七年級數(shù)學(xué)（上冊）易錯(cuò)題集與解析教師版

1、. .PAGE117 / NUMPAGES118七年級上冊數(shù)學(xué) 同步經(jīng)典 培優(yōu)題+易錯(cuò)題+中考題每周一練（第2章）第一章 有理數(shù)1.2有理數(shù)類型一：正數(shù)和負(fù)數(shù)1在下列各組中，哪個(gè)選項(xiàng)表示互為相反意義的量（）A足球比賽勝5場與負(fù)5場B向東走3千米，再向南走3千米C增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)10噸糧食D下降的反義詞是上升考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)。分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示“正”和“負(fù)”相對解答：解：表示互為相反意義的量：足球比賽勝5場與負(fù)5場故選A點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量此題的難點(diǎn)在“增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)10噸糧食”在這一點(diǎn)

2、上要理解“”就是減產(chǎn)的意思變式1：2下列具有相反意義的量是（）A前進(jìn)與后退B勝3局與負(fù)2局C氣溫升高3與氣溫為3D盈利3萬元與支出2萬元考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)。分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示解答：解：A、前進(jìn)與后退，具有相反意義，但沒有量故錯(cuò)誤；B、正確；C、升高與降低是具有相反意義的量，氣溫為3只表示某一時(shí)刻的溫度，故錯(cuò)誤；D、盈利與虧損是具有相反意義的量與支出2萬元不具有相反意義，故錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量類型二：有理數(shù)1下列說法錯(cuò)誤的是（）A負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)有理數(shù)B正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C正

3、有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)考點(diǎn)：有理數(shù)。分析：按照有理數(shù)的分類判斷：有理數(shù)解答：解：負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)有理數(shù)，A正確整數(shù)分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，B正確正有理數(shù)與0，負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)，C錯(cuò)誤3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，小數(shù)是分?jǐn)?shù)的一種表達(dá)形式，D正確故選C點(diǎn)評：認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)變式：2下列四種說法：0是整數(shù)；0是自然數(shù)；0是偶數(shù)；0是非負(fù)數(shù)其中正確的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)考點(diǎn)：有理數(shù)。分析：根據(jù)0的特殊規(guī)定和性質(zhì)對各選項(xiàng)作出判斷后選取答案，注意：2002

4、年國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定，零為偶數(shù)；我國2004年也規(guī)定零為偶數(shù)解答：解：0是整數(shù)，故本選項(xiàng)正確；0是自然數(shù)，故本選項(xiàng)正確；能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，0可以，故本選項(xiàng)正確；非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0，故本選項(xiàng)正確所以都正確，共4個(gè)故選A點(diǎn)評：本題主要對0的特殊性的考查，熟練掌握是解題的關(guān)鍵3下列說確的是（）A零是最小的整數(shù)B有理數(shù)中存在最大的數(shù)C整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)D0是最小的非負(fù)數(shù)考點(diǎn)：有理數(shù)。分析：根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可有理數(shù)包括：整數(shù)（正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)）解答：解：A、整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)小于0，且沒有最小值，故A錯(cuò)誤；B、有理數(shù)沒有最大值，故B錯(cuò)誤；C、整數(shù)

5、包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、正確故選D點(diǎn)評：認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)4把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：（友情提示：將各數(shù)用逗號分開）15，0，30，0.15，128，+20，2.6正數(shù)集合15，0.15，+20負(fù)數(shù)集合，30，128，2.6整數(shù)集合15，0，30，128，+20分?jǐn)?shù)集合，0.15，2.6考點(diǎn)：有理數(shù)。分析：按照有理數(shù)的分類填寫：有理數(shù)解答：解：正數(shù)集合15，0.15，+20，負(fù)數(shù)集合，30，128，2.6，整數(shù)集合15，0，30，128，+20，分?jǐn)?shù)集合，0.15，2.6，點(diǎn)

6、評：認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)1.3數(shù)軸類型一：數(shù)軸選擇題1（2009）將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的3.6和x，則（）A9x10B10 x11C11x12D12x13考點(diǎn)：數(shù)軸。分析：本題圖中的刻度尺對應(yīng)的數(shù)并不是從0開始的，所以x對應(yīng)的數(shù)要減去3.6才行解答：解：依題意得：x（3.6）=15，x=11.4故選C點(diǎn)評：注意：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)2在數(shù)軸上，與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A1B3C2

7、D1或3考點(diǎn)：數(shù)軸。分析：此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解在數(shù)軸上，與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有兩個(gè)，分別位于與表示數(shù)1的點(diǎn)的左右兩邊解答：解：在數(shù)軸上，與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)有兩個(gè)：12=3；1+2=1故選D點(diǎn)評：注意此類題應(yīng)有兩種情況，再根據(jù)“左減右加”的規(guī)律計(jì)算3數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A2002或2003B2003或2004C2004或2005D2005或2006考點(diǎn)：數(shù)軸。分析：某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段A

8、B，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能正好是2005個(gè)，也可能不是整數(shù)，而是有兩個(gè)半數(shù)那就是2004個(gè)解答：解：依題意得：當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋2005個(gè)數(shù)；當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋2004個(gè)數(shù)故選C點(diǎn)評：在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想本題畫出數(shù)軸解題非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)4數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是+2，那么與點(diǎn)A相距5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A5B5C7D7或3考點(diǎn)：數(shù)軸。分析：此題注意考慮兩種情況：要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)解答：解：與點(diǎn)A相距5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)有2個(gè)，分別是2+5=7或25=3故選D點(diǎn)評：要求掌握數(shù)軸上的兩點(diǎn)間距

9、離公式的運(yùn)用在數(shù)軸上求到已知點(diǎn)的距離為一個(gè)定值的點(diǎn)有兩個(gè)5如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示數(shù)2和1，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）A0.5B1.5C0D0.5考點(diǎn)：數(shù)軸。分析：根據(jù)數(shù)軸的相關(guān)概念解題解答：解：數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示數(shù)2和1，AB=1（2）=3點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AC=CB=AB=1.5，把點(diǎn)A向右移動(dòng)1.5個(gè)單位長度即可得到點(diǎn)C，即點(diǎn)C表示的數(shù)是2+1.5=0.5故選A點(diǎn)評：本題還可以直接運(yùn)用結(jié)論：如果點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為x1，x2，那么線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)是：（x1+x2）26點(diǎn)M在數(shù)軸上距原點(diǎn)4個(gè)單位長度，若將M向右移動(dòng)2個(gè)單位長度至N點(diǎn)，點(diǎn)N表

10、示的數(shù)是（）A6B2C6D6或2考點(diǎn)：數(shù)軸。分析：首先根據(jù)絕對值的意義“數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即為這個(gè)數(shù)的絕對值”，求得點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)；再根據(jù)平移和數(shù)的大小變化規(guī)律，進(jìn)行分析：左減右加解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)M在數(shù)軸上距原點(diǎn)4個(gè)單位長度，點(diǎn)M的坐標(biāo)為4（1）點(diǎn)M坐標(biāo)為4時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為4+2=6；（2）點(diǎn)M坐標(biāo)為4時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為4+2=2所以點(diǎn)N表示的數(shù)是6或2故選D HYPERLINK :/ xkb1 / 新課|標(biāo) 第| 一|網(wǎng)點(diǎn)評：此題考查了絕對值的幾何意義以與平移和數(shù)的大小變化規(guī)律7如圖，A、B、C、D、E為某未標(biāo)出原點(diǎn)的數(shù)軸上的五個(gè)點(diǎn)，且AB=BC=CD=DE，則點(diǎn)D所表示的數(shù)是（）A

11、10B9C6D0考點(diǎn)：數(shù)軸。分析：A與E之間的距離已知，根據(jù)AB=BC=CD=DE，即可得到DE之間的距離，從而確定點(diǎn)D所表示的數(shù)解答：解：AE=14（6）=20，又AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，DE=AE=5，D表示的數(shù)是145=9故選B點(diǎn)評：觀察圖形，求出AE之間的距離，是解決本題的關(guān)鍵填空題8點(diǎn)A表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位，再向左移動(dòng)4個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是3考點(diǎn)：數(shù)軸。分析：此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解解答：解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是x依題意，有x+74=0，解得x=3點(diǎn)評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)容，用幾何方法借助數(shù)軸

12、來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn) HYPERLINK :/ xkb1 / 新-課-標(biāo) - 第-一-網(wǎng)解答題9已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面（1）若折疊后，數(shù)1表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)2表示的點(diǎn)與數(shù)2表示的點(diǎn)重合；（2）若折疊后，數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)5表示的點(diǎn)與數(shù)3表示的點(diǎn)重合；若這樣折疊后，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)也重合，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為9（A在B的左側(cè)），則A點(diǎn)表示的數(shù)為3.5，B點(diǎn)表示的數(shù)為5.5考點(diǎn)：數(shù)軸。分析：（1）數(shù)1表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合，則這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求出2關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)即可；（2）若折疊后，數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)

13、重合，則這兩點(diǎn)一定關(guān)于1對稱，即兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1，若這樣折疊后，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)也重合，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為9（A在B的左側(cè)），則這兩點(diǎn)到1的距離是4.5，即可求解解答：解：（1）2（2）3（2分）；A表示3.5，B表示5.5點(diǎn)評：本題借助數(shù)軸理解比較直觀，形象由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想10如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)，表示的數(shù)分別為1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)是2考點(diǎn)：數(shù)軸。分析：點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離解答：解

14、：點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為：1+，則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離也為1+，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為：1x=1+，所以x=2點(diǎn)評：點(diǎn)C為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離兩點(diǎn)之間的距離為兩數(shù)差的絕對值11把1.5，3，表示在數(shù)軸上，并把它們用“”連接起來，得到：1.53考點(diǎn)：數(shù)軸。分析：把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)即可用“”連接起來解答：解：根據(jù)數(shù)軸可以得到：1.53點(diǎn)評：此題綜合考查了數(shù)軸的有關(guān)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)12如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、O、B、C、D分別表示3，0，2.5，5，6，回

15、答下列問題（1） O、B兩點(diǎn)間的距離是2.5（2）A、D兩點(diǎn)間的距離是3（3）C、B兩點(diǎn)間的距離是2.5（4）請觀察思考，若點(diǎn)A表示數(shù)m，且m0，點(diǎn)B表示數(shù)n，且n0，那么用含m，n的代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)間的距離是nm考點(diǎn)：數(shù)軸。分析：首先由題中的數(shù)軸得到各點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)的距離為兩數(shù)坐標(biāo)差的絕對值解答：解：（1）B，O的距離為|2.50|=2.5（2）A、D兩點(diǎn)間的距離|3（6）|=3（3）C、B兩點(diǎn)間的距離為：2.5（4）A、B兩點(diǎn)間的距離為|mn|=nm點(diǎn)評：數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離為兩數(shù)的距離為兩數(shù)的絕對值，兩點(diǎn)的距離為一個(gè)正數(shù)1.4絕對值類型一：數(shù)軸1若|a|=3，則a的值是3考點(diǎn)：絕

16、對值。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解注意a值有2個(gè)答案且互為相反數(shù)解答：解：|a|=3，a=3點(diǎn)評：考查了絕對值的性質(zhì)絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02若x的相反數(shù)是3，|y|=5，則x+y的值為（）A8B2C8或2D8或2考點(diǎn)：絕對值；相反數(shù)。分析：首先根據(jù)相反數(shù)，絕對值的概念分別求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出結(jié)果解答：解：x的相反數(shù)是3，則x=3，|y|=5，y=5，x+y=3+5=2，或x+y=35=8則x+y的值為8或2故選D點(diǎn)評：此題主要考查相反數(shù)、絕對值的意義絕對值相等但是符號不同的數(shù)是互為相反數(shù)一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的

17、距離叫做該數(shù)的絕對值，一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是03若=1，則a為（）Aa0Ba0C0a1D1a0考點(diǎn)：絕對值。分析：根據(jù)“一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”求解解答：解：=1，|a|=a，a是分母，不能為0，a0故選B點(diǎn)評：絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0變式：4|2|的絕對值是2考點(diǎn)：絕對值。專題：計(jì)算題。分析：先計(jì)算|2|=2，|2|=2，所以|2|的絕對值是2解答：解：|2|的絕對值是2故本題的答案是2點(diǎn)評：掌握絕對值的規(guī)律，一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0

18、5已知a是有理數(shù)，且|a|=a，則有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)在（）A原點(diǎn)的左邊B原點(diǎn)的右邊C原點(diǎn)或原點(diǎn)的左邊D原點(diǎn)或原點(diǎn)的右邊考點(diǎn)：絕對值。分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷出a的符號，然后再確定a在數(shù)軸上的位置解答：解：|a|=a，a0所以有理數(shù)a在原點(diǎn)或原點(diǎn)的左側(cè)故選C點(diǎn)評：此題主要考查絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是06若ab0，則+的值為（）A3B1C1或3D3或1考點(diǎn)：絕對值。分析：首先根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，得到a，b符號一樣；再根據(jù)同正、同負(fù)進(jìn)行分情況討論解答：解：因?yàn)閍b0，所以a，b同號若a，b同正，則+=1+1+1=3；若a，b同負(fù)，

19、則+=11+1=1故選D點(diǎn)評：考查了絕對值的性質(zhì)，要求絕對值里的相關(guān)性質(zhì)要牢記：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0該題易錯(cuò)點(diǎn)是分析a，b的符號不透徹，漏掉一種情況1.5有理數(shù)的大小比較類型一：有理數(shù)的大小比較1、如圖，正確的判斷是（）Aa-2Ba-1CabDb2考點(diǎn)： HYPERLINK :/ xkb1 數(shù)軸；HYPERLINK :/ xkb1 有理數(shù)大小比較分析：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系確定對應(yīng)點(diǎn)的大小注意：數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大解答：解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系可知a-2-101b2，則A、a-2，正確；B、a-1，錯(cuò)誤；C、ab，錯(cuò)誤；D、

20、b2，錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的大小比較用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)本題中要注意：數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大2、比較1，-2.5，-4的相反數(shù)的大小，并按從小到大的順序用“”邊接起來，為_考點(diǎn)： HYPERLINK :/ xkb1 有理數(shù)大小比較；HYPERLINK :/ xkb1 數(shù)軸分析：1，-2.5，-4的相反數(shù)分別是-1，2.5，4根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)可排列出大小順序解答：解：1的相反數(shù)是-1，-2.5的相反數(shù)是2.5，-4的相反數(shù)是4按從小到大的順序用“”連接為：-12.54點(diǎn)評：由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就

21、是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想第二章 有理數(shù)的運(yùn)算2.1有理數(shù)的加法類型一：有理數(shù)的加法1已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，那么a+b+|c|等于（）A1B0C1D2考點(diǎn)：有理數(shù)的加法。分析：先根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)知識確定a、b、c的值，然后將它們代入a+b+|c|中求解解答：解：由題意知：a=1，b=1，c=0；所以a+b+|c|=11+0=0故選B點(diǎn)評：本題主要考查的是有理數(shù)的相關(guān)知識最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是1，絕對值最小的有理數(shù)是0類型二：有理數(shù)的加法與絕對值1已

22、知|a|=3，|b|=5，且ab0，那么a+b的值等于（）A8B2C8或8D2或2考點(diǎn)：絕對值；有理數(shù)的加法。專題：計(jì)算題；分類討論。分析：根據(jù)所給a，b絕對值，可知a=3，b=5；又知ab0，即ab符號相反，那么應(yīng)分類討論兩種情況，a正b負(fù)，a負(fù)b正，求解解答：解：已知|a|=3，|b|=5，則a=3，b=5；且ab0，即ab符號相反，當(dāng)a=3時(shí)，b=5，a+b=35=2；當(dāng)a=3時(shí)，b=5，a+b=3+5=2故選D點(diǎn)評：本題考查絕對值的化簡，正數(shù)的絕對值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0變式：2已知a，b，c的位置如圖，化簡：|ab|+|b+c|+|ca|=2a考點(diǎn)：數(shù)軸；

23、絕對值；有理數(shù)的加法。分析：先根據(jù)數(shù)軸上的大小關(guān)系確定絕對值符號代數(shù)式的正負(fù)情況ab0，b+c0，ca0，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算即可求解注意：數(shù)軸上的點(diǎn)右邊的總比左邊的大解答：解：由數(shù)軸可知ac0b，所以ab0，b+c0，ca0，則|ab|+|b+c|+|ca|=babc+ca=2a點(diǎn)評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)要注意先確定絕對值符號代數(shù)式的正負(fù)情況，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算2.2有理數(shù)的減法類型一：正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法與減法選擇題1某汽車廠上半年一月份生產(chǎn)汽車2

24、00輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，上半年各月與一月份的生產(chǎn)量比較如下表（增加為正，減少為負(fù)）則上半年每月的平均產(chǎn)量為（）月份二三四五六增減（輛）5913+811A205輛B204輛C195輛D194輛考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法。專題：應(yīng)用題；圖表型。分析：圖表中的各數(shù)據(jù)都是和一月份比較所得，據(jù)此可求得上半年每月和第一月份產(chǎn)量的平均增減值，再加上一月份的產(chǎn)量，即可求得上半年每月的平均產(chǎn)量解答：解：由題意得：上半年每月的平均產(chǎn)量為200+=195（輛）故選C點(diǎn)評：此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用需注意的是表中沒有列出一月份與一月份的增減值，有些同學(xué)在求平均值時(shí)往往

25、忽略掉一月份，從而錯(cuò)誤的得出答案D2某商店出售三種不同品牌的大米，米袋上分別標(biāo)有質(zhì)量如下表：現(xiàn)從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，這兩袋大米的質(zhì)量最多相差（） 大米種類 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米 質(zhì)量標(biāo)示 （100.1）kg （100.3）kg （100.2）kgA0.8kgB0.6kgC0.4kgD0.5kg考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的減法。專題：圖表型。分析：利用正負(fù)數(shù)的意義，求出每種品牌的質(zhì)量的圍差即可解答：解：A品牌的質(zhì)量差是：0.1（0.1）=0.2kg；B品牌的質(zhì)量差是：0.3（0.3）=0.6kg；C品牌的質(zhì)量差是：0.2（0.2）=0.4kg從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，

26、選B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差為0.3（0.2）=0.5kg，此時(shí)質(zhì)量差最大故選D點(diǎn)評：理解標(biāo)識的含義，理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量，是解決本題的關(guān)鍵填空題39，6，3三個(gè)數(shù)的和比它們絕對值的和小24考點(diǎn)：絕對值；有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)與其定義即可求解解答：解：（9+6+3）（9+63）=24答：9，6，3三個(gè)數(shù)的和比它們絕對值的和小24點(diǎn)評：本題考查了絕對值的意義，任何一個(gè)數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，同時(shí)考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)與其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反

27、數(shù)；0的絕對值是04已知a、b互為相反數(shù)，且|ab|=6，則b1=2或4考點(diǎn)：有理數(shù)的減法；相反數(shù)；絕對值。分析：由a、b互為相反數(shù)，可得a+b=0；由于不知a、b的正負(fù)，所以要分類討論b的正負(fù)，才能利用|ab|=6求b的值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：a、b互為相反數(shù)，a+b=0即a=b當(dāng)b為正數(shù)時(shí)，|ab|=6，b=3，b1=2；當(dāng)b為負(fù)數(shù)時(shí)，|ab|=6，b=3，b1=4故答案填2或4點(diǎn)評：本題主要考查了代數(shù)式求值，涉與到相反數(shù)、絕對值的定義，涉與到絕對值時(shí)要注意分類討論思想的運(yùn)用解答題5一家飯店，地面上18層，地下1層，地面上1樓為接待處，頂樓為公共設(shè)施處，其余16層為客房；

28、地面下1樓為停車場（1）客房7樓與停車場相差7層樓；（2）某會(huì)議接待員把汽車停在停車場，進(jìn)入該層電梯，往上14層，又下5層，再下3層，最后上6層，那么他最后停在12層；（3）某日，電梯檢修，一服務(wù)生在停車場停好汽車后，只能走樓梯，他先去客房，依次到了8樓、接待處、4樓，又回接待處，最后回到停車場，他共走了22層樓梯考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的加減混合運(yùn)算。分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示解答：解：“正”和“負(fù)”相對，所以，若記地上為正，地下為負(fù)由此做此題即可故（1）7（1）1=7（層），（2分）答：客房7樓與停車場相差7層樓（2）1453+6=12（層），（

29、3分）答：他最后停在12層（3）8+7+3+3+1=22（層），（3分）答：他共走了22層樓梯點(diǎn)評：此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué)6某人用400元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售他以每套55元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，將超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2，3，+2，+1，2，1，0，2（單位：元）他賣完這八套兒童服裝后是盈利，盈利或虧損了37元考點(diǎn)：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù)。分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示“正”和“負(fù)”相對他以每套55元的價(jià)格出售，售完應(yīng)得盈利58=40元，要想知道是盈利

30、還是虧損，只要把他所記錄的數(shù)據(jù)相加再與他應(yīng)得的盈利相加即可，如果是正數(shù)，則盈利，是負(fù)數(shù)則虧損解答：解：+2+（3）+2+1+（2）+（1）+0+（2）=358+（3）=37（元）答：他盈利了37元點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量2.3有理數(shù)的乘法類型一：有理數(shù)的乘法1絕對值不大于4的整數(shù)的積是（）A16B0C576D1考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法；絕對值。專題：計(jì)算題。分析：先找出絕對值不大于4的整數(shù)，再求它們的乘積解答：解：絕對值不大于4的整數(shù)有，0、1、2、3、4、1、2、3、4，所以它們的乘積為0故選B點(diǎn)評：絕對值的不大于4的整數(shù)，除正數(shù)外，還有負(fù)數(shù)掌握0與任何

31、數(shù)相乘的積都是0變式：2五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則五個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A1B3C5D1或3或5考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法。分析：多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正解答：解：五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，則五個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是1、3、5故選D點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的乘法法則3比3大，但不大于2的所有整數(shù)的和為0，積為0考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的加法。分析：根據(jù)題意畫出數(shù)軸便可直接解答解答：解：根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)可知：比3大，但不大于2的所有整數(shù)為：2，1，0，1，2故其和為：（2）+（1

32、）+0+1+2=0，積為：（2）（1）012=0點(diǎn)評：由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想4已知四個(gè)數(shù)：2，3，4，5，任取其中兩個(gè)數(shù)相乘，所得積的最大值是12考點(diǎn)：有理數(shù)的乘法。分析：由于有兩個(gè)負(fù)數(shù)和兩個(gè)正數(shù)，故任取其中兩個(gè)數(shù)相乘，最大的數(shù)為正數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)同號故任取其中兩個(gè)數(shù)相乘，最大的數(shù)=3（4）=12解答：解：2，3，4，5，這四個(gè)數(shù)中任取其中兩個(gè)數(shù)相乘，所得積的最大值=3（4）=12故本題答案為12點(diǎn)評：幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)負(fù)

33、因數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正2.4有理數(shù)的除法類型一：倒數(shù)1負(fù)實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（）AaBCDa考點(diǎn)：倒數(shù)。分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)可知解答：解：根據(jù)倒數(shù)的定義可知，負(fù)實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是故選B點(diǎn)評：本題主要考查了倒數(shù)的定義變式：20.5的相反數(shù)是0.5，倒數(shù)是2，絕對值是0.5考點(diǎn)：倒數(shù)；相反數(shù)；絕對值。分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1；正數(shù)的絕對值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)解答：解：0.5的相反數(shù)是0.5；0.5（2）=1，因此0.5的倒數(shù)是2；0.5是負(fù)數(shù)，它的絕

34、對值是其相反數(shù)，為0.5點(diǎn)評：本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的定義要記住，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是本身3倒數(shù)是它本身的數(shù)是1，相反數(shù)是它本身的數(shù)是0考點(diǎn)：倒數(shù)；相反數(shù)。分析：根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的概念可知解答：解：倒數(shù)是它本身的數(shù)是1，相反數(shù)是它本身的數(shù)是0點(diǎn)評：主要考查相反數(shù)，倒數(shù)的概念與性質(zhì)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)類型二：有理數(shù)的除法1下列等式中不成立的是（）AB=C1.2D考點(diǎn)：有理數(shù)的除法；有理數(shù)的減法。X-k-b-1.-c-o-m分析：A、先化簡絕對值，再根據(jù)有理數(shù)

35、減法法則計(jì)算；B、有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此判斷；C、根據(jù)有理數(shù)除法法則判斷；D、根據(jù)有理數(shù)除法法則判斷解答：解：A、原式=，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等式成立，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、等式成立，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，所以不成立，選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評：本題主要考查了有理數(shù)的減法和除法法則減法、除法可以分別轉(zhuǎn)化成加法和乘法，乘方是利用乘法法則來定義的，所以有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是加法和乘法加法和乘法的法則都包括符號和絕對值兩部分，同學(xué)在計(jì)算中要學(xué)會(huì)正確確定結(jié)果的符號，再進(jìn)行絕對值的運(yùn)算變式：2甲小時(shí)做16個(gè)零件，乙小時(shí)做18個(gè)零件，那么（）A甲的工作效率高B乙的工作效率高C兩人工作效

36、率一樣高D無法比較考點(diǎn)：有理數(shù)的除法。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)工作效率=工作總量工作時(shí)間，先分別求出甲、乙二人的工作效率，再進(jìn)行比較解答：解：甲小時(shí)做16個(gè)零件，即16=24；乙小時(shí)做18個(gè)零件，即18=24 HYPERLINK :/ xkb1 / 新-課- 標(biāo)-第 -一-網(wǎng)故工作效率一樣高故選C點(diǎn)評：本題是一道工程問題的應(yīng)用題，較簡單基本關(guān)系式為：工作總量=工作效率工作時(shí)間2.5有理數(shù)的乘方類型一： 有理數(shù)的乘方選擇題1下列說法錯(cuò)誤的是（）A兩個(gè)互為相反數(shù)的和是0B兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對值相等C兩個(gè)互為相反數(shù)的商是1D兩個(gè)互為相反數(shù)的平方相等考點(diǎn)：相反數(shù)；絕對值；有理數(shù)的乘方。分析：根據(jù)相反數(shù)

37、的相關(guān)知識進(jìn)行解答解答：解：A、由相反數(shù)的性質(zhì)知：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于0，正確；B、符號不同，絕對值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，正確；C、0的相反數(shù)是0，但0不能做除數(shù)，所以0與0的商也不可能是1，錯(cuò)誤；D、由于互為相反數(shù)的絕對值相等，所以它們的平方也相等，正確故選C點(diǎn)評：此題主要考查了相反數(shù)的定義和性質(zhì)；定義：符號不同，絕對值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02計(jì)算（1）2005的結(jié)果是（）A1B1C2005D2005考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，1的奇數(shù)次冪是1解答：解：（1）2005表示2005個(gè)（1）的乘積，

38、所以（1）2005=1故選A點(diǎn)評：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；1的奇數(shù)次冪是1，1的偶數(shù)次冪是13計(jì)算（2）3+（）3的結(jié)果是（）A0B2C16D16考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：先算乘方，再算加法解答：解：（2）3+（）3=8+8=0故選A點(diǎn)評：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，非0有理數(shù)的負(fù)整數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)4下列說法中正確的是（）A平方是它本身的數(shù)是正數(shù)B絕對值是它本身的數(shù)是零C立方是它本身的數(shù)是1D倒數(shù)是它本身的數(shù)是1考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；絕對值；倒數(shù)。

39、分析：根據(jù)平方，絕對值，立方和倒數(shù)的意義進(jìn)行判斷解答：解：平方是它本身的數(shù)是1和0；絕對值是它本身的數(shù)是零和正數(shù)；立方是它本身的數(shù)是1和0；倒數(shù)是它本身的數(shù)是1，正確的只有D故選D點(diǎn)評：主要考查了平方，絕對值，立方和倒數(shù)的意義乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；1的奇數(shù)次冪是1，1的偶數(shù)次冪是15若a3=a，則a這樣的有理數(shù)有（）個(gè)A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：本題即是求立方等于它本身的數(shù)，只有0，1，1三個(gè)解答：解：若a3=a，有a3a=0因式分解可得a（a1）（a+1）=0所以滿足條件的a有0，1，1三個(gè)故選D

40、點(diǎn)評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟記立方的意義根據(jù)立方的意義，一個(gè)數(shù)的立方就是它本身，則這個(gè)數(shù)是1，1或06若（ab）1030，則下列各式正確的是（）A0B0Ca0，b0Da0，b0考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：根據(jù)正數(shù)的奇次冪是正數(shù)，可知ab0，則ab0，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出a，b異號，最后根據(jù)有理數(shù)的除法法則得出結(jié)果解答：解：因?yàn)椋╝b）1030，所以ab0，則ab0，那么a，b異號，商為負(fù)數(shù)，但不能確定a，b誰正誰負(fù)故選A點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的乘法、除法、乘方的符號法則7如果n是正整數(shù)，那么1（1）n（n21）的值（）A一定是零B一定是偶數(shù)C是整數(shù)但不一定是偶數(shù)D不一定是整數(shù)考點(diǎn)：整數(shù)的奇

41、偶性問題；有理數(shù)的乘方。分析：因?yàn)閚是正整數(shù)，即n可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)因此要分n為奇數(shù)，n為偶數(shù)情況討論解答：解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，（1）n=1，1（1）n=2，設(shè)不妨n=2k+1（k取自然數(shù)），則n21=（2k+1）21=（2k+1+1）（2k+11）=4k（k+1），k與（k+1）必有一個(gè)是偶數(shù)，n21是8的倍數(shù)所以1（1）n（n21）=28的倍數(shù)，即此時(shí)1（1）n（n21）的值是偶數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（1）n=1，1（1）n=0，所以1（1）n（n21）=0，此時(shí)1（1）n（n21）的值是0，也是偶數(shù)綜上所述，如果n是正整數(shù)，1（1）n（n21）的值是偶數(shù)故選B點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)的奇

42、數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；1的奇數(shù)次冪是1，1的偶數(shù)次冪是1偶數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)，偶數(shù)與奇數(shù)的積是偶數(shù)，奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)822，（1）2，（1）3的大小順序是（）A22（1）2（1）3B22（1）3（1）2C（1）322（1）2D（1）2（1）322考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；有理數(shù)大小比較。分析：先根據(jù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則分別化簡各數(shù)，再比較大小解答：解：22=4，（1）2=1，（1）3=1，22（1）3（1）2故選B點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)乘方與有理數(shù)大小比較注意先化簡各數(shù)，再比較大小9最大的負(fù)整數(shù)的2005次方與絕對值最小的數(shù)的2006次方的和是（）A1B0C1D2考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方

43、。分析：最大的負(fù)整數(shù)是1，絕對值最小的數(shù)是0，然后計(jì)算即可求出結(jié)果解答：解：最大的負(fù)整數(shù)是1，（1）2005=1，絕對值最小的數(shù)是0，02006=0，所以它們的和=1+0=1故選A點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是知道最大的負(fù)整數(shù)是1，絕對值最小的數(shù)是010若a是有理數(shù)，則下列各式一定成立的有（）（1）（a）2=a2；（2）（a）2=a2；（3）（a）3=a3；（4）|a3|=a3A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)解答：解：（1）在有理數(shù)圍都成立；（2）（3）只有a為0時(shí)成立；（4）a為負(fù)數(shù)時(shí)不成立故選A點(diǎn)評：應(yīng)牢記乘方的符號法則：

44、（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是011a為有理數(shù)，下列說法中，正確的是（）A（a+）2是正數(shù)Ba2+是正數(shù)C（a）2是負(fù)數(shù)Da2+的值不小于考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)02=0解答：解：A、（a+）2可為0，錯(cuò)誤；B、a2+是正數(shù)，正確；C、（a）2可為0，錯(cuò)誤；D、a2+的值應(yīng)不大于，錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評：此題要注意全面考慮a的取值，特別是底數(shù)為0的情況不能忽視12下列計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A765B（7）65C1765D（176）5考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：本題考查有理數(shù)

45、的乘方運(yùn)算76是負(fù)數(shù)，（7）6是正數(shù)，（176）是負(fù)數(shù)，因?yàn)檎龜?shù)與負(fù)數(shù)相乘得到負(fù)數(shù)，正數(shù)與正數(shù)相乘得到正數(shù)解答：解：（7）65的值是正數(shù)故選B點(diǎn)評：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，正數(shù)與正數(shù)相乘是正數(shù)，負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘是負(fù)數(shù)13下列說確的是（）A倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1B平方等于它本身的數(shù)只有1C立方等于它本身的數(shù)只有1D正數(shù)的絕對值是它本身考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；絕對值；倒數(shù)。分析：根據(jù)倒數(shù)，平方，立方，絕對值的概念解答：解：A、倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和1，錯(cuò)誤；B、平方等于它本身的數(shù)有1和0，錯(cuò)誤；C、立方等于它本身的數(shù)有1和1和0

46、，錯(cuò)誤；D、正數(shù)的絕對值是它本身，正確故選D點(diǎn)評：此題主要考查了倒數(shù)，平方，立方，絕對值的概念，對這些概念性的知識學(xué)生要牢固掌握14下列說確的是（）A零除以任何數(shù)都得0B絕對值相等的兩個(gè)數(shù)相等C幾個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定D兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的一樣次冪仍互為倒數(shù)考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：A、任何數(shù)包括0，0除0無意義；B、絕對值相等的兩個(gè)數(shù)的關(guān)系應(yīng)有兩種情況；C、幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定；D、根據(jù)倒數(shù)與乘方的運(yùn)算性質(zhì)作答解答：解：A、零除以任何不等于0的數(shù)都得0，錯(cuò)誤；B、絕對值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，錯(cuò)誤；C、幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積的符號

47、由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，錯(cuò)誤；D、兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的一樣次冪仍互為倒數(shù)，正確故選D點(diǎn)評：主要考查了絕對值、倒數(shù)的概念和性質(zhì)與有理數(shù)的乘除法、乘方的運(yùn)算法則要特別注意數(shù)字0的特殊性15（2）100比（2）99大（）A2B2C299D3299考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：求（2）100比（2）99大多少，用減法解答：解：（2）100（2）99=2100+299=299（2+1）=3299故選D點(diǎn)評：此題主要考查了乘方的意義與符號法則求幾個(gè)一樣因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)16111813111410的積的末位數(shù)字是（）A8B6C4D2考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：由于1

48、118的末尾數(shù)字一定是1，1311的末尾數(shù)字是7，1410的末尾數(shù)字是6，所以它們的積的末位數(shù)字是2解答：解：176=42，而1118的末尾數(shù)字一定是1，1311的末尾數(shù)字是7，1410的末尾數(shù)字是6，并且111813111410的積的末位數(shù)字是其中每個(gè)因數(shù)的末尾數(shù)的積的末尾數(shù)，末尾數(shù)字是2故選D點(diǎn)評：本題考查有理數(shù)的乘方的運(yùn)用乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行找準(zhǔn)冪的末尾數(shù)字是解題的關(guān)鍵17（5）2的結(jié)果是（）A10B10C25D25考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：根據(jù)乘方的意義可知（5）2是（5）（5）解答：解：（5）2=55=25故選D點(diǎn)評：負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，先確定符號，再

49、按乘方的意義作答18下列各數(shù)中正確的是（）A平方得64的數(shù)是8B立方得64的數(shù)是4C43=12D（2）2=4考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：根據(jù)乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷解答：解：A、平方得64的數(shù)是8，錯(cuò)誤；B、正確；C、43=64，錯(cuò)誤；D、（2）2=4，錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟記乘方的有關(guān)知識平方都為非負(fù)數(shù)，所以平方為正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，且互為相反數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)19下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A平方得1的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B沒有平方得1的有理數(shù)C沒有立方得1的有理數(shù)D立方得1的有理數(shù)只有一個(gè)考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：根據(jù)平方、立方的意義和性質(zhì)作答注意1的奇數(shù)次冪是1，1的

50、偶數(shù)次冪是1，1的任何次冪都是1解答：解：A、正確；B、正確；C、1的立方得1，錯(cuò)誤；D、正確故選C點(diǎn)評：本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)20已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y為負(fù)數(shù)，則m的取值圍是（）Am9Bm9Cm9Dm9考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值。分析：本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y關(guān)于m的式子，然后根據(jù)y0可解出m的取值解答：解：依題意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=

51、0，即x+3=0，3x+y+m=0，x=3，9+y+m=0，即y=9m，根據(jù)y0，可知9m0，m9故選A點(diǎn)評：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為021碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.5109米B5108米C5109米D51010米考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)。專題：應(yīng)用題。分析：0.5納米=0.50.000 000 001米=0.000 000 000 5米小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記

52、數(shù)法表示，一般形式為a10n，在本題中a為5，n為5前面0的個(gè)數(shù)解答：解：0.5納米=0.50.000 000 001米=0.000 000 000 5米=51010米故選D點(diǎn)評：用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)注意應(yīng)先把0.5納米轉(zhuǎn)化為用米表示的數(shù)222.040105表示的原數(shù)為（）A204000B0.000204C204.000D20400考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法原數(shù)。分析：通過科學(xué)記數(shù)法換算成原數(shù)，正負(fù)符號不變，乘以幾次冪就將小數(shù)點(diǎn)后移幾位，不足的補(bǔ)0解答：解：數(shù)字前的符號不變，把2.040的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)5位就可以

53、得到故選A點(diǎn)評：此題考查的是將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)改為原數(shù)的原理，即科學(xué)記數(shù)法的逆推填空題23（2008）觀察兩行數(shù)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，求得它們的和是（要求寫出最后的計(jì)算結(jié)果）2051考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的加法。專題：規(guī)律型。分析：根據(jù)兩行數(shù)據(jù)找出規(guī)律，分別求出每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，再把它們的值相加即可解答：解：第一行的第十個(gè)數(shù)是210=1024，第二行的第十個(gè)數(shù)是1024+3=1027，所以它們的和是1024+1027=2051點(diǎn)評：本題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是找出兩行數(shù)的規(guī)律第一行的數(shù)為2n，第二行對應(yīng)的數(shù)比第一行大3，即2n+324我們平常的數(shù)都是十進(jìn)制數(shù)，

54、如2639=2103+6102+310+9，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼（也叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在電子數(shù)字計(jì)算機(jī)中用二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼0和1如二進(jìn)制數(shù)101=122+021+1=5，故二進(jìn)制的101等于十進(jìn)制的數(shù)5；10111=124+023+122+12+1=23，故二進(jìn)制的10111等于十進(jìn)制的數(shù)23，那么二進(jìn)制的110111等于十進(jìn)制的數(shù)55考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)題目的規(guī)定代入計(jì)算，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行解答：解：由題意知，110111=125+124+023+122+12+1=55，則二進(jìn)制的110111等于十進(jìn)制的數(shù)55

55、點(diǎn)評：正確按照題目的規(guī)定代入計(jì)算即可注意乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行25若n為自然數(shù)，那么（1）2n+（1）2n+1=0考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：1的偶次冪等于1，1的奇次冪等于1解答：解：（1）2n+（1）2n+1=1+（1）=0點(diǎn)評：2n是偶數(shù)，2n+1是奇數(shù)1的偶次冪等于1，1的奇次冪等于126平方等于的數(shù)是考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：問平方等于的數(shù)是什么，即求的平方根是什么根據(jù)平方根的定義得出解答：解：（）2=，平方等于的數(shù)是點(diǎn)評：主要考查了平方根的意義注意平方和平方根互為逆運(yùn)算，一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，他們互為相反數(shù)270.1252007（8）2008=8考點(diǎn)：

56、有理數(shù)的乘方。專題：計(jì)算題。分析：乘方的運(yùn)算可以根據(jù)有理數(shù)乘法的結(jié)合律簡便計(jì)算解答：解：0.1252007（8）2008=0.1252007（8）2007（8）=0.125（8）2007（8）=（1）2007（8）=1（8）=8點(diǎn)評：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行解決此類問題要運(yùn)用乘法的結(jié)合律28已知x2=4，則x=2考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：根據(jù)平方的定義，平方等于正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，且互為相反數(shù)解答：解：x2=4，則x24=（x+2）（x2）=0，所以x=2點(diǎn)評：此題考查有理數(shù)平方的簡單運(yùn)算，平方等于正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，且互為相反數(shù)2.6有理數(shù)的混合運(yùn)算類型一：有理數(shù)的混合運(yùn)

57、算1絕對值小于3的所有整數(shù)的和與積分別是（）A0，2B0，0C3，2D0，2考點(diǎn)：絕對值；有理數(shù)的混合運(yùn)算。分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)求得符合題意的整數(shù)，再得出它們的和與積，判定正確選項(xiàng)解答：解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則：|x|3，x為0，1，2，它們的和為0+11+22=0；它們的積為01（1）2（2）=0故選B點(diǎn)評：考查了絕對值的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02計(jì)算48（+）之值為何（）A75B160CD90考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。分析：根據(jù)混合運(yùn)算的順序，先算較高級的運(yùn)算，再算較低級的運(yùn)算，如果有括號，就先算括號里面的本題要把括號的分?jǐn)?shù)先通分計(jì)算，再把除法

58、轉(zhuǎn)化為乘法解答：解：48（+）=48（）=48=故選C點(diǎn)評：含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方多種運(yùn)算的算式，根據(jù)幾種運(yùn)算的法則可知：減法、除法可以分別轉(zhuǎn)化成加法和乘法，所以有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)鍵是加法和乘法異分母相加要先通分3下列式子中，不能成立的是（）A（2）=2B|2|=2C23=6D（2）2=4考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。分析：根據(jù)相反數(shù)、絕對值的定義與乘方的運(yùn)算法則分別計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)，從而得出結(jié)果解答：解：A、（2）=2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、|2|=2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、23=86，選項(xiàng)正確；D、（2）2=4，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評：本題考查相反數(shù)，絕對值，乘方的計(jì)算方法注意符號與乘方的意義4按圖中的程序運(yùn)

59、算：當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為4時(shí)，則輸出的數(shù)據(jù)是2.5考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。專題：圖表型。分析：把4按照如圖中的程序計(jì)算后，若2則結(jié)束，若不是則把此時(shí)的結(jié)果再進(jìn)行計(jì)算，直到結(jié)果2為止解答：解：根據(jù)題意可知，（46）（2）=12，所以再把1代入計(jì)算：（16）（2）=2.52，即2.5為最后結(jié)果故本題答案為：2.5點(diǎn)評：此題是定義新運(yùn)算題型直接把對應(yīng)的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結(jié)果解題關(guān)鍵是對號入座不要找錯(cuò)對應(yīng)關(guān)系5計(jì)算：5（2）3+（39）=1考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。分析：混合運(yùn)算要先乘方、再乘除，最后加減解答：解：5（2）3+（39）=5（8）+（39）=1點(diǎn)評：本題主要考查有理數(shù)運(yùn)算順序6計(jì)算：

60、（3）21=8=考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。分析：要注意運(yùn)算順序與運(yùn)算符號解答：解：（3）21=91=8；點(diǎn)評：注意：要正確掌握運(yùn)算順序，即乘方運(yùn)算（和以后學(xué)習(xí)的開方運(yùn)算）叫做三級運(yùn)算；乘法和除法叫做二級運(yùn)算；加法和減法叫做一級運(yùn)算在混合運(yùn)算中要特別注意運(yùn)算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運(yùn)算按從左到右的順序7計(jì)算：（1）=；（2）=考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。分析：對于一般的有理數(shù)混合運(yùn)算來講，其運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇括號要先算括號里面的解答：解：（1）原式=；（2）原式=（）=點(diǎn)評：注意異分母的加減要先通分再進(jìn)行運(yùn)算2.7準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)類型一：近似數(shù)