平行四邊形三角形的中位線(xiàn)學(xué)習(xí)教案

1、平行四邊形三角形的中位線(xiàn)平行四邊形三角形的中位線(xiàn)第一頁(yè)，共14頁(yè)。證明證明(zhngmng)命題的一般命題的一般步驟步驟:(1)理解題意理解題意:分清分清(fn qng)命題的條件命題的條件(已知已知),結(jié)論結(jié)論(求證求證);(2)根據(jù)根據(jù)(gnj)題意題意,畫(huà)出圖形畫(huà)出圖形;(3)結(jié)合圖形結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知已知”和和“求證求證”;(4)分析題意分析題意,探索證明思路探索證明思路(由由“因因”導(dǎo)導(dǎo)“果果”, ,執(zhí)執(zhí)“果果”索索“因因”.);(5)依據(jù)思路依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程;(6)檢查表達(dá)過(guò)

2、程是否正確檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善完善.回顧反思回顧反思第1頁(yè)/共14頁(yè)第二頁(yè)，共14頁(yè)。w定理定理(dngl):平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等.w證明證明(zhngmng)后的結(jié)論后的結(jié)論,以后可以直以后可以直接運(yùn)用接運(yùn)用. BDCA四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.AB=CD,BC=DA.w定理定理:平行四邊形的對(duì)角平行四邊形的對(duì)角(du jio)相等相等.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.A=C, B=D.u定理定理:平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.CO=AO,BO=DO.BDCAOu

3、定理定理:夾在兩條平等線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等夾在兩條平等線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ平行四邊形性質(zhì)平行四邊形性質(zhì)第2頁(yè)/共14頁(yè)第三頁(yè)，共14頁(yè)。w定理定理(dngl):兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.w定理定理(dngl):一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理定理:對(duì)角線(xiàn)互相對(duì)角線(xiàn)互相(h xing)平分的四邊形是平行四邊平分的四邊形是平行四邊形形.定理定理:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形的.wAB=CD,AD=BC,w四邊形

4、四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形BDCABDCAOwABCD,AB=CD,w四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.wAO=CO,BO=DO,w四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.wA=C,B=D.w四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.平行四邊形判定平行四邊形判定第3頁(yè)/共14頁(yè)第四頁(yè)，共14頁(yè)。w定理定理(dngl):等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等.w定理定理:等腰梯形等腰梯形(txng)的兩條對(duì)角線(xiàn)相等的兩條對(duì)角線(xiàn)相等.w在梯形在梯形(txng)ABCD中中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形在梯形ABCD中中,ADBC

5、,wAB=DC,wA=D, B=C.BDCABDCAw證明后的結(jié)論證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用以后可以直接運(yùn)用. 等腰梯形性質(zhì)等腰梯形性質(zhì)第4頁(yè)/共14頁(yè)第五頁(yè)，共14頁(yè)。定理定理(dngl):同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形形.在梯形在梯形(txng)ABCD中中,ADBC,A=D或或B=C,AB=DC.定理定理:兩條對(duì)角線(xiàn)相等兩條對(duì)角線(xiàn)相等(xingdng)的梯形是等腰的梯形是等腰梯形梯形.在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw證明后的結(jié)論證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用以后可以直接運(yùn)用. 等腰梯形的判斷等腰梯形

6、的判斷第5頁(yè)/共14頁(yè)第六頁(yè)，共14頁(yè)。w你能將任意你能將任意(rny)一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?w連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)連接每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)(zhn din),看看得到了什么樣的圖形看看得到了什么樣的圖形?w四個(gè)全等的三角形四個(gè)全等的三角形.w請(qǐng)你設(shè)法請(qǐng)你設(shè)法(shf)驗(yàn)證驗(yàn)證.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做叫做三角形的中位線(xiàn)三角形的中位線(xiàn).猜一猜猜一猜,三角形中位線(xiàn)有什么性質(zhì)三角形中位線(xiàn)有什么性質(zhì)?BCADEF想一想想一想第6頁(yè)/共14頁(yè)第七頁(yè)，共14頁(yè)。w定理定理:三角形的中位線(xiàn)平行三角形的中位線(xiàn)平行(pngxng)于第三邊于第三邊,且

7、等于第三邊的一半且等于第三邊的一半.已知已知:如圖如圖,DE是是ABC的中位線(xiàn)的中位線(xiàn).w分析分析:要證明要證明(zhngmng)線(xiàn)段的倍分關(guān)系線(xiàn)段的倍分關(guān)系,可將可將DE加倍后證明加倍后證明(zhngmng)與與BC相等相等.從而轉(zhuǎn)化為證明從而轉(zhuǎn)化為證明(zhngmng)平行四邊形的對(duì)邊的關(guān)系平行四邊形的對(duì)邊的關(guān)系w于是可作輔助線(xiàn)于是可作輔助線(xiàn),利用全等三角形來(lái)利用全等三角形來(lái)w證明證明(zhngmng)相應(yīng)的邊相等相應(yīng)的邊相等.證明證明(zhngmng):如圖如圖,延長(zhǎng)延長(zhǎng)DE至至F, 使使EF=DE,連接連接CF. AE=CE,AED=CEF,ADE CFE(SAS).DEBCA.21B

8、CDE求證求證:DEBC,F(一組對(duì)邊平等且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平等且相等的四邊形是平行四邊形.)引入新知引入新知第7頁(yè)/共14頁(yè)第八頁(yè)，共14頁(yè)。AD=CF,ADE=F.BDCF.BD=CF.AD=BD,四邊形四邊形DBCF是平行四邊形是平行四邊形.DFBC,DF=BC.21BCDE DEBC,引入新知引入新知(xn zh)w利用定理利用定理“三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,且且等于等于(dngy)第三邊的一半第三邊的一半”,請(qǐng)你證明下面請(qǐng)你證明下面分割出的四個(gè)小三角形全等分割出的四個(gè)小三角形全等.第8頁(yè)/共14頁(yè)第九頁(yè)，共14頁(yè)。w分析分析:利用三角形中位

9、線(xiàn)性質(zhì)利用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)(xngzh),可轉(zhuǎn)化用可轉(zhuǎn)化用(SSS)來(lái)證明三角來(lái)證明三角形全等形全等.已知已知:如圖如圖,D,E,F分別分別(fnbi)是是ABC各邊的中點(diǎn)各邊的中點(diǎn).求證求證(qizhng): ADE DBF EFC FED.證明證明: D,E,F分別是分別是ABC各邊的中點(diǎn)各邊的中點(diǎn).(三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,且等于第三邊的一半且等于第三邊的一半).ADE DBF EFC FED(SSS).BCADEF.FCBFDE.DBADEF.EACEFD三角形中位線(xiàn)性質(zhì)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)第9頁(yè)/共14頁(yè)第十頁(yè)，共14頁(yè)。w如圖如圖,四邊形四邊形ABCD四邊

10、的中點(diǎn)分別為四邊的中點(diǎn)分別為E,F,G,H,四邊形四邊形EFGH是怎樣四邊形是怎樣四邊形?你的結(jié)論你的結(jié)論(jiln)對(duì)所有的四邊形對(duì)所有的四邊形ABCD都成立嗎都成立嗎?四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形,結(jié)論對(duì)所有結(jié)論對(duì)所有(suyu)的四邊形的四邊形ABCD都成立都成立.求證求證(qizhng):四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形.w分析分析:將四邊形將四邊形ABCD分割為三角形分割為三角形,利用三角形的中位線(xiàn)可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明利用三角形的中位線(xiàn)可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明.證明證明:連接連接AC.E,F,G,H分別為

11、各邊的中點(diǎn)分別為各邊的中點(diǎn),四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形.ABCHDEFG已知已知:如圖如圖,在四邊形在四邊形ABCD中中, E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn)分別為各邊的中點(diǎn).21ACEF EFAC,HGAC,.21ACHG 三角形中位線(xiàn)性質(zhì)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)第10頁(yè)/共14頁(yè)第十一頁(yè)，共14頁(yè)。已知已知:如圖如圖,A,B兩地兩地(lin d)被池塘隔開(kāi)被池塘隔開(kāi),在沒(méi)有任何測(cè)量在沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下工具的情況下,有通過(guò)學(xué)習(xí)方有通過(guò)學(xué)習(xí)方法估測(cè)出了法估測(cè)出了A,B兩地兩地(lin d)之間的距離之間的距離:先在先在AB外選一點(diǎn)外選一點(diǎn)C,然后步測(cè)出然后步測(cè)出AC,BC的中點(diǎn)的中

12、點(diǎn)M,N,并測(cè)出并測(cè)出MN的長(zhǎng)的長(zhǎng),由此他就由此他就知道了知道了A,B間的距離間的距離.你能說(shuō)出你能說(shuō)出其中的道理嗎其中的道理嗎?CMBAN動(dòng)手做一做動(dòng)手做一做第11頁(yè)/共14頁(yè)第十二頁(yè)，共14頁(yè)。w定理定理(dngl):三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,且等且等于第三邊的一半于第三邊的一半.w這個(gè)這個(gè)(zh ge)定理提供了證明線(xiàn)段平行定理提供了證明線(xiàn)段平行,和線(xiàn)段成倍分關(guān)系的根據(jù)和線(xiàn)段成倍分關(guān)系的根據(jù).模型模型:連接任意連接任意(rny)四邊形各邊中四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形.要重視這個(gè)要重視這個(gè)模型模型的證明過(guò)程反映出來(lái)的規(guī)律的證明過(guò)程反映出來(lái)的規(guī)律:對(duì)角線(xiàn)的關(guān)系是關(guān)鍵對(duì)角線(xiàn)的關(guān)系是關(guān)鍵.改變四邊形的形狀后改變四邊形的形狀后,對(duì)角線(xiàn)具有的關(guān)系對(duì)角線(xiàn)具有的關(guān)系(對(duì)