《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算》課件

1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題1：假設(shè)2012年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%，那么，經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是2012年時(shí)的2倍？a(1+8%)x1.08x=2 怎樣求出這個(gè)x?析：-a-a(1+8%)-a(1+8%)(1+8%)=a(1+8%)2-a(1+8%)2(1+8%)=a(1+8%)32012年生產(chǎn)總值2013年生產(chǎn)總值2014年生產(chǎn)總值2015年生產(chǎn)總值 ？ - =2aX年ab=N解出b解出N指數(shù)底數(shù)冪對(duì)數(shù)底數(shù)真數(shù)a0且a1N0bRbRa0且a1b= logaNN0一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對(duì)數(shù)，記作 a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義

2、： 練習(xí)： 1.將下列指數(shù)式寫(xiě)成對(duì)數(shù)式 (1)54=625 (2)2-6= (3)3a =27 (4)( )m =5.734=log5625-6=log2(1/64)a =log327m=log(1/3) 5.732.將下列對(duì)數(shù)式寫(xiě)成指數(shù)式(1)log 16=4(2)log2128=7(3)log100.01= -2(4)loge10=2.30316= 4128=270.01=10-210=e 2.30310練習(xí)1：計(jì)算下列各式的值思考:有關(guān)性質(zhì)： 負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（在指數(shù)式中 N 0 ） 對(duì)數(shù)恒等式有意義嗎？下面介紹兩種特殊對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：我們將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并記做自然對(duì)數(shù)：

3、無(wú)理數(shù)e=2.71828,以e為底的對(duì)數(shù)稱(chēng)為自然對(duì)數(shù)，并記做常用對(duì)數(shù)： 我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。 為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù) 簡(jiǎn)記作lgN。 自然對(duì)數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。 為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù) 簡(jiǎn)記作lnN。 （6）底數(shù)a的取值范圍： 真數(shù)N的取值范圍 : 例2 求下列各式中x的值：例3 計(jì)算下列各式:(1)(2)(3)(1) 解:(2) 解:(3) 解: 對(duì)于冪的運(yùn)算我們有三條運(yùn)算法則.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù),那么對(duì)于對(duì)數(shù)之間的運(yùn)算,又會(huì)有什么樣的運(yùn)算性質(zhì)呢?冪的運(yùn)算的三條法則:如果證明：設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得：

4、MN= 即證得 證明：設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得： 即證得 證明：設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得： 即證得 如果對(duì)數(shù)運(yùn)算的三條運(yùn)算法則：對(duì)于上面的每一條運(yùn)算法則，都要注意只有當(dāng)式子中所有的對(duì)數(shù)符號(hào)都有意義時(shí)，等式才成立其他重要公式1:證明：設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得： 即證得 其他重要公式2:證明：設(shè) 由對(duì)數(shù)的定義可以得： 即證得 這個(gè)公式叫做換底公式其他重要公式3:證明:由換底公式 取以b為底的對(duì)數(shù)得： 還可以變形,得 例用表示下列各式：例計(jì)算下列各式：練習(xí)、求下列各式的值：探究換底公式：如何推導(dǎo)？(1)(2)(3)(4)證明：例7 利用換底公式可得:請(qǐng)利用同樣的方法證明:例8 證明 . 例9 計(jì)算bye!(請(qǐng)記住)(請(qǐng)記住)計(jì)算:例10 例11例1 1999底我國(guó)人口為13億,人口增長(zhǎng)的年平均增長(zhǎng)率為1%,則x年后，我國(guó)的人口數(shù)為；若問(wèn)多少年后我國(guó)的人口達(dá)到18億，即解方程，則而如果計(jì)算器只能求10,e為底的對(duì)數(shù)，那該怎么辦？方法：