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文檔簡介
1、九年級數(shù)學(xué)三角形模擬測試中考復(fù)習(xí)1下列圖形中,屬于立體圖形的是( )C 選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分在每小題列出的四個選項中,只有一個是正確的)2如圖,C、D是線段AB上的兩點,且D是線段AC的中點,若AB=10cm,BC=4cm,則AD的長為( ) A2cmB3cmC4cmD6cm3下列各圖中,1與2互為余角的是( )BB4下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度,能用它們擺成三角形的是( )A3cm,4cm,8cm B8cm,7cm,15cmC5cm,5cm,11cm D13cm,12cm,20cm5如圖,CE是ABC的外角ACD的平分線,若B=35,ACE=60,則A=( ) A3
2、5B95C85D75DC6已知實數(shù)x,y滿足 ,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是( )A20或16B20C16D以上答案均不對7已知:如圖,在ABC中,D為BC的中點,ADBC,E為AD上一點,ABC=60,ECD=40,則ABE=( ) A10B15C20D25BC8ABC與DEF的相似比為1:4,則ABC與DEF的周長比為( )A1:2B1:3C1:4D1:169如圖,E為ABCD的邊AB延長線上的一點,且BE:AB=2:3,BEF的面積為4,則ABCD的面積為( ) A30B27C14D32CA10如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上,則ABC的正切值是
3、( )D 填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分)11如圖,MCAB,NCAB,則點M,C,N在同一條直線上,理由是 12如圖,OP為AOB的平分線,PCOB于點C,且PC=3,點P到OA的距離為 經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行3二13已知:如圖,ABC中,BO,CO分別是ABC和ACB的平分線,過O點的直線分別交AB、AC于點D、E,且DEBC若AB=6cm,AC=8cm,則ADE的周長為 14如圖,O為數(shù)軸原點,A,B兩點分別對應(yīng)3,3,作腰長為4的等腰ABC,連接OC,以O(shè)為圓心,CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M,則點M對應(yīng)的實數(shù)為 14cm15已知ABC中,tanB=
4、,BC=6,過點A作BC邊上的高,垂足為點D,且滿足BD:CD=2:1,則ABC面積的所有可能值為 16如圖,在ABC中,點D,E,F(xiàn)分別在AB,AC,BC上,DEBC,EFAB若AB=8,BD=3,BF=4,則FC的長為 8或24解:原式 解答題(一)(本大題3小題,每小題6分,共18分)17計算:三證明:AD是BC邊上的高線,BEAC于點E,ADB=BEC=90,ABC+BAD=C+CBE=90,BAD=CBE,ABC=C,AB=AC18如圖,在ABC中,AD是BC邊上的高線,BEAC于點E,BAD=CBE求證:AB=AC解:如圖,AD為所作19如圖,已知ABC,BAC=90,請用尺規(guī)過點
5、A作一條直線,使其將ABC分成兩個相似的三角形(保留作圖痕跡,不寫作法) 解答題(二)(本大題3小題,每小題7分,共21分)20如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且DEAB,過點E作EFDE,交BC的延長線于點F(1)求F的度數(shù); (2)若CD=2,求DF的長四解:(1)ABC是等邊三角形,B=60,DEAB,EDC=B=60,EFDE,DEF=90,F(xiàn)=90EDC=30;(2)ACB=60,EDC=60,EDC是等邊三角形ED=DC=2,DEF=90,F(xiàn)=30,DF=2DE=4證明:(1)DA平分BAC,BAD=CAD,ADEM,BAD=AEF,CAD=AFE,AEF
6、=AFE,AE=AF21如圖,已知ABC,AD平分BAC交BC于點D,BC的中點為M,MEAD,交BA的延長線于點E,交AC于點F(1)求證:AE=AF;(2)求證:BE= (AB+AC)(2)作CGEM,交BA的延長線于GEFCG,G=AEF,ACG=AFE,AEF=AFE,G=ACG,AG=AC,BM=CMEMCG,BE=EG,BE= BG= (BA+AG)= (AB+AC)22如圖,埃航MS804客機失事后,國家主席親自發(fā)電進(jìn)行慰問,埃及政府出動了多艘艦船和飛機進(jìn)行搜救,其中一艘潛艇在海面下500米的A點處測得俯角為45的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出,繼續(xù)沿原方向直線航行2000米后到達(dá)B
7、點,在B處測得俯角為60的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出,求海底黑匣子C點距離海面的深度(結(jié)果保留根號)解:過C作CDAB于D,交海面于點E,設(shè)BD=x,CBD=60,tanCBD= = ,CD= xAB=2000,AD=x+2000.CAD=45,tanCAD= =1, x=x+2000,解得x=1000 +1000,CD= (1000 +1000)=3000+1000 ,CE=CD+DE=3000+1000 +500=3500+1000 答:黑匣子C點距離海面的深度為3500+1000 米 解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分)23已知:ABC是等腰直角三角形,動點P在斜邊AB所在
8、的直線上,以PC為直角邊作等腰直角三角形PCQ,其中PCQ=90,探究并解決下列問題:(1)如圖,若點P在線段AB上,且AC=1+ ,PA= ,則:線段PB= ,PC= ;猜想:PA2,PB2,PQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系為 .五2PA2+PB2=PQ2(2)如圖,若點P在AB的延長線上,在(1)中所猜想的結(jié)論仍然成立,請你利用圖給出證明過程;解:(2)如圖:過點C作CDAB,垂足為D ACB為等腰直角三角形,CDAB,CD=AD=DBAP2=(AD+PD)2=(DC+PD)2=CD2+2DCPD+PD2,PB2=(DPBD)2=(PDDC)2=DC22DCPD+PD2,AP2+BP2=2CD2+
9、2PD2,在RtPCD中,由勾股定理可知PC2=DC2+PD2,AP2+BP2=2PC2CPQ為等腰直角三角形,2PC2=PQ2AP2+BP2=PQ224在等邊ABC中,(1)如圖1,P,Q是BC邊上的兩點,AP=AQ,BAP=20,求AQB的度數(shù);(2)點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與點B,C重合),點P在點Q的左側(cè),且AP=AQ,點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM依題意將圖2補全;小茹通過觀察、實驗提出猜想:在點P,Q運動的過程中,始終有PA=PM,小茹把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:想法1:要證明PA=PM,只需證APM是等邊三角形;想法2:
10、在BA上取一點N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證ANPPCM;想法3:將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK請你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可)解:(1)AP=AQ,APQ=AQP,APB=AQC,ABC是等邊三角形,B=C=60,BAP=CAQ=20,AQB=APQ=BAP+B=80;(2)如圖,AP=AQ,APQ=AQP,APB=AQC,ABC是等邊三角形,B=C=60,BAP=CAQ,點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M,AQ=AM,QAC=MAC,MAC=BAP,BAP+PAC=MAC+CAP=60,PAM=60,AP=AQ,AP=AM,APM是等邊三角形,PA=PM25如圖,ABC和BEC均為等腰直角三角形,且ACB=BEC=90,AC=4 ,點P為線段BE延長線上一點,連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角CPD,線段BE與CD相交于點F(1)求證: ;(2)連接BD,請你判斷AC與BD有什么位置關(guān)系?并說明理由;(3)設(shè)PE=x,PBD的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(1)證明:BCE和CDP均為等腰直角三角形,ECB=PCD=45,CEB=CPD=90,BCEDCP,(2)解:ACBD,理
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