大學(xué)物理：光的干涉(一)

1、PAGE 第4篇 波動(dòng)光學(xué) (Wave Optics)光學(xué)是研究 光的現(xiàn)象、光的本性 和 光與物質(zhì)相互作用 的學(xué)科， 是物理學(xué)的一個(gè)重要分科。人類(lèi)對(duì)光的研究已有3000余年的歷史20世紀(jì)60年代激光問(wèn)世后，光學(xué)有了 飛速的發(fā)展，形成了現(xiàn)代光學(xué)。光學(xué)通常分為以下三部分： 幾何光學(xué)：以光的直線傳播規(guī)律為基礎(chǔ) 研究各種光學(xué)儀器的理論。波動(dòng)光學(xué)：研究光的電磁性質(zhì)和傳播規(guī) 律，特別是干涉、衍射、偏振 的理論和應(yīng)用。 量子光學(xué)：以光的量子理論為基礎(chǔ)，研究 光與物質(zhì)相互作用的規(guī)律。 限于學(xué)時(shí)，本課將只講授波動(dòng)光學(xué)與 量子光學(xué)的有關(guān)內(nèi)容。第22章 光的干涉(Interference of light)1 光源

2、的發(fā)光特性一.光源發(fā)光時(shí)間 10-8秒 = (E2-E1)/hE1E2能級(jí)躍遷輻射波列波列長(zhǎng)L = c 輻射躍遷與波列 光源(light source)的最基本發(fā)光單元是分子、原子。 1.普通光源：自發(fā)輻射 獨(dú)立(不同原子發(fā)的光) 獨(dú)立(同一原子先后發(fā)的光)普通光源發(fā)光(自發(fā)輻射) 一個(gè)原子發(fā)光是間歇的 不同原子發(fā)光是獨(dú)立的獨(dú)立 指：前后發(fā)光間隔；頻率； 相位關(guān)系； 振動(dòng)方向； 傳播方向2.激光光源：受激輻射 = (E2-E1)/hE1E2 完全一樣(頻率、相位、振動(dòng)方向) 激光光源發(fā)光(受激輻射) 二.普通光源獲得相干光的途徑p*S薄膜分振幅法p*S分波面法用普通光源獲得相干光的典型途徑 分

3、波面法(method of dividing wave front)分振幅法(method of dividing amplitude)2 雙縫干涉干涉問(wèn)題要分析：(1)相干光是誰(shuí)(2)波程差(光程差)計(jì)算(3)條紋特點(diǎn)(形狀、位置、分布、條數(shù)、 移動(dòng)等)(4)光強(qiáng)公式、光強(qiáng)曲線一.雙縫干涉pxDdr1r2ox1Ix0 x -1xxx縫平面觀察屏S1S2 雙縫干涉 雙縫干涉 (double slit interference) 裝置 單色光入射 D d (d 10-4m， D m)1.相干光相干光(coherent light)：S1、S2發(fā)的光。 2.相位差(波程差)計(jì)算波程差 = r2 -

4、 r1 dsin d tan = d( )xD = ( )dsin2相位差 3.干涉條紋(1)條紋位置x = k ( ) ，Dd(k = 0,1,2,) = k明紋 = (2k+1) 2x = (2k+1)( ) ，D2d(k= 0,1,2,)暗紋 每一條紋都對(duì)應(yīng)著一定的波程差(相位 差)(如三級(jí)明紋對(duì)應(yīng)的波程差為3) 思考：如D、不變，而d減小，某級(jí)條 紋的位置如何變化？(2)條紋特點(diǎn)形狀：明暗相間的直條紋(平行于縫)0級(jí)亮紋+1級(jí)+2級(jí)-1級(jí)-2級(jí)x觀察屏暗紋單色光入射時(shí)雙縫干涉的條紋 分布：條紋均勻 分布Ddx =條紋間距 可由此測(cè)。級(jí)次(order)：中間條紋級(jí)次低。中央明紋(白)-1

5、級(jí)-2級(jí)x觀察屏1級(jí)2級(jí)x白光入射時(shí)雙縫干涉的條紋 白光入射： 0級(jí)明紋為 白色 (可用 來(lái)定0級(jí)位 置)， 其余 明紋為彩色 條紋 (x )。 思考：第2級(jí)條紋開(kāi)始可能出現(xiàn)重疊， 雙縫干涉條紋照片 為什么? 補(bǔ)充：條紋級(jí)次r2 - r1某條紋級(jí)次 = 該條紋相應(yīng)的 明紋： k (整數(shù)級(jí)) 暗紋： (2k+1)/2 (半整數(shù)級(jí))二.光強(qiáng)公式 光強(qiáng)曲線1.光強(qiáng)公式由I = I1 + I2 + 2(I1I2)1/2cosI = 4I0cos2( ) 2 若I1 = I2 = I0 ，則有 =( )dsin2其中 I02-24-4k012-1-24I0 x0 x1x2x -2x -1sin0(/d)

6、-(/d)-2(/d)2(/d)雙縫干涉的光強(qiáng)曲線 2.光強(qiáng)曲線 0級(jí)明紋+1級(jí)+2級(jí)-1級(jí)-2級(jí)觀察屏暗紋0級(jí)明紋的中心雙縫干涉的明紋很寬 實(shí)際明紋都有寬度，雙縫干涉的明條紋 不細(xì)銳(對(duì)觀測(cè)不利)。3 其他分波面干涉實(shí)驗(yàn)(自學(xué) ) 其他分波面干涉裝置 雙面鏡、 雙棱鏡、 洛埃鏡重點(diǎn)搞清洛埃鏡(Lloyd mirror)實(shí)驗(yàn)1.如何獲得相干光2.明、暗紋條件3.干涉條紋特點(diǎn)(形狀、間距、級(jí)次、 位置分布)4.洛埃鏡實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了什么？4 空間相干性討論：光源寬度對(duì)干涉條紋襯比度的影響。 一.條紋襯比度(contrast)： V =Imax - IminImax + Imin1.襯比度(對(duì)比度、反襯

7、度) IImaxImino2-24-4(a) V1襯比度： V = 0 1若I1 I2， 則Imax IminIo2-24-44I1條紋襯比度(對(duì)比度，反襯度) (TX-5-1-10)(b) V=1 有 V 1， 襯比度差。若I1 = I2 ， 則Imin = 0 有 V = 1，襯比度好 2.襯比度決定于如下因素(1)振幅比因Imax=(A1 + A2)2 ，Imin=(A1 - A2)2 1 + ( )22( )V =A1A2A1A2 襯比度 若 A1/A2 =1， 則V =1 若 A1/A2 b0，條紋將消失 若b一定， d若 d0，條紋將消失d0 =Bb 空間相干性(double sl

8、it interference) ： 討論：當(dāng)光源具有一定的寬度時(shí)， S1、S2相距多遠(yuǎn)還能相干(有可觀 測(cè)的條紋，即 V 1 )。 或討論：在S的波面上多大范圍內(nèi)提出 的兩個(gè)次波源還能相干。 b小，則 d0大，空間相干性好2.描寫(xiě)空間相干性的幾個(gè)物理量(1)相干間隔(coherent spacing)：干涉條紋 剛好消失時(shí)兩個(gè)次波源間的距離 d0。(2)相干孔徑 (coherent aperture)：相干間0 =d0B隔對(duì)光源中心所張的角。d0S1S2b 0B 相干孔徑角 因d0 = (B/ b )0 =b 有 b小 0大，空間相干性好。(3)相干面積：波面上線度為d0的區(qū)域的 面積。d0

9、2 = ( )22Bb 相干面積大，則空間相干性好。對(duì)分波面干涉，存在 條紋亮度 和 襯比度 的矛盾 對(duì)激光光源，因光束輸出截面上各點(diǎn)發(fā)的光 都是相干的，所以光源寬度不受以上限制。 四.應(yīng)用舉例空間相干性雖然對(duì)光源線度提出了限制， 但也可以利用空間相干性的干涉條紋消失進(jìn)行某種測(cè)量。 bdB星體測(cè)量遙遠(yuǎn)星體的角直徑 1.測(cè)遙遠(yuǎn)星體的角直徑： d0 =Bb=調(diào)節(jié)d使d = d0條紋消失，則 =d0有 = 1.22d0考慮到衍射的影響，有 實(shí)際上，因?yàn)?很小，d0是較大的，可 達(dá)數(shù)米至十幾米。2.邁克耳遜測(cè)星干涉儀屏M1M3M4M2S1S2 測(cè)星干涉儀 屏上條紋消失時(shí)，反射鏡M1M2間的距 離就是d

10、0；1920年12月測(cè)獵戶(hù)座星(參宿四)橙色 5700 測(cè)得 d0 3.07m得到 = 1.22( ) 0.047d0 5 時(shí)間相干性討論：光源的非單色性對(duì)干涉條紋襯比 度的影響。一.光的非單色性1.理想的單色光：具有恒定單一頻率的簡(jiǎn)諧波，它的波列無(wú)限伸展。 、 理想單色光的波列 準(zhǔn)單色光(quasi-monochromatic light)： 在某個(gè)中心頻率(波長(zhǎng))附近有一定頻率 (波長(zhǎng))范圍的光。 2.譜線寬度 譜線寬度(line width)：I0/2( I0是譜線最大 強(qiáng)度)處的譜線的波長(zhǎng)范圍(或頻率范0oII0I0/2譜線寬度譜線寬度 圍)。 普通單色光 ： 10-2 1 激光 ：

11、10-8 10-5 3.造成譜線寬度的原因E2E1E2E1 能級(jí)的自然寬度 (1)自然增寬：由能級(jí)自然寬度形成。 =E1 + E2h (2)多普勒增寬：分子、原子的熱運(yùn)動(dòng)引起 (T)1/2， T (3)碰撞增寬：碰撞可增加原子能級(jí)寬度 E 氣體： Z P (T一定)， P (4)外界輻射作用引起的增寬：輻射對(duì)原子 的作用也會(huì)增加能級(jí)寬度。該作用在微 波范圍較明顯，對(duì)可見(jiàn)光的影響不大。二.非單色性對(duì)干涉條紋的影響1.非單色性對(duì)干涉條紋的影響由于譜線寬度的存在，(準(zhǔn))單色光入射到 雙縫裝置后，不同波長(zhǎng)的干涉條紋，除零 級(jí)外，其余級(jí)次都將錯(cuò)開(kāi)，并出現(xiàn)不同級(jí)次條紋的重疊，重疊處的光強(qiáng)是各種波長(zhǎng)1234

12、56012345Ix - (/2) + (/2)合成光強(qiáng)光源的非單色性對(duì)干涉條紋的影響 0 紋光強(qiáng)的非相干疊加。 當(dāng)光程差L達(dá)到某一數(shù)值Lmax (最大光 程差)時(shí)，兩個(gè)極端波長(zhǎng)的的條紋互相錯(cuò)開(kāi)一整條，即 波長(zhǎng) - (/2)的 第k+1級(jí)明紋和 波長(zhǎng) + (/2)的第k級(jí)明紋 重合從這以后，各波長(zhǎng)的條紋聯(lián)成一片，屏上條紋消失。2.最大光程差通常把干涉條紋第一次完全消失時(shí)所對(duì)應(yīng)的光程差 Lmax當(dāng)作實(shí)際光源能否產(chǎn)生干涉的界限 若L Lmax 則能干涉 (若要清晰條紋還需L ，上式經(jīng)整理得： kM =最大干涉級(jí)次 最大光程差Lmax =2 Lmax = kM ：中心波長(zhǎng) Lmax 普通單色光 Lm

13、ax ： 10-3m 10-1m 激光 Lmax： 10 km 102km三.相干長(zhǎng)度與相干時(shí)間1.相干長(zhǎng)度一個(gè)波列的長(zhǎng)度 l0 = c， 波列持續(xù)時(shí)間只有同一波列分成的兩部分經(jīng)不同的光SS1S2c1c2b1b2a1a2pS1S2Sc1c2b1b2a1a2p注: 等代表波列 相干長(zhǎng)度 程再相遇時(shí)才能發(fā)生干涉。 一旦兩光路的光程差L超過(guò)波列長(zhǎng) 度，則不能發(fā)生干涉。 即 Lmax = l0最大光程差稱(chēng)作相干長(zhǎng)度(coherent length) ，很明顯，它等于一個(gè)波列的長(zhǎng)度 l0 。 2.相干時(shí)間(coherent time)：光通過(guò)相干長(zhǎng) =l0ccLmax= 度所需時(shí)間，也即一個(gè)波列的持續(xù)時(shí)

14、間。 四.時(shí)間相干性1.光源在同一時(shí)刻發(fā)的光將在不同時(shí)刻到達(dá)p點(diǎn)，若此時(shí)間差t = = LcLmaxc 還能干涉；或 同一時(shí)刻到達(dá)p點(diǎn)的光是光源在不同時(shí)刻發(fā)出的，若此時(shí)間差 t 還能干涉2.時(shí)間相干性討論的問(wèn)題就是： t為多大才能發(fā)生干涉。 很明顯 Lmax (時(shí)間相干性越好)時(shí)間相干性(temporal coherence)是波列長(zhǎng)度有限引起的， 時(shí)間相干性的好壞，就用 波列長(zhǎng)度l0 (相干長(zhǎng)度) 或 波列持續(xù)時(shí)間 (相干時(shí)間) 來(lái)量度。 6 光程 相位差在分析光的疊加時(shí)十分重要，為便于計(jì)算光通過(guò)不同媒質(zhì)時(shí)的位相差，引入光程概念。一.光程 光程差1.光程dab(a)光在真空中傳播光在真空中走

15、d長(zhǎng)的路 = b - a = ( ) d2 真空中波長(zhǎng)光在媒質(zhì)中走d長(zhǎng)的路 = b - a = ( ) d2n dabn媒質(zhì)(b)光在媒質(zhì)中傳播 n媒質(zhì)中波長(zhǎng) 因光通過(guò)媒質(zhì)時(shí) 不變cnc nn =u=n 有 = ( ) nd2 可見(jiàn)，光在媒質(zhì)中走d長(zhǎng)的路的相位變 化等于在真空中走n d路的相位變化。L = nd光程(optical path) (等效真空程)理解 從相位看：媒質(zhì)中距離d包含的波長(zhǎng)數(shù)與 真空中距離nd包含的波長(zhǎng)數(shù)相同，即二 者產(chǎn)生相同的相位差。 從時(shí)間看：光在媒質(zhì)中通過(guò)距離d的時(shí) 間與在真空中通過(guò)距離nd 的時(shí)間相同。=du=dcnndc 2.光程差(optical path difference) L = L2 - L1 = ( )L2相位差和光程差的關(guān)系 S1S2r1r2dnp 例題用圖 例 如圖，在S2P間插入折