相似三角形的基本圖形復習

1、PAGE PAGE 5 相似三角形章節(jié)基本圖形復習課 通州區(qū)川港中學 單小燕一、教學目標1. 以小題目的形式來復習相似三角形的基本圖形，并重點得到“三垂直型”；使學生熟練掌握基本題型。2、通過變式訓練讓學生感受圖形從一般到特殊的變化；提高培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。3、通過拓展訓練讓學生感受圖形從特殊到一般（“三垂直型”拓展到“三角相等型”）；加強學生對圖形的感覺，并學會用分類思想解決問題。二、教學重點、難點重點：熟練掌握基本題型。難點：抽象出基本圖形三、教學過程一、知識回顧1. 復習相似三角形基本圖形：1、如圖（1），已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE= 3，則DE

2、=_ (2) 如圖（2）若CE= ，則DE=_. 2、如圖（3），在ABC中，D為AC邊上一點，DBC= A，BC= ，AC=3，則CD的長為（ ）（A）1 （B）2 （C） （D） 3、如圖（4），ABC=900 ， BDAC于D，DC=4 ，AD=9，則BD的長為（ ）（A）36 （B）16 （C） 6 （D） 4、如圖（5），F、C、D共線，BDFD, EFFD ， BCEC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,則EF的長為（ ）（A）6 （B）16 （C） 26 （D） 歸納小結：相似三角形的基本圖形：“A”型 公共角型 公共邊角型 雙垂直型 三垂直型 （母子型） （母子、子子型） “

3、X”型 蝴蝶型（老師在黑板上逐一畫出基本圖形）設計意圖：（這四道題目先留時間給學生在下面做，再讓一個學生上黑板講解。）由這四條題目讓學生感受圖形從一般到特殊的變化。二、探索新知學生探究一：1、 在 ABC中，ACBC，過AC上一點D作直線DE交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相似，畫出滿足條件的圖形.變式：在RtABC中，C=900 , AB 上一點D作直線DE交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相似，畫出滿足條件的圖形.（先讓學生在下面畫，再讓一個學生上黑板畫、其他學生上黑板補充）讓學生感受圖形從一般到特殊變化時，題目的答案從四解減少到三解。學生探究二1.如圖，在矩形ABCD中，E在AD上

4、，EFBE ，交CD于F，連結BF，則圖中與ABE 一定相似的三角形是（ ）AEFB BDEF CCFB DEFB 和DEF變式1：如圖，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE ，交CD于F，連結BF，若使圖中BEF與ABE相似，需添加條件： 。（讓學生感受三垂直型）3. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點P在BC邊上，若ABP與DCP相似。APD一定是（）（A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形變式： 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若點P在BC邊上，則ABP與DCP相似的點P有 個。 （進一步讓學生感受“三垂直型”，

5、并提醒學生注意全等三角形是特殊的相似三角形）三、拓展訓練1.已知：點D是等邊三角形ABCBC邊上任一點，EDF=600求證：BDECFD設計意圖：從三垂直過渡到三個角相等都等于60度，為下面一題作鋪墊2、梯形ABCD中， AD BC,ADBC,P為AD上的一點（不與A、D重合），BPC= A= D,找出圖中的相似三角形。（將“三垂直型”拓展到“三角相等型”，讓學生感受圖形從特殊到一般。） 3、如圖，梯形ABCD中,ADBC，ABC=900, AD=9,BC=12，AB=10，在線段BC上任取一點P，作射線PEPD，與線段AB交于點E.。（1）試確定CP=3時點E的位置；（2）若設CP=x，BE

6、=y，試寫出y關于自變量x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍.（作輔助線：過點D作DHBC于H。構造“三垂直型”）設計意圖： 后續(xù)的學習中很多綜合題中都會用到三垂直這個基本圖形，但有的加入圖形背景學生不容易發(fā)現；有的需要學生通過添加適當的輔助線，從而自己構造基本圖形。四、課堂小結：要善于在題目中發(fā)現和構造基本圖形，利用相似三角形解決問題。從“三垂直型”到“三角相等型”我們會發(fā)現有很多題目中都隱藏著到“三角相等型”，只要我們善于歸納總結，就不難發(fā)現題目之間的聯系，就會將題目歸類。在解題時我們還要注意到特殊情況和多解的情況。六、作業(yè)：1. 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC， B=900 ，

7、AD=3，BC=6，點P在AB上滑動。若DAP與PBC相似，且 AP= ，求PB的長。（本題有兩解）2.（2013南京中考試題）對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個 三角形互為順相似；如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為 逆相似。例如，如圖，ABCABC且沿周界ABCA與ABCA環(huán)繞的方向相同， 因此ABC 與ABC互為順相似；如圖，ABCABC，且沿周界ABCA與 ABCA環(huán)繞的方向相反，因此ABC 與ABC互為逆相似。ABCABCABCABC (1) 根據圖I、圖II和圖III滿足的條件，可得下列三對相似三角形： ADE與ABC；

8、GHO與KFO； NQP與NMQ。其中，互為順相似的是 ；互為逆相似的是 。(填寫所有符合要求的序號) (2) 如圖，在銳角ABC中，ABC，點P在ABC的邊上(不與點A、B、C重 合)。過點P畫直線截ABC，使截得的一個三角形與ABC互為逆相似。請根據點P的不同位置，探索過點P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明 理由。 設計說明：本節(jié)課有相似三角形的基本圖形的梳理；通過圖形的不斷變化，讓學生感受到圖形之間的聯系、題目之間的聯系。“三垂直型”的提出是學生感到新鮮的，并將它拓展到“三角相等型” 讓學生感受到數學的學習從薄到厚，又從厚到薄的過程。培養(yǎng)學生善于歸納總結，將題目歸類，會用數學思想解決問題。 數學復習課沒有一個基本公認的課堂教學模式。復習課并非單純的知識的重述，而應是知識點的重新整合、深化、升華。復習課更應重視發(fā)展學生的數學思維能力，鞏固舊知，是為了獲取新知，同時，要盡可能兼顧每一位不同學習層次的學生，要讓每一個學生都有所得。讓不會的學生會，讓會的學生熟，讓熟的學生精，讓學生逐