時間序列分解法和趨勢外推法分析

1、4.1 時間序列分解法 一、時間序列的分解 經(jīng)濟時間序列的變化受到長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)那么變動這四個因素的影響。其中：1 長期趨勢因素T 反映了經(jīng)濟現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的開展方向， 它可以在一個相當長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似 直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。回總目錄回本章目錄2 季節(jié)變動因素S 是經(jīng)濟現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長 度和幅度固定的周期波動。3 周期變動因素C 周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，它是受各 種經(jīng)濟因素影響形成的上下起伏不定的波動。4 不規(guī)那么變動因素I 不規(guī)那么變動又稱隨機變動，它是受各種偶然 因素影響所形成的不規(guī)那么變動?；乜偰夸浕乇菊履夸?二、時

2、間序列分解模型 時間序列y可以表示為以上四個因素的函數(shù)，即： 時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型?；乜偰夸浕乇菊履夸?加法模型為： 乘法模型為：回總目錄回本章目錄 三、時間序列的分解方法1運用移動平均法剔除長期趨勢和周期變化，得 到序列TC。然后再用按月季平均法求出 季節(jié)指數(shù)S。2做散點圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長 期趨勢，得到長期趨勢T?；乜偰夸浕乇菊履夸?計算周期因素C。用序列TC除以T即可得到 周期變動因素C。4將時間序列的T、S、C分解出來后，剩余的 即為不規(guī)那么變動，即：y回總目錄回本章目錄4.2 趨 勢 外 推 法 概 述 一、趨勢外推法概念和假定條件

3、 趨勢外推法概念： 當預測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個適宜的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預測。 回總目錄回本章目錄 趨勢外推法的兩個假定：1假設事物開展過程沒有跳躍式變化；2假定事物的開展因素也決定事物未來的開展， 其條件是不變或變化不大。 回總目錄回本章目錄 二 、趨勢模型的種類 多項式曲線外推模型：一次線性預測模型：二次二次拋物線預測模型：三次三次拋物線預測模型：一般形式：回總目錄回本章目錄 指數(shù)曲線預測模型： 一般形式 ： 修正的指數(shù)曲線預測模型 ：回總目錄回本章目錄對數(shù)曲線預測模型：生長曲線趨勢外推法： 皮爾曲線預測模型

4、：龔珀茲曲線預測模型 ： 回總目錄回本章目錄 三、趨勢模型的選擇 圖形識別法： 這種方法是通過繪制散點圖來進行的，即將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間t為橫軸，時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較為適宜的模型。回總目錄回本章目錄 差分法： 利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列到達平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為： 回總目錄回本章目錄 差分法識別標準：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大

5、致相等修正指數(shù)曲線模型回總目錄回本章目錄4.3 多 項 式 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、二次多項式曲線模型及其應用 二次多項式曲線預測模型為：回總目錄回本章目錄設有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， ，令即：解這個三元一次方程就可求得參數(shù)。回總目錄回本章目錄 例 題 例 1 下表是我國1952年到1983年社會商品零售總額按當年價格計算，分析預測我國社會商品零售總額 ?；乜偰夸浕乇菊履夸浤攴輹r序（t）總額 （ yt ）年份時序（t）總額 （ yt ）年份時序（t）總額（ yt ）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.2197524127

6、1.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.7回總目錄回本章目

7、錄1對數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會商品零售總額為 y軸，年份為x軸?；乜偰夸浕乇菊履夸?從圖形可以看出大致的曲線增長模式，較符合 的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無法確 定哪一個模型能更好地擬合該曲線，那么我們將 分別對該兩種模型進行參數(shù)擬合。 適用的二次曲線模型為： 適用的指數(shù)曲線模型為： 回總目錄回本章目錄3進行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列 ，然后運用普通最小二乘法對模型各參數(shù)進行估計。得到估計模型為：其中調(diào)整的 ， ， 那么方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標準誤差為151.7。 回總目錄回本章目錄(4) 進行指數(shù)曲線模型擬合。對模型 ： 兩邊取對數(shù)： 產(chǎn)生序列 ，之后進行普通最小二乘估計該

8、模型。最終得到估計模型為： 回總目錄回本章目錄 其中調(diào)整的 ， ，那么方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標準誤差為：175.37。5通過以上兩次模型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用 二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運用方程： 進行預測將會取得較好的效果。 回總目錄回本章目錄 二、三次多項式曲線預測模型及其應用 三次多項式曲線預測模型為：回總目錄回本章目錄 設有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， ，令即：解這個四元一次方程就可求得參數(shù)?；乜偰夸浕乇菊履夸?.4 指 數(shù) 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、指數(shù)曲線模型及其應用 指數(shù)曲線預測模型為：回總目錄回本章目錄對函數(shù)模型 做線性變換得： 令 ，那么這樣，就把指數(shù)曲線

9、模型轉(zhuǎn)化為直線模型了?；乜偰夸浕乇菊履夸?二、修正指數(shù)曲線模型及其應用 修正指數(shù)曲線預測模型為：回總目錄回本章目錄4.5 生 長 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、龔珀茲曲線模型及其應用 龔珀茲曲線預測模型為：回總目錄回本章目錄 對函數(shù)模型 做線性變換得： 龔珀茲曲線對應于不同的lg a與b的不同取值范圍而具有間斷點。曲線形式如以下圖所示?；乜偰夸浕乇菊履夸?1) lga0 0b1(2) lga1(3) lga0 0b0 b1kkkk回總目錄回本章目錄(1) lga0 0b1k 漸進線k意味著市場對某類產(chǎn)品的需求 已逐漸接近飽和狀態(tài) ?；乜偰夸浕乇菊履夸?2) lga1k 漸進線k意味著市場對某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開始下降 ?；乜偰夸浕乇菊履夸?3) lga0 0b0 b1k 漸進線k意味著市場對某類產(chǎn)品的需求從最低水平k迅速上升?；乜偰夸浕乇菊履夸?二、皮