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1、5.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t分清中間變量與自變量,理清復(fù)合關(guān)系.關(guān)鍵：解解 （w是x, y, z的三元復(fù)合函數(shù)）設(shè)例5:例6： 設(shè) ,f，g具有階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)， (2000年考研一）例7 設(shè)可微函數(shù)u=f(x,y) 的偏導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為解:由 u=f(x,y),rxy以直角坐標(biāo)系的x軸(正半軸)為極軸，原點(diǎn)為極點(diǎn)，得極坐標(biāo)系。ooP(x, y)r則稱r為P點(diǎn)的極徑，稱為P點(diǎn)的極角。ru=f(x,y),由此線性方程組可解得:(克萊姆法則）例8 設(shè)u=f(x,y,z), z=g(x,y), y=(x) 求： 解uxyzxyxx(其中f , g,均可微)練習(xí)： 設(shè)u=f(x

2、,y,z), y=g(x,t), t=(x,z) 求 解 同理 uxyzxtxz例9二、復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)為書寫簡便，再引進(jìn)記號(hào)：設(shè)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù):1. 一階偏導(dǎo)數(shù)仍然是復(fù)合函數(shù),且復(fù)合關(guān)系不變;2. 混合偏導(dǎo)數(shù)在連續(xù)的條件下可以合并.(2006年考研數(shù)學(xué)一,12分)練習(xí):答：（2001年考研數(shù)學(xué)一）練習(xí)：解：三、一階全微分形式的不變性即：無論 是自變量還是中間變量,函數(shù)的全微分形式是一樣的. 一階全微分形式的不變性 可以證明下列運(yùn)算公式：（不論u, v是中間變量， 還是自變量）解：例10 方法一：求z=f(x,y)的全微分： 方法二：練習(xí)： 設(shè) ,f，g具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)， (2000年考研一）練習(xí) ：(2007考研一，4分）例9 試證：解：(習(xí)題5.4)未講另解：(P36習(xí)題5-4, 第7題)解法一:解法二:分析:(P36習(xí)題5-4, 第6題)1、鏈?zhǔn)椒▌t2、全微分形式不變性3、高階偏導(dǎo)數(shù)小結(jié)解(教材P36,7)練習(xí)：1 設(shè)w=f(x+y+z,xyz),f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)， 求2 設(shè) ，f，g具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，

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