2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題（1）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼23頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)23頁(yè)2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題（1）一、選一選（本題有10小題，每小題4分，共40分。）1. 在0、2、1、2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為（）A. 0B. 2C. 1D. 2【答案】D【解析】【詳解】解：在0、2、-1、-2這四個(gè)數(shù)中-2-10，02，在0、2、-1、-2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-2，故選D2. 近兩年，中國(guó)倡導(dǎo)的“”為沿線國(guó)家創(chuàng)造了約180000個(gè)就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.8105B. 1.8104C. 0.18106D. 18104【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表

2、示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】180000=1.8105，故選A【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3. 如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形A=85，B=105，則C的度數(shù)為（ ）A. 115B. 75C. 95D. 無(wú)法求【答案】C【解析】【詳解】試題分析：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AC180，C180A1808595故選C點(diǎn)睛：本

3、題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解決此題的關(guān)鍵4. 如圖所示的工件，其俯視圖是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】解：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線，故選：B5. 如圖，AB CD ，AD和 BC相交于點(diǎn) O，A20，COD 100，則C的度數(shù)是（）A. 80B. 70C. 60D. 50【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出C=180DCOD，代入求出即可解：ABCD，D=A=20，COD=100，C=180DCOD=60，故選C考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理6. 在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)

4、P（1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. （1，2）B. （1，2）C. （1，2）D. （2，1）【答案】A【解析】【詳解】點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故選A7. 拋物線的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為，則b、c的值為A. b=2，c=6B. b=2，c=0C. b=6，c=8D. b=6，c=2【答案】B【解析】【詳解】函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），函數(shù)的圖象由的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，12=1，4+3=1，即平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）平移前的拋物線為，即y=x2+2xb=2，c=0故選B8. 受

5、季節(jié)的影響，某種商品每件按原售價(jià)降價(jià)10%，又降價(jià)a元，現(xiàn)每件售價(jià)為b元，那么該商品每件的原售價(jià)為（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】A【解析】【詳解】9. 一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4min內(nèi)只進(jìn)水沒(méi)有出水，在隨后的8min內(nèi)即進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（L）與時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水量為（）A. 5LB. 3.75LC. 2.5LD. 1.25L【答案】B【解析】【詳解】每分鐘的進(jìn)水量為：204=5（升），每分鐘的出水量為：5-（30-20）（12-4）=3.75（升），故選B10. 如圖，放置的，都是邊長(zhǎng)

6、為2的等邊三角形，邊在軸上，點(diǎn)，都在直線上，則的坐標(biāo)是（ ）A. （2017，2017）B. (2017,2017)C. (2017,2018)D. (2017,2019)【答案】D【解析】【詳解】試題分析：過(guò)B1向x軸作垂線B1C，垂足為C，由題意可得：A（0，2），AOA1B1，B1OC30，COOB1cos30，B1的橫坐標(biāo)為：，則A1的橫坐標(biāo)為：，連接AA1，可知所有三角形頂點(diǎn)都在直線AA1上，點(diǎn)B1，B2，B3，都在直線y上，AO2，直線AA1的解析式為：y2，y23，A1（，3），同理可得出：A2的橫坐標(biāo)為：，y24，A2（，4），A3（，5），A2017（，2019）故選D點(diǎn)睛：

7、本題為規(guī)律型題目，利用等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)求得B1的坐標(biāo)，從而總結(jié)出點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵二、填 空 題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為12. 若，則_【答案】4或0【解析】【詳解】試題分析：a24，a2，當(dāng)a2時(shí)，ab224；當(dāng)a2時(shí)，ab220所以ab4或0，故答案為4或013. 如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)若AB=8，則EF=_【答案】2【解析】【詳解】解：在Rt

8、ABC中，AD=BD=4，CD=AB=4，AF=DF，AE=EC，EF=CD=2，故答案為2.14. 已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_【答案】5【解析】【詳解】【分析】抓住平均數(shù)和中位數(shù)都是7，可以列出（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解方程得.【詳解】一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解得y=9，x=5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5故正確答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù). 解題關(guān)鍵：抓住題中涉及的數(shù)量關(guān)系，列出相關(guān)式子

9、.15. 如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，反比例函數(shù)在象限內(nèi)的圖象點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F.若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且AOF的面積S=12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（_，_）.【答案】 【解析】【詳解】試題分析：設(shè)OAa（a0），過(guò)點(diǎn)A作AHx軸，過(guò)點(diǎn)F作FMx軸于M，過(guò)點(diǎn)C作CNx軸于點(diǎn)N，由平行四邊形性質(zhì)可證得OHBN，sinAOB，AHa，OHa，SAOHaaa2，SAOF12，S平行四邊形AOBC24，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，SOBF6，BFa，F(xiàn)BMAOB，F(xiàn)Ma，BMa，SBMFBMFMaa a2，SFOMSOBFSBMF6a2，點(diǎn)A，F(xiàn)都在y的圖象上，SAOHSFOMk

10、，a26a2，a，OA，AH，OH，S平行四邊形AOBCOBAH24，OBAC，ONOBOH，C（，）故答案為，點(diǎn)睛：此題考查了反比例函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)、平行四邊形、反比例函數(shù)、三角形的面積等，要注意運(yùn)用數(shù)形的思想16. 如圖以直角三角形ABC斜邊BC為邊在三角形ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的為O，連結(jié)AO，如果AB=4，AO=6，則AC= _【答案】16【解析】【詳解】試題分析：在AC上取一點(diǎn)G使CGAB4，連接OGABO90AHB，OCG90OHC，OHCAHB，ABOOCGOBOC，CGAB，OGCOAB，OGOA，BOAGOCGOCGOH90，GOHBOA90

11、，即：AOG90AOG是等腰直角三角形，AG12AC16故答案為16點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線來(lái)構(gòu)建全等三角形，然后將已知和所求線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行計(jì)算三、解 答 題（本題有8小題，共80分）17. （1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：【答案】（1）-4；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）先計(jì)算乘方，0指數(shù)冪，代入角三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)值，然后利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用平方差公式計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可試題解析：解：（1）原式4121314；（2）原式3a2a22a223a2點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知角的三角函數(shù)值、掌握相關(guān)的運(yùn)

12、算法則和運(yùn)算公式18. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接DE延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：AB=BF【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)知AB=CD，再有中點(diǎn)定義得CE=BE，從而可以由ASA定理證明CEDBEF，則CD=BF，故AB=BF【詳解】證明：E是BC的中點(diǎn)，CE=BE，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，DCB=FBE， 在CED和BEF中，CEDBEF（ASA）， CD=BF，AB=BF【點(diǎn)睛】本題考查了以下內(nèi)容：1平行四邊形的性質(zhì) 2三角形全等的判定定理19. 某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行，按做義工的

13、時(shí)間（單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類： 類（ ），類（），類（），類（），類（），繪制成尚沒(méi)有完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1） 類學(xué)生有 人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）類學(xué)生人數(shù)占被總?cè)藬?shù)的 %；（3）從該班做義工時(shí)間在的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在 中的概率【答案】（1）5；（2）36%；（3）.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)：數(shù)據(jù)總數(shù)-已知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù)，進(jìn)行求解，然后根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖即可；（2）根據(jù)：小組頻數(shù)= ，進(jìn)行求解即可；（3）利用列舉法求概率即可試題解析：（1）E類：50-2-3-22-185（人），故答案5；補(bǔ)圖如下：（2

14、）D類：185036%，故答案為36%；（3）設(shè)這5人為 有以下10種情況： 其中，兩人都在 的概率是： .20. 如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（1）畫出A1OB1；（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AB、BO掃過(guò)的圖形的面積之和【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） 【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)AB所掃過(guò)的面積求解，再求出BO掃過(guò)的面積，然后計(jì)算即可得解試題解析：解：（1

15、）A1OB1如圖所示；（2）由勾股定理得，OA，AB所掃過(guò)的面積，BO掃過(guò)的面積，線段AB、BO掃過(guò)的圖形的面積之和點(diǎn)睛：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形的面積，勾股定理，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）表示出兩線段掃過(guò)的面積之和等于扇形的面積21. 如圖,在ACB中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)D在ACB外接圓的弧AC上, AEBC于點(diǎn)E,連結(jié)DA,DB(1)求tanD的值.(2)作射線CD,過(guò)點(diǎn)A分別作AHBD,AFCD,垂足分別為H,F. 求證:DH=DF.【答案】（1）tanD=；（2）見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出EC，

16、根據(jù)勾股定理求出AE，根據(jù)圓周角定理得到DC，根據(jù)正切的概念計(jì)算即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理證明即可試題解析：（1）解：ABAC，AEBC，ECBC3，AE4，tanC，由圓周角定理得，DC，tanD；（2）證明：ABAC，ACBABC，又ACBADH，ADFABC，ADHADF，又AHBD，AFCD，DAHDAF， DHDF點(diǎn)睛：本題考查的是三角形的外接圓的概念和性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22 （11賀州）某生姜種植計(jì)劃種植A、B兩種生姜30畝已知A、B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2 000千克/畝、2 500千克/畝，收購(gòu)單價(jià)分

17、別是8元/千克、7元/千克（1）若該收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68 000千克，求A、B兩種生姜各種多少畝？（2）若要求種植A種生姜的畝數(shù)沒(méi)有少于B種的一半，那么種植A、B兩種生姜各多少畝時(shí)，全部收購(gòu)該生姜的年總收入至多？至多是多少元？【答案】解：（1）設(shè)該種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜(30 x)畝，根據(jù)題意，2 000 x2 500(30 x)68 000解得x1430 x16答：種植A種生姜14畝，那么種植B種生姜16畝.解得x10 5分設(shè)全部收購(gòu)該生姜的年總收入為y元，則 y82 000 x72 500(30 x)1 500 x525 000 7分y隨x的增大而減小，當(dāng)x10時(shí)，y有

18、值此時(shí)，30 x20，y的值為510 000元 8分答：種植A種生姜10畝，那么種植B種生姜20畝，全部收購(gòu)該生姜的年總收入至多為510 000元. 9分【解析】【詳解】試題分析：（1）設(shè)該種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜（30-x）畝，根據(jù)：A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量=總產(chǎn)量，列方程求解；（2）設(shè)A種生姜x畝，根據(jù)A種生姜的畝數(shù)沒(méi)有少于B種的一半，列沒(méi)有等式求x的取值范圍，再根據(jù)（1）的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的值試題解析：(1)設(shè)該種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜(30-x)畝，根據(jù)題意，2000 x+2500(30-x)=68000，解得x=14，30-x

19、=16，答:種植A種生姜14畝，種植B種生姜16畝；(2)由題意得，x(30-x)，解得x10，設(shè)全部收購(gòu)該生姜的年總收入為y元，則y=82000 x+72500(30-x)=-1500 x+525000，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=10時(shí)，y有值，此時(shí)，30-x=20，y的值為510000元，答：種植A種生姜10畝，種植B種生姜20畝時(shí)，全部收購(gòu)該生姜的年總收入至多，至多為510000元.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵是根據(jù)總產(chǎn)量=A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量，列方程或函數(shù)關(guān)系式23. 如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），拋物線y=ax2+bx+4過(guò)點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，

20、且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D（2，0），點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=t（0t10）（1）請(qǐng)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PEBC，交拋物線于點(diǎn)E，連接BE，當(dāng)t為何值時(shí)，PBE=OCD？（3）點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMBQ，交CQ于點(diǎn)M，作PNCQ，交BQ于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，請(qǐng)求出t的值【答案】（1）B（10，4），C（0，4），；（2）3；（3）或 .【解析】【詳解】試題分析：（1）由拋物線的解析式可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，由矩形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由B、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）可設(shè)P（t，4），則可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出

21、PB、PE的長(zhǎng)，由條件可證得PBEOCD，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；（3）當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，則可證得COQQAB，利用相似三角形的性質(zhì)可求得CQ的長(zhǎng)，在RtBCQ中可求得BQ、CQ，則可用t分別表示出PM和PN，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值試題解析：解：（1）在yax2bx4中，令x0可得y4，C（0，4），四邊形OABC為矩形，且A（10，0），B（10，4），把B、D坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為yx2x4；（2）由題意可設(shè)P（t，4），則E（t，t2t4），PB10t，PEt2t44t2t，BPECOD90，當(dāng)PBEOCD時(shí)，則P

22、BEOCD，即BPODCOPE，2（10t）4（t2t），解得t3或t10（沒(méi)有合題意，舍去），當(dāng)t3時(shí)，PBEOCD； 當(dāng)PBECDO時(shí)，則PBEODC，即BPOCDOPE，4（10t）2（t2t），解得t12或t10（均沒(méi)有合題意，舍去）綜上所述當(dāng)t3時(shí)，PBEOCD；（3）當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，則PMCPCQB90，PMPN，CQOAQB90，CQOOCQ90，OCQAQB，RtCOQRtQAB，即OQAQCOAB，設(shè)OQm，則AQ10m，m（10m）44，解得m2或m8，當(dāng)m2時(shí)，CQ，BQ，sinBCQ，sinCBQ，PMPCsinPCQt，PNPBsinCBQ（10t），t

23、（10t），解得t，當(dāng)m8時(shí)，同理可求得t，當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，t的值為或點(diǎn)睛：本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知識(shí)在（1）中注意利用矩形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中證得PBEOCD是解題的關(guān)鍵，在（3）中利用RtCOQRtQAB求得CQ的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大24. 已知：和矩形如圖擺放（點(diǎn)與點(diǎn)重合），點(diǎn)，在同一直線上，.如圖，從圖的位置出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1，與交于點(diǎn)，與BD交于點(diǎn)K；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1.過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)

24、，連接，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)為.解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出的值；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 當(dāng)t為 秒時(shí)，以PQ為直徑的圓與PE相切，當(dāng)t為 秒時(shí)，以PQ的中點(diǎn)為圓心，以 cm為半徑的圓與BD和BC同時(shí)相切.【答案】（1）；（2）t=2；（3）t=，t=4，r=2 .【解析】【詳解】試題分析：（1）如圖1中，當(dāng)PQBD時(shí)，可得，解方程即可；（2）假設(shè)存在，如圖2中，當(dāng)0t6時(shí)，S五邊形AFPQMSABFS矩形ABCDSCPQSMDQ，由此計(jì)算出五邊形AFPQM的面積根據(jù)題意列出方程即可解決問(wèn)題；（3）當(dāng)以PQ為直徑的圓與PE相切時(shí)，PQPE，可證得PFEQCP，得到，然后代入含t的式子，列出方程即可求出t的值；設(shè)PQ的中點(diǎn)為O，連接BO并延長(zhǎng)，交CD與點(diǎn)J，過(guò)O作OIBC，過(guò)J