2412垂直于弦的直徑（1）MicrosoftWord文檔

1、24.1.2垂直于弦的直徑（1）教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與能力（1）使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性 （2）掌握垂徑定理 （3）學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算問(wèn)題。2.過(guò)程與方法（1）通過(guò)觀察、動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力（2）鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又用于生活。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)聯(lián)系、發(fā)展、對(duì)立統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)及美育教育。教學(xué)重點(diǎn)：垂徑定理及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：垂徑定理的理解及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)一、預(yù)習(xí)作業(yè)預(yù)習(xí)書(shū)P80_82有關(guān)內(nèi)容, 完成以下內(nèi)容:1.做一做：探索圓的對(duì)稱性用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由

2、此你能得到什么結(jié)論？動(dòng)手操作，觀察操作結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，直徑兩旁的部分能夠完全 ，由此可以發(fā)現(xiàn)：圓是 圖形，任何一條直徑所在直線都是它的 圓有 條對(duì)稱軸，圓的對(duì)稱軸是 .ABCDOE【設(shè)計(jì)意圖】在探索問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，使學(xué)生感受圓的對(duì)稱性.2.探一探：探究垂直于弦的直徑的性質(zhì)思考：如圖AB是O的一條弦，作直徑CD使CDAB垂足為E.（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和相等的?。繛槭裁?？3.說(shuō)一說(shuō)：在操作、分析、猜想的基礎(chǔ)上，歸納垂直于弦的直徑（垂徑定理）的性質(zhì)：文字語(yǔ)言： ；符號(hào)語(yǔ)言： ；垂徑定理的

3、推論： 。4.練一練1如圖1，如果AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (1) (2) 6如圖2，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3，則弦AB的長(zhǎng)是（ ）A4 B6 C7 D8二、預(yù)習(xí)交流1.教師布置學(xué)生自學(xué)，明確內(nèi)容和要求，進(jìn)行方法指導(dǎo)。2.生生互動(dòng)，質(zhì)疑答疑。通過(guò)再次預(yù)習(xí)和討論交流，學(xué)生基本掌握所布置的問(wèn)題。三、展示探究對(duì)于推論講清以下內(nèi)容：為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯(cuò)誤，將原定理表述為：（1）過(guò)圓心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；（5）平分弦所對(duì)的劣弧.（這樣做可以分散難點(diǎn)，

4、避免學(xué)生記混）思考：1.這條推論是由哪幾個(gè)已知條件得到哪幾條結(jié)論？2.為什么要求“弦不是直徑”？否則會(huì)出現(xiàn)什么情況？3.類似推論的結(jié)論還有嗎？若有，有幾個(gè)？分別用語(yǔ)言敘述出來(lái).【活動(dòng)1】垂徑定理、推論的應(yīng)用：完成課本趙州橋問(wèn)題分析：1.根據(jù)橋的實(shí)物圖畫(huà)出的幾何圖形應(yīng)是怎樣的？2.結(jié)合所畫(huà)圖形思考：圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a、弓形高h(yuǎn)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？3.在圓中解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，常常需要作垂直于弦的直徑，作為輔助線，這樣就可以把垂徑定理和勾股定理結(jié)合起來(lái)，得到圓的半徑r、弦心距d、弦長(zhǎng)a的一半之間的關(guān)系式:鞏固練習(xí)：一條排水管的截面如圖所示。已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16。求截

5、面圓心O到水面的距離。想一想：排水管中水最深多少？【設(shè)計(jì)意圖】鞏固的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生在探究過(guò)程中，進(jìn)一步把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握通過(guò)作輔助線構(gòu)造垂徑定理的基本結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維。鞏固練習(xí)進(jìn)行變式，使問(wèn)題更具有層次性和探索性?！净顒?dòng)2】5、已知一段弧，1.請(qǐng)作出弧所在圓的圓心。 2把弧4等份【設(shè)計(jì)意圖】靈活應(yīng)用垂徑定理五課堂小結(jié)1通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識(shí)？2總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)歸納反思。圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。垂徑定理相當(dāng)于說(shuō)一條直線如果具備（1）過(guò)圓心；（2）垂直于弦；則它有以下性質(zhì)（3）平分弦；（4）平分弦所對(duì)的劣弧；（5）平分弦所對(duì)

6、的優(yōu)弧。中的兩個(gè)條件則其他的3個(gè)成立。在圓中解決有關(guān)于弦的問(wèn)題時(shí)，通常是過(guò)圓心作弦的垂線段、連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。六、布置作業(yè)OAB必做題：1.教科書(shū)第87頁(yè)練習(xí)，習(xí)題241 第1題，第8題，第9題2.已知：在圓O中，弦AB=8，O到AB的距離等于3，（1）求圓O的半徑.（2）若OA=10，OE=6，求弦AB的長(zhǎng).選做題：ABEFCDO1.已知：如圖，O的直徑AB，CD是O的弦，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AECD，BFCD，分別交CD的延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn). 求證：CE=DFABEOFCDABEFCD2.已知：如圖，O的直徑AB，CD是O的弦，過(guò)C、D兩點(diǎn)分別作CECD于C，DFCD

7、于D，分別交AB于E、F兩點(diǎn)。 求證：AE=BF3.已知：如圖，O的直徑AB，CD是O的弦，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AECD于E，BFCD于F。 求證：CE=DF教學(xué)點(diǎn)評(píng)：1.創(chuàng)設(shè)情境,引入課題 建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)生不能空著腦袋走進(jìn)課堂在日常生活中，在以往的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，都有自己的看法，體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系因此，我首先設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題情境：你知道趙洲橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？這里就是生活中的問(wèn)題，目的是

8、激發(fā)學(xué)生的探究欲望教師可引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，也就是已知弦長(zhǎng)和拱高,如何求半徑的問(wèn)題學(xué)生可能會(huì)感到困難，從而教師指出通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)就會(huì)迎刃而解了這種以實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的基本思想.2.動(dòng)手動(dòng)腦，探索定理 先讓同學(xué)們觀察這樣的圖形,通過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形也是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是直徑所在的直線,讓同學(xué)們從觀察中得到結(jié)論。然后觀察圖形猜想這個(gè)圖形中一些相等的線段和弧，得到一些結(jié)論。緊接著發(fā)揮小組合作交流意識(shí)，討論下為什么會(huì)出現(xiàn)這些相等的線段和弧，注意已知條件和利用所學(xué)的知識(shí)將所得結(jié)論證明出來(lái)。從此增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體驗(yàn)成功的喜悅給出垂徑定理，最后引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言將垂徑定理表示出來(lái)，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 并將此定理從文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本能力,這樣的設(shè)計(jì)可以使學(xué)生充分參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想3.應(yīng)用舉例，鞏固定理 舉個(gè)直接應(yīng)用定理解決的例子，讓學(xué)生及時(shí)鞏固定理回到課本開(kāi)頭部分的問(wèn)題，并加以解決,讓學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用,