函數(shù)模型及其應(yīng)用PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述的函數(shù)模型來描述.那么，面臨一個(gè)實(shí)際那么，面臨一個(gè)實(shí)際問題，應(yīng)當(dāng)如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來問題，應(yīng)當(dāng)如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢？刻畫它呢？第1頁/共17頁 順利地建立函數(shù)模型，首先要深刻順利地建立函數(shù)模型，首先要深刻 理解基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練理解基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練 掌握基本函數(shù)和常用函數(shù)的特點(diǎn)，并對掌握基本函數(shù)和常用函數(shù)的特點(diǎn)，并對一些重要的函數(shù)模型必須有清晰的認(rèn)識一些重要的函數(shù)模型必須有

2、清晰的認(rèn)識.第2頁/共17頁一般而言，有以下一般而言，有以下8種函數(shù)模型：種函數(shù)模型：一次函數(shù)模型；一次函數(shù)模型； 反比例函數(shù)模型；反比例函數(shù)模型；二次函數(shù)模型；二次函數(shù)模型； 指數(shù)型函數(shù)模型；指數(shù)型函數(shù)模型；對數(shù)型函數(shù)模型對數(shù)型函數(shù)模型; 冪函數(shù)型模型；冪函數(shù)型模型；“勾勾”函數(shù)模型；函數(shù)模型； 分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型. 第3頁/共17頁二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型對勾函數(shù)模型對勾函數(shù)模型第4頁/共17頁 例例1 某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在產(chǎn)量在150噸至噸至250噸之間，其生產(chǎn)的總成噸之間，其生產(chǎn)的總成本本y(萬元萬元)與年產(chǎn)量與年產(chǎn)量x(噸噸)之

3、間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地表示為式可近似地表示為y= x2-30 x+4000.問：問： (1)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低？并求出最低成本；本最低？并求出最低成本； (2)若每噸平均出廠價(jià)為若每噸平均出廠價(jià)為16萬元，則年萬元，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可獲得最大利潤？并求產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可獲得最大利潤？并求出最大利潤出最大利潤.110第5頁/共17頁分析分析 解題的關(guān)鍵是用年產(chǎn)量解題的關(guān)鍵是用年產(chǎn)量x噸把噸把每噸平均成本及利潤表示出來，每噸平均成本及利潤表示出來，然后再求其最值然后再求其最值. 本題是建立的本題是建立的“勾勾”函數(shù)模型，利函數(shù)模型，

4、利用均值不等式求最值用均值不等式求最值.第6頁/共17頁點(diǎn)評解答應(yīng)用題的步驟解答應(yīng)用題的步驟:1.審題審題:準(zhǔn)確理解題意準(zhǔn)確理解題意;2.建模建模:合理選取變元，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，合理選取變元，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，建立函數(shù)關(guān)系式；建立函數(shù)關(guān)系式；3.解模解模:就是用相關(guān)的函數(shù)知識進(jìn)行求解，就是用相關(guān)的函數(shù)知識進(jìn)行求解，求得問題的結(jié)果；求得問題的結(jié)果；4.作答，就是把結(jié)果還原到實(shí)際問題，作答，就是把結(jié)果還原到實(shí)際問題，檢驗(yàn)并寫出答案檢驗(yàn)并寫出答案.(前提前提)(關(guān)鍵關(guān)鍵)第7頁/共17頁 例例2 某租賃公司擁有汽車某租賃公司擁有汽車100輛。當(dāng)每輛。當(dāng)每輛車的月租金為輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出

5、元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元，未租元，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)月需要維護(hù)費(fèi)50元。元。(1)當(dāng)每輛車的月租當(dāng)每輛車的月租金定為金定為3600元，能租出多少輛車？元，能租出多少輛車？ (2) 當(dāng)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？司的月收益最大？最大月收益是多少？第8頁/共17頁. 閱讀題目、理解題意是解決應(yīng)用題是前提.本題的關(guān)鍵是理順題中車輛的月租金與出租的

6、車輛數(shù)的數(shù)量關(guān)系再根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型和方法來加以解決點(diǎn)評第9頁/共17頁例例3 3 圍建一個(gè)面積為圍建一個(gè)面積為360m360m2 2的矩形場地，的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為為2m2m的進(jìn)出口，如圖所示，的進(jìn)出口，如圖所示，2m第10頁/共17頁已知舊墻的維修費(fèi)用為已知舊墻的維修費(fèi)用為4545元元/m,/m,新墻的新墻的造價(jià)為造價(jià)為180180元元/m,/m,設(shè)利用的舊墻的長度為設(shè)利用的舊墻的

7、長度為x(x(單位：單位：m),m),修建此矩形場地圍墻的總修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為費(fèi)用為y (y (單位：元單位：元) )。（）將）將y y表示為表示為x x的函數(shù)：的函數(shù)： （）試確定）試確定x,x,使修建此矩形場地圍墻使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。xa2m第11頁/共17頁學(xué)海導(dǎo)航（同步訓(xùn)練）第12講第6題第12頁/共17頁 建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題是湖南省建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題是湖南省高考題的一大特色，且?？汲Ｐ赂呖碱}的一大特色，且?？汲Ｐ?復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，正確建模，并能復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，正確建模，并能根據(jù)題意進(jìn)一步分析求解。根據(jù)題意進(jìn)一步分析求解。第13頁/共17頁 1.理解題意，找出數(shù)量關(guān)系是解應(yīng)用題的前提，因此，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真閱讀題目，深刻理解題意. 2.建立數(shù)學(xué)模型，確定解決方法是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，因此，解題時(shí)要認(rèn)真梳理題目中的數(shù)量關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)姆椒右越鉀Q.第14頁/共17頁 3.函數(shù)的應(yīng)用問題通常是以下幾種函數(shù)的應(yīng)用問題通常是以下幾種類型：可行性問題、最優(yōu)解問題類型：可行性問題、最優(yōu)解問題(即最即最大值或最小值問題，如費(fèi)用最小，效益大值或最小值問題，如費(fèi)用最小，效益最大等問題最大等問題)、決策問題、決策問題.解題時(shí)要靈活解題時(shí)要靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)學(xué)方法運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)學(xué)方法. 4.應(yīng)用題