力系簡化與平衡

1、第二章 力系的簡化與平衡1平面任意力系實(shí)例2第一節(jié) 力系的簡化方法及結(jié)果1. 平面匯交力系的簡化一、平面特殊力系的簡化研究幾何法3二.多個(gè)匯交力的合成力多邊形規(guī)則.4由合矢量投影定理，得合力投影定理則，合力的大小為：方向?yàn)椋?作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn)。解析法52 平面平行力系的合成方法 兩同向平行力的合成1.大小 T1T2F2F1F1F22. 作用線的位置：(內(nèi)分反比關(guān)系)F2F1R61.大小F1F2ABRF1C二、兩大小不等反向平行力的合成RF1F1F2CAB2. 作用線位置：（外分反比關(guān)系）7兩同向平行力的合成定理： 兩同向平行力的合成結(jié)果是一個(gè)力，這個(gè)力的大小等于原兩力大小之和，作用線與原兩力

2、平行，并內(nèi)分原兩力的作用點(diǎn)為兩段，使這兩段的長度與原兩力的大小成反比，合力的指向與原兩力相同。 大小不同的兩個(gè)反向平行力的合成結(jié)果是一個(gè)力，這合力的大小等于原兩力大小之差，作用線與原兩力平行，且在原兩力中較大一個(gè)的外側(cè)，并且外分原兩力的作用點(diǎn)為兩段，使這兩段的長度與原兩力的大小成反比。合力的指向與較大的外力相同。兩反向平行力的合成定理：8=已知：任選一段距離d3 平面力偶系的合成=9=101、力的平移定理二、 平面任意力系的簡化研究 作用在剛體上力F的作用線可等效地平移到同一剛體上的任意一點(diǎn)，但須附加一力偶，此附加力偶的矩值等于原力F對(duì)平移點(diǎn)的力矩。 11 力與力偶的合成 是力線平移的逆過程。

3、 123、力線平移定理在簡化中的應(yīng)用能否稱 為合力：能否稱 為合力偶：13若選取不同的簡化中心，對(duì)主矢、主矩有無影響？主矢主矩4、主矢和主矩14 5 平面任意力系的簡化 平面共點(diǎn)力系 主矢 RFF平面任意力系 (F,F,、Fn) （與簡化中心無關(guān)） (F,F,Fn) 平面力偶系 主矩 MmM(F) (m、m、mn) （與簡化中心有關(guān)）15如何求出主矢、主矩?主矢大小方向作用點(diǎn)作用于簡化中心上主矩166、平面固定端約束17=18主矢主矩最后結(jié)果說明合力合力合力作用線過簡化中心合力作用線距簡化中心合力偶平衡與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)7 平面任意力系的簡化結(jié)果討論=19其中合力矩定理2

4、0若為O1點(diǎn)，如何?21例1已知：求：力系的合力合力與OA桿的交點(diǎn)到點(diǎn)O的距離x，合力作用線方程。22解：（1）向O點(diǎn)簡化， 求主矢和主矩。大小的方向余弦主矩23（2）、求合力及其作用線位置。（3）、求合力作用線方程即有：24三、 空間任意力系的簡化1空間任意力系的簡化方法介紹其中，各 ，各一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系。25稱為空間力偶系的主矩稱為力系的主矢空間力偶系的合力偶矩由力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系，有對(duì) ， ， ,軸的矩。式中，各分別表示各力空間匯交力系的合力26有效推進(jìn)力飛機(jī)向前飛行有效升力飛機(jī)上升側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞x軸滾轉(zhuǎn)偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎俯仰力矩飛機(jī)仰頭

5、271）合力最后結(jié)果為一合力。合力作用線距簡化中心為2 空間任意力系的簡化結(jié)果討論當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 最后結(jié)果為一個(gè)合力。合力作用點(diǎn)過簡化中心。28合力矩定理：合力對(duì)某點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的矢量和。合力對(duì)某軸之矩等于各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和。（2）合力偶當(dāng) 時(shí)，最后結(jié)果為一個(gè)合力偶。此時(shí)與簡化中心無關(guān)。（3）力螺旋當(dāng) 時(shí)力螺旋中心軸過簡化中心29當(dāng) 成角 且 既不平行也不垂直時(shí)力螺旋中心軸距簡化中心為（4）平衡當(dāng) 時(shí)，空間力系為平衡力系30作 業(yè)2-131一、平面任意力系的平衡方程 1 平衡條件力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零即 第二節(jié) 平面力系的平衡問題2 平衡方程32平面任意力系平衡方

6、程的三種形式一般式二矩式兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直三矩式三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線二矩式三矩式334 平面特殊力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式各力不得與投影軸垂直兩點(diǎn)連線不得與各力平行平面匯交力系的平衡方程為兩個(gè)投影方程341。單個(gè)物體的平衡問題 在平面問題中，每一物體可以建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，解出相應(yīng)的三個(gè)未知量。注意以下幾點(diǎn)： （）解題時(shí)必須畫出被研究對(duì)象的受力圖，將全部主動(dòng)力和約束反力畫在分離體上，并標(biāo)出力的符號(hào)。 （）列出標(biāo)準(zhǔn)平衡方程,在方程前注明M(F)等標(biāo)記。 （）不同的方程形式對(duì)解題過程的繁簡難易是有影響的，要積累經(jīng)驗(yàn)依題意選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问健?（）應(yīng)使坐標(biāo)軸

7、與盡可能多的力垂直或平行,并以未知力的作用點(diǎn)或力的匯交點(diǎn)為矩心,以簡化求解過程。 二、 平面任意力系的平衡問題35例2已知：求：支座A、B處的約束力。解：取AB梁，畫受力圖。解得解得解得36例3已知：尺寸如圖；求：軸承A、B處的約束力。解：取起重機(jī)，畫受力圖。解得37例4已知：求：固定端A處約束力。解：取T型剛架，畫受力圖。其中解得解得解得38 平面問題中由n個(gè)構(gòu)件組成的物系共可建立n個(gè)獨(dú)立的平衡方程，解出n個(gè)未知量。如果物系中未知量的總數(shù)不多于獨(dú)立的平衡方程數(shù)目，則此類問題完全可以由靜力學(xué)平衡方程解決，稱為靜定問題。若未知量總數(shù)大于n，則不可能由靜力學(xué)平衡方程求出全部未知力，此類問題稱為超靜

8、定或靜不定問題。 2 物體系統(tǒng)的平衡問題 靜定與超靜定3940例5已知：AC=CB=l,P=10kN;求：鉸鏈A和DC桿受力。（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，畫受力圖。解得41已知：尺寸如圖；求：（1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重P3；（2）P3=180kN，軌道AB給起重機(jī)輪子的約束力。解：取起重機(jī)，畫受力圖。滿載時(shí)，為不安全狀況解得 P3min=75kN例642P3=180kN時(shí)解得FB=870kN解得 FA=210kN空載時(shí)，為不安全狀況4P3max-2P2=0解得 F3max=350kN43例7已知：OA=R，AB= l,不計(jì)物體自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求:力偶矩

9、M 的大小，軸承O處的約束力，連桿AB受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。解:取沖頭B,畫受力圖.解得44解得取輪,畫受力圖.解得解得解得45例8 已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD 梁,畫受力圖.解得 FB=45.77kN46解得解得解得取整體,畫受力圖.47例 12已知：P=10kN ,a ,桿，輪重不計(jì)；求：A ,C支座處約束力。解：取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，畫受力圖。解得解得48對(duì)整體受力圖解得取BDC 桿（不帶著輪）取ABE（帶著輪）取ABE桿（不帶著輪）取BDC桿（帶著輪）解得49例13已知：P , a ,各桿重不計(jì)；求：B 鉸處約束反力

10、。解：取整體，畫受力圖解得取ADB桿，畫受力圖取DEF桿，畫受力圖得50得得對(duì)ADB桿受力圖得513 平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算52例16已知:P=10kN,尺寸如圖；求:桁架各桿件受力。解:取整體，畫受力圖。取節(jié)點(diǎn)A，畫受力圖。解得(壓)解得(拉)53取節(jié)點(diǎn)C,畫受力圖.解得(壓)解得(拉)取節(jié)點(diǎn)D,畫受力圖。解得(拉)54例17已知:各桿長度均為1m;求:1,2,3桿受力。解:取整體,求支座約束力。解得解得55用截面法,取桁架左邊部分。解得(壓)解得(拉)解得(拉)56作 業(yè)22，4，6 中秋快樂！57三、考慮摩擦?xí)r的平衡問題 摩擦的性質(zhì)（）摩擦現(xiàn)象及其利弊簡介 摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦

11、動(dòng)滑動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦摩擦干摩擦濕摩擦58靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)1 方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；2 大?。? （）靜滑動(dòng)摩擦定律庫侖摩擦定律：最大靜滑動(dòng)摩擦力與兩接觸面間的法向壓力N成正比 592 大?。海▽?duì)多數(shù)材料，通常情況下）動(dòng)滑動(dòng)摩擦的特點(diǎn)1 方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；材 料靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)f動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)f鋼對(duì)鋼0.150.15鋼對(duì)鑄鐵0.30.18木材對(duì)木材0.4-0.60.2-0.560(3) 摩擦角全反力或全約束力 物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全反力和法線間的夾角叫做摩擦角 全反力和法線間的夾角的正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)。摩擦錐（角）61（4）自鎖現(xiàn)

12、象 物體平衡條件與主動(dòng)力大小無關(guān)，而與其方向有關(guān)的現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。自鎖條件：62 測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件63斜面自鎖條件螺紋自鎖條件642 考慮摩擦?xí)r的平衡問題舉例 考慮摩擦?xí)r仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同，但要注意幾個(gè)問題：2 嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3 因 ，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)。1 畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力；65解：使物塊有上滑趨勢(shì)時(shí)，推力為 ，畫物塊受力圖已知：求：使物塊靜止，水平推力 的大小。例1(1)(2)66解得：(3)設(shè)物塊有下滑趨勢(shì)時(shí)，推力為畫物塊受力圖：(1)(2)(3)67若為使物塊靜止對(duì)此題，是否有?68用幾

13、何法求解例1。解:物塊有向上滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，例269利用三角公式與得物塊有向下滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，70已知：不計(jì)凸輪與挺桿處摩擦，不計(jì)挺桿質(zhì)量；求：挺桿不被卡住之 值。例371解得：則：挺桿不被卡住時(shí)，解：取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置。72用幾何法求解例3。解：例473已知：均質(zhì)木箱重求：（2）能保持木箱平衡的最大拉力。（1）當(dāng)D處為拉力 時(shí)，木箱是否平衡?例774解：（1）取木箱，設(shè)其處于平衡狀態(tài)。75解得而因木箱不會(huì)滑動(dòng)；又木箱無翻倒趨勢(shì)。木箱平衡（2）設(shè)木箱將要滑動(dòng)時(shí)拉力為76又解得設(shè)木箱有翻動(dòng)趨勢(shì)時(shí)拉力為解得能保持木箱平衡的最大拉力為* 對(duì)此題，先解答完（2），自然有（1）。77已知：抽屜尺寸

14、，（抽屜與兩壁間），不計(jì)抽屜底部摩擦；例10求：抽拉抽屜不被卡住之e值。78解：取抽屜，設(shè)抽屜剛好被卡住又聯(lián)立解得則抽屜不被卡住， 。79作 業(yè)23，1180空間任意力系向一點(diǎn)的簡化第三節(jié) 空間力系的平衡問題81一、 空間力系的平衡方程1 空間任意力系平衡的充分必要條件： 該力系的主矢、主矩分別為零。2.空間任意力系的平衡方程空間平行力系的平衡方程空間匯交力系的平衡方程82二、空間力系的平衡問題空間約束類型舉例83例3求：三根桿所受力。已知：P=1000N ,各桿重不計(jì)。解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖建坐標(biāo)系如圖。由解得 （壓）（拉）84例4已知：P=8kN,各尺寸如圖求：A、B、C 處約束力解：研究對(duì)象：小車受力：列平衡方程結(jié)果：85 三、重心與形心1 重心對(duì)y軸用合力矩定理有對(duì)x軸用合力矩定理有86再對(duì)x軸用合力矩定理則計(jì)算重心坐標(biāo)的公式為2 均質(zhì)物體的形心稱為形心公式873 確定重心的實(shí)驗(yàn)方法（1） 懸掛法圖a中左右兩部分的重量是否一定相