2021-2022學(xué)年江蘇省江陰市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)調(diào)研模擬試卷（一）含答案

1、第頁碼20頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)20頁2021-2022學(xué)年江蘇省江陰市九年級(jí)中考數(shù)學(xué)調(diào)研模擬試卷（一）一、選一選(每小題4分，共32分)1. 如圖，在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，則下列結(jié)論正確的是（）A. sinAB. tanAC. coD. ta【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【詳解】解：在RtABC中，ACB90，BC1，AB2AC，sinA，tanA，co，ta故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解答此題關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義2. 如圖，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sinABC等于（ ）A. B. C. D. 【答案】

2、C【解析】【詳解】解：設(shè)正方形網(wǎng)格每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則BC邊上的高為2，則 ， .故選C.3. 如圖，O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連結(jié)EC若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（）A. B. 8C. D. 【答案】D【解析】【詳解】O的半徑OD弦AB于點(diǎn)C，AB=8，AC=AB=4設(shè)O的半徑為r，則OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5AE=2r=10連接BE，AE是O的直徑，ABE=90在RtABE中，AE=10，AB=8，在RtBCE中，BE=6，BC=4，故選D4. 已知為銳角，且tan（90

3、），則的度數(shù)為（）A. 30B. 60C. 45D. 75【答案】A【解析】【詳解】試題分析：已知為銳角，且tan（90），有三角函數(shù)值我們知道，所以，解得，選A考點(diǎn)：三角函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)，考生解答本題關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)值，要熟記角的三角函數(shù)值5. 已知二次函數(shù)y=2（x3）2+1下列說法：其圖象的開口向下；其圖象的對(duì)稱軸為直線x=3；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小則其中說確的有【 】A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】A【解析】【詳解】二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷解答即可：20，圖象的開口向上，故本說法錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱軸為直線

4、x=3，故本說法錯(cuò)誤；其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故本說法錯(cuò)誤；當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小，故本說確綜上所述，說確的有共1個(gè)故選A6. 如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，若C=16,則BOC的度數(shù)是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】欲求BOC，又已知一圓周角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解【詳解】解：OA=OC，A=C=16，BOC=2A =32故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵7. 如圖，是的直徑，弦，則陰影部分的面積為（ ）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】分析：連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面

5、積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可詳解：連接OD,CDAB， (垂徑定理)，故 即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又 (圓周角定理)，OC=2，故S扇形OBD= 即陰影部分的面積為.故選D.點(diǎn)睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.8. 如圖所示，ABC為O的內(nèi)接三角形，AB=1，C=30，則O的內(nèi)接正方形的面積為（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，作出圖形，利用同弧所對(duì)的圓周角相等及圓周角定理得出AD=2AB=2，由正方形的性質(zhì)求解即可得詳解】解：如圖1，作直徑AD，連接BD，則有D=C=

6、30，ABD=90，AD=2AB=2，如圖2，正方形EFGH為O的內(nèi)接正方形，S正方形EFGH=EGFH=22=2；故選A【點(diǎn)睛】題目主要考查圓周角定理及直徑所對(duì)得圓周角是直角等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵二、填 空 題(每小題4分，共32分)9. 如圖，AB與O相切于點(diǎn)C，A=B，O的半徑為6，AB=16，則OA的長(zhǎng)為_【答案】10【解析】【詳解】【分析】連接OC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求得AC的長(zhǎng)，然后在直角OAC中，利用勾股定理即可求得OA的長(zhǎng)【詳解】連接OC，AB與O相切于點(diǎn)C，OCAB，ACO=90，A=B，OA=OB，AC=BC=AB=16=8，OC=6，由勾股

7、定理得：OA=10，故答案為10【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCAB是解題的關(guān)鍵.10. 如圖，在等腰中，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，為的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是_【答案】【解析】【分析】取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，則，故的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得軌跡長(zhǎng).【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，在等腰中，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，為的中位線，當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的半圓弧，弧長(zhǎng)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡與等腰三角形的性質(zhì).解決動(dòng)點(diǎn)問題的關(guān)鍵是在

8、運(yùn)動(dòng)中，把握沒有變的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系)，通過固定的等量關(guān)系(或函數(shù)關(guān)系)，解決動(dòng)點(diǎn)的軌跡或坐標(biāo)問題.11. 已知二次函數(shù)y = x2 + bx + c的圖象點(diǎn)A（ - 1，0），B（1， - 2），該圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，則AC長(zhǎng)為 _ 【答案】3【解析】【分析】把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b、c的值，得出函數(shù)解析式，求出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，即可得出答案【詳解】解：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象點(diǎn)A（-1，0），B（1，-2），代入得：，解得：b=-1，c=-2，即y=x2-x-2，當(dāng)y=0時(shí)，x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1，OA=1，OC=2，AC=3，故答案為

9、：3【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式的應(yīng)用，能求出函數(shù)與x的軸的交點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵12. 如圖，直徑為10的A點(diǎn)C(0，6)和點(diǎn)O(0，0)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cosOBC的值為_【答案】【解析】【分析】連接CD，易得CD是直徑，在直角OCD中運(yùn)用勾股定理求出OD的長(zhǎng)，得出cosODC的值，又由圓周角定理，即可求得cosOBC的值【詳解】解：連接CD，如圖COD90，CD是A的直徑，即CD10點(diǎn)C(0，6)，OC6，OBCODC，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，勾股定理以及三角函數(shù)的定義此題難度適中，注意掌握輔助線的作法

10、，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用13. 如圖，扇形AOB的圓心角為122，C是上一點(diǎn)，則ACB=_.【答案】119【解析】【分析】在O上取點(diǎn)D，連接AD，BD，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，即可求出ADB的度數(shù)；又因?yàn)樗倪呅蜛DBC是圓內(nèi)接四邊形，可知圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，據(jù)此進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示，在O上取點(diǎn)D，連接AD，BD，AOB=122，ADB=AOB=122=61，四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，ACB=180-61=119故答案為119【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出正確的輔助線是解題關(guān)鍵.14. 如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到

11、如下數(shù)據(jù)：AM4米，AB8米，MAD45，MBC30，則警示牌的高CD為米.（結(jié)果到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【答案】2.9【解析】【詳解】試題分析：在RtAMD中，MAD=45，AM=4米，可得MD=4米；在RtBMC中，BM=AM+AB=12米，MBC=30，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考點(diǎn)：解直角三角形.15. 如圖，兩等圓O和O相切，過點(diǎn)O作O的兩條切線OA、OB，A、B是切點(diǎn)，則AOB等于_.【答案】60【解析】【詳解】分析：兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P：外離PR+r；外切P=R+r；相交R-rPR+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含PR

12、-r詳解：連接OA，OO則OAOA，OO=2OA，AOO=30，AOB=2AOO=60故答案為60.點(diǎn)睛：本題考查了由兩圓位置關(guān)系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系方法,做題時(shí)一定要認(rèn)真讀題，理解題意，找出已知條件要所求結(jié)論之間的相互關(guān)系，找出正確的解題思路16. 如圖，在RtABC中，C=90，CA=CB=4，分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是_【答案】【解析】【分析】由于三條弧所對(duì)的圓心角的和為180，根據(jù)扇形的面積公式可計(jì)算出三個(gè)扇形的面積和，而三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=SABC-三個(gè)扇形的面積和，再利用三角形的面積公式計(jì)算出SABC

13、=?4?4=8，然后代入即可得到答案【詳解】解：C=90，CA=CB=4，AC=2，SABC=44=8，三條弧所對(duì)的圓心角的和為180，三個(gè)扇形的面積和=2，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=SABC-三個(gè)扇形的面積和=8-2故答案為8-2三、解 答 題(共56分)17. 已知是銳角，且sin (15)，計(jì)算4cos(3.14)0tan的值【答案】3.【解析】【詳解】sin(+15)=45，原式=18. 如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CBDB，坡面AC的傾斜角為45為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=：3若新坡角下需留3米寬的人行道，問離

14、原坡角（A點(diǎn)處）10米的建筑物是否需要拆除（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【答案】需要拆除【解析】【分析】由題意得到ABC為等腰直角三角形，求出AB的長(zhǎng)，在RtBCD中，根據(jù)新坡面的坡度求出BDC=30，得到DC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出DB的長(zhǎng)，由DBAB求出AD的長(zhǎng)，再比較AD+3與10的大小即可【詳解】解：需要拆除，理由為：CBAB，CAB=45，ABC為等腰直角三角形，AB=BC=10米，在RtBCD中，新坡面DC的坡度為i=：3，即CDB=30，DC=2BC=20米，BD=米，AD=BDAB=（）米7.32米，3+7.32=10.3210，需要拆除【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用

15、-坡度坡角問題；屬于應(yīng)用題19. 如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D均在已知圓上，ADBC，CA平分BCD，ADC=120，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10.(1)求此圓的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積.【答案】（1）圓的半徑為2；（2）-【解析】【分析】【詳解】試題分析：（1）已知AC平分BCD，由角平分線的定義可得ACD=ACB，再由ADBC，即可得ACB=DAC=ACD，因ADC=120，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)可得ACB=DAC=ACD =30，B=60，根據(jù)圓周角定理的推論可得AB=AD=DC，且BAC=90，即得BC為直徑；設(shè)AB=x，則BC=2AB=2x，由四邊形ABCD的周長(zhǎng)

16、為10cm，可得x+x+x+2x=10，解得x=2，即可求得O的半徑為2；（2）設(shè)圓心為O，連接OA、OD，由（1）可知OA=OD=AD=2，可得AOD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AOD=60；因ADBC，可得，進(jìn)一步即可求得答案.試題解析：（1）AC平分BCD，ACD=ACB，又ADBC，ACB=DAC=ACD，而ADC=120，ACB=DAC=ACD =30，B=60，AB=AD=DC，且BAC=90，BC為直徑，設(shè)AB=x，則BC=2AB=2x，又四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10cm，x+x+x+2x=10，解得x=2，即O的半徑為2；（2）設(shè)圓心為O，連接OA、OD，由（1）可知O

17、A=OD=AD=2，AOD為等邊三角形，AOD=60；ADBC，.點(diǎn)睛：本題主要考查了扇形面積的計(jì)算、平行線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)、圓周角定理，掌握解題的方法是解題的關(guān)鍵20. 如圖，以ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D、E，且（1）試判斷ABC的形狀，并說明理由（2）已知半圓的半徑為5，BC=12，求sinABD的值【答案】（1）ABC為等腰三角形理由見解析 （2）【解析】【分析】（1）連接AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由得DAEBAE，由AB為直徑得AEB90，根據(jù)等腰三角形的判定方法即可得ABC為等腰三角形；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得BECEBC6，

18、再在RtABE中利用勾股定理計(jì)算出AE8，接著由AB為直徑得到ADB90，則可利用面積法計(jì)算出BD，然后在RtABD中利用勾股定理計(jì)算出AD，再根據(jù)正弦的定義求解【小問1詳解】解：ABC為等腰三角形理由如下：連接AE，如圖，DAEBAE，即AE平分BAC，AB為直徑，=AEB90，又AE=AE，（ASA） ，AC=AB，ABC為等腰三角形；【小問2詳解】解：ABC為等腰三角形，AEBC，BECEBC126，在RtABE中，AB10，BE6，AE8，AB為直徑，ADB90，AEBCBDAC，BD，在RtABD中，AB10，BD，AD，sinABD【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及相關(guān)推論，等腰三角

19、形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正弦等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理以及推論；圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑21. “為了，請(qǐng)勿超速”如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此車超速了嗎請(qǐng)說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【答案】此車沒有超速，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)題意銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH，CH

20、，AB的長(zhǎng)進(jìn)而求出汽車的速度，進(jìn)而得出答案【詳解】解：此車沒有超速理由：過C作CHMN，CBN=60，BC=200米，CH=BCsin60=200=100（米），BH=BCcos60=100（米），CAN=45，AH=CH=100米，AB=10010073（m），60千米/小時(shí)=m/s，=14.6（m/s）16.7（m/s），此車沒有超速【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用22. 如圖所示，直線y=+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c點(diǎn)A，P，O(原點(diǎn)).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使QAO=45

21、?如果存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒有存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=-x2-x；（2）存在，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)直線AB的解析式，可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，而P為線段AB的中點(diǎn)，那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為B點(diǎn)縱坐標(biāo)的一半，由于拋物線原點(diǎn)，那么c=0，根據(jù)公式法表示出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可求得b的值，由此確定該拋物線的解析式（2）此題應(yīng)分兩種情況討論：當(dāng)Q點(diǎn)在x軸上方時(shí)，由于OAQ=45，那么直線AQ的斜率為k=1，而A點(diǎn)坐標(biāo)易求得，即可得到直線AQ的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式，即可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)Q點(diǎn)在x軸下方時(shí)，方法同詳解：(1)直線y=+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B

22、，且P為線段AB的中點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c過A，P，O三點(diǎn)，OB=3，c=0，P必為拋物線的頂點(diǎn)，=，b=.又x=-=0，b0，b=-.拋物線的表達(dá)式為y=-x2-x.(2)存在.拋物線y=-x2-x點(diǎn)A，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4，0).設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，QAO=45，x=-4+y.將其代入拋物線的關(guān)系式中得y=-(-4+y)2-(-4+y)，解得y1=0(舍去)，y2=.當(dāng)y=時(shí)，x=-.Q點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定及函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，難度適中.23. 云南魯?shù)?.5級(jí)后，空軍某部奉命赴災(zāi)區(qū)空投救災(zāi)物資，已知物資離開飛機(jī)在空中沿拋物線降落，拋物線的頂點(diǎn)在機(jī)艙艙口點(diǎn)A處(如圖所示).(1)若物