2022年山東青島中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2022年山東青島中考數(shù)學(xué)試題及答案（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）說(shuō)明：1本試題分第卷和第卷兩部分，共25題第卷為選擇題，共8小題，24分；第卷為填空題，作圖題、解答題，共17小題，96分2所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無(wú)效第卷（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】絕對(duì)值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式為：a10-n，在本題中a應(yīng)為3，10的指數(shù)為-7【詳解】解：0.0000003

2、故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定2. 北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)組委會(huì)收到來(lái)自全球的會(huì)徽設(shè)計(jì)方案共4506件，其中很多設(shè)計(jì)方案體現(xiàn)了對(duì)稱之美以下4幅設(shè)計(jì)方案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，即可判斷出【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)

3、稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. B. 1C. D. 3【答案】B【解析】【分析】把括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)分別乘以 再合并即可【詳解】解： 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，掌握“二次根式的乘法運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵4. 如圖用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，

4、得到如圖的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中被稱為“塹堵”圖“塹堵”的俯視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從上面看進(jìn)行判斷解答即可【詳解】解：由圖可知，該“塹堵”的俯視圖是 ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的俯視圖，理解俯視圖的概念是解答的關(guān)鍵5. 如圖，正六邊形內(nèi)接于，點(diǎn)M在上，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出正六邊形的中心角，再利用圓周角定理求解即可【詳解】解：連接OC、OD、OE，如圖所示：正六邊形內(nèi)接于，COD= =60，則COE=120，CME= COE=60，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形

5、的中心角、圓周角定理，熟練掌握正n多邊形的中心角為是解答的關(guān)鍵6. 如圖，將先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先畫(huà)出平移后的圖形，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可求解【詳解】解：先畫(huà)出ABC平移后的DEF，再利用旋轉(zhuǎn)得到ABC，由圖像可知A（-1，-3），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是掌握繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的圖形的坐標(biāo)特點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)7. 如圖，O為正方形對(duì)角線的中點(diǎn)，為等邊三角形若，則的長(zhǎng)度為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理求出AC

6、的長(zhǎng)度，再利用等邊三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題【詳解】在正方形中：，O為正方形對(duì)角線的中點(diǎn)，為等邊三角形, O為的中點(diǎn)，,故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵8. 已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】圖象開(kāi)口向下，得a0， 對(duì)稱軸為直線，得b=2a，則b0，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，將b=2a代入，可知3a+c=0【詳解】解：圖象開(kāi)口向下，a0，對(duì)稱軸為直線，b=2a，b0，故B不符合題意；當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，故C不符合題意；將將b=2a代入

7、，可知3a+c=0，故D符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，對(duì)稱軸及對(duì)稱性，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練地掌握二次函數(shù)的圖象特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵第卷（共96分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9. 的絕對(duì)值是_【答案】 【解析】【分析】絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，用“|”來(lái)表示|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離.【詳解】的絕對(duì)值是|=【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.10. 小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演進(jìn)比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)得分分別是9分，8分，8分若將三項(xiàng)得分依次按

8、343的比例確定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)開(kāi)分【答案】8.3【解析】【分析】按三項(xiàng)得分的比例列代數(shù)式再計(jì)算即可【詳解】解：由題意得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的含義，掌握“求解加權(quán)平均數(shù)的方法”是解本題的關(guān)鍵11. 為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，可得比賽時(shí)小亮平均速度為(1+25%)

9、x米/分，根據(jù)比賽時(shí)所用時(shí)間比訓(xùn)練前少用3分鐘列出方程【詳解】解：比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，比賽時(shí)小亮平均速度為(1+25%)x米/分，根據(jù)題意可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵12. 圖是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫(huà)完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果圖是一個(gè)菱形，將圖截去一個(gè)邊長(zhǎng)為原來(lái)一半的菱形得到圖，用圖鑲嵌得到圖，將圖著色后，再次鑲嵌便得到圖，則圖中的度數(shù)是_【答案】60【解析】【分析】先確定BAD的度數(shù)，再利用菱形的對(duì)邊平行，利用平行線的性質(zhì)即可求出ABC的度數(shù)【詳解

10、】如圖，BAD=BAE=DAE，BAD+BAE+DAE=360，BAD=BAE=DAE=120，BCAD，ABC=180-120=60，故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與學(xué)生讀題審題的能力，解題關(guān)鍵是理解題意，求出BAD的度數(shù)13. 如圖，是的切線，B為切點(diǎn)，與交于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心、以的長(zhǎng)為半徑作，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先證明再利用陰影部分的面積等于三角形面積減去扇形面積即可得到答案【詳解】解：如圖，連接OB，是的切線， 設(shè) 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，掌握“整體求解扇形的面積”是解本題的關(guān)鍵14. 如

11、圖，已知的平分線交于點(diǎn)E，且將沿折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E恰好重合下列結(jié)論正確的有：_（填寫(xiě)序號(hào)）點(diǎn)E到的距離為3【答案】#【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷，設(shè)，則，中，繼而求得，設(shè)，則，根據(jù)，進(jìn)而求得的值，根據(jù)，可得，即可判斷【詳解】解：，故正確；如圖，過(guò)點(diǎn)作于，于，平分，是的角平分線，故不正確，.將沿折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E恰好重合，設(shè)，則，中，解得，故不正確，設(shè)，則，解得或（舍去），故正確，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三線合一，角平分線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡15. 已知

12、：，求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在內(nèi)部，且【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于BC長(zhǎng)的一半為半徑畫(huà)弧，交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)，然后再以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB、BC于點(diǎn)M、N，以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN長(zhǎng)一半為半徑畫(huà)弧，交于一點(diǎn)Q，連接BQ，進(jìn)而問(wèn)題可求解【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求：【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線與垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握角平分線與垂直平分線的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵四、解答題（本大題共10小題，共74分）16. （1）計(jì)算：； （2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后可得答案；（

13、2）分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再確定不等式解集的公共部分即可【詳解】（1）解：原式（2）解：解不等式得：解不等式得：原不等式組的解集是【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)，一元一次不等式組的解法，掌握“分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與解一元一次不等式組的步驟”是解本題的關(guān)鍵17. 2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開(kāi)講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情小冰和小雪參加航天知識(shí)競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)分享，游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號(hào)為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為

14、1，2，3，4，5的五個(gè)球，兩口袋中的球除編號(hào)外都相同小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平【答案】游戲?qū)﹄p方都公平【解析】【分析】根據(jù)題意列表求得雙方的概率即可求解【詳解】解：所有可能的結(jié)果如下： 乙甲1234512共有10種等可能的結(jié)果，其中兩球編號(hào)之和為奇數(shù)的有5種結(jié)果，兩球編號(hào)之和為偶數(shù)的有5種結(jié)果P（小冰獲勝）P（小雪獲勝）P（小冰獲勝）=P（小雪獲勝）游戲?qū)﹄p方都公平【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性，列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵

15、18. 已知二次函數(shù)y=x2+mx+m23（m為常數(shù)，m0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，4)（1）求m的值；（2）判斷二次函數(shù)y=x2+mx+m23的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由【答案】（1）m=1 （2）二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）把P(2，4)代入y=x2+mx+m23即可求得m的值；（2）首先求出=b2-4ac的值，進(jìn)而得出答案【小問(wèn)1詳解】解：二次函數(shù)y= x2+mx+m23圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，4) ，4=4+2m+m23，即m2+2m3=0，解得：m1=1，m2=3，又m0，m=1；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知二次函數(shù)y=x2+x2，=b24ac=12+

16、8=90，二次函數(shù)y=x2+x2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及一元二次方程的解法，得出的值是解題關(guān)鍵19. 如圖，為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活綠色出行”健步走公益活動(dòng)小宇在點(diǎn)A處時(shí)，某艘海上觀光船位于小宇北偏東的點(diǎn)C處，觀光船到濱海大道的距離為200米當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，觀光船沿北偏西的方向航行至點(diǎn)D處，此時(shí)，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】觀光船從C處航行到D處距離為米【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，根據(jù)題意利用正切函數(shù)可得，由矩形的判定和性質(zhì)得出，結(jié)合圖形利用

17、銳角三角函數(shù)解三角形即可【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F，由題意得，在中，四邊形為矩形在中，答：觀光船從C處航行到D處的距離為米【點(diǎn)睛】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系，利用銳角三角函數(shù)解三角形是解題關(guān)鍵20. 孔子曾說(shuō)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者”興趣是最好的老師，閱讀、書(shū)法、繪畫(huà)、手工、烹飪、運(yùn)動(dòng)、音樂(lè)各種興趣愛(ài)好是打并創(chuàng)新之門(mén)的金鑰匙某校為了解學(xué)生興趣愛(ài)好情況，組織了問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，從全校2200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，其中一項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容是學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好的時(shí)長(zhǎng)對(duì)這項(xiàng)調(diào)查結(jié)果使用畫(huà)“正”字的方法進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)，得到下表：學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)

18、長(zhǎng)分布統(tǒng)計(jì)表組別時(shí)長(zhǎng)t（單位：h）人數(shù)累計(jì)人數(shù)第一組正正正正正正30第二組正正正正正正正正正正正正60第三組正正正正正正正正正正正正正正70第四組正正正正正正正正40根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在第_組；（3）若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為_(kāi)，對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)；（4）學(xué)校倡議學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)應(yīng)不少于，請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生中有多少人需要增加自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)間？【答案】（1）圖見(jiàn)解析 （2）三 （3）30%，108 （4）330人【解析】【分析】（1）根據(jù)頻

19、數(shù)分布表補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)求出中位數(shù)；（3）根據(jù)百分比=該組頻數(shù)總數(shù)，圓心角百分比，即可得出答案；（4）用2200乘以第一組所占百分比即可得出答案【小問(wèn)1詳解】解：學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)直方圖：【小問(wèn)2詳解】總?cè)藬?shù)為200人，中位數(shù)落在第100、101個(gè)學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好的時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)，又30+60=90100，30+60+70=160101，中位數(shù)落在第三組，故答案為：三；【小問(wèn)3詳解】第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為： 第二組的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：故答案為：30%，108；【小問(wèn)4詳解】估計(jì)該校需要增加自主

20、發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)間的人數(shù)為：（人）答：估計(jì)該校有330人需要增加自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)間【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)及頻率的應(yīng)用，熟練掌握頻數(shù)及頻率的意義及應(yīng)用、頻數(shù)分布直方圖的畫(huà)法及一定的數(shù)據(jù)分析方法是解題關(guān)鍵21. 【圖形定義】有一條高線相等的兩個(gè)三角形稱為等高三角形例如：如圖在和中，分別是和邊上的高線，且，則和是等高三角形【性質(zhì)探究】如圖，用，分別表示和的面積則，【性質(zhì)應(yīng)用】（1）如圖，D是的邊上的一點(diǎn)若，則_；（2）如圖，在中，D，E分別是和邊上的點(diǎn)若，則_，_；（3）如圖，在中，D，E分別是和邊上的點(diǎn)，若，則_【答案】（1） （2）； （3）【解析】【分析】（1）由圖可知和是等高三角形，然后根據(jù)等

21、高三角形的性質(zhì)即可得到答案；（2）根據(jù)，和等高三角形的性質(zhì)可求得，然后根據(jù)和等高三角形的性質(zhì)可求得；（3）根據(jù)，和等高三角形的性質(zhì)可求得，然后根據(jù)，和等高三角形的性質(zhì)可求得【小問(wèn)1詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，則，AE=AE，【小問(wèn)2詳解】解：和是等高三角形，；和是等高三角形，【小問(wèn)3詳解】解：和是等高三角形，；和是等高三角形，【點(diǎn)睛】本題主要考查了等高三角形的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用性質(zhì)解題，熟練掌握等高三角形的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵22. 如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為D，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)滿足，

22、求a的值【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m，得，由軸可得，進(jìn)一步求出點(diǎn)，將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)且E在x軸上，分類討論得a的值【小問(wèn)1詳解】解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上解得一次函數(shù)的表達(dá)式為【小問(wèn)2詳解】在中，由勾股定理得，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，a的值為或【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵23. 如圖，在四邊形ABCD

23、中，ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，BE=EF=FD，BAF=DCE=90（1）求證：ABFCDE；（2）連接AE，CF，已知_（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫(xiě)序號(hào)），請(qǐng)判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論 條件：ABD=30； 條件2：AB=BC（注：如果選擇條件條件分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用AAS即可證明ABFCDE；（2）若選擇條件：先證明四邊形AECF是平行四邊形，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)證得AE=AF，即可證明平行四邊形AECF是菱形若選擇條件：先證明四邊形AEC

24、F是平行四邊形，得到AO=CO，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明平行四邊形AECF是菱形【小問(wèn)1詳解】證明：BE=FD，BE+EF=FD+EF，即BF=DE，ABCD，ABF=CDE，又BAF=DCE=90，ABFCDE(AAS)；【小問(wèn)2詳解】解：若選擇條件：四邊形AECF是菱形，由（1）得，ABFCDE，AF=CE，AFB=CED，AFCE，四邊形AECF是平行四邊形，BAF=90，BE=EF，AE=BF，BAF=90，ABD=30，AF=BF，AE=AF，平行四邊形AECF是菱形若選擇條件：四邊形AECF是菱形，連接AC交BD于點(diǎn)O，由（1）得，ABFCDE，AF=CE，AFB=CED，A

25、FCE，四邊形AECF是平行四邊形，AO=CO，AB=BC，BOAC，即EFAC，平行四邊形AECF是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題24. 李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買，一箱起售，每人一天購(gòu)買不超過(guò)10箱；當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱（1）請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多少箱，才