機(jī)載電子設(shè)備第四章陀螺儀姿態(tài)和航向測(cè)量1

1、第四章 陀螺儀 姿態(tài)和航向測(cè)量2012 . 102主要內(nèi)容o 概論o 三自由度陀螺儀o 二自由度陀螺儀o 陀螺儀在飛機(jī)姿態(tài)測(cè)量中的應(yīng)用o 陀螺儀在飛機(jī)航向測(cè)量中的應(yīng)用o 其它類(lèi)型的陀螺儀31. 概論（1）o 飛機(jī)的姿態(tài)和航向儀表，大多利用陀螺特性工作。o 陀螺儀（Gyroscope)：測(cè)量物體相對(duì)慣性空間的轉(zhuǎn)角或角速度的裝置。o 陀螺儀的本質(zhì)特性：高速旋轉(zhuǎn)的物體，能夠抵抗外力和干擾的影響，力圖保持其自轉(zhuǎn)軸的方向（相對(duì)慣性空間）不變。41. 概論（2）o 飛機(jī)的姿態(tài)角：俯仰角 和傾斜角俯仰角：飛機(jī)XY平面內(nèi)縱軸與地平面的夾角；傾斜角：飛機(jī)XZ平面內(nèi)橫軸與地平面的夾角。o 飛機(jī)的航向：航向角 飛機(jī)

2、XZ平面內(nèi)縱軸與經(jīng)線(xiàn)（真經(jīng)線(xiàn)、磁經(jīng)線(xiàn)等）的夾角。r5縱軸：飛行方向及飛機(jī)推力和阻力作用方向橫軸：飛機(jī)測(cè)滑或橫向力作用方向垂直軸：飛機(jī)升力和重力作用方向 機(jī)體坐標(biāo)系機(jī)體坐標(biāo)系垂直軸Y縱軸X橫軸Z上升下降側(cè)滑向前偏航俯仰橫滾6飛機(jī)的XY平面俯仰角俯仰角迎角迎角7飛機(jī)的XZ平面傾斜傾斜(橫滾橫滾)角角側(cè)滑角側(cè)滑角8飛機(jī)的YZ平面航向角航向角偏流角偏流角91. 概論（3）o 目前飛機(jī)上應(yīng)用最多的陀螺是剛體轉(zhuǎn)子（框架式）陀螺和激光陀螺。n 剛體轉(zhuǎn)子陀螺：能夠繞一個(gè)支點(diǎn)高速旋轉(zhuǎn)的裝置。(軸承摩擦和磨損是降低精度的主要因素)n 激光陀螺：完全的光學(xué)裝置，只是由于具有陀螺測(cè)量角運(yùn)動(dòng)的功能，所以仍稱(chēng)為陀螺。10

3、2. 三自由度陀螺（1）與與支架支架連接連接112.三自由度陀螺（2）o 三自由度陀螺的組成：轉(zhuǎn)子、內(nèi)框、外框和支架（基座）。n 轉(zhuǎn)子：一個(gè)對(duì)稱(chēng)的飛輪，由電機(jī)或壓縮空氣驅(qū)動(dòng)，繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)角速度稱(chēng)為自轉(zhuǎn)角速度；n 內(nèi)框：支撐轉(zhuǎn)子軸的框架；繞內(nèi)框軸相對(duì)外框自由轉(zhuǎn)動(dòng)；n 外框：支撐內(nèi)框軸的框架；繞外框軸相對(duì)陀螺儀支架自由轉(zhuǎn)動(dòng)；以上這兩種轉(zhuǎn)動(dòng)角速度稱(chēng)為牽連角速度。n 自轉(zhuǎn)軸、內(nèi)框軸和外框軸的軸線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)稱(chēng)為陀螺的支點(diǎn)。122.三自由度陀螺儀（3）o 對(duì)自轉(zhuǎn)軸而言，具有繞內(nèi)框軸和外框軸轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)自由度，故有的地方稱(chēng)為二自由度陀螺。o 轉(zhuǎn)子具有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，所以這里統(tǒng)一稱(chēng)之為三自由度陀螺

4、。132.三自由度陀螺儀（4）o 三自由度陀螺具有兩個(gè)基本特性：n 穩(wěn)定性 (Stability)：陀螺保持自轉(zhuǎn)軸方向在慣性空間穩(wěn)定的特性。n 進(jìn)動(dòng)性(Precession)：在外力矩作用下，陀螺自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向與外力矩作用方向不一致，而力圖使轉(zhuǎn)動(dòng)矢量以最短路徑向外力矩矢量靠近。142.1三自由度陀螺的穩(wěn)定性(1)o 穩(wěn)定性的兩種表現(xiàn)：定軸性和章動(dòng)。o 定軸性：轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)后，若不受外力矩作用，無(wú)論陀螺儀支架（又或者內(nèi)框/外框）如何轉(zhuǎn)動(dòng)，自轉(zhuǎn)軸的指向在慣性空間中保持不變。15旋轉(zhuǎn)中的陀螺保持自轉(zhuǎn)軸方向不變，無(wú)論外部框架（內(nèi)保持自轉(zhuǎn)軸方向不變，無(wú)論外部框架（內(nèi)框框/外框外框/陀螺儀支架）的方向。陀

5、螺儀支架）的方向。圖圖 3-1-5 三自由度陀螺的定軸試驗(yàn)三自由度陀螺的定軸試驗(yàn)(a)在兩極，陀螺自轉(zhuǎn)軸相對(duì)地球的運(yùn)動(dòng)(b)在赤道，陀螺自轉(zhuǎn)軸相對(duì)地球的運(yùn)動(dòng)172.1三自由度陀螺的穩(wěn)定性(2)o 章動(dòng)：轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)后，受到瞬時(shí)沖擊力矩時(shí)，自轉(zhuǎn)軸將在原空間方向附近做微小振幅的圓錐振蕩運(yùn)動(dòng)，這種振蕩運(yùn)動(dòng)即為章動(dòng)。o 由于章動(dòng)的頻率很高，振幅很小，因此，自轉(zhuǎn)軸相對(duì)慣性空間方向改變很小。而且，章動(dòng)衰減迅速，可認(rèn)為陀螺受沖擊力矩作用時(shí)也是穩(wěn)定的。18陀螺的章動(dòng)192.1三自由度陀螺的穩(wěn)定性(3)o 與穩(wěn)定性有關(guān)的因素：n 轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)角速度：越大，穩(wěn)定性越高n 轉(zhuǎn)子對(duì)自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：越大，穩(wěn)定性越高；n

6、 陀螺自轉(zhuǎn)軸與外框軸間的垂直度n 干擾力矩：越小，穩(wěn)定性越高。202.2三自由度陀螺的進(jìn)動(dòng)性(1)o 進(jìn)動(dòng)性：三自由度陀螺受外力矩作用，若外力矩矢量沿內(nèi)框軸方向，陀螺繞外框軸轉(zhuǎn)動(dòng)；若外力矩矢量沿外框軸方向，陀螺繞內(nèi)框軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即陀螺并不在外力矩所作用的平面內(nèi)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，而在與外力矩作用平面相垂直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。o 陀螺進(jìn)動(dòng)方向與轉(zhuǎn)子角動(dòng)量和外力矩方向有關(guān)，并符合右手螺旋定則：角動(dòng)量（自轉(zhuǎn)角速度）矢量沿最短途徑轉(zhuǎn)向外力矩方向。21三自由度陀螺的進(jìn)動(dòng)外力矩外力矩(繞內(nèi)框作用繞內(nèi)框作用)角動(dòng)量角動(dòng)量（繞外框軸進(jìn)動(dòng)）（繞外框軸進(jìn)動(dòng)）角動(dòng)量角動(dòng)量（繞內(nèi)框軸進(jìn)動(dòng)）（繞內(nèi)框軸進(jìn)動(dòng)）外力矩外力矩(繞外框作用繞外框作用

7、)外框軸外框軸內(nèi)框軸內(nèi)框軸222.2 二自由度陀螺的進(jìn)動(dòng)性(2)上圖說(shuō)明：轉(zhuǎn)子角動(dòng)量矢量 指向z軸正向，外力矩矢量 指向x軸正向，則角動(dòng)量矢量將沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)向外力矩矢量方向，即自轉(zhuǎn)軸將繞外框軸沿逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)角速度矢量 指向y軸正向；轉(zhuǎn)子角動(dòng)量矢量 指向z軸正向，外力矩矢量 指向y軸正向，則角動(dòng)量矢量將沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)向外力矩矢量方向，即自轉(zhuǎn)軸將繞內(nèi)框軸沿順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)角速度矢量 指向x軸負(fù)向。HMHM判斷題o 判斷下列各圖中陀螺的進(jìn)動(dòng)方向或外力矩方向MMM在北半球放置一個(gè)三自由度的陀螺，將其自轉(zhuǎn)軸初始位置與地平面平行。問(wèn)：24小時(shí)地球上的人觀察到得陀螺的自轉(zhuǎn)軸始終平行于地面嗎？若

8、不是，則該自轉(zhuǎn)軸應(yīng)作何種運(yùn)動(dòng)？252.2三自由度陀螺的進(jìn)動(dòng)性(3)o 陀螺的進(jìn)動(dòng)角速度 取決于轉(zhuǎn)子角動(dòng)量 和外力矩 ： 其中， 為自轉(zhuǎn)軸偏離內(nèi)/外框軸垂直平面的角度； 為轉(zhuǎn)子對(duì)自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 為自轉(zhuǎn)角速度矢量。HMcoscosJMHMJ26自轉(zhuǎn)軸與外框軸不垂直自轉(zhuǎn)軸與外框軸不垂直 進(jìn)動(dòng)方向的確定進(jìn)動(dòng)方向的確定 272.2三自由度陀螺的進(jìn)動(dòng)性(4)關(guān)于三自由度陀螺的進(jìn)動(dòng):(1) 進(jìn)動(dòng)不是發(fā)生在力矩作用的方向，而是發(fā)生在和力矩作用方向垂直的方向上；(2) 在角動(dòng)量一定時(shí)，對(duì)應(yīng)于一個(gè)外力矩只有一個(gè)進(jìn)動(dòng)角速度；(3) 外力矩作用停止時(shí)，進(jìn)動(dòng)立即停止。自行車(chē)的陀螺效應(yīng)自行車(chē)的陀螺效應(yīng)292.2 三自

9、由度陀螺的進(jìn)動(dòng)性(5)o 穩(wěn)定性與進(jìn)動(dòng)性的關(guān)系 1.穩(wěn)定性越好的陀螺，進(jìn)動(dòng)越不明顯，即在一定的外力作用下進(jìn)動(dòng)越慢；進(jìn)動(dòng)越明顯的陀螺，穩(wěn)定性越差。2.在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化：外力是這一過(guò)程的轉(zhuǎn)化條件極為重要；3.在實(shí)際的陀螺儀中，對(duì)陀螺的定軸性的考察意義在于在有干擾的情況下，有限時(shí)間內(nèi)自轉(zhuǎn)軸保持方位穩(wěn)定的能力。 303. 二自由度陀螺儀（1）內(nèi)框軸內(nèi)框軸 (與與支架支架連接連接)自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)軸313.二自由度陀螺儀（2）o 與三自由度陀螺相比，二自由度陀螺缺少一個(gè)自由度。o 二自由度陀螺的基本特性是進(jìn)動(dòng)性，不具有穩(wěn)定性。o 二自由度陀螺的進(jìn)動(dòng) 在自轉(zhuǎn)角速度 和牽連角速度（支架轉(zhuǎn)動(dòng)角速度） 共同作

10、用下，二自由度陀螺將產(chǎn)生繞內(nèi)框軸的陀螺力矩L。在L作用下，陀螺以角速度 繞內(nèi)框軸轉(zhuǎn)動(dòng)。il32單自由度陀螺的進(jìn)動(dòng)單自由度陀螺的進(jìn)動(dòng)333. 二自由度陀螺儀（3）o 二自由度陀螺的進(jìn)動(dòng)方向（符合右手螺旋定則）：自轉(zhuǎn)角速度（角動(dòng)量）矢量沿最短路徑轉(zhuǎn)向牽連角速度（支架旋轉(zhuǎn)角速度）矢量方向。344. 陀螺力矩(1)o 陀螺力矩是陀螺在復(fù)合運(yùn)動(dòng)中，由于自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)（繞內(nèi)框軸或外框軸轉(zhuǎn)動(dòng)）的相互作用而產(chǎn)生的。o 當(dāng)陀螺高速旋轉(zhuǎn)后，受到牽連角速度運(yùn)動(dòng)影響時(shí)，陀螺將對(duì)外產(chǎn)生力矩。這種力矩稱(chēng)為陀螺力矩。35證實(shí)陀螺力矩存在的實(shí)驗(yàn)支架轉(zhuǎn)動(dòng)支架轉(zhuǎn)動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)）（牽連運(yùn)動(dòng)）自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)角速度角速度陀螺力矩陀螺力矩牽

11、連牽連角速度角速度364. 陀螺力矩(2)o 實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：將柔韌材料制成的轉(zhuǎn)子裝在電機(jī)轉(zhuǎn)軸上，再將電動(dòng)機(jī)固定在可以繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的支架上。電機(jī)旋轉(zhuǎn)后，柔韌轉(zhuǎn)子以角速度 繞x軸旋轉(zhuǎn)（自轉(zhuǎn)），由于離心力作用，轉(zhuǎn)子被拉平。o 如果電機(jī)和基座一起繞z軸以角速度 做牽連轉(zhuǎn)動(dòng)，則柔韌轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)面不再是平面，其上下兩邊繞y軸產(chǎn)生彎曲，說(shuō)明轉(zhuǎn)子上存在陀螺力矩L的作用。i374. 陀螺力矩(3)o 實(shí)驗(yàn)結(jié)論：物體繞兩個(gè)互不平行的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生陀螺力矩；陀螺力矩矢量垂直于兩個(gè)轉(zhuǎn)軸所組成的平面。384. 陀螺力矩(4)o 陀螺力矩產(chǎn)生的原因 陀螺自轉(zhuǎn)，并做牽連運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子各質(zhì)點(diǎn)在某一瞬間的運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為是由瞬時(shí)的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

12、（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)）所組成的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)的相互作用，產(chǎn)生附加加速度（稱(chēng)為哥氏加速度）和附加慣性力。39陀螺力矩產(chǎn)生的原因自轉(zhuǎn)角速度自轉(zhuǎn)角速度牽連角速度牽連角速度陀螺力矩陀螺力矩附加慣性力附加慣性力相對(duì)相對(duì)/切線(xiàn)速度切線(xiàn)速度相對(duì)相對(duì)/切線(xiàn)速度切線(xiàn)速度附加加速度附加加速度404. 陀螺力矩(5)o 轉(zhuǎn)子上質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度等于轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的切線(xiàn)速度 ，牽連運(yùn)動(dòng)的角速度即為陀螺內(nèi)/外框軸的旋轉(zhuǎn)角速度 。o 設(shè)自轉(zhuǎn)角速度矢量 指向x軸正向，牽連角速度 指向z軸正向，轉(zhuǎn)子上半部質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)速度 與y軸平行的分量 始終指向y軸負(fù)向，而轉(zhuǎn)子下半部質(zhì)點(diǎn)相對(duì)速度y軸分量始終

13、指向y軸正向。ViiVyV414. 陀螺力矩(6)o 速度方向的改變形成加速度。因此， 在 的作用下將產(chǎn)生附加加速度 ：轉(zhuǎn)子上半部質(zhì)點(diǎn) 的方向垂直于轉(zhuǎn)子平面，指向x軸正向；轉(zhuǎn)子上半部質(zhì)點(diǎn) 的方向垂直于轉(zhuǎn)子平面，指向x軸負(fù)向。由 引起的附加慣性力 與 方向相反。o 由于各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)速度矢量與牽連角速度矢量之間角度不同， 和 的大小不同：轉(zhuǎn)子上下端點(diǎn)兩質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)速度矢量與牽連角速度矢量垂直， 和 最大；yViiaiaiaiaiaifiaififia424. 陀螺力矩(7) 轉(zhuǎn)子左右端點(diǎn)兩質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)速度矢量與牽連角速度矢量平行，不產(chǎn)生 ，也沒(méi)有 。o 轉(zhuǎn)子上半部質(zhì)點(diǎn)和下半部質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的附加慣性力，構(gòu)成

14、一對(duì)力偶，這個(gè)力偶對(duì)y軸的力矩，即陀螺力矩。o 陀螺力矩的方向：牽連角速度方向沿轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)90度。iaif434. 陀螺力矩(8)o 陀螺力矩L取決于角動(dòng)量H和牽連角速度 其中，為自轉(zhuǎn)軸偏離垂直平面xy的角度。icoscosiiJHL445. 二自由度與三自由度陀螺進(jìn)動(dòng)的比較n 三自由度陀螺在常值外力矩作用下做等速進(jìn)動(dòng)（外力矩與陀螺力矩平衡）；二自由度陀螺在牽連角速度作用下做加速進(jìn)動(dòng)（牽連角速度存在時(shí)，沿內(nèi)框軸只有陀螺力矩存在，沒(méi)有其它力矩與之平衡）。n 三自由度陀螺在外力矩消失后立即停止進(jìn)動(dòng)，而二自由度陀螺在牽連角速度消失后，自轉(zhuǎn)軸維持等速進(jìn)動(dòng)。 當(dāng)二自由度陀螺沿內(nèi)框有外力矩作用時(shí)，由于陀螺不能繞z軸運(yùn)動(dòng)，因而也就不能繞內(nèi)框產(chǎn)生陀螺力矩同外力