2021版數(shù)學(xué)（新教材）必修 第一冊(cè)人教A版：第三章 微專題3

1、微專題3函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題一、利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性比較大小例1已知函數(shù)f(x)在5,5上是偶函數(shù)，且在0,5上是單調(diào)函數(shù)，若f(4)f(2)，則下列不等式一定成立的是()Af(1)f(3) Bf(2)f(3)Cf(3)f(1)答案D解析由題意可得，函數(shù)f(x)在5,0上也是單調(diào)函數(shù)，再根據(jù)f(4)f(1)二、利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象解不等式例2設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(，0)上是減函數(shù)，若f(2)0，則xf(x)0的解集為()A(1,0)(2，) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)答案C解析利用函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)f(x)的簡(jiǎn)圖如圖，所以不等式xf(x)0，,

2、fx0)或eq blcrc (avs4alco1(x0，)由圖可知x2或x2，故選C.三、利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式例3奇函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的減函數(shù)，若f(m1)f(32m)0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解原不等式化為f(m1)f(32m)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(m1)2m3，所以m2.又f(x)的定義域?yàn)?1,1)，所以1m11且132m1，所以0m2且1m2，所以1m2.綜上得1mf(x2)或f(x1)0時(shí)，f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,x)2，0 x0時(shí)，f(x)1.(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2)3

3、.(1)證明設(shè)x1，x2R，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)故f(x)在R上是增函數(shù)(2)解f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3.原不等式可化為f(3m2)f(2)f(x)在R上是增函數(shù)，3m22，解得mx11，f(x2)f(x1)eq f(x2,xoal(2,2)1)eq f(x1,xoal(2,1)1)eq f(xoal(2,1)1x2xoal(2,2)1x1,xoal(2,1)1xoal(2,2)1)eq f(xoal(2,1)x2xoal(2,2)x1x2x1,xoal(2,1)1xoal(2,2)1)eq f(x1x2x1x21,xoal(2,1)1xoal(2,2)1).x2x11，x1x210，x1x20，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)在1，)上為減函數(shù)(3)f(x)為奇函數(shù)且f(x)在1，)上是減函數(shù)，f(x)在(，1