225重要函數(shù)（三次函數(shù)圖像及性質(zhì)）

1、內(nèi)部資料，不得翻?。「咧袛?shù)學專題教學研習講稿第 PAGE 2 頁 共 NUMPAGES 3 頁第 PAGE 3 頁 共 NUMPAGES 3 頁高中數(shù)學專題教學研習本資源由專人彭劍平整理，未經(jīng)允許不得復制影印，資源僅供教師研習，歡迎批評指正說明：Level A為基本（要求熟悉掌握），Level B為高考（?？家?guī)律總結(jié)），Level C為競賽（拓展的課外知識）注： 本資源僅提供pdf版本 交流： 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 郵箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_專題： 重要函數(shù)（三次函數(shù)圖像及性質(zhì)） 基本知識點（Level A

2、）【1】三次函數(shù)圖像與性質(zhì)初步（1）定義：形如的函數(shù)叫做三次函數(shù) 定義域為，值域為（2）解析式：一般式：；零點式：（3）單調(diào)性：探究：要嘗試研究一個陌生函數(shù)的一些性質(zhì)，以往在研究二次函數(shù)問題時我們需要考慮的因素：開口方向； 對稱軸； 端點值；與坐標軸交點； 判別式； 兩根符號在研究三角函數(shù)問題時，又采用過“五點”作圖法那三次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，要從那里入手呢？再結(jié)合探究工具“導數(shù)”，我們不妨從函數(shù)圖像幾何特征角度，如零點、極值點、拐點、凹凸性、極值點區(qū)間等，確定研究的方向，把握三次函數(shù)的一些粗淺性質(zhì) ，所以，導函數(shù)對稱軸注意：拐點橫坐標所在處，也有可能是駐點所在處（“極值判別式”，當判別式小于等

3、于零時，無極值點）（）若令，由根與系數(shù)關(guān)系知：，兩極值點：， 當，約定，則拐點在軸左邊，極值點分布在軸左邊根據(jù)零點的個數(shù)，嘗試做出如下圖像： 當，時，拐點在軸左邊，極值點分布在軸兩邊，且左極值點絕對值大于右極值點絕對值； 當，時，拐點在軸右邊，極值點分布在軸右邊，且左極值點絕對值大于右極值點絕對值圖略 當，時，拐點在軸右邊，極值點分布在軸兩邊，且左極值點絕對值小于右極值點絕對值圖略（）若由，知：無極值點，拐點橫坐標仍為，所以圖像如右圖所示（）若時，在 上恒成立， 即在為增函數(shù)的符號的單調(diào)性（4）極值：函數(shù)在某點取得極值的充要條件是什么？等價表述，和單調(diào)性的聯(lián)系若，則在上無極值； 若，則在上有兩

4、個極值；且在處取得極大值，在處取得極小值（5）零點個數(shù)（根的性質(zhì)）函數(shù)的圖像與軸有幾個交點？和函數(shù)的哪些性質(zhì)相聯(lián)系？（聯(lián)系函數(shù)的極值，進行等價轉(zhuǎn)化）一個交點：極大值小于，或者是極小值大于也可以表述為“極大值與極小值同號”；兩個交點：極大值等于零，或者極小值等于零；三個交點：極大值大于零，極小值小于零 拓展知識點（Level B）交流、素材提供 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 郵箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_ 深化知識點（Level C）交流、素材提供 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 郵箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_ 高階閱讀交流、素材提供 博客：