卷積積分的性質(zhì)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì) 卷積代數(shù)運(yùn)算 與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積 微分積分性質(zhì) 卷積的時移特性 相關(guān)函數(shù) 卷積積分是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，它有許多重要的性質(zhì)（或運(yùn)算規(guī)則），靈活地運(yùn)用它們能簡化卷積運(yùn)算。第1頁/共20頁1交換律2分配律3結(jié)合律)()()()(1221tftftftf )()()()()()()(3121321tftftftftftftf )()()()()()(2121tftftftftftf 系統(tǒng)并聯(lián)運(yùn)算系統(tǒng)級聯(lián)運(yùn)算證明例1：P67第2頁/共20頁證明交換律 tftf21 d)()(21 tff d)()(12 tff，令令 t dd: ，則則卷積結(jié)果與交換兩函數(shù)的次序

2、無關(guān)。一般選比較簡單函數(shù)進(jìn)行反轉(zhuǎn)和平移。 tftf21 tftf12 第3頁/共20頁系統(tǒng)并聯(lián) ththth21 系統(tǒng)并聯(lián)，框圖表示： )()(1thtf )()(2thtf )()()()()()(21thtfthtfthtf結(jié)論：子系統(tǒng)并聯(lián)時，總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)等于各子系統(tǒng)沖激響應(yīng)之和。第4頁/共20頁系統(tǒng)級聯(lián))()()()()()(2121ththtfththtf )()(21ththth 系統(tǒng)級聯(lián)，框圖表示： 結(jié)論：1.子系統(tǒng)級聯(lián)時，總的沖激響應(yīng)等于子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。 2.子系統(tǒng)級聯(lián)時，可以交換子系統(tǒng)響應(yīng)次序。 第5頁/共20頁1. f(t)*(t)=(t)*f(t) = f(t)

3、證：)(d)()()(*)(tftftftf(t)*(t t0) = f(t t0)2. f(t)*(t) = f(t) 證：)( d)()( )(*)( tftftftf(t)*(n)(t) = f (n)(t)3. f(t)*(t)tftfd)(d)()(t) *(t) = t(t)第6頁/共20頁若 f(t) = f1(t)* f2(t)，則 f1(t t1)* f2(t t2) = f1(t t1 t2)* f2(t) = f1(t)* f2(t t1 t2) = f(t t1 t2) 例1：P70例2第7頁/共20頁卷積時移性質(zhì)例2例2：f1(t), f2(t)如圖，求f1(t)*

4、f2(t) t11-1f 1(t)t102f 2(t)0解： f1(t) = 2 (t) 2 (t 1) f2(t) = (t+1) (t 1) f1(t)* f2(t) = 2 (t)* (t+1) 2 (t)* (t 1) 2 (t 1)* (t+1) +2 (t 1)* (t 1) 由于 (t)* (t) = t (t) 據(jù)時移特性，有f1(t)* f2(t) = 2 (t+1) (t+1) - 2 (t 1) (t 1) 2 t (t) +2 (t 2) (t 2)第8頁/共20頁1.121221d( )d( )d( )*( )*( )( )*dddf tf tf tf tf tf t

5、ttt證：上式= (1)(t) *f1(t)* f2(t) = (1)(t) *f1(t) * f2(t) = f1(1)(t) * f2(t) 2.d)(*)()(*d)(d)(*)(212121tttftftffff證：上式=(t) *f1(t)* f2(t) = (t) *f1(t) * f2(t) = f1(1)(t) * f2(t) 3. 在f1( ) =f2( ) = 0的前提下， f1(t)* f2(t) = f1(t)* f2(1)(t) 例1例2:P73第9頁/共20頁卷積微分性質(zhì)例1例1：f1(t) 如圖, f2(t) = et(t)，求f1(t)* f2(t) )()e1

6、 ()(e)(ded)(e)(00)1(2ttttfttttf 1(t)t201解： f1(t)* f2(t) = f1(t)* f2(1)(t)f1(t) = (t) (t 2) f1(t)* f2(t)=(1- et)(t) 1- e(t-2)(t-2) 注意：當(dāng) f1(t)=1 ， f2(t) = et(t)，套用 f1(t)* f2(t) = f1(t)* f2(1)(t) = 0* f2(1)(t) = 0 顯然是錯誤的。第10頁/共20頁求卷積是本章的重點與難點。求解卷積的方法可歸納為：（1）利用定義式，直接進(jìn)行積分。對于容易求積分的函數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項式函數(shù)等。（2）圖

7、解法。特別適用于求某時刻點上的卷積值。（3）利用性質(zhì)。比較靈活。三者常常結(jié)合起來使用。第11頁/共20頁 相關(guān)函數(shù)的定義 相關(guān)與卷積的關(guān)系 相關(guān)函數(shù)的圖解第12頁/共20頁ttftfttftfRd)()(d)()()(212112實能量有限函數(shù)f1(t)和f2(t)的互相關(guān)函數(shù)ttftfttftfRd)()(d)()()(212121 互相關(guān)是表示兩個不同函數(shù)的相似性參數(shù)。可證明，R12()=R21()。若f1(t)= f2(t) = f(t)，則得自相關(guān)函數(shù)ttftfttftfRd)()(d)()()(顯然，R(-)= R()偶函數(shù)。注第13頁/共20頁f1(t)與f2(t)是功率有限信號相

8、關(guān)函數(shù)： 222112d)()(1lim)(TTTttftfTR 221221d)()(1lim)(TTTttftfTR 自相關(guān)函數(shù)： 22d)()(1lim)(TTTttftfTR 例第14頁/共20頁 的的自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)。求求周周期期余余弦弦信信號號tEtf1cos 解：對此功率有限信號，由自相關(guān)函數(shù)的定義，有 12221212221111122211222cos2dcoscoslimdsinsincoscoscoslimdcoscoslimd1limEttTEttttTEtttTEttftfTRTTTTTTTTTTTT 第15頁/共20頁1. 周期信號自相關(guān)函數(shù)仍為周期信號,且周期相同。2.自相關(guān)函數(shù)是一偶函數(shù)，R(0)為最大值。3.余弦函數(shù)自相關(guān)函數(shù)仍為余弦;同理可證，任意相位的正弦，余弦之自相關(guān)函數(shù)仍為余弦。第16頁/共20頁xtxfxftRd)()()(2