做功的代數(shù)和決定于力和質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)距離的改變。 214.8 取彈簧自由伸展時(shí)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，畫(huà)出勢(shì)能曲線。再以彈簧拉伸或壓縮到某一程度時(shí)為勢(shì)能零點(diǎn)，畫(huà)出勢(shì)能曲線。根據(jù)不同勢(shì)能零點(diǎn)可畫(huà)出若干條勢(shì)能曲線。對(duì)重力勢(shì)能和萬(wàn)有引力勢(shì)能也可如此作，研究一下。（1）彈簧原長(zhǎng)為勢(shì)能零點(diǎn) 設(shè)x=x0處勢(shì)能為零。 （2）重力勢(shì)能：y=0 處為勢(shì)能零點(diǎn)處勢(shì)能為零處勢(shì)能為零萬(wàn)有引力勢(shì)能？22（1）兩質(zhì)點(diǎn)相距無(wú)限遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn) 萬(wàn)有引力勢(shì)能？r0（2）兩質(zhì)點(diǎn)相距r0為勢(shì)能零點(diǎn) r0r02