高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)階段檢測(cè)試卷10

1、試卷第 =page 5 5頁(yè)，共 =sectionpages 5 5頁(yè)試卷第 =page 4 4頁(yè)，共 =sectionpages 5 5頁(yè)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一冊(cè)階段檢測(cè)試卷10第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、單選題1如圖，若正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是正方體的側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），P是棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A沿正方體的表面從點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短路程為B若保持，則點(diǎn)M在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為C三棱錐的體積最大值為D若M在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且，點(diǎn)M的軌跡為拋物線2已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的漸近線的斜率

2、的平方為（ ）ABCD3已知正方體的棱長(zhǎng)為3，為棱上的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)平面與平面和平面所成的角相等時(shí)，則的最小值為（ ）ABCD4過橢圓的左焦點(diǎn)作相互垂直的兩條直線，分別交于橢圓、四點(diǎn)，則四邊形面積最大值與最小值之差為（ ）ABCD5過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為，若的重心坐標(biāo)為，且P在拋物線上，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD6的最小值為（ ）A5BC6D二、多選題7拋物線的焦點(diǎn)為，動(dòng)直線與拋物線交于兩點(diǎn)且，直線分別與拋物線交于兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）A直線恒過定點(diǎn)BCD若于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是圓8已知是橢圓的左右焦點(diǎn)，橢圓上（異于頂點(diǎn)）的點(diǎn)滿足，則下列選項(xiàng)正確的有（ ）A

3、直線必定與橢圓相切B三角形與三角形面積之和為定值6C三角形與三角形面積之和為定值6D點(diǎn)到直線的距離相等第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明三、填空題9已知圓，直線，點(diǎn)，點(diǎn).給出下列4個(gè)結(jié)論：當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則；若直線上存在點(diǎn)，圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為；為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.10如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)(包含線段端點(diǎn))，則下列結(jié)論正確的_當(dāng)時(shí)，平面；當(dāng)時(shí)，平面；的最大值為；的最小值為.11已知單位向量?jī)蓛傻膴A角均為（，且），若空間向量滿足，則有序?qū)崝?shù)組稱為向量在“仿射”坐標(biāo)系（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）下的“仿射

4、”坐標(biāo)，記作，有下列命題：已知，則；已知，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量的夾角取得最小值；已知，則；已知，則三棱錐的表面積.其中真命題為_（寫出所有真命題的序號(hào)）12如圖，過拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦、，若與面積之和的最小值為16，則拋物線的方程為_.四、解答題13已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率為，設(shè)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與圓相切，求證：(為坐標(biāo)原點(diǎn))141.已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓與，兩點(diǎn)在軸上方），為直線，的交點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時(shí)，求直線的方程.15阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，他

5、的主要研究成果集中在他的代表作圓錐曲線一書中阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn)，的距離之比，是一個(gè)常數(shù)，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓，圓心在直線上已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，定點(diǎn)分別為橢圓的右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)，且橢圓的離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，過右焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓相交于，（點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)，是橢圓上異于，的兩點(diǎn)，平分，平分求的取值范圍；將點(diǎn)、看作一個(gè)阿波羅尼斯圓上的三點(diǎn)，若外接圓的面積為，求直線的方程16在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與橢圓交于點(diǎn)A，B（A在x軸上方），且設(shè)點(diǎn)A在x軸上的射影為N，三角形ABN的面積為2（如圖1）（1）求橢圓的

6、方程；（2）設(shè)平行于AB的直線與橢圓相交，其弦的中點(diǎn)為Q求證：直線OQ的斜率為定值；設(shè)直線OQ與橢圓相交于兩點(diǎn)C，D（D在x軸的上方），點(diǎn)P為橢圓上異于A，B，C，D一點(diǎn)，直線PA交CD于點(diǎn)E，PC交AB于點(diǎn)F，如圖2，求證：為定值答案第 = page 23 23頁(yè)，共 = sectionpages 23 23頁(yè)答案第 = page 22 22頁(yè)，共 = sectionpages 23 23頁(yè)參考答案1AB【分析】A選項(xiàng)，把兩個(gè)平面展開到同一平面內(nèi)，利用兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行求解，注意展開方式可能有多種；B選項(xiàng)，找到點(diǎn)M在側(cè)面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，再求解弧長(zhǎng)；C選項(xiàng)，利用等體積法和建立空間直角坐

7、標(biāo)系，求出的最大值，即為最大值；D選項(xiàng)，在空間直角坐標(biāo)系中利用余弦定理得到點(diǎn)M的軌跡方程為線段.【詳解】將平面與平面展開到同一平面內(nèi)，連接AP，此時(shí)，也可將平面ABCD與平面展開到同一平面內(nèi)，此時(shí)，故A正確；過點(diǎn)P作PE交于點(diǎn)E，連接EM，則E為的中點(diǎn)，PE=1，且PE平面，EM平面，所以PEEM，因?yàn)橛煽芍?，故M在側(cè)面上得軌跡為以E為圓心，1為半徑的半圓，故點(diǎn)M在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為，B正確；連接，則，所以，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，（，），設(shè)平面的法向量為，則，令，得：，所以，設(shè)到平面的距離為，則，故當(dāng)，時(shí)，取得最大值，為，此時(shí)

8、三棱錐體積最大，C錯(cuò)誤；，所以，連接，因?yàn)?，（，），所以，化?jiǎn)得：，所以，可知M點(diǎn)的軌跡不是拋物線，D錯(cuò)誤.故選：AB【點(diǎn)睛】對(duì)于立體幾何中的滿足一定條件下的點(diǎn)的軌跡問題，往往需要建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)進(jìn)行求解，當(dāng)然建立空間直角坐標(biāo)系還可以求解角度和距離，將幾何問題代數(shù)化可以大大減少思考難度，提高做題效率.2B【分析】作出圖形，可知與拋物線相切時(shí)，取得最小值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用雙曲線定義求出2a，結(jié)合，可求得，再利用求得結(jié)果.【詳解】由拋物線的對(duì)稱性，設(shè)為拋物線第一象限內(nèi)點(diǎn)，如圖所示：故點(diǎn)作垂直于拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，由拋物線的定義知，易知軸，可得當(dāng)取得最大值時(shí)，取得最小值，此時(shí)與拋物線相切，設(shè)直

9、線方程為：，聯(lián)立，整理得，其中，解得：，由為拋物線第一象限內(nèi)點(diǎn)，則則，解得：，此時(shí)，即或所以點(diǎn)的坐標(biāo)且由題意知，雙曲線的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為設(shè)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，則，又，則故漸近線斜率的平方為故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求雙曲線的漸近線斜率，方法如下：直接求出，從而求出；構(gòu)造的齊次式，求出；采用漸近線的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解；根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解3A【分析】作出過且與平面和平面所成角相等的截面，則P位于截面與平面的交線上，進(jìn)而求得答案.【詳解】如圖1，為棱上靠近的三等分點(diǎn)，由正方體的對(duì)稱性可知平面與平面和平面所成角相等，取棱AB上靠近B的三等分點(diǎn)E，取棱DC上的三等分點(diǎn)N,M

10、，容易證明：，則共面，即平面與平面和平面所成角相等，于是點(diǎn)P在線段FN上.如圖2，過點(diǎn)作垂直于FN于，容易知道當(dāng)P位于時(shí)，最小.如圖3，由勾股定理可以求得，由等面積法，.故選：A.【點(diǎn)睛】對(duì)于動(dòng)點(diǎn)問題，通常做法是先找到動(dòng)點(diǎn)的軌跡，以本題為例就是先作出與平面和平面所成角相等的截面，從而找到截面與的交線，做題時(shí)要充分利用圖形的特征，平常注意總結(jié)截面的做法.4A【分析】當(dāng)、有一條不存在斜率時(shí)，直接求得四邊形的面積. 當(dāng)、都存在斜率時(shí)，設(shè)出直線的方程，利用弦長(zhǎng)公式求得，由此求得四邊形的面積的表達(dá)式，求得面積的取值范圍，從而計(jì)算出正確結(jié)論.【詳解】依題意，設(shè)點(diǎn)在橢圓上，則，解得.當(dāng)、有一條不存在斜率時(shí)，

11、 .當(dāng)、都存在斜率時(shí)，設(shè)方程：，方程：，與橢圓聯(lián)立得，消去并化簡(jiǎn)得，則，.同理可得，故當(dāng)，即時(shí)取得最小值，由于，所以.綜上所述，的最大值為，最小值為，則最大值與最小值之差為.故選：A【點(diǎn)睛】求解直線和圓錐曲線位置關(guān)系的題目，要注意判斷直線的斜率是否存在，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論.5A【分析】由已知設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)寫出切線，的方程，聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入重心坐標(biāo)公式利用已知條件可求出的坐標(biāo)為，再代入拋物線方程，求出，進(jìn)而求的焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，得，所以，故直線的方程為，即，同理直線的方程為，聯(lián)立，的方程可得，設(shè)的重心坐標(biāo)為，則，即所以，則的坐標(biāo)為，將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，得到，解得，

12、故的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的相切問題，三角形重心的坐標(biāo)公式以及拋物線的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.6C【分析】設(shè)，對(duì)要求的式子進(jìn)行變形，看作拋物線的右半部分上一點(diǎn)P與的距離加上P到拋物線焦點(diǎn)的距離之和的最小值，根據(jù)拋物線性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)，則，則曲線為拋物線的右半部分拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)線l：的距離為d，點(diǎn)P為拋物線的右半部分上一點(diǎn)，設(shè)P到準(zhǔn)線l：的距離為，則故選：C【點(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于要對(duì)題干中的代數(shù)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為拋物線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行求解距離的最值問題，利用數(shù)形結(jié)合思想和拋物線的性質(zhì)進(jìn)行求解.7ABD【分析】由題意，若，則，聯(lián)立直線與

13、拋物線求，進(jìn)而求，即可得，可知A的正誤；若，由、求關(guān)于、表示的坐標(biāo)，進(jìn)而確定、的數(shù)量關(guān)系；設(shè)A中定點(diǎn)為，易知在以為直徑的圓上，即的軌跡是圓.【詳解】由題意，若，則，即，又聯(lián)立直線與拋物線有，則，而，即，故過定點(diǎn)，A正確；若，由：，可得，則；由：，可得，則；，而且，故，B正確；，C錯(cuò)誤；在直線上，又過定點(diǎn)且，故在以為直徑的圓上，D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，應(yīng)用韋達(dá)定理求，求的數(shù)量關(guān)系；設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率的點(diǎn)斜式求、的數(shù)量關(guān)系；若，由垂直可得在以為直徑的圓上.8AB【分析】根據(jù)題意，結(jié)合過橢圓上一點(diǎn)的切線的性質(zhì)和結(jié)論，以及三角形的面積公式，一一判斷即可.【詳解】

14、為方便解題，現(xiàn)補(bǔ)充以下兩個(gè)結(jié)論.結(jié)論1：，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)是橢圓上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，則點(diǎn)處的切線平分的外角.證明：如圖，設(shè)橢圓，則過橢圓上一點(diǎn)的切線為：，因此切線的斜率，因此，因?yàn)?，所?，同理，因此，即點(diǎn)處的切線平分的外角.結(jié)論2：、為橢圓的兩條切線，切點(diǎn)為、，則平分.證明：如圖，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，由結(jié)論1易知，、 三點(diǎn)共線，、 三點(diǎn)共線.因?yàn)椋?，所以與全等，因此，又因?yàn)榕c全等，所以，所以，因此平分.對(duì)于本題，結(jié)合題意，作出如下圖形，其中點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為.因?yàn)?，且與橢圓相切，所以結(jié)合以上兩個(gè)結(jié)論，易知直線必定與橢圓相切，又因點(diǎn)異于橢圓頂點(diǎn)，

15、所以與不平行，因此點(diǎn)到直線的距離不相等，故A正確，D錯(cuò)誤；結(jié)合結(jié)論2的證明過程，易知與全等，與全等，因此，故三角形與三角形面積之和為定值6，因此B正確；而對(duì)于選項(xiàng)C，假設(shè)，則，設(shè)，則橢圓過點(diǎn)的切線為：，因切線過點(diǎn)，所以，即，聯(lián)立，得，即或(舍)，故，即三角形與三角形面積之和不為定值6，因此C錯(cuò).故選：AB.【點(diǎn)睛】求定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值9【分析】對(duì)于：，圓心，半徑，直線與圓相離；對(duì)于：若直線圓的一條對(duì)稱軸，則直線過圓的圓心，即可得到；對(duì)于：由垂徑定理，設(shè).得到，但兩處等號(hào)無(wú)法

16、同時(shí)取到，矛盾；對(duì)于：為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若，設(shè)，利用參數(shù)方程解決即可.【詳解】對(duì)于：當(dāng)時(shí)，直線，圓心，半徑，直線與圓相離，故表述正確；對(duì)于：若直線圓的一條對(duì)稱軸，則直線過圓的圓心，故，故表述正確；本題的難點(diǎn)主要聚焦于、，如圖所示：設(shè)的中點(diǎn)為，以為直徑作圓，連接則對(duì)于：由垂徑定理，設(shè).一方面，若，則.當(dāng)且僅當(dāng)，且三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)直線的斜率為.另一方面，當(dāng)時(shí)，直線.故點(diǎn)到直線的距離.此時(shí).當(dāng)且僅當(dāng)為點(diǎn)在直線上的射影時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)直線的斜率為.對(duì)比發(fā)現(xiàn)，但兩處等號(hào)無(wú)法同時(shí)取到，矛盾.故表述錯(cuò)誤.對(duì)于：為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若，設(shè)，則.注意到，故當(dāng)且僅當(dāng)且點(diǎn)在點(diǎn)正上方時(shí)，等號(hào)成立.故表述正確.

17、故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系變形，以及圓更深層次的定義，難度較大，能夠正確畫出示意圖是解決問題的關(guān)鍵.10【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè),.對(duì)于，當(dāng)，即，解得，設(shè)平面的法向量為，則由，解得，由于，所以平面成立.對(duì)于，當(dāng)時(shí)，即，解得，由可知平面成立.對(duì)于，設(shè)，即，解得，由，其分子化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，故的最大值可以為鈍角，錯(cuò)誤.對(duì)于，根據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)， ,，在對(duì)稱軸，即時(shí)取得最小值為，故錯(cuò)誤.點(diǎn)睛：本題主要考查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系，考查利用向量法證明線面平面，線面垂直的方法，考查利用向量法求角度的最大值和線段長(zhǎng)的最小值的方法.由于題目所給幾何體是長(zhǎng)方體，要驗(yàn)證線面關(guān)系，用

18、向量法最快，建立空間直角坐標(biāo)系后，利用直線的方向向量和平面的法向量垂直，證明線面平行，利用直線的方向向量和平面內(nèi)兩個(gè)相交的向量垂直證明線面垂直.11【分析】利用定義表示與，并利用空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證；作出圖形，設(shè)，結(jié)合圖形得出當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)與的夾角最小，從而判斷結(jié)論的正誤；利用“仿射”坐標(biāo)的定義，結(jié)合空間向量加法的運(yùn)算律來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證；根據(jù)“仿射”坐標(biāo)的定義判斷出三棱錐是棱長(zhǎng)為的正四面體，于此可得出該三棱錐的表面積.【詳解】由定義可得，故錯(cuò)誤；如圖，設(shè)，則點(diǎn)在平面上，點(diǎn)在軸上，由圖易知當(dāng)時(shí)，取得最小值，即向量與的夾角取得最小值，故正確；根據(jù)“仿射”坐標(biāo)的定義可得，故正確；由已

19、知可知三棱錐為正四面體，棱長(zhǎng)為，其表面積為，即錯(cuò)誤故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的新定義，在驗(yàn)證各命題時(shí)要嚴(yán)格根據(jù)題中定義來(lái)理解，結(jié)合空間向量加減法以及數(shù)量積的運(yùn)算律來(lái)計(jì)算，考查推理能力，屬于難題.12【分析】根據(jù)焦半徑公式表示出面積表達(dá)式，根據(jù)直線和x軸夾角的范圍得到面積的范圍.【詳解】設(shè)直線AC和x軸的夾角為由焦半徑公式得到 面積之和為： 通分化簡(jiǎn)得到 原式子化簡(jiǎn)為根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)t=1時(shí)有最小值，此時(shí)拋物線方程為： 故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的幾何性質(zhì)解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義以及焦半徑公式一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來(lái)處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物

20、線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化13（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）本題首先可根據(jù)離心率為得出，然后代入點(diǎn)，即可求出橢圓的方程；（2）本題首先可根據(jù)直線與圓相切得出，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理得出、，進(jìn)而求出，最后通過即可證得.【詳解】（1）因?yàn)殡x心率為，所以，橢圓方程為，因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)，所以，故橢圓的方程為.（2）因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即，聯(lián)立，整理得，設(shè)，則，故，則，故.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查橢圓方程的求法以及直線與橢圓相關(guān)問題的求解，考查橢圓離心率的應(yīng)用，若直線與圓相切，則直線到圓心的距離等于半徑，考查韋

21、達(dá)定理的應(yīng)用以及垂直關(guān)系的向量表示，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，是難題.14（1）（2）【分析】（1）由右焦點(diǎn)到直線的距離求出c，然后結(jié)合離心率求得答案；（2）根據(jù)題意設(shè)直線，將直線方程代入橢圓方程并消去x，進(jìn)而得到，然后寫出直線的直線方程聯(lián)立并化簡(jiǎn)，結(jié)合T的縱坐標(biāo)為求出答案.（1）因?yàn)?，即，所以，又因?yàn)橛医裹c(diǎn)到直線的距離為，即，所以（負(fù)值舍去），則，所以，則橢圓的方程為.（2）設(shè)直線，聯(lián)立，得，則，設(shè)直線的方程為：，則，直線的方程為，則，則，將代入可得，即有，整理得，因?yàn)锳在軸上方，所以，則，故上式化簡(jiǎn)為，即，即，化簡(jiǎn)得：，解得，則直線的方程為：，即.【點(diǎn)睛】本題的思路一定要直接，既然需要交點(diǎn)T，那么就先得出直線與直線的直線方程并聯(lián)立化簡(jiǎn)，這個(gè)時(shí)候應(yīng)該能想到需要結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，剩下的都是運(yùn)算問題，本題運(yùn)算量比較復(fù)雜，平常注意加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算能力的訓(xùn)練.15（1）；（2）；【分析】（1）方法1，利用特殊值法，求得橢圓方程，方法2，利用定義整理得，再根據(jù)條件列式求得橢圓方程；方法3，利用定義進(jìn)行整理，由為常數(shù)，求得系數(shù)，得到橢圓方程；（2）首先由面積比值求得，令，則，利用坐標(biāo)表示向量，求得，再求范圍；由阿波羅尼斯圓定義知，在以，為定點(diǎn)得阿波羅尼斯圓上，由幾何關(guān)系列式得，求得，再根據(jù)