西南2018春0773《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)讀》作業(yè)答案

1、單項選擇題1、中學(xué)數(shù)學(xué)課程要把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生接受的：教育形態(tài)理論形態(tài)2、中學(xué)數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講：公理道理3、現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展表明，數(shù)學(xué)全面形式化是：完全可能的不可能的4、高中數(shù)學(xué)要強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識，否則會將什么淹沒在形式化海洋里：數(shù)學(xué)思維活動解題訓(xùn)練活動5、數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項什么要求：過高基本6、strong哪種正多邊形可以尺規(guī)作圖？正五邊形正十七邊形7、strong自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理是哪位數(shù)學(xué)家的著作？牛頓萊布尼茲8、strong等邊三角形的幾何對稱群共包含多少元素？369、strong根據(jù)歐拉圓函數(shù)公式,根號-1開根號-1次方是一個什么數(shù)？實數(shù)虛數(shù)

2、10、strong歐幾里德幾何原本包含多少個幾何定理？26546511、strong每幾個專題可組成1個模塊：2412、strong每個專題幾學(xué)分：1213、其中系列1、2由若干個模塊組成，系列3、4由若干個專題組成；每個模塊幾學(xué)分：2414、strong選修課程包含幾個系列：2415、strong高中數(shù)學(xué)課程分必修和選修。必修課由幾個模塊組成：4516、形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，高中數(shù)學(xué)課程對形式推理的要求是：建立嚴(yán)格的形式體系適度形式化以公理化形式呈現(xiàn)17、（4）為了培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置了什么教學(xué)內(nèi)容：計算機(jī)語言計算機(jī)作圖數(shù)學(xué)建模18、高中數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)學(xué)生采取的學(xué)習(xí)方式：

3、記憶模仿強(qiáng)化練習(xí)自主探索19、為了使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)具有：D. 多樣性與選擇性E. 普遍性與統(tǒng)一性F. 創(chuàng)造性與挑戰(zhàn)性20、高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)是：A. 基礎(chǔ)性B. 普及性C. 強(qiáng)制性多項選擇題21、strong列入高中數(shù)學(xué)選修課的是：微分方程初步初等數(shù)論初步對稱與群22、strong列入高中數(shù)學(xué)課程數(shù)列內(nèi)容是：等差數(shù)列差分?jǐn)?shù)列遞歸數(shù)列23、strong屬于高中平面解析幾何的內(nèi)容是：直線方程射影平面圓錐曲線24、strong屬于高中立體幾何的內(nèi)容是：三視圖空間向量工程制圖25、strong屬于高中數(shù)學(xué)課程的函數(shù)內(nèi)容是：指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)多項式函數(shù)判斷題26、選擇性是

4、整個高中課程的基本理念，是本次高中課程改革的最大變化之一。A.B.27、在高中數(shù)學(xué)課程中，數(shù)形結(jié)合主要有三個載體：解析幾何、向量幾何、函數(shù)。A.B.28、算法是設(shè)計高中數(shù)學(xué)課程的主線之一。A.B.29、高中數(shù)學(xué)課程除了應(yīng)具有基礎(chǔ)性，還要具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。A.B.30、數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展表明，數(shù)學(xué)全盤形式化是不可能的。A.B.31、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)幾何直觀，重視圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，鼓勵學(xué)生借助直觀進(jìn)行思考。A.B.32、形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項基本要求。A.B.33、（5）1/2+1/3+1/4+1/99=24

5、/25A.B.34、1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=63/64A.B.35、1+2+4+8+16+32+64=63+64A.B.36、1+3+5+7+99=5050。A.B.37、1+2+3+4+100=5050。A.B.38、長度為1的線段上的黃金分割點(diǎn)分該線段長度之比是一個有理數(shù)。A.B.39、黃金分割是三條線段之間的比例關(guān)系。A.B.40、黃金分割是兩條線段之間的比例關(guān)系。A.B.41、正五邊形兩條對角線的交點(diǎn)將正五邊形的對角線黃金分割。A.B.42、指出下列論斷正或誤：（1）黃金矩形可以尺規(guī)作圖。A.B.43、在立體幾何內(nèi)容的教學(xué)中，可以用長方體內(nèi)點(diǎn)、線、面的關(guān)系

6、為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。A.B.44、我國的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)發(fā)揚(yáng)這種傳統(tǒng)。A.B.主觀題45、數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的-。參考答案：教育形態(tài) 46、數(shù)學(xué)探究、-、數(shù)學(xué)文化是貫徹于整個高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中。參考答案：數(shù)學(xué)建模 47、選擇高中數(shù)學(xué)課程中的某一具體內(nèi)容，以此內(nèi)容完

7、成一項探究性教學(xué)設(shè)計，并對你的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行簡單的點(diǎn)評分析。參考答案：解答:教學(xué)設(shè)計：平方差公式“探究式”教學(xué)。引入語：象整數(shù)的算術(shù)演算中存在某些“縮算法”一樣，代數(shù)式的演算中同樣存在“縮算法”，而這些“縮算法”依賴一些形式簡便的乘法公式，這些乘法公式由來簡單，但是靈活運(yùn)用它們，可能會使復(fù)雜的代數(shù)式運(yùn)算變得簡單快捷。通過直接的計算，同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)下面的等式：介紹一則有關(guān)“平方差公式”的故事：美國北卡羅萊納大學(xué)教授Carl Pomerance是一位當(dāng)代著名的計算數(shù)論家。Pomerance回憶中學(xué)時代曾經(jīng)參加一次普通的數(shù)學(xué)競賽，其中有一道題是分解整數(shù)8051。Pomerance沒有采用常規(guī)的因數(shù)檢驗

8、法，從小到大逐個驗證，由2到的素數(shù)，哪些能夠整除8051。其實這樣做并不困難。象所有愛動腦筋孩子一樣，Pomerance力圖尋找一個簡便算法，更快捷地發(fā)現(xiàn)8051的因數(shù)，但是他沒有能夠在規(guī)定的時間之內(nèi)完成任務(wù)，他失敗了。事實上，存在簡捷的分解方法：但是，失敗并沒有使這位未來的數(shù)論家放棄對問題的進(jìn)一步思考。事后Pomerance向自己提出下面一個非常有趣的問題。Pomerance問題：是否一個能夠分解的整數(shù)必定是兩個整數(shù)的平方差？上面問題的答案是肯定的，也就是說，我們有下面的定理。定理 每個奇合數(shù)必定能用平方差的方式分解為兩個大于1的整數(shù)之積。評述：本案例中的“自主探究”是以一位數(shù)學(xué)家真實的故事

9、而引出的，故事中引出與“乘法公式”密切相關(guān)的“Pomerance問題”，并通過數(shù)學(xué)家Pomerance之口，導(dǎo)出了一個多少有些使人感到意外的數(shù)學(xué)結(jié)果（定理）。我們認(rèn)為，這樣的結(jié)果對學(xué)生的啟發(fā)性遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過案例4中所列的一串“數(shù)字運(yùn)算等式”。自主探究應(yīng)當(dāng)采用生動活潑、真正發(fā)人深思的形式，教師與教材編寫者應(yīng)該不斷研究、不斷改進(jìn)教學(xué)的思想方法，創(chuàng)建富有個性特點(diǎn)的“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)方法。 48、從若干方面論述教師知識結(jié)構(gòu)對于高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的適應(yīng)性問題。參考答案：新課標(biāo)對教師的知識結(jié)構(gòu)提出了新的要求，系列3、4的選修課程涉及大量的以往高中數(shù)學(xué)課程中沒有的知識。對稱與群，歐拉公式與必曲面分類，三等分角與數(shù)域擴(kuò)充

10、，初等數(shù)論與密碼，球面幾何，矩陣與變換，統(tǒng)籌法與圖論，等等。這些知識雖然都是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)能夠覆蓋的，但是如何在中學(xué)階段、在中學(xué)生的知識背景和理解能力的條件之下實施課程教學(xué)，這是非常值得研究和探討的問題。越是復(fù)雜高深的知識在知識背景比較淺近的人群之內(nèi)傳播，對于教師本人在知識理解和講授方法方面的要求越高。從這個意義上說，對中學(xué)生講授高等數(shù)學(xué)比在大學(xué)對數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生講授高等數(shù)學(xué)，教師所面臨的困難更大。 另外，新課程的教學(xué)法提倡啟發(fā)式、探究式教學(xué)，這樣的教學(xué)方式也對教師的知識和能力提出了更高的要求。我們認(rèn)為教學(xué)中的探究與真正的數(shù)學(xué)研究沒有本質(zhì)的區(qū)別，我們難以想象完全缺乏研究能力的教師能夠啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行探

11、究性學(xué)習(xí)。49、（1）對下面有關(guān)函數(shù)概念教學(xué)的案例進(jìn)行分析，通過分析指出高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)。案例： 一個圓臺形物體的上底面積是下底面積的1/4，如果該物體放置在桌面上，下底面與桌面接觸，則物體對桌面的壓強(qiáng)是200帕。若把物體翻轉(zhuǎn)過來，上底面朝下與桌面接觸，問物體對桌面的壓強(qiáng)是多少？參考答案：案例分析：我們認(rèn)為該教學(xué)案例作為函數(shù)概念的教學(xué)內(nèi)容，這是一個構(gòu)思很好的實例，它好在以下四個方面：1）函數(shù)概念存在于問題背景之中。題目條件中沒有明顯地給出函數(shù)關(guān)系，但是要求學(xué)生首先判斷所要求的變量壓強(qiáng)y應(yīng)是接觸面積x的函數(shù)。2）體積質(zhì)量壓強(qiáng)；代數(shù)幾何物理。強(qiáng)調(diào)了不同學(xué)科知識的聯(lián)系。3）本

12、題可以進(jìn)一步作擴(kuò)充為“桌面壓強(qiáng)y”作為“接觸面積x”的函數(shù)，與物體的形狀是否相關(guān)？4）把本案例與一些認(rèn)為制造的煩瑣的函數(shù)問題對比不難看到：函數(shù)教學(xué)中兩種理念、兩種結(jié)果。函數(shù)教學(xué)的一個非常重要的方面是讓學(xué)生體會函數(shù)能夠作為反映現(xiàn)實世界客觀規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在函數(shù)的教學(xué)建議中要求：“在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀世界的變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用”。50、簡述數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會發(fā)展中的地位和作用。參考答案：縱觀近代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，可以看到數(shù)學(xué)科學(xué)是使科學(xué)技術(shù)取得重大進(jìn)展的一個重要因素，同時它

13、提出了大量的富有創(chuàng)造性并卓有成效的思想。本世紀(jì)的數(shù)學(xué)成就，可以歸入數(shù)學(xué)史上最深刻的成就之列，它們已經(jīng)成為我們這個工業(yè)技術(shù)時代發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)科學(xué)的這些發(fā)展，已經(jīng)超出了它們許多實際應(yīng)用的范圍，而可載入人類偉大的智力成就的史冊。數(shù)學(xué)科學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造力與想象力于一身的一門科學(xué)。這個領(lǐng)域已被稱作模式的科學(xué)。其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對稱性。無論是探討心臟中的血液流動這種實際的問題還是由于探討數(shù)論中各種形態(tài)的抽象問題的推動，數(shù)學(xué)科學(xué)家都力圖尋找各種模型來描述它們，把它們聯(lián)系起來，并從它們作出各種推斷。部分地說，數(shù)學(xué)探討的目的是追求簡單性，力求從各

14、種模型提煉出它們的本質(zhì)。51、你自己對于我國數(shù)學(xué)課程教學(xué)“雙基”的認(rèn)識。參考答案：普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）要求：一方面保持我國重視基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)。另一方面，隨著時代的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用、計算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)課程設(shè)置和實施應(yīng)重新審視基礎(chǔ)知識、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時代要求的新的“雙基”。例如，高中數(shù)學(xué)課程增加“算法”內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計知識等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能。同時，應(yīng)刪減煩瑣的計算、人為的技巧化難題和過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容，克服“雙基”異化的傾向。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，注意適度形式化。數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，需要學(xué)習(xí)嚴(yán)格的

15、、形式化的邏輯推理方式。但是數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅限于形式化數(shù)學(xué)，學(xué)生還必須接觸到生動活潑、靈活多變的數(shù)學(xué)思維過程。要讓學(xué)生追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，體念數(shù)學(xué)的形成過程和數(shù)學(xué)中的思想方法。教師應(yīng)該把高度嚴(yán)格的學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生樂于思考的、興趣盎然的教學(xué)形態(tài)。52、簡述高中數(shù)學(xué)課程中平面向量數(shù)量積的定義及相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容。參考答案：答：數(shù)量積定義：平面上兩個向量a與b的數(shù)量積定義為ab=|a|b|cosq ，其中q是兩個向量之間的夾角。與平面向量相關(guān)的主要教學(xué)內(nèi)容包括以下三方面：1. 如果兩個向量垂直,那么它們之間的夾角是直角cosq=0,因此ab=0,反過來也對。說明兩個向量垂直的充分必要條件是它們

16、的數(shù)量積為0。2. 容易知道向量的數(shù)量積滿足條件（la）b=l（ab）=a（lb），由此數(shù)量積可以利用坐標(biāo)表示：如果x=（a，b），y=（c，d）則xy=（ac，bd）。3. 兩個向量a與b的數(shù)量積幾何意義是：a的長度與b在a上投影的長度的乘積。53、高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對-的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題。參考答案：數(shù)學(xué)文化 54、在高中“不等式選講”的教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)不等式及其證明的-與背景，以加深學(xué)生對這些不等式的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。參考答案：幾何意義 55、將下面兩組數(shù)字等式推廣到盡可能一般的情形：第一組：1+2+3+4+100=5050，1+3+5+

17、7+99=5050。第二組：1+2+4+8+16+32+64=63+64 ，1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=63/64參考答案：解答：第一組第一個等式的一般情形很簡單：1+2+3+n=n（n+1）/2 1但是第二個等式右邊一定是一個平方數(shù)，即連續(xù)奇數(shù)之和1+3+5+7+（問題的困難在于求出適當(dāng)?shù)膍，n使得1、2兩式右邊表達(dá)形式恰好是：123123，123123之類的形式。觀察123123的數(shù)形是123123=123（1001）=123（103+1）=N（10t+1）。這樣一般地我們有1+2+3+2N=N（2N+1）= N（10t+1）。N=10t。也就是說只有形狀如1+2

18、+3+1000=500500 31+3+5+999=500500 4諸如此類的等式才符合我們的要求。第二組等式極容易推廣：假定M是2的方冪，那么我們總有1+2+4+8+16+M=(M-1)+M 51/2+1/4+1/8+1/16+1/M=(M-1)/M 6從3、4、5、6四個等式使我們看到簡單的數(shù)列求和也會出現(xiàn)意想不到有趣等式。我們說：數(shù)字推理其樂無窮。 56、用教學(xué)實例說明直觀幾何在中學(xué)幾何課程中的地位和作用。參考答案：答：幾何的直觀性是一個有目共睹的事實，由于幾何的直觀性，使得幾何在數(shù)學(xué)中（即使在數(shù)學(xué)家正在研究的高深的數(shù)學(xué)中）具有非常重要的地位。下面我們引用當(dāng)代偉大的數(shù)學(xué)家Michael

19、Atiyah的話：現(xiàn)代數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的差別更多地是在方式上而不是在實質(zhì)上。本世紀(jì)的數(shù)學(xué)在很大程度上是在與實質(zhì)上具有的幾何困難作斗爭，這些困難是由于研究高維問題而產(chǎn)生的。集合直觀仍然是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的最有效的渠道，應(yīng)當(dāng)在各級學(xué)校盡可能廣泛地利用幾何思想。現(xiàn)在各國中學(xué)幾何課程中都加入了直觀幾何的內(nèi)容。學(xué)生能夠在直觀幾何課中遇到引人入勝的難題，例如，種種迷人的折紙與拼圖游戲，觀察和實驗是直觀幾何的主要內(nèi)容。學(xué)生能夠通過生動的、富有想象力的活動，發(fā)展自己的空間想象力；通過實實在在的動手操作，了解什么是幾何變換；通過折疊、拼合建立關(guān)于對稱的直觀概念。觀察、實驗、操作、想象等認(rèn)知活動在直觀幾何中以形形色色、豐富

20、多彩的方式表現(xiàn)出來。幾何圖形是幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)想象的最有效的工具。本來，數(shù)學(xué)中的概念都是非常抽象的概念，而真正抽象的對象是難以思考的，直觀的幾何圖形是我們最容易利用的數(shù)學(xué)形象。因此，直觀幾何不但能夠幫助初學(xué)者掌握基礎(chǔ)知識，也能夠幫助人們進(jìn)行真正的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)創(chuàng)造。直觀幾何并不僅僅停留在直觀操作的層面，經(jīng)過教師的細(xì)心引導(dǎo)，直觀幾何中也可以包含豐富多彩的、嚴(yán)格的邏輯推理。 57、選擇高中數(shù)學(xué)課程中的某一具體內(nèi)容，以此內(nèi)容完成一項探究性教學(xué)設(shè)計，并對你的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行簡單的點(diǎn)評分析。參考答案：教學(xué)設(shè)計：平方差公式“探究式”教學(xué)。象整數(shù)的算術(shù)演算中存在某些“縮算法”一樣，代數(shù)式的演算中同樣存在“縮算法

21、”，而這些“縮算法”依賴一些形式簡便的乘法公式，這些乘法公式由來簡單，但是靈活運(yùn)用它們，可能會使復(fù)雜的代數(shù)式運(yùn)算變得簡單快捷。通過直接的計算，同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)下面的等式:(a+b)(a-b)=a2-b2,例如：98102 = 10000-1=9999。下面介紹一則有關(guān)“平方差公式”的故事：美國北卡羅萊納大學(xué)教授Carl Pomerance是一位當(dāng)代著名的計算數(shù)論家。Pomerance回憶中學(xué)時代曾經(jīng)參加一次普通的數(shù)學(xué)競賽，其中有一道題是分解整數(shù)8051。Pomerance沒有采用常規(guī)的因數(shù)檢驗法，從小到大逐個驗證，由2到根號8051的素數(shù)，哪些能夠整除8051。其實這樣做并不困難。象所有愛動腦筋

22、孩子一樣，Pomerance力圖尋找一個簡便算法，更快捷地發(fā)現(xiàn)8051的因數(shù)，但是他沒有能夠在規(guī)定的時間之內(nèi)完成任務(wù)，他失敗了。事實上，存在簡捷的分解方法：8051=8100-49=902-72=83*97。但是，失敗并沒有使這位未來的數(shù)論家放棄對問題的進(jìn)一步思考。事后Pomerance向自己提出下面一個非常有趣的問題。Pomerance問題：是否一個能夠分解的整數(shù)必定是兩個整數(shù)的平方差？上面問題的答案是肯定的，也就是說，我們有下面的定理。定理 每個奇合數(shù)必定能用平方差的方式分解為兩個大于1的整數(shù)之積。案例評述：本案例中的“自主探究”是以一位數(shù)學(xué)家真實的故事而引出的，故事之后，我們介紹了與“乘

23、法公式”密切相關(guān)的“Pomerance問題”，并通過數(shù)學(xué)家Pomerance之口，導(dǎo)出了一個多少有些使人感到意外的數(shù)學(xué)結(jié)果（定理）。我們認(rèn)為，這樣的結(jié)果對學(xué)生的啟發(fā)性遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過案例4中所列的一串“數(shù)字運(yùn)算等式”。自主探究應(yīng)當(dāng)采用生動活潑、真正發(fā)人深思的形式，教師與教材編寫者應(yīng)該不斷研究、不斷改進(jìn)教學(xué)的思想方法，創(chuàng)建富有個性特點(diǎn)的“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)方法。 58、用教學(xué)實例說明直觀幾何在中學(xué)幾何課程中的地位和作用。參考答案：答：幾何的直觀性是一個有目共睹的事實，由于幾何的直觀性，使得幾何在數(shù)學(xué)中（即使在數(shù)學(xué)家正在研究的高深的數(shù)學(xué)中）具有非常重要的地位。下面我們引用當(dāng)代偉大的數(shù)學(xué)家Michael Atiy

24、ah的話：現(xiàn)代數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的差別更多地是在方式上而不是在實質(zhì)上。本世紀(jì)的數(shù)學(xué)在很大程度上是在與實質(zhì)上具有的幾何困難作斗爭，這些困難是由于研究高維問題而產(chǎn)生的。集合直觀仍然是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的最有效的渠道，應(yīng)當(dāng)在各級學(xué)校盡可能廣泛地利用幾何思想。現(xiàn)在各國中學(xué)幾何課程中都加入了直觀幾何的內(nèi)容。學(xué)生能夠在直觀幾何課中遇到引人入勝的難題，例如，種種迷人的折紙與拼圖游戲，觀察和實驗是直觀幾何的主要內(nèi)容。學(xué)生能夠通過生動的、富有想象力的活動，發(fā)展自己的空間想象力；通過實實在在的動手操作，了解什么是幾何變換；通過折疊、拼合建立關(guān)于對稱的直觀概念。觀察、實驗、操作、想象等認(rèn)知活動在直觀幾何中以形形色色、豐富多彩的方式表現(xiàn)出來。幾何圖形是幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)想象的最有效的工具。本來，數(shù)學(xué)中的概念都是非常抽象的概念，而真正抽象的對象是難以思考的，直觀的幾何圖形是我們最容易利用的數(shù)學(xué)形象。因此，直觀幾何不但能夠幫助初學(xué)者掌握基礎(chǔ)知識，也能夠幫助人們進(jìn)行真正的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)創(chuàng)