第六章靜電學(xué)習(xí)題課

1、第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)【基本概念和規(guī)律】：【基本概念和規(guī)律】：一、靜電場的電勢一、靜電場的電勢1、定義：、定義：)d(d)0(0pUppplElEU3、點電荷的電勢、點電荷的電勢rqUp044、電荷連續(xù)分布的帶電體的電勢、電荷連續(xù)分布的帶電體的電勢rqUp04d2、電勢差、電勢差babalEUUd第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)二、靜電場的基本定理之一環(huán)路定理二、靜電場的基本定理之一環(huán)路定理0d llEE是是dl處的電場強度，積分遍及整個環(huán)路。處的電場強度，積分遍及整個環(huán)路。三、在靜電場中移動電荷三、在靜電場中移動電荷q0時電場力作功時電場力作功)(0baabUUqA四、電場強度和電勢的關(guān)系

2、四、電場強度和電勢的關(guān)系,xUEUEx第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)【解題指導(dǎo)】：【解題指導(dǎo)】：一、計算電勢的兩種方法：一、計算電勢的兩種方法： 1. 從電勢的定義出發(fā)，從電勢的定義出發(fā)，)d(d)0(0pUppplElEU注意：注意：(1)、要分段積分，不同的積分段，、要分段積分，不同的積分段，E的表達(dá)式不同。的表達(dá)式不同。 (2)、要選擇一條方便的積分路線。、要選擇一條方便的積分路線。第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)點的距離到為pqrd （1）將帶電體的電勢看成由許多點電荷或電荷元產(chǎn)生電勢）將帶電體的電勢看成由許多點電荷或電荷元產(chǎn)生電勢的疊加的疊加iiirQU042. 從點電荷的電勢公式出發(fā)，運

3、用疊加原理。從點電荷的電勢公式出發(fā)，運用疊加原理。rqUp04d第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-15、四個點電荷各帶電量、四個點電荷各帶電量 210-9C，放在一正方形的四個頂點上，各，放在一正方形的四個頂點上，各點與正方形中心點與正方形中心O點相距點相距5cm。問：。問：（1）、）、O點的電勢是多少？（點的電勢是多少？（2）、將點電荷）、將點電荷q0=110-9C從無限遠(yuǎn)處從無限遠(yuǎn)處移至移至O點，電場力需做功多少？點，電場力需做功多少？解：解：（1）O點的電勢是各點電荷在該處產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和，故V 1044. 144300rqrqU（2）電場力做功 J 1044. 1) 0(60UqW第六

4、章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué) 6-16、在圖中、在圖中a、b兩處放有電量分別為兩處放有電量分別為q和和q的點電荷，的點電荷，ab間距為間距為2l。 試問：試問：（1）、將以正試驗電荷）、將以正試驗電荷q0從從O點沿半點沿半圓弧移動到圓弧移動到c點，電場力對它做了多少功？（點，電場力對它做了多少功？（2）將一負(fù)試驗）將一負(fù)試驗電荷從電荷從c點沿點沿ac的延長線移動到無窮遠(yuǎn)，電場力對它做了多的延長線移動到無窮遠(yuǎn)，電場力對它做了多少功？少功？第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)解：解：先求o點和c點的電勢04400lqlqUUUboaoolqlqlqUUUbcacc0006434（1） lqqUUqWco000

5、6)(（2） lqqUqWc0006)0( 第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-18、一長為、一長為l的細(xì)棒的細(xì)棒AB上均勻帶有電量上均勻帶有電量Q，試計算細(xì)棒延，試計算細(xì)棒延長線上與長線上與B端相距端相距a的的P點的電勢。點的電勢。xqdd在導(dǎo)線上任取一線元dx，帶電量在P點產(chǎn)生的電勢為 xxU04dd積分可得P點電勢 aalxxUUalaln44dd00第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-19、一均勻帶電線的形狀如圖所示，電荷線密度為、一均勻帶電線的形狀如圖所示，電荷線密度為，ABAB和和CDCD段的長度均為段的長度均為R R。求圓心。求圓心O O點的電勢。點的電勢。解：解：O點的電勢是直線段AB

6、、CD和半圓弧BC分別在O點產(chǎn)生的電勢的疊加。其中 0044RRUBC按上題方法可得 2ln40CDABUU三部分疊加 ) 2ln2(40CDABBCUUUU第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-20R1，q1R2，q2ab V450)1(4d4d V900)1(4)11(4d4d4d02120212021201202120122bqqrrqqrEURqqRaqrrqqrrqrEUbbbRRaaa)( 4)( 4)( 022021212011RrrqqRrRrqRrE解一：第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)由由電勢疊加電勢疊加原理求解原理求解對球殼類問題求解尤其方便！對球殼類問題求解尤其方便！點電荷的電勢

7、點電荷的電勢帶電球面內(nèi)一點的電勢（帶電球面內(nèi)一點的電勢（rR）rqUr04RqUr04rqUr04RR第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)【解題指導(dǎo)】：【解題指導(dǎo)】：1、均勻帶電導(dǎo)體球（殼）內(nèi)外一點的場強和電勢、均勻帶電導(dǎo)體球（殼）內(nèi)外一點的場強和電勢導(dǎo)體球內(nèi)（不論空心還是實心）導(dǎo)體球內(nèi)（不論空心還是實心）:電場電場E為零為零。電勢電勢U不為零，導(dǎo)體是等勢體，球內(nèi)一點電勢等于球表面的電不為零，導(dǎo)體是等勢體，球內(nèi)一點電勢等于球表面的電勢。勢。導(dǎo)體球外：導(dǎo)體球外：rqUrqE0204 ,4RqU04第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)解二：疊加原理R1，q1R2，q2ab1212120021200900V 444

8、50V 44aR aR abR bR bUUUqqaRUUUqqbb第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-22、點電荷、點電荷q=410-10C放入不帶電的導(dǎo)體球殼的球心處，放入不帶電的導(dǎo)體球殼的球心處，球殼內(nèi)外半徑分別為球殼內(nèi)外半徑分別為R1=2cm，和，和R2=3cm，求，求（1）、導(dǎo)體）、導(dǎo)體球殼的電勢；（球殼的電勢；（2）、離球心）、離球心r=1cm處的電勢；（處的電勢；（3）、把點）、把點電荷移至離球心電荷移至離球心1cm處，再求導(dǎo)體球殼的電勢。處，再求導(dǎo)體球殼的電勢。解：解：（1）球殼產(chǎn)生靜電感應(yīng)，根據(jù)高斯定理和靜電平衡條件，可判斷球殼內(nèi)表面帶電-q，再根據(jù)電荷守恒，可判斷球殼外表面帶電

9、+q，可以應(yīng)用電勢疊加原理電勢疊加原理求各點的電勢。導(dǎo)體球殼電勢 V 12044420001111RqrqrqUUUUq外內(nèi)r=1.0cm處的電勢 V 300444201002222RqRqrqUUUUq外內(nèi)第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-24、半徑、半徑0.1m的金屬球的金屬球A帶電帶電q=10-9C，一原來不帶電的半，一原來不帶電的半徑為徑為0.2m的薄金屬球殼的薄金屬球殼B同心地罩在同心地罩在A球的外面。（球的外面。（1）、求）、求離球心離球心O為為0.15m處處P點的電勢；（點的電勢；（2）、把）、把A和和B用導(dǎo)線連接用導(dǎo)線連接后，求上述后，求上述P點的電勢。點的電勢。解：解：（1）根

10、據(jù)電勢疊加原理 V 60040rqUP（2）把A和B用導(dǎo)線連接后，A球的電量全部分布到球殼B上，則 V 450420RqUP第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-25、兩塊面積均為、兩塊面積均為S且靠的很近的平行板導(dǎo)體板且靠的很近的平行板導(dǎo)體板A和和B，分別帶電分別帶電QA和和QB（如圖）。求兩塊板的四個導(dǎo)體表面的（如圖）。求兩塊板的四個導(dǎo)體表面的電荷密度電荷密度1 1、2 2、3 3和和4 4. .解：解：設(shè)因為電荷守恒，所以有 12ASSQBQSS43設(shè)場強向右為正，導(dǎo)體板A內(nèi)場強為 0222204030201導(dǎo)體板B內(nèi)場強為 0222204030201第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-27、半徑

11、為、半徑為R1的導(dǎo)體球帶有電荷的導(dǎo)體球帶有電荷q，球外有一個內(nèi)、外半，球外有一個內(nèi)、外半徑為徑為R2，R3的同心球殼，殼上帶有電荷的同心球殼，殼上帶有電荷Q。（。（1）、求兩球）、求兩球的電勢的電勢U1和和U2；（；（2）、若用導(dǎo)線將導(dǎo)體球和球殼相連，則）、若用導(dǎo)線將導(dǎo)體球和球殼相連，則U1和和U2是多少？是多少？解：解：（1）由于靜電感應(yīng)，球殼A內(nèi)表面帶電-q，外表面帶電Q+q，根據(jù)電勢疊加原理3021030201014)11(4444RqQRRqRqQRqRqU30300024444RqQRqQrqrqU（2）導(dǎo)體球和球殼相連后，所有電荷只能分布在球殼外表面，即外表面帶電Q+q，30214

12、RqQUU第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-31、在一無限大均勻帶電導(dǎo)體板A、B之間充滿相對介電常數(shù)為的 電介質(zhì)，導(dǎo)體板上電荷密度為，板間距離為d。求帶電導(dǎo)體板之間的電場強度及兩板間的電勢差。rQSCUU0rSCd 0rdU 所以UEd0rUEd 所以第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)V/m105321EEdUE2720227101C/m1066. 2C/m1077. 121EDEDrrF1095. 211222120102121UDDdSdSCCCSSrr1r2rF1095. 2112221221121UDDUSSUQCSS或1r1r2r6-32、一板面積S=20cm2的平板電容器，其兩板間的距離d

13、=3mm，板間左右各半地充有兩種不同的均勻電介質(zhì)，它們的相對介電常數(shù)分別為 和 。若在兩極板間加上U=15v的電勢差，忽略邊緣效應(yīng)。求（1）、各介質(zhì)中的電場強度；（2）、電容器的電容。14r26r第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-33、兩個電容器分別標(biāo)明為200pF，500V和300pF，900V。若把它們串聯(lián)起來，問等值的電容有多大？如果兩端加上1000V的電壓，是否會擊穿？pF120111212121CCCCCCCCVV1V2C1C2V400 ,V600102 . 1V1000 221172121CQUCQUCUQCQCQUU所以C1先擊穿，再C2也擊穿。第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-34、一平板電容器的電容為C，把它接到電勢差為U0的電源上充電，然后再下列情況下將電容器的極板距離拉大一倍，求拉大的過程中外