統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章抽樣推斷

1、基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 排列 組合 公式 正態(tài)分布)!(!nNNPnN)!( !nNnNCnN)1 ,0(,Z),(2NZxNx那么令學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握抽樣推斷中的基本原理和方法 能夠利用樣本資料推斷總體指標(biāo) 重點(diǎn)掌握抽樣誤差的計(jì)算抽樣估計(jì)內(nèi)容體系介紹抽樣推斷的概念抽樣推斷是建立在概率論基礎(chǔ)上的一種科學(xué)的統(tǒng)計(jì)分析方法。它是指按照隨機(jī)原則，從全及總體中抽取一部分單位作為樣本進(jìn)行實(shí)際調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查所得的樣本數(shù)據(jù)，對(duì)總體的特征值做出具有一定可靠程度的推斷，以反映總體的數(shù)量特征或數(shù)量關(guān)系。第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷的意義及特點(diǎn) 由部分推算整體的一種認(rèn)識(shí)方法 抽樣推斷是建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上 抽樣推斷是運(yùn)

2、用概率估計(jì)的方法 抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制抽樣推斷的特點(diǎn)抽樣推斷的意義及特點(diǎn)抽樣推斷的意義及特點(diǎn) 全及總體與抽樣總體全及總體與抽樣總體 全及指標(biāo)（總體參數(shù)）與抽樣指標(biāo)全及指標(biāo)（總體參數(shù)）與抽樣指標(biāo) 樣本空間與樣本容量樣本空間與樣本容量抽樣推斷的幾對(duì)基本概念第二節(jié)第二節(jié) 抽樣的基本概念及原理抽樣的基本概念及原理1. 全及總體是我們所要研究的對(duì)象，而樣本總體則是我們所要觀察的對(duì)象，兩者是有區(qū)別而又有聯(lián)系的不同范疇。2. 全及總體全及總體又稱母體，簡(jiǎn)稱總體，它是指所要認(rèn)識(shí)的，具有某種共同性質(zhì)的許多單位的集合體，一般用N表示。3. 抽樣總體抽樣總體又稱子樣，簡(jiǎn)稱樣本，是從全及總體中隨機(jī)抽取

3、出來(lái)，代表全及總體的那部分單位的集合體。樣本總體的單位數(shù)總是有限的，通常用小寫英文字母n來(lái)表示。4. 如果說(shuō)對(duì)于一次抽樣調(diào)查，全及總體是唯一確定的，但樣本總體不是，樣本是不確定的，一個(gè)全及總體可能抽出很多個(gè)樣本總體。（一）全及總體和抽樣總體 總體參數(shù)總體參數(shù)根據(jù)全及總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志根據(jù)全及總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算而來(lái)，是描述總體特征的概括性數(shù)字屬性計(jì)算而來(lái)，是描述總體特征的概括性數(shù)字度量，即度量，即全及指標(biāo)全及指標(biāo)，是研究者想要了解的總體，是研究者想要了解的總體的某種特征值。的某種特征值。 由抽樣總體各單位標(biāo)志值計(jì)算出來(lái)反映樣本特由抽樣總體各單位標(biāo)志值計(jì)算出來(lái)反映樣本特征，并用

4、來(lái)估計(jì)全及指標(biāo)（總體參數(shù)）的指標(biāo)征，并用來(lái)估計(jì)全及指標(biāo)（總體參數(shù)）的指標(biāo)稱為稱為抽樣指標(biāo)抽樣指標(biāo)，也叫，也叫樣本統(tǒng)計(jì)量樣本統(tǒng)計(jì)量，是樣本變量，是樣本變量的函數(shù)。的函數(shù)。（二）全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)（三）樣本空間與樣本容量1.樣本空間樣本空間 在總體單位數(shù)N中隨機(jī)抽n個(gè)單位，有許許多多不同的樣本可能，這些所有可能，形成的樣本數(shù)目，稱為樣本空間，用M表示。（1）重復(fù)抽樣（2）不重復(fù)抽樣 從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本,每次抽取一個(gè)單位,把結(jié)果登記后再放回到總體中,重新參加下一次的抽取.抽出個(gè)體登記特征放回總體繼續(xù)抽取抽樣方法重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣形成的樣本空間nNM 從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)

5、容量為n的樣本,每次抽取一個(gè)單位,把結(jié)果登記后不再放回到總體參加下一次的抽取.抽出個(gè)體登記特征繼續(xù)抽取抽樣方法不重復(fù)抽樣從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位構(gòu)成樣本，不但考慮樣本各單位成分的不同，而且還要考慮樣本各單位的中選順序。即中選成分相同但中選順序不同的視為不同樣本不重復(fù)抽樣考慮順序從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位構(gòu)成樣本,只考慮樣本各單位成分的不同,不管樣本各單位的中選順序.即中選成分相同但中選順序不同的視為同一樣本不重復(fù)抽樣不考慮順序考慮順序的不重復(fù)抽樣不考慮順序的不重復(fù)抽樣)!(!nNNPMnN)!( !nNnNCMnN樣本的空間數(shù)樣本的空間數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ)大數(shù)法則如果變量總體存在著有限的

6、平均數(shù)和方差，則對(duì)于充分大的抽樣單位數(shù)充分大的抽樣單位數(shù)，可以幾乎為1的概率來(lái)期望，樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的絕對(duì)離差任意小（二者幾乎相等）。1)(limXxPn（四）抽樣推斷的基本原理樣本平均數(shù)與總體樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差有多平均數(shù)的離差有多大？分布如何？大？分布如何？ 抽樣分布是樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本平均數(shù)）所抽樣分布是樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本平均數(shù)）所有可能值的概率分布有可能值的概率分布 實(shí)踐中不可能將所有樣本一一列舉，所以只能對(duì)抽樣分布進(jìn)行推算 推算的理論依據(jù)是正態(tài)分布的再生定理和中心極限定理抽樣分布定理抽樣分布定理1.1.正態(tài)分布的再生定理正態(tài)分布的再生定理從正態(tài)總體中抽取的樣本，不論容量

7、大小，其樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布。樣本均值等于總體均值 ，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差為 。2.2.中心極限定理中心極限定理從非正態(tài)總體（平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差有限）中抽取的樣本，當(dāng)n足夠大時(shí)（n30），樣本平均數(shù)分布接近正態(tài)分布。n越大，分布越趨近于正態(tài)分布。X)xE(x)1 ,0(,Z),(2NZXxXNxxx令抽樣分布定理正態(tài)分布的再生定理、中心極限定理正態(tài)總體或非正態(tài)總體、大樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體、大樣本XxPp第三節(jié)第三節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差 有時(shí)我們會(huì)用樣本的統(tǒng)計(jì)量直接去估計(jì)總體參數(shù)。這種估計(jì)的可靠性是由抽樣誤差來(lái)衡量的。 抽樣誤差是由于隨機(jī)原則導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本平均數(shù)、樣本成數(shù)）與總體參數(shù)之間的

8、誤差，主要包括：樣本容量的大小容量大抽樣誤差小總體的變異程度變異大抽樣誤差大抽樣方法和抽樣組織方式不重復(fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差??；抽樣組織方式：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差最大。抽樣誤差的影響因素 抽樣誤差是一個(gè)隨樣本不同而不同的隨機(jī)變量。 因?yàn)榭傮w指標(biāo)未知，對(duì)于任何一個(gè)樣本，其抽樣誤差都不可能測(cè)量出來(lái)。但是可以推算所有抽樣的平均誤差。抽樣平均誤差即全部可能樣本的樣本平均值或樣本成數(shù)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差。又稱抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差、抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤抽樣平均誤差衡量抽樣平均數(shù)對(duì)總體平均數(shù)的代表程度，是反映抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)之間變異范圍的主要依據(jù)。MXxx2(MPpp2(抽樣平均誤差計(jì)算公式 統(tǒng)計(jì)上所謂的抽樣誤差一

9、般指抽樣平均誤差，統(tǒng)計(jì)上所謂的抽樣誤差一般指抽樣平均誤差，而不是某一次具體抽樣的抽樣誤差而不是某一次具體抽樣的抽樣誤差。MXxx2)(MPpp2)(Xx正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、大樣本。正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、大樣本。 那么，據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明，重復(fù)抽樣條件下：那么，據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明，重復(fù)抽樣條件下：nxxnPPnpp)1 ( 抽樣平均誤差的計(jì)算抽樣平均誤差的計(jì)算計(jì)算公式計(jì)算公式變量總體的標(biāo)準(zhǔn)差變量總體的標(biāo)準(zhǔn)差屬性總體的標(biāo)準(zhǔn)差屬性總體的標(biāo)準(zhǔn)差例例 題題 設(shè)有4個(gè)印刷廠裝訂工，其每小時(shí)裝訂效率分別為70，90，130，150件，現(xiàn)采用重復(fù)抽樣的方法，從4人中抽2人構(gòu)成樣本，求抽樣平均誤差。 解：平均裝訂

10、件數(shù)為 裝訂件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 抽樣平均誤差為 問(wèn)：重復(fù)抽樣中，若要減少20%的抽樣誤差，那么樣本單位數(shù)要擴(kuò)大多少倍？ 解：)(110 件NXX)(62.31)(2件NXXx)(36.22件nxxnnnnxxxxxxxx56. 1)(64. 01)8 . 0(222222那么，由于正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、大樣本。正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、大樣本。 那么，不重復(fù)抽樣條件下：那么，不重復(fù)抽樣條件下：)1(2N-N-nnxx)1()1(NnNnPPp抽樣平均誤差的計(jì)算抽樣平均誤差的計(jì)算計(jì)算公式計(jì)算公式當(dāng)當(dāng)N500N500時(shí)，時(shí)，NnNnNNnN11 設(shè)有4個(gè)印刷廠裝訂工，其每小時(shí)裝訂效率分別為70，90，

11、130，150件，現(xiàn)采用不重復(fù)抽樣的方法，從4人中抽2人構(gòu)成樣本，求抽樣平均誤差。 解：平均裝訂件數(shù)為 裝訂件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 抽樣平均誤差為)(110 件NXX)(62.31)(2件NXXx)(26.18)1(2件NnNnxx例例 題題 若計(jì)算抽樣平均誤差時(shí)，總體方差未知，那么就用樣本方差s2來(lái)代替。 樣本方差的計(jì)算公式？抽樣平均誤差 估計(jì)某地區(qū)10000名適齡兒童的入學(xué)率，隨機(jī)從這一地區(qū)抽取400名兒童，檢查有320名兒童入學(xué)，求入學(xué)率的抽樣平均誤差。 解：以樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。%96. 1)1 ()1 (%2)1 (%16)1 (%,804003202Nnnppnpppppppp不重復(fù)

12、抽樣下：樣下：抽樣平均誤差，重復(fù)抽已知例例 題題在實(shí)際抽樣中，應(yīng)在實(shí)際抽樣中，應(yīng)采用不重復(fù)抽樣，采用不重復(fù)抽樣，而計(jì)算誤差時(shí)，則而計(jì)算誤差時(shí)，則可以采用重復(fù)抽樣可以采用重復(fù)抽樣的公式計(jì)算。的公式計(jì)算。抽樣平均誤差的計(jì)算抽樣平均誤差的計(jì)算舉例舉例 例例1 1：某燈泡廠對(duì)某燈泡廠對(duì)1000010000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行使用個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行使用壽命檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取壽命檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取2%2%的產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，的產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，得到資料如表所示：得到資料如表所示： 試按上述資料，計(jì)算：試按上述資料，計(jì)算：（1 1）產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差）產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差（2 2）若壽命在）若壽命在10001000小時(shí)以上為合

13、格品，求合格小時(shí)以上為合格品，求合格品率的抽樣平均誤差。品率的抽樣平均誤差。使用時(shí)間（小時(shí)）使用時(shí)間（小時(shí)）x x產(chǎn)品數(shù)量產(chǎn)品數(shù)量f f900以下以下9009509501000 10001050 10501100 11001150 115012001200以上以上 2 4 11 71 84 18 7 3合計(jì)合計(jì)200抽樣平均誤差的計(jì)算抽樣平均誤差的計(jì)算舉例舉例（1 1）根據(jù)上述資料，有：）根據(jù)上述資料，有：）fxfx小時(shí)(1057樣本平均壽命樣本平均壽命樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差）ffxxs小時(shí)(63.531)(2抽樣平均誤差的計(jì)算抽樣平均誤差的計(jì)算舉例舉例則重復(fù)條件下：則重復(fù)條件下：)(79.32

14、0063.5322小時(shí)nsx抽樣平均誤差的計(jì)算抽樣平均誤差的計(jì)算舉例舉例則不重復(fù)條件下：則不重復(fù)條件下：)1(2Nnnsx)100002001(20063.532)(75.3小時(shí)抽樣平均誤差的計(jì)算抽樣平均誤差的計(jì)算舉例舉例（2 2）同樣，按上述要求有：）同樣，按上述要求有：%5.9120037188471p樣本合格率樣本合格率抽樣平均誤差的計(jì)算抽樣平均誤差的計(jì)算舉例舉例（2 2）則重復(fù)抽樣條件下：）則重復(fù)抽樣條件下：nppp)1(200%)5.911%(5.91%97.1抽樣平均誤差的計(jì)算抽樣平均誤差的計(jì)算舉例舉例（2 2）不重復(fù)抽樣條件下：）不重復(fù)抽樣條件下：)100002001 (200%

15、)5 .911%(5 .91%95.1)1()1(Nnnppp在抽樣推斷中，在一定概率保證下，允許樣本統(tǒng)計(jì)量偏離總體統(tǒng)計(jì)量的最大幅度。(可允許的誤差范圍)從實(shí)際抽樣角度來(lái)看,抽樣極限誤差就是實(shí)際樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間存在抽樣誤差的可能范圍。px抽樣極限誤差（抽樣允許誤差）XxxPpp 用標(biāo)準(zhǔn)差作為其衡量大小的尺度，即相當(dāng)于幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。 z為概率度概率度，查表得到相應(yīng)的概率F(z)。xxxXxzz抽樣極限誤差（抽樣允許誤差）抽樣極限誤差（抽樣允許誤差）pppPpzz)1 ,0( NXxzx1.大樣本，或小樣本、正態(tài)總體、方差已知大樣本，或小樣本、正態(tài)總體、方差已知概率度概率度樣本容量樣本容量不超

16、過(guò)不超過(guò)30)1 ,0(,Z),(再生和中心2NZXxXNxxx令極限定理正態(tài))1(ntXxtx2.小樣本，正態(tài)總體，總體方差未知小樣本，正態(tài)總體，總體方差未知概率度概率度1)(,2nxxSnSXxtnxxSnSXxt2)(,1t 分布 t分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的t分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，t分布也逐漸趨于正態(tài)分布 Xt 分布與正態(tài)分布的比較t 分布正態(tài)分布t不同自由度的t分布正態(tài)分布t (df = 13)t (df = 5)Z 已知某地區(qū)職工家庭人均年收入為12000元，標(biāo)準(zhǔn)差為2000元，用簡(jiǎn)單重復(fù)抽樣的方法抽取64戶

17、調(diào)查，問(wèn)抽取出的64戶的人均年收入不低于12500元的概率是多少？ 解：0228. 029545. 05 . 0)2()12500(9545. 0)2(22501200012500zPxPFXxzx那么，查表得例例 題題 問(wèn)抽取出的6400戶的人均年收入不低于12050元的概率是多少？ 已知某消費(fèi)品的購(gòu)買對(duì)象共10萬(wàn)人，其中6萬(wàn)是女性，現(xiàn)從購(gòu)買者中隨機(jī)不重復(fù)地抽出100人進(jìn)行調(diào)查，問(wèn)女性購(gòu)買者的比例超過(guò)50%的概率是多少？ 解：9793. 09587. 029587. 0-5 . 0)04. 2(%)50(04. 204897. 06 . 05 . 004897. 0)1000001001 (

18、1004 . 06 . 0)1 (4 . 06 . 0%,60）（計(jì)算概率度zPpPPpzNnnPpPpP例例 題題 某市場(chǎng)牛羊肉價(jià)格服從正態(tài)分布，平均價(jià)格為13元/500克，對(duì)26天的市場(chǎng)價(jià)格調(diào)查結(jié)果，平均價(jià)格為12元/500克，標(biāo)準(zhǔn)差為1元/500克。問(wèn)平均價(jià)格在13.5元/500克以上的概率是多少？ 解：01. 0)5 . 2()5 .13(255 . 2251135 .1311tPxPtnSXxXxtSxxx），得分布表（自由度為查樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，由樣本方差代替小樣本，總體方差未知例例 題題第三節(jié)第三節(jié) 抽樣估計(jì)方法抽樣估計(jì)方法 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì) 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)1. 估計(jì)量：用于估計(jì)總體參

19、數(shù)的統(tǒng)計(jì)量如樣本均值，樣本比例, 樣本方差等例如: 樣本均值就是總體均值 的一個(gè)估計(jì)量不是所有的統(tǒng)計(jì)量都能充當(dāng)良好的估計(jì)量2. 參數(shù)用 表示，估計(jì)量用 表示3. 估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果樣本均值 x =80，則80就是的估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值 (estimator & estimated value) 抽樣估計(jì)用得到的樣本指標(biāo)來(lái)推斷總體指標(biāo)。 抽樣估計(jì)的三要素抽樣估計(jì)的三要素合適的統(tǒng)計(jì)量作為估計(jì)量合適的統(tǒng)計(jì)量作為估計(jì)量估計(jì)的允許誤差范圍估計(jì)的允許誤差范圍估計(jì)可信度，即概率保證程度或置信度估計(jì)可信度，即概率保證程度或置信度，指抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的誤差不超過(guò)一定范圍的概

20、率保證程度。用 表示。11)()(zFzXxPx設(shè)為待估計(jì)的總體參數(shù)，為樣本統(tǒng)計(jì)量，則的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)為：2 兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，若 ，則稱為比更有效的估計(jì)量（有效性）（有效性）2121若，則稱為的無(wú)偏估計(jì)量（無(wú)偏性）（無(wú)偏性）)(E3 若越大，統(tǒng)計(jì)量 的值越接近被估總體的參數(shù) ，則稱為的一致估計(jì)量（一致性）（一致性）n優(yōu)良估計(jì)的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)良估計(jì)的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)抽樣估計(jì)的兩種方法點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì) (point estimate)1.用樣本的估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)；2. 無(wú)法給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息雖然在重復(fù)抽樣條件下，點(diǎn)估計(jì)的均值可望等于總體

21、真值，但由于樣本是隨機(jī)的，抽出一個(gè)具體的樣本得到的估計(jì)值很可能不同于總體真值一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)衡量的，這表明一個(gè)具體的點(diǎn)估計(jì)值無(wú)法給出估計(jì)的可靠性的度量 區(qū)間估計(jì) (interval estimate)1. 區(qū)間估計(jì)就是估計(jì)總體參數(shù)落在某個(gè)區(qū)域的可能程度2. 區(qū)間估計(jì)包括兩部分內(nèi)容： 區(qū)間范圍的大小(置信區(qū)間) 可能性（可信度、置信度）總體均值區(qū)間估計(jì)的圖示x95% 的樣本 -1.96 x +1.96x99% 的樣本 - 2.58x +2.58x90%的樣本 -1.65 x +1.65x),(2xNx95%的樣本均值構(gòu)造的區(qū)間是包括總體均值的！的樣本均值構(gòu)造的區(qū)間是包括

22、總體均值的！重復(fù)構(gòu)造出的20個(gè)置信區(qū)間 點(diǎn)估計(jì)值1.由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間2.統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 3.用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)概率的使用很重要置信區(qū)間 (confidence interval)1. 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信度、置信水平?；蛘呤腔緲颖揪禈?gòu)造的區(qū)間包含總體

23、均值的概率。 2. 表示為 (1 - 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例 3. 常用的置信度值有 99%, 95%, 90% 相應(yīng)的相應(yīng)的 為0.01，0.05，0.10置信度(confidence level) 已知極限誤差范圍，求概率保證程度。已知概率保證程度，求置信區(qū)間。計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算抽樣平均誤差計(jì)算置信區(qū)間確定置信度計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算抽樣平均誤差計(jì)算概率度 確定置信區(qū)間總體均值的區(qū)間估計(jì) (需考慮總體是否為正態(tài)總體、總體方差是否已知、樣本容量大小)總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本)總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì) (大

24、樣本，或小樣本，正態(tài)總體，方差已知大樣本，或小樣本，正態(tài)總體，方差已知)由532名商業(yè)周刊訂閱者組成的樣本表明，其每周使用因特網(wǎng)的平均時(shí)間為6.7小時(shí)。如果總體標(biāo)準(zhǔn)差為5.8小時(shí)，求該周刊訂閱者總體每周平均花費(fèi)在因特網(wǎng)上時(shí)間的95置信區(qū)間和點(diǎn)估計(jì)。nx96. 1z則：點(diǎn)估計(jì)為6.7小時(shí)該置信區(qū)間為：5328 . 596. 17 . 62nZx19. 7,21. 6已知概率保證程度，求置信區(qū)已知概率保證程度，求置信區(qū)間間例：某紗廠某時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了例：某紗廠某時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了1010萬(wàn)個(gè)單位的紗，按無(wú)返回純?nèi)f個(gè)單位的紗，按無(wú)返回純( (簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單) )隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣方式抽取方式抽取20002000個(gè)單位

25、檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果合格率為個(gè)單位檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果合格率為95%95%，廢品率為，廢品率為5%5%，試以，試以95%95%的把握程度，估計(jì)全部紗合格品率的區(qū)間范圍及合格品數(shù)量的區(qū)間范圍？的把握程度，估計(jì)全部紗合格品率的區(qū)間范圍及合格品數(shù)量的區(qū)間范圍？已知：已知：100000N2000n%95p%51 p95.0zF96.1zNnnppp11%48.010000020001200005.095.0%94.0%48.096.1ppz區(qū)間下限：區(qū)間下限：%06.940094.095.0pp區(qū)間上限：區(qū)間上限：%94.950094.095.0pp已知概率保證程度，求置信區(qū)間例：對(duì)某型號(hào)的電子元件進(jìn)行耐用性檢查

26、，共抽取例：對(duì)某型號(hào)的電子元件進(jìn)行耐用性檢查，共抽取100100個(gè)電子元件，樣本平個(gè)電子元件，樣本平均數(shù)為均數(shù)為1055.51055.5小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為51.9151.91小時(shí)，要求耐用時(shí)數(shù)的允許誤差范小時(shí)，要求耐用時(shí)數(shù)的允許誤差范圍圍 小時(shí)，試估計(jì)該批電子元件的平均耐用時(shí)數(shù)？若該廠的產(chǎn)品質(zhì)小時(shí)，試估計(jì)該批電子元件的平均耐用時(shí)數(shù)？若該廠的產(chǎn)品質(zhì)檢規(guī)定，耐用時(shí)數(shù)達(dá)到檢規(guī)定，耐用時(shí)數(shù)達(dá)到10001000小時(shí)以上的為合格品，該小時(shí)以上的為合格品，該100100個(gè)樣本中，合格率個(gè)樣本中，合格率為為91%91%，方差為，方差為0.08190.0819，要求合格率估計(jì)的誤差范圍不超過(guò)，

27、要求合格率估計(jì)的誤差范圍不超過(guò)5%5%，試估計(jì)該批，試估計(jì)該批電子元件的合格率？電子元件的合格率？已知極限誤差范圍，求概率保證程度5 .10 x小時(shí)之間。在電子元件的耐用時(shí)數(shù)的保證程度，估計(jì)該批那么，以概率，查表得置信度概率度置信區(qū)間為小時(shí)抽樣平均誤差為解：10661045%45.959545. 0)(2191. 55 .101066,10455 .105 .1055, 5 .105 .1055)(191. 510091.51) 1 (zFznxxxx已知極限誤差范圍，求概率保證程度之間。件的合格率在的保證度，該批電子元那么，以概率查表得，概率度為總體合格率的置信區(qū)間抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為%96%86

28、%9292. 0)(,76. 1%86. 2%5%96%,86%5%91%,5%91%86. 21000819. 0)2(2zFznpppp總體均值的區(qū)間估計(jì) (小樣本)假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差() 未知小樣本 (n 30)使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)(小樣本，正態(tài)總體，方差未知小樣本，正態(tài)總體，方差未知)總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命(小時(shí))如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 15101520148015

29、00145014801510152014801490153015101460146014701470總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：解：已知N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2=2.131。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時(shí)1503.2小時(shí)第四節(jié)第四節(jié) 樣本容量調(diào)查誤差調(diào)查費(fèi)用小樣本容量節(jié)省費(fèi)用但調(diào)查誤差大大樣本容量調(diào)查精度高但費(fèi)用較大找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣本容量找出在限定費(fèi)用范圍內(nèi)的最大樣本容量抽樣推斷的樣本容量抽樣組織設(shè)計(jì) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（單純隨機(jī)抽樣）：按隨機(jī)原則直接從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位

30、作為樣本，保證總體中每個(gè)單位的中選機(jī)會(huì)相等。它是最基本也是最簡(jiǎn)單的抽樣組織形式，它適用于均勻分布的總體。 優(yōu)點(diǎn)：最符合隨機(jī)原則 缺點(diǎn)：抽樣誤差較大 抽樣組織形式簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣222xxxxxznnzz22)1 ()1 (pppPPznnPPzz簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣例：某地碩士研究生畢業(yè)第一年年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元人民幣。簡(jiǎn)單重復(fù)抽樣時(shí)，如果以95%的置信度估計(jì)其平均年薪，并且希望抽樣極限誤差分別不超過(guò)500元和100元，樣本容量應(yīng)為多少？6247.61500200096. 1222222xzn153764.1536100200096. 1222222xzn抽樣推斷樣本容量的計(jì)算某網(wǎng)站一個(gè)由400名

31、使用者組成的樣本表明，該網(wǎng)站的使用者中26的使用者為女性。在95的置信度下，若希望將抽樣極限誤差控制在3，則重復(fù)抽樣下，樣本容量應(yīng)當(dāng)為：82225.82103. 0)26. 01 (26. 096. 122n抽樣推斷樣本容量的計(jì)算2222221xxxxxxzNNznNnnzz)1 ()1 (1)1 (222PPzNPPNznNnnPPzzppp簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣例題例題 泛美電子有限公司一月生產(chǎn)的J型號(hào)電子元件9800只，質(zhì)檢員對(duì)其耐用性進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)以往的抽樣檢測(cè)算得的元件合格率為93%，耐用時(shí)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為49.2小時(shí)，試問(wèn)：（1）概率保證為68.73%，元件平均耐用時(shí)數(shù)的誤差范圍不超過(guò)8小時(shí)，則

32、按重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣方法需要抽取多少元件進(jìn)行檢測(cè)？（2）若將抽樣誤差范圍擴(kuò)大到原來(lái)的三分之四倍，概率把握度提高到95.45%，則按不不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣方法需要抽取多少元件進(jìn)行檢測(cè)？抽樣推斷樣本容量的計(jì)算)(3882.378)20.49(1, 822222個(gè)xxxszn)(8537.84)20.49(2)332(9800)20.49(29800332348,9800,20.492%45.95)2(2222222222個(gè)，）（zNNznNszzFxxx必要樣本容量確定應(yīng)注意的問(wèn)題必要樣本容量確定應(yīng)注意的問(wèn)題1.1.總體方差未知時(shí)，用有關(guān)資料替代總體方差未知時(shí)，用有關(guān)資料替代2.2.當(dāng)計(jì)算的結(jié)果為非整數(shù)時(shí)，一般取比該結(jié)果大的當(dāng)計(jì)算的結(jié)果為非整數(shù)時(shí)，一般取比該結(jié)果大的相鄰整數(shù)為樣本容量相鄰整數(shù)為樣本容量抽樣組織形式類型抽樣（分層抽樣）nxx2重復(fù)抽樣：)1 (2Nnnxx不重復(fù)抽樣：為各組內(nèi)方差的平均數(shù)其中，2x先將總體各單位按某一標(biāo)志排隊(duì),然后按固定的順序和間隔來(lái)抽取調(diào)查單位的一種組織方式.抽樣組織形式等距抽樣從12個(gè)中抽取3個(gè)等距抽樣（機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣）：按某一標(biāo)志對(duì)總體各單位進(jìn)行排隊(duì)，然后依一定順序和間隔來(lái)抽取單位。作為排隊(duì)的標(biāo)志可以是無(wú)關(guān)標(biāo)志，也可以是有關(guān)標(biāo)志，但要注意避免抽樣間隔與現(xiàn)象本身的周期性節(jié)奏相重合，引起系統(tǒng)誤差的影響