2014兩三位數的加法和減法6

1、 本單元在學生已經認識萬以內的數，能夠熟練地口算兩位數加（減）一位數、兩位數加（減）整十數，能夠筆算兩位數加（減）兩位數等基礎上，教學萬以內的加法和減法。主要內容包括：口算兩位數加、減兩位數，筆算兩、三位數的加法和減法，用加、減法解答兩步計算的實際問題等。本單元教學的加、減法計算是小學數學十分重要的教學內容，也是整數階段最后一次教學加、減法計算。數學課程標準對整數加、減法的教學要求是：使學生能口算簡單的百以內的加減法；能筆算兩位數和三位數的加減法；能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用；經歷與他人交流各自算法的過程；能運用數及數的運算解決生活中的簡單問題。學生掌握了

2、這些口算和筆算，就能滿足繼續(xù)學習乘、除法計算的需要，如果遇到更大的整數加、減計算，可以使用計算器，也可以利用三位數加、減法的經驗進行計算。對學生口算兩位數加、減兩位數的要求是，兩分鐘正確計算34題，筆算兩位數和三位數加、減法的要求是，每分鐘正確計算23題。全單元編排七道例題，具體安排如下表。例題教學內容練習編排例1口算兩位數加兩位數例2口算兩位數減兩位數例3加、減兩步計算的實際問題練習六主要練習口算（續(xù)表）例題教學內容練習編排例4筆算兩、三位數加三位數，加法的計算法則，加法的驗算例5筆算連續(xù)進位的加法練習七主要練習加法筆算例6筆算三位數減兩、三位數，減法的計算法則，減法的驗算例7筆算隔位退位減

3、法練習八著重練習連續(xù)退位減和隔位退位減單元復習整理并練習全單元教學的主要知識從上表可以看到：本單元先教學口算，后教學筆算。學生已經掌握了兩位數加、減兩位數的筆算，接著學習兩位數加、減兩位數的口算是比較順的。在教學口算時，不安排筆算的練習，能減少筆算對口算的干擾。學生口算能力強了，對筆算也有好處。除了口算兩位數加、減兩位數，本單元還要口算幾十加幾十得一百幾十以及相應的減法，幾百加幾百得一千幾百以及相應的減法。這些口算可以應用于估算和解決實際問題，也是學習三位數加、減法的邏輯前提。這些內容教材安排在練習六里通過第7題進行教學。教材十分注意幫助學生化解學習難點。長期的小學數學教學經驗告訴我們，學生掌

4、握進位加法和退位減法是比較困難的，尤其是連續(xù)進位的加法和隔位退位的減法更加困難。為此，教材通過內容的編排分散難點。用兩道例題教學加法筆算，前一道例題側重于計算法則，只涉及一般的進位。后一道例題集中解決難點，專門教學連續(xù)進位。同樣，筆算減法也安排兩道例題，前一道例題教學減法的計算法則和驗算，只涉及一般的退位，后一個例題著重教學隔位退位的方法。相并關系與相差關系的一步計算實際問題已經在一年級教學了，本單元沒有一步問題的新授內容。編排一些加、減兩步計算的實際問題，可以重溫學過的數量關系，并初步學習如何確定解題思路，這能為三年級教學兩步計算的實際問題和解決問題的策略作些鋪墊。教材沒有單獨編排估算的例題

5、，而把估算教學融于解決實際問題之中，和筆算結合著教學。這樣安排，體現出估算不是一種完全單獨的算法，它與口算、筆算有著內在聯系，估算是為了方便地解決實際問題。另外，教材結合計算練習，適當安排一些探索規(guī)律的題目和“動手做”。目的是增加計算練習的趣味性和數學思維的強度。1. 教學稍復雜的口算，鼓勵學生通過分解和轉化，利用已經掌握的口算完成新的口算，并通過評價各種算法，在比較中自主選擇易行、高效、少錯的方法。加、減法口算中，一年級教學的一位數加一位數以及相應的減法，兩位數加（減）整十數或一位數，都是基礎性的口算。兩位數加、減兩位數，可以分解成幾道相連貫的基本口算而進行。所以說，本單元的口算教學有豐富的

6、資源可以利用。這里所說的資源，就是指學生已經掌握的基礎性口算，以及把稍復雜的口算分解成基礎性口算的經驗。正是由于教學資源豐富，所以例1和例2給了學生自主探索、獨立思考、合作交流的較大空間。（1） 口算兩位數加、減兩位數，學生中會出現多種算法。例1先安排口算45+23，這是不進位的加法。如果選擇口算，學生中一般會有這樣三種算法：算法一算法二算法三40+20=6045+20=6545+3=485+3=865+3=6848+20=680+8=68分析各種算法，可以看到它們的共同點，都是把兩位數加兩位數轉化成若干道連續(xù)的、已經掌握的、比較容易的口算。即都是利用已經掌握的一位數加一位數、整十數加整十數、

7、整十數加一位數、兩位數加整十數、兩位數加一位數等基礎性口算，進行兩位數加兩位數的口算。不同點是具體的分解和轉化有差別，計算過程以及每一步計算的具體內容不同。教學時首先要關心的是學生在轉化過程中，對數的分解與組合的可行性與合理性的理解，以及表現出來的思維的連續(xù)性和靈活性。因為這些轉化不僅解決了新的計算問題，而且發(fā)展了學生的推理能力。（2） 分析每一種算法，找到其特點、優(yōu)點、缺點，引導學生優(yōu)化算法。教學時還要關注各種算法的特點，以及對后續(xù)計算學習的影響與作用。一方面應鼓勵學生自主探索，尊重多樣化的算法；另一方面應分析各種算法的利弊，引導一些學生改變自己的計算習慣，采用更有意義的思路與算法。上面的算

8、法三，有明顯的筆算印記，它是從個位算起的。而算法一和算法二是從高位算起的，這是與算法三的最大不同。人們進行口算，一般從高位算起，思路比較順，能減少錯誤的發(fā)生。曾經有實驗表明，采用算法一和算法二的計算正確率明顯高于算法三。所以，算法三不宜提倡，并且要想辦法改變有關學生的這種算法。算法一和算法二，不僅可以應用于兩位數加兩位數的進位加法，而且還能遷移到兩位數減兩位數的口算上。但是，應該注意到，采用算法一來口算退位減法會有些麻煩，蘊含著發(fā)生錯誤的因素。例如，56-27的口算過程是：50-20=30，16-7=9，20+9=29。而有些學生的第三步會算30+9=39。顯然不如像算法二那樣：56-20=3

9、6，36-7=29。所以，應該鼓勵學生盡量采用算法二。教材在隨后的“想想做做”里設計了算法引導的習題。第1題（教材第60頁）的每一組里有三道題，例如，32+50、82+7、32+57。其中前面兩題是連續(xù)的，“82”是第1題的得數，是第2題的加數，兩題連起來就是32+50+7，這正好是第3題的算法：32+5732+5082+7。又如，57-30、27-2和57-32為一組題（教材第62頁）。連續(xù)地口算前兩題，也就是口算了后一題。教學這些題，要充分發(fā)揮其作用，讓學生感受三道題內部的聯系，體會前兩題的計算過程就是第3題的計算過程，從而適應上述的算法二。（3） 引起學生對進位、退位的注意，避免由此造成

10、的錯誤。進位加和退位減，往往是計算錯誤的高發(fā)區(qū)。減少算錯、避免算錯，需要學生準確把握進位還是不進位、退位還是不退位。為此，教材里有如下的安排。 把不進位加法和進位加法編成題組，不退位減法和退位減法編成題組，以引起學生的注意。例如，23+36和28+36，93-53和93-57等。這些題組有利于學生把握不進位加法和進位加法，不退位減法和退位減法在口算思路上的相同點與具體處理上的不同點。教學時要注意，這里是同一種計算思路和方法在進位與不進位、退位與不退位上的比較。不是幾種不同計算思路與方法的比較。下面僅以上述減法的比較為例：相同點都先算兩位數減整十數，即93-50=43，再接著算兩位數減一位數，即

11、43-3或43-7。不同點前一題里的兩位數減一位數不需要退位，后一題里的兩位數減一位數是退位減法。所以兩道題的得數分別是40和三十多。 先判斷得數是幾十多，再口算。配合例1的“想想做做”第3題，要求學生先說出兩位數加兩位數的和是幾十多，再口算出結果。配合例2的“想想做做”第3題，要求學生先說出兩位數減兩位數的差是幾十多，再口算出得數。通常情況是：能口算的題不需要估算，不能口算時才會考慮估算。為什么這里既估計又口算呢？其實，這兩道題是通過說出得數是幾十多，引起學生對不進位與進位，以及不退位與退位的關注。例如：45+32的個位上兩個數的和不滿10，是不進位加法，這題的得數是七十多；49+37的個位

12、上兩個數的和超過10，是進位加法，這題的得數是八十多。67-35是不退位減法，得數應該是三十多；64-35是退位減法，得數只能是二十多?？梢?，像上面那樣看出得數是幾十多，能有效避免進位或退位上的錯誤。教學時還應注意的是，得數幾十多只要求學生想在腦子里（或者說出來），不必要求寫下來，因為這是需要努力培養(yǎng)的習慣。如果學生能夠自覺運用估計的結果，口算的正確率自然就會提高。2. 在練習里教學其他口算。本單元教學的口算還有幾十加幾十得一百幾十及其相應的減法，例如，40+90=130，130-40=90。還有幾百加幾百得一千幾百及其相應的減法，如，600+600=1200，1200-600=600。編排這

13、些加、減法口算主要有兩個原因：一是為教學進位加法筆算和退位減法筆算作準備。例如，筆算468+825時，百位上“4加8得12”的實際意義是400+800=1200。又如，筆算360-95時，十位上“15減9得6”的實際意思是150-90=60。學生理解這些進位和退位，需要掌握相應的口算。二是為三位數加、減法的估算作準備。例如，估計693+564的和，一般把693看成700，把564看成600，從700+600=1300，估計原來算式的和不超過1300。教材通過口算題組，由20以內的進位加法和退位減法帶出這些加、減法口算。例如：6+9=16-8=60+90=160-80=600+9001600-8

14、00=學生往往會通過類比推理，從第一個算式的得數，類推出下面兩個算式的得數。甚至很直觀地認為，每個加數（被減數、減數）后面多幾個“0”，得數后面也多幾個“0”。教學不能停留在這個層次，還要幫助學生理解算理。使他們明白加法題的第一題是6個一加9個一，得到15個一，是15；第二題是6個十加9個十，得到15個十，是15；第三題是6個百加9個百，得到15個百，是1500；減法題的第一題是16個一減8個一，得到8個一，是8；第二題是16個十減8個十，得到8個十，是80；第三題是16個百減8個百，得到8個百，是800。3. 結合加、減法口算，解決實際問題。本單元以兩種方式安排解決實際問題的教學。（1） 在

15、“想想做做”以及練習里，編排一步計算的實際問題，讓學生用新學習的計算解決這些問題。一步計算的加、減法問題，主要是相并關系的問題和相差關系的問題，都已經在一年級教學了。本單元繼續(xù)安排這些問題，讓學生通過解題，重溫并進一步體驗相關的數量關系，為解決較復雜的問題積累經驗。小學生積累數量關系一般要經歷三個階段：先是結合四則計算的意義感知實際問題里各個數量之間的關系，接著是從各個實際問題里提煉出具體的數量關系，然后是從大量同類的實際問題中概括出常見數量關系。例如，紅花有8朵，黃花有5朵，求紅花比黃花多多少朵。最初步的認識是“8朵紅花去掉5朵，剩下的就是比黃花多的朵數”，接著的認識是“紅花朵數-黃花朵數=

16、紅花比黃花多的朵數”，然后的認識是“大數-小數=相差數”。學生在一年級已經獲得了相差關系的初步認識，本單元起應該提煉實際問題的具體數量關系式，為以后形成概括的數量關系積累豐富的素材。配合例1的“想想做做”第4題，用表格呈現三道求男生和女生一共多少人的問題，可以從中提煉數量關系“男生人數+女生人數=男、女生一共的人數”。第5題已知玩具飛機、汽車、輪船的價錢，從這三種玩具中任意選擇兩種，就能提出用加法計算的問題，每個問題都能提煉出一個具體的數量關系式。配合例2的“想想做做”第4題，用表格呈現三道求還剩多少本書的問題，可以從中提煉出數量關系“原有的本數-借出的本數=剩下的本數”。第5題三個孩子分別買

17、1個排球、1個籃球、1個足球，都已知付出的錢和找回的錢，分別求三種球的價錢。解決每個問題時，也可以分別提煉出一個具體的數量關系式。教材還編排了用直條圖和線段圖呈現的實際問題。直條圖和線段圖直觀表達了數量關系，如果把這些關系再用數學式子表示出來，能夠加深對數量關系的理解，還可以鍛煉學生的思維能力和語言表達能力。在解決一步計算的實際問題時，經常注意提煉其中的數量關系式，是學生感悟和積累具體數量關系的過程。（2） 編排例題教學加減兩步計算的實際問題。學生在一年級上冊學習“10以內的加法和減法”時，曾經接觸過用連加、連減和加減混合解答的實際問題。那時，并沒有突出兩步計算，只是列出連加、連減或加減混合的

18、算式，直接寫出最后的得數。那時，也沒有分析數量關系，只是依靠具體的事理激活學生的生活經驗，在生活經驗與加、減法含義的碰撞中選擇算法。那時，不要求按解決實際問題的步驟解題，在算出得數以后，只是口頭回答問題，更談不上檢驗結果。本單元的例3教學加、減兩步計算的實際問題，要按解決問題的一般步驟，即“理解題意分析數量關系確定解題步驟列式計算檢驗結果給出答案”的過程組織教學。 理解題意包括讀題、說題，找出已知條件與所求問題等活動。首先是讀題，要讀題目里的對話和文字敘述，要讀圖畫里潛在的數學信息；接著是說題，把從題目里看到的數學信息，用自己的話有條理地、完整地說出來，形成一道口頭語言敘述的實際問題；然后是找

19、出所有已知條件和要解決的問題，明確有哪些可用的數據以及解題任務。教學中，說題往往是教師帶領學生逐漸進行的。例如，你從圖畫里看到些什么？題目要求的問題是什么？說題是絕對不能疏忽或簡單化的環(huán)節(jié)，學生能不能把實際問題說清楚、說完整，是他們是否理解問題情境的標志，也是他們能否正確解題的關鍵。二年級學生把兩步計算的問題說順、說全，不是很容易的。可以先讓他們輕聲試著說說，同桌兩人相互說說，然后在班內交流。只要教學時能注意學生說題這個環(huán)節(jié)，經過一段時間的鍛煉，他們的說題能力一定會有所提高。在學生尋找條件和問題時，可以及時板書出來。如，原來有34人，下車15人，上車18人，現在有多少人？這些信息是分析數量關系

20、、探索問題解法的依據，寫在黑板上會有利于引導學生進一步思考。 分析數量關系的起點仍然是實際問題里的情節(jié)，學生熟悉的事情能喚醒他們相關的直接經驗，從而形成他們自己的想法。分析數量關系不能停留在情境和直接經驗上面，還應引導學生從已知數量以及未知數量的關系上展開討論，從而感悟解題思路。就例3的分析來說，學生聯系平時乘車的經歷，會想到“減下車的人數”“加上車的人數”，甚至會列出34-15+18等算式。僅這樣還不夠，還應該利用板書的條件和問題進行思考。例如，原來34人，減下車15人，得到剩下的人數；再加上車18人，就是開車時的人數?；蛘?，原來34人，加上車18人，得到上車以后的人數；再減下車15人，就是

21、現在的人數。教材鼓勵學生獨立思考，相信他們有經驗可以利用。學生中出現不同的思考，正是他們充分利用已有經驗的表現。教材要求學生相互說說自己的想法，是引導他們形成自己的思路。 列式計算是具體實施解題步驟。兩步計算的實際問題應該分兩步解答，要寫出每一步的算式、得數以及單位名稱。要讓學生明白每一步算的是什么，體會第二步算式是如何利用第一步計算得數的。在分析數量關系時，學生中出現了不同的思路，因此題目有不同的解法。教材要求學生選擇一種方法解題，對大多數學生來說，是按照自己的想法解答。這里要注意的是，學生群體的解法是多樣的，學生個體只要用一種方法解題，不要求學生“一題多解”。 檢驗解題結果是解決問題過程中

22、的重要一步，它能保障答案的正確性，還是一種好態(tài)度、好習慣。數學課程標準要求數學教育培養(yǎng)學生良好的學習習慣，其中有些目標可以落實在自覺檢驗解題結果上。培養(yǎng)檢驗習慣應該做到兩點：一是讓學生知道怎樣檢驗，二是給學生留出檢驗的時間。檢驗的方法比較多，檢查一遍、再解一次是一種方法；看不同解法的結果是否相同，也是檢驗。這道例題的檢驗，上述的兩種方法都可以使用，每一名學生只要用一種方法檢驗就夠了。檢驗可以口算，或者在草稿紙上進行，一般不要求學生寫在作業(yè)本上。要教育學生應該在檢驗結果正確以后，才寫出答句、回答問題。配合例3的“想想做做”里編排了一些加、減兩步計算的實際問題，涉及的數量關系都是相并關系。因為學生

23、對“把兩個數合并，求一共多少”的關系，以及從“總數里去掉一部分，求剩下多少”的關系比較熟悉，有利于他們分析數量關系，形成解題思路。教材里的練習題，都應該要求學生按解決問題的一般步驟解答。尤其是理解題意和分析數量關系等步驟不能落空。當然，也要避免過于機械和過分程式化的做法。4. 在筆算兩位數加、減兩位數的基礎上，教學兩、三位數的加法和減法。例4教學三位數加兩位數，其后的“試一試”是三位數加三位數。例6教學三位數減兩位數，其后的“試一試”是三位數減三位數。這是教材的有意安排。兩道例題各有兩個教學重點：一是三位數加法或減法的筆算法則，二是加法或減法的驗算。（1） 聯系舊知識，突出新知識。學生已經知道

24、，筆算兩位數加法要把個位上的數對齊、十位上的數對齊；從個位加起；個位上的數相加滿10，向十位進1。在此基礎上繼續(xù)教學三位數加法，應教學的新知識包括：百位上的數對齊；十位上的數相加滿10向百位進1，百位上的數相加滿10向千位進1。例4計算142+86，是三位數加兩位數。一般來說，兩個加數的位數相同（如三位數加三位數），豎式上把相同數位對齊比較容易。兩個加數的位數不同（如三位數加兩位數），寫豎式要特別注意把相同數位對齊。例題采用三位數加兩位數，其目的就是讓學生注意“相同數位對齊”這一點。百十個142+86例題讓學生在已經寫出的豎式上計算，并通過“豆莢”卡通的提示“和的百位上是幾？為什么？”引導學生

25、注意“4個十加8個十得12個十，是120，應該向百位進1”“1個百加1個百是2個百，和的百位上是2”。例6計算215-93，是三位數減兩位數。讓學生在已經寫出的豎式上計算，并通過“白菜”卡通的提示“差的百位上是幾？為什么？”引導學生注意十位上“1減9不夠減，要從百位退1”“1個百是10個十，退位以后的十位上是11個十減9個十，得2個十”“百位上是2減1得1”。教材希望學生通過上面兩道例題的學習，體會三位數加、減法既與兩位數加、減法有相同的算法，還有新的內容，從而充實和發(fā)展原有的筆算經驗，形成涵蓋面比較寬的整數加、減法的筆算方法。（2） 回顧反思所進行的計算，總結計算法則。例4后的“試一試”（教

26、材第69頁）計算643+752，讓學生獨立而完整地經歷三位數加三位數的筆算過程，并且在百位上的數相加滿10時，向千位進1。例6后的“試一試”（教材第75頁）計算643-580，差的百位上是0。由于這個差的最高位是百位，所以百位上的0不寫出來。兩次“試一試”以后，教材分別提出問題“筆算加法要注意什么？”“筆算減法要注意什么？”引導學生總結計算方法，在思考和交流中歸納筆算法則。筆算法則講述的是豎式計算的步驟、方法與注意點。法則的得出是對已經進行的一類計算經驗的總結，更是以后進行同類計算的依據。從思維角度講，得出法則是歸納推理，應用法則是演繹推理。所以，計算法則的教育價值在于培養(yǎng)學生的推理能力，發(fā)展

27、數學思維，提高計算效率。計算法則通常有兩種存在形式。一種是文本形式，一般存在于數學書里，過去數學教科書里陳述的法則，就是文本化的法則，由許多數學術語構成。另一種是經驗形式，存在于個體的認知結構之中，它雖然沒有文本法則那樣嚴密、精煉的語言表述，卻十分管用。其實，人們學習了文本法則以后，還需要把它轉化成個體的經驗，才能運用自如?？梢赃@樣理解，文本法則在很大程度上還是陳述性知識，而個體的經驗性法則，使陳述性知識變成程序性知識。學生掌握計算法則，形成計算能力，必須把陳述性知識變成程序性知識。教科書沒有給出文本法則，以免學生死記硬背、機械記憶，而是要求學生形成自己的經驗性法則，這樣的法則既與人類已有的文

28、本法則保持本質上的一致，又具有學生的個體化特點，不需要專門去記憶，但能直接支持他們的計算活動。學生得出計算法則，必須理解算理，還要回顧反思進行過的一類計算。就總結加法計算法則來說，應該整理筆算的過程和步驟：豎式是怎樣寫的？為什么相同數位對齊？計算從哪里開始？為什么從個位算起？如何進位？為什么哪一位上相加滿10向前一位進1？幫助學生得出計算法則，要注意提高他們的概括水平。寫豎式時，個位上的數對齊，十位上的數對齊，百位上的數對齊，三句話并成一句話，就是“相同數位上的數對齊”。個位滿10向十位進1，十位滿10向百位進1，百位滿10向千位進1，三句話并成一句話，就是“哪一位上相加滿10向前一位進1”。

29、成年人看這些概括似乎很簡單，低年級學生學會這些概括很不容易。如果少數學生目前達不到這樣的概括程度，應該允許他們把計算法則講得“羅嗦”些。練習七后面的“動手做”（教材第73頁），有3張紅色紙、3張藍色紙、3張黃色紙。把19這九個數分別寫在紙上，每張寫一個數，做成九張數字卡片。教材呈現的1、9、3寫在紅色紙上，2、7、5寫在藍色紙上，4、6、8寫在黃色紙上，就是一種符合要求的寫法。用做成的九張數字卡片組成3個三位數，紅色卡片上的數在同一個數位上（如都在百位上），藍色卡片上的數在同一個數位上（如都在十位上），黃色卡片上的數在同一個數位上（如都在個位上）。像這樣組成的3個三位數相加的和是確定的，無論同

30、一個數位上的數如何調換，組成的3個三位數相加的和保持不變。這是因為相同數位上的數沒有變化，個位上一直是黃色紙上的6、8、4，十位上一直是藍色紙上的2、7、5，百位上一直是紅色紙上的3、9、1。按三位數加法法則計算3個三位數的和，個位上總是6、8、4相加，滿10向十位進1；十位上總是2、7、5相加，滿10向百位進1；百位上總是3、9、1相加，滿10向千位進1。所以，3個三位數相加的和是同一個數。學生進行這次活動，發(fā)現3個三位數的和不變，并聯系三位數加法計算法則對“和不變”作出解釋，能對筆算加法多一點體會。（3） 驗算加法和減法。人們進行計算，其結果應該正確。如果得出錯誤結果，所進行的計算就毫無意

31、義，甚至是有害的。學生學習計算，應該有追求結果正確的自覺性。否則，其危害不只是算錯了，更是對情感態(tài)度和價值觀的扭曲。教材結合計算法則的教學，及時指導學生驗算，培養(yǎng)他們自覺驗算的習慣。驗算加法，一般把兩個加數交換位置，再加一遍。如果兩次計算的結果相同，表明計算一般是正確的。如果兩次計算的得數不同，則說明至少有一次計算是錯誤的。學生在一年級10以內加法里，已經知道兩個數相加，交換它們的位置，得數不變。所以本單元例4，直接給出“要知道算得對不對，可以交換兩個加數的位置再算一遍”。學生可以像這樣驗算自己所做的加法。驗算減法，可以把差與減數相加，看是不是等于被減數。學生對這個數量關系缺乏感性認識，不容易

32、理解這種驗算方法。所以，例6在解決實際問題“原有215本兒童小說，借出93本，還剩多少本”以后，聯系“剩下本數與借出的本數合起來，應該等于原來的本數”這個關系，安排學生驗算減法。讓學生通過驗算，體會“可以用加法驗算減法”，明白“差加減數應該等于被減數”。根據加法算式中的各部分關系，還可以用“和減一個加數等于另一個加數”驗算加法；根據減法算式中的各部分關系，還可以用“被減數減減數等于差”驗算減法。教材不希望把這些驗算都教給學生，因為他們還不具備理解這些驗算方法的知識基礎。況且，驗算方法講得過多，未必有利于培養(yǎng)驗算習慣。培養(yǎng)驗算習慣，首先要教學驗算方法，以及書寫出驗算的格式。通常如下：358+19

33、7555驗算197+358555486-263223驗算223+263486其次應明確驗算要求。如果題目要求驗算，則把驗算過程寫出來；如果題目沒有要求驗算，應該在草稿紙上寫豎式驗算。還可以指導學生在原來的豎式上驗算，使驗算更加方便、可行。如：358+197555可以從下往上再加一遍：個位上7加8得到15；十位上5加9再加1得到15；百位上3加1加1得到5。486-263223也可以從下往上加：個位上3加3得6；十位上2加6得8；百位上2加2得4。更重要的是，教學不僅要對學生提出驗算要求，還要給學生留出驗算時間，并贊揚經過驗算發(fā)現和改正錯誤的同學，從而使他們逐步養(yǎng)成自覺驗算的習慣。5. 突破連續(xù)

34、進位、連續(xù)退位、隔位退位等計算難點。連續(xù)進位加、連續(xù)退位減、隔位退位減等之所以成為教學難點，并不是它們有更多、更難的知識要教，而是學生利用已有的加、減計算法則進行計算時，每一位上的數相加都滿10，都要向前一位進，或每一位上的數都不夠減，都要從前一位退1，甚至前一位上是0，無1可退，還要從更前的數位上退1。為了突破這些難點，教材里有以下安排。（1） 估算得數大約是幾百。在面對比較麻煩的計算時，估算能輕松地知道得數大約是多少。如果不需要精確結果，問題也許就解決了。即使需要精確結果，估算對精確計算也會起積極的作用。例如，支持精確計算的進行，檢驗精確計算結果的合理性等。例5教學連續(xù)進位加法，計算298

35、+405。例題要求“先估計大約一共幾百，再用豎式計算”，第一次提出估計要求。如果讓學生仔細閱讀并體會“估計大約一共幾百”的意思，他們會說出“大約一共600”或“大約一共700”。無論其回答正確與否，都是把兩個整百數相加。教材希望學生在交流中學會三位數加法的估算，即把兩個加數分別看成與它最接近的整百數，通過整百數的加法，得到和大約是幾百。由此明白前面的估計，應該把298看成300，而不是當作200，即兩個加數的和大約700是正確的。初步教學估算，應該把握住以下幾點：第一，兩個加數都是很接近整百的數。學生面對這樣的加法，容易看成相應的整百數加法，口算出大約幾百。如果一個甚至兩個加數不是很接近整百的

36、數，把題目看成整百數相加會比較難，而且估計的結果與精確計算的得數距離較遠，是低年級學生難以跨越的障礙。第二，估計的過程想在腦子里，說在口中，不要求寫出來。即把一個加數看成幾百，另一個加數看成幾百，幾百加幾百得到幾百都是想的和說的，不是寫的。第三，要聯系解決實際問題進行估算，讓學生體驗估算能方便地解決問題。例如，一年級有195人，二年級有198人，兩個年級的學生到劇場看木偶戲，400個座位夠不夠？又如，大象上午搬203根木頭，下午比上午多搬98根，下午大約搬了幾百根？（2） 指導學生計算連續(xù)進位加法、連續(xù)退位減法。教材采用不同的方式教學連續(xù)進位加法和連續(xù)退位減法。 編排例題教學連續(xù)進位加法。例5

37、在估計298+405的和大約是700以后，要求學生列豎式計算。教材在學生筆算時，引導他們思考“和的十位上應該是幾？百位呢？為什么？”這些問題能提醒學生注意每一位上的計算，從而按加法筆算法則正確處理好進位的問題。前面已經說過，連續(xù)進位中沒有新的知識，只是用好“哪一位上的數相加滿10，向前一位進1”這條法則。所以，例5在筆算出得數以后，還要進行三項學習活動。一是比比筆算的得數與估算的得數，從703接近700，體會兩種算法的結果是一致的。二是對豎式計算進行驗算，確認筆算的得數正確。三是回顧計算過程，反思其中的進位，體會這道題的計算，個位上的數相加滿10，向十位進1；十位上的數相加滿10，向百位進1。

38、感受計算這樣的連續(xù)進位加法必須十分細心。配合例5的“試一試”和“想想做做”里，編排了較多的連續(xù)進位加法題。有些題的個位和十位上的計算要連續(xù)進位，有些題的十位和百位上的計算要連續(xù)進位，個別題要連續(xù)三次進位。練習七配合例4和例5的教學，要注意其中的三點安排：第1題利用題組276+513和276+153，讓學生比較不進位加法和進位加法的計算過程；452+367和452+673，讓學生比較不連續(xù)進位與連續(xù)進位的計算過程。通過這些比較，學生可以進一步體驗進位、處理進位、把握進位。第3題給出658、708、567、194、433、342等六個數，要求學生從中找出相加得1000的兩個數。學生尋找和是1000

39、的兩個數，就會經歷連續(xù)進位的過程，無論他們是心算還是筆算，都繞不開連續(xù)的三次進位。而且，學生善于看出能夠湊成整百、整千的兩個數，有利于以后進行簡便運算。第8題是三個數連加，學生可以列兩個豎式，也可以寫成連豎式，這些都在二年級上冊100以內的加法和減法（三）里學習過。但三個數的連加豎式沒有教過，如果希望學生用連加豎式計算，需要教一下。 在練習中帶出連續(xù)退位減法。連續(xù)退位減法沒有編排例題，在練習中帶出。例6后的“想想做做”第6題，讓學生分別計算758-374和758-379，比較兩題的計算過程，體會前一題只在十位上有一次退位減，后一題的個位和十位上都是退位減。分別計算232-126和220-126

40、，比較它們的計算過程，體會前一題只有個位上是退位減法，后一題的個位、十位上都是退位減法。教材利用這道題，從一次退位減法帶出連續(xù)退位減法，使學生明白什么情況會連續(xù)退位，如何正確處理連續(xù)退位。 編排例題教學隔位退位減法。隔位退位減法是三位數減法計算的突出難點，教材編排例7進行教學。例題設計了三步教學活動：第一步是引發(fā)認知沖突，讓學生感受到計算的難點所在。例題為解決實際問題列出減法算式204-108，在豎式上發(fā)現個位上4減8不夠減，按照已有經驗要從十位上退1。但是，被減數的十位上是0，無法直接退1，這個矛盾如何處理？學生在此產生了新的認知沖突，以及解決新矛盾的需要和愿望。第二步是探索解決矛盾的辦法。

41、學生可以按自己的愿意撥計數器上的珠，雖然被減數的十位上不能直接退1，還可以從百位退。于是把1個百換成10個十，使十位上有1可退。這一步活動的特點是半抽象、半形象，撥去百位上的1個珠，變成十位上的10個珠，其依據是十位與百位之間的十進關系。學生不僅要進行撥珠操作，同時要明白之所以這樣做的道理，從而為理解隔位退位的方法提供支持。第三步把計數器上的計算抽象成豎式計算，形成計算隔位退位減法的方法，這是一次比較深刻的數學化過程，是一次培養(yǎng)抽象思維的機會。在計數器上撥珠計算既是學生動手實踐、自主探索的活動，也是他們發(fā)揮創(chuàng)新精神，開展演繹推理的過程。對學生而言，“被減數十位上是0，無1可退，因而從百位上退”

42、是他們解決新矛盾的設想，能夠想到這個不同于以往的退位辦法，已經是一種大膽的設想，是一個創(chuàng)新。他們依據“1個百是10個十”，從百位上撥去1個珠的同時，在十位上撥上10個珠；依據“個十是個一”從十位上撥去個珠的同時，在個位上撥上個珠。演繹思維隨著撥珠動作而展開，對隔位退位的原理也就有了領會。教學時，要盡量做到不以教師演示代替學生操作，不以教師講解代替學生思考。教學時還要特別重視讓學生有理有據地操作，有條有理地講述撥珠過程，帶著清晰的表象進入下面的算法抽象。在計數器上撥珠計算只是手段，在豎式上進行計算才是教學的目的，撥珠行為必須抽象成筆算過程。這里的抽象是對形象操作的深加工，抽象不能離開已有的形象，

43、而且要比形象有明顯的提升。一邊想著撥珠過程一邊算豎式有助于抽象，如果板書出這樣的思考過程，有助于學生形成抽象的算法。百十個1014204-10896隔位退位減法的被減數的十位上一定是0，否則就不需要隔位退位。但被減數十位上是0的減法，未必都需要隔位退位。學生感悟到這些情況，有益于他們正確計算退位減法。其后的“想想做做”第1題給出兩個題組，分別是506-283和502-283，704-394和700-394。每組有一道從相鄰高位上直接退1的題，有一道隔位退位的題。教材要求學生“算一算、比一比”，幫助他們豐富對退位減法的整體體驗。練習八第2題的每個題組里都有三道減法題，把學生計算退位減法尤其是隔位退位減法，可能出現錯誤的各種情況聚集起來，以引起他們的注意。例如，603-373不需要隔位退位，603-376和605-396需要隔位退位，而且605-396的差的十位上是0。又如，900-899、900-89、900-