冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)（下冊(cè)）第8章第11課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí)教（學(xué)）案

1、PAGE8 / NUMPAGES8第8章小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.通過(guò)梳理和總結(jié)本章容,使學(xué)生逐步養(yǎng)成回顧與反思的良好習(xí)慣,加深對(duì)本章容的理解,進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化和歸納的數(shù)學(xué)基本思想.2.進(jìn)一步理解整式乘法法則,提高運(yùn)算能力.過(guò)程與方法借助知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,形成單元知識(shí)體系;通過(guò)復(fù)習(xí)題強(qiáng)化知識(shí)的綜合運(yùn)用能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)研究問(wèn)題方法的重要性,提高創(chuàng)新解決問(wèn)題的意識(shí).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)構(gòu)建單元知識(shí)體系,深刻領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化和歸納的數(shù)學(xué)基本思想.難點(diǎn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,用歸納和轉(zhuǎn)化思想理解整式乘法知識(shí)之間的在聯(lián)系.知識(shí)總結(jié)專題講解專題一冪的運(yùn)算專題分析冪的運(yùn)算主要包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的

2、乘方、同底數(shù)冪的除法等三種基本運(yùn)算.對(duì)應(yīng)的計(jì)算法則分別是:(1)同底數(shù)冪的乘法:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.即aman=am+n(m,n為正整數(shù)).(2)冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.即(am)n=amn(m,n為正整數(shù)).積的乘方,等于各因式乘方的積.即(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).(3)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.即aman=am-n(a0,m,n為正整數(shù)).化簡(jiǎn)(-a2)3(b3)2(ab)4.解析根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則(底數(shù)不變,指數(shù)相加),冪的乘方法則(底數(shù)不變,指數(shù)相乘)和積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算.解:原式=-a6b6a4b4=-a10b10.方法歸納本題考查了同底

3、數(shù)冪的乘法的法則,冪的乘方的法則和積的乘方的法則.針對(duì)訓(xùn)練1(中考)下面是一位同學(xué)做的四道題:2a+3b=5ab;(3a3)2=6a6;a6a2=a3;a2a3=a5.其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是()A.B.C.D.解析本題考查了整式運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則.2a與3b不是同類項(xiàng),不能合并,則結(jié)果不是5ab;(3a3)2=9a6;a6a2=a4;a2a3=a5,因此,本題做對(duì)的一道題的序號(hào)是.故選D.方法歸納此類問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是不熟悉整式運(yùn)算的相關(guān)法則,而錯(cuò)選B或C.針對(duì)訓(xùn)練2(中考)計(jì)算:(-1)0+2-1=.解析利用任意不為0的數(shù)的0次冪都等于1的性質(zhì),得(-1)0=1

4、,利用負(fù)指數(shù)冪的意義可得2-1=12,最后作加法即可.(-1)0+2-1=1+12=32.故填32.方法歸納負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:一般地,當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),a-n=1an(a0).也就是說(shuō),a-n(a0)是an的倒數(shù).專題二整式的乘法專題分析1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.(1)語(yǔ)言敘述:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、一樣字母的冪分別相乘,其余字母連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式;(2)實(shí)質(zhì):分三類乘:系數(shù)乘系數(shù);同底數(shù)冪相乘;單獨(dú)一類字母,則連同它的指數(shù)照抄.2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.(1)語(yǔ)言敘述:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng),再把所得的積相加;(2)字母表示:m(a+b+c)=m

5、a+mb+mc.(注意各項(xiàng)之間的符號(hào))3.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.(1)語(yǔ)言敘述:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加;(2)字母表示:(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab.(注意各項(xiàng)之間的符號(hào))先化簡(jiǎn),再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.解析首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào),然后合并同類項(xiàng),最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可.解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.把a(bǔ)=-2代入得,原式=-204-92=-98.方法歸納整式的混合運(yùn)算與有理數(shù)的混

6、合運(yùn)算一樣,要先算乘方,后算乘除,最后算加減,結(jié)果中不含有同類項(xiàng),和其他化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題一樣,通常先化簡(jiǎn),再代入求值.針對(duì)訓(xùn)練3如果3ab=3a2b,則應(yīng)填的代數(shù)式是()A.abB.3abC.aD.3a解析已知積和其中一個(gè)因式,求另外一個(gè)因式,可用積除以已知因式,得所求因式.因?yàn)閍3ab=3a2b,所以應(yīng)填a.故選C.針對(duì)訓(xùn)練4當(dāng)x=7時(shí),代數(shù)式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值為.解析(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)=2x2+7x+5-(x2-2x-3)=2x2+7x+5-x2+2x+3=x2+9x+8,當(dāng)x=7時(shí),原式=72+97+8=49+63+8=120.故填1

7、20.解題策略本題需先把代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn),再把各項(xiàng)進(jìn)行合并,最后把x=7代入即可求出正確結(jié)果.方法歸納本題主要考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,在解題時(shí)要根據(jù)整式的計(jì)算順序化簡(jiǎn),再把所給的數(shù)代入求值.專題三乘法公式專題分析1.平方差公式.(1)語(yǔ)言敘述:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.(2)字母表示:(a+b)(a-b)=a2-b2.(3)平方差公式的條件:二項(xiàng)式乘二項(xiàng)式;要有完全一樣的項(xiàng)與互為相反項(xiàng);平方差公式的結(jié)論:二項(xiàng)式;(完全一樣項(xiàng))2-(互為相反項(xiàng))2.2.完全平方公式.(1)語(yǔ)言敘述:兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍.(2)字母表示:(

8、a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.(3)完全平方公式的結(jié)論:三項(xiàng)式;有兩項(xiàng)平方項(xiàng),且是正的;另一項(xiàng)是二倍項(xiàng),符號(hào)看前面;口訣記憶:首平方,尾平方,首尾兩倍在中央.將多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)整式的完全平方.添加單項(xiàng)式的方法共有多少種?請(qǐng)寫(xiě)出所有的式子.解析因?yàn)檎桨▎雾?xiàng)式和多項(xiàng)式兩種情況,所以根據(jù)4x2是平方項(xiàng),是乘積2倍項(xiàng)的情況利用完全平方公式添加,以與完全平方式是單項(xiàng)式的平方的情況添加一個(gè)單項(xiàng)式消去其中的一項(xiàng)即可.解:添加的方法有5種,分別是:添加4x,得4x2+1+4x=(2x+1)2;添加-4x,得4x2+1-4x=(2x-1)2

9、;添加4x4,得4x2+1+4x4=(2x2+1)2;添加-4x2,得4x2+1-4x2=12;添加-1,得4x2+1-1=(2x)2.方法歸納本題主要考查完全平方式,應(yīng)充分理解整式的完全平方既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的平方,也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的平方,針對(duì)上述兩種情況考慮,防止漏解.針對(duì)訓(xùn)練5下列計(jì)算正確的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-2xy-y2C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2D.(-x+y)2=x2-2xy+y2解析根據(jù)完全平方公式、平方差公式逐一檢驗(yàn).A.(x+y)2=x2+2xy+y2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.(x-y)2=x2-2xy+y2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(x

10、+2y)(x-2y)=x2-4y2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.(-x+y)2=(x-y)2=x2-2xy+y2,正確.故選D.方法歸納本題主要考查了對(duì)完全平方公式、平方差公式的理解能力,如何確定用哪一個(gè)公式,主要看兩數(shù)的符號(hào)是一樣還是相反.針對(duì)訓(xùn)練6先化簡(jiǎn),再求值:(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)-4xy,其中x=2009,y=-1.解析此題主要利用乘法公式化簡(jiǎn),再把給定的值代入即可求值.解:(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)-4xy,=4x2+4xy+y2-(4x2-y2)-4xy,=4x2+4xy+y2-4x2+y2-4xy,=2y2,當(dāng)x=2009,y=-1時(shí),原式=2y2=21=2

11、.方法歸納此題考查整式的混合運(yùn)算,主要利用了乘法公式、去括號(hào)法則以與合并同類項(xiàng)的知識(shí).去括號(hào)時(shí),要注意符號(hào)的處理.專題四整體思想專題分析整體思想是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法,利用此思想方法可以不求出每個(gè)字母的值而求出代數(shù)式的值,達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的.已知a+b=-5,ab=7,求a2+b2的值.解析首先根據(jù)完全平方公式將a2+b2用含a+b與ab的代數(shù)式表示,然后把a(bǔ)+b,ab的值整體代入計(jì)算.解:因?yàn)閍+b=-5,ab=7,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=(-5)2-27=11.方法歸納本題考查了完全平方公式,兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.解此題的關(guān)鍵是了

12、解a2+b2與(a+b)2之間的聯(lián)系.針對(duì)訓(xùn)練7若a2-b2=14,a-b=12,則a+b的值為()A.-12B.12C.1D.2解析因?yàn)?a+b)(a-b)=a2-b2,將a2-b2=14,a-b=12代入可得12(a+b)=14,所以a+b=12.故選B.方法歸納此題考查了平方差公式的應(yīng)用,此題比較簡(jiǎn)單,注意掌握公式變形與整體思想的應(yīng)用.針對(duì)訓(xùn)練8已知am=2,an=5,求a2m+n的值.解析運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.解:因?yàn)閍m=2,an=5,所以a2m+n=a2man=(am)2an=225=20.方法歸納冪的運(yùn)算性質(zhì)不僅可以正向運(yùn)用,也可以逆向運(yùn)用,熟悉運(yùn)算性

13、質(zhì)是解題的關(guān)鍵,同時(shí)也應(yīng)用了整體代入的數(shù)學(xué)思想.專題五方程思想專題分析方程思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略之一.在含有一定等量關(guān)系的問(wèn)題中,采取用方程解決問(wèn)題的策略,往往可以使比較復(fù)雜的問(wèn)題比較容易地解決.運(yùn)用方程思想的關(guān)鍵是建立方程的模型.已知39m27m=316,求m的值.解析運(yùn)用冪的乘方,把底數(shù)都化為3,結(jié)合同底數(shù)冪的乘法,列出關(guān)于m的方程求解.解:因?yàn)?9m27m=316,所以3(32)m(33)m=316,即31+2m+3m=316,所以1+2m+3m=16,解得m=3.方法歸納解答本題需要逆用冪的乘方,然后根據(jù)指數(shù)相等列方程計(jì)算,應(yīng)用了方程思想.針對(duì)訓(xùn)練9若(3x2-2x+1)(x+b)中不含x2項(xiàng),求b的值.解析利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算,合并得到結(jié)果,根據(jù)結(jié)果中不含x2項(xiàng),即可求出b的值.解:(3x2-2x+1)(x+b)=3x3+(3b-2)x2+(1-2b)x+b,由結(jié)果不含x2項(xiàng)得到3b-2=0,解得b=23.方法歸納此題考查