03現(xiàn)值和內(nèi)部收益率ppt課件

1、章 賢 軍xjunzh126zufehz2021126現(xiàn)值和內(nèi)部收益率金 融 學(xué) 院1.Present Value and Internal Rate of ReturnPresent Value (PV)Internal Rate of Return (IRR)Cash Flow EvaluationDiscount factorSpot and forward rate2.Present Value 現(xiàn)值用 x=(x0, x1, . , xn) 表示一個現(xiàn)金流 。我們需求找到方法來比較不同的現(xiàn)金流。折現(xiàn)因子 Discount factors 和 利率 Interest rates 可以在時

2、間軸上挪動現(xiàn)金流.timex0 x1x2x3x4x5x6timePV3.術(shù)語 Terminology現(xiàn)值 present value. timex0 x1x2x3x4x5x6timePV終值 final value. timex0 x1x2x3x4x5x6timeFV4.Present Value and Internal Rate of ReturnPresent Value (PV)Internal Rate of Return (IRR)Cash Flow EvaluationDiscount factorSpot and forward rate5.折現(xiàn)因子 Discount fact

3、or 對應(yīng)某特定期間的折現(xiàn)因子，是指該期間終了時所收取1元的現(xiàn)值。將t年期的折現(xiàn)因子表示為d(t)。 d(0.5) 0.9825 表示6個月后收取的1元，現(xiàn)值0.9825元。 某證券6個月后收取的105元，現(xiàn)值多少？ 105 d(0.5) 1050.9825103.16元。 當(dāng)前投資1元，6個月后回收 1/ d(0.5) =1.02元6.Discount factor國債 Bonds 在以下的討論里都是沒有信譽風(fēng)險的defaultfree對于普通的國債，現(xiàn)金流包含3個要素：面值 face value or par value票息 coupon rate到期日 maturity day7. 在9

4、4年2月15日 購買了一種國債付息債券，面值10000元，票息4.375%, 到期日是96年8月15日。購買者在此之前每年收到利息，并在到期日收到10000元的本金。市場慣例，每年的利息分兩次支付，即每6個月付218.75元。218.75218.75218.75218.7510218.7594.2.1594.8.1595.2.1595.8.1596.2.1596.8.158. 票息率 到期日 價錢6.875 94.8.15 101:20 5.5 95.2.15 101:184.625 95.8.15 100:214.625 96.2.15 100:124.375 96.8.15 99:15比如

5、最后一行的債券，指100元的面值，當(dāng)前價錢為 9915/32=99.46875元表3.1 報價日：94.2.159. 折現(xiàn)因子可以由國債價錢表計算：參考表3.1第一行 第二行 6個月后的收益：2.75 1年后收益： 1002.75所以現(xiàn)值 可以算出d(1)=0.9621 d(1.5)=?10. 11. 表3.2 ：根據(jù)表3.1計算的折現(xiàn)因子 T d(t) 0.5 0.9825 1 0.9621 1.5 0.9399 2 0.9159 2.5 0.892012. d(t)10T 年2820 圖3.1 30年之后將收取的1元，現(xiàn)值僅有0.14元13.Present Value and Intern

6、al Rate of ReturnPresent Value (PV)Internal Rate of Return (IRR)Cash Flow EvaluationDiscount factorSpot and forward rate14. 即期利率與遠(yuǎn)期利率 折現(xiàn)因子可以用來給資產(chǎn)定價，但運用更多的還是利率。 重點引見即期利率 spot rate與遠(yuǎn)期利率 forward rate，并闡明如何根據(jù)債券價錢來計算這兩個利率，及其功能。15.即期利率是指放款者在簽約當(dāng)時立刻提供資金給借款者，所商定的利率。 t年的即期利率定義為 ，將其視為t年期每半年復(fù)利一次的名義利息率。AA(1+r/2)

7、2ttime0t面值:100元小于100元16.Spot rate由于多數(shù)債券是每半年支付票息一次，所以投資者關(guān)懷半年一次的復(fù)利率。知折現(xiàn)因子d(t)表示t年之后的1元的現(xiàn)值，因此有：AA(1+r/2)2ttime0t17. 表3.3 根據(jù)表3.2折現(xiàn)因子所推算的即期利率 T d(t) % 0.5 0.9825 3.567 1 0.9621 3.896 1.5 0.9399 4.178 2 0.9159 4.443 2.5 0.8920 4.62218. Spot rate10%0T 年28204%412圖3.2 94.2.15的即期利率19.即期利率與到期期間的關(guān)系，通常被成為“即期利率的期

8、限構(gòu)造 term structure of spot rate根據(jù)圖3.2顯示，即期利率最初具有斜率向上的期限構(gòu)造，但大約到第23年后，即期利率具有斜率向下的趨勢 downward sloping20.零息債券 零息債券 zero coupon bond 指只在到期日支付面值的債券。 零息債券的價錢相當(dāng)于折現(xiàn)因子。 零息債券的收益率相當(dāng)于即期利率。 零息債券可以經(jīng)過票息債券 coupon bond的組合獲得21. 經(jīng)分割的現(xiàn)金流：52.552.5 52.5 100094.2.1594.8.1595.2.1595.8.1522.把票息債券組合成零息債券價錢:票息:面值:可以組合一個 zero c

9、oupon bond, 使C0=0, F0=$100這個組合要滿足3個公式:解出x和y.組合而成的零息債券的價錢 xP1+yP223.ExampleBond 1: 10 year, 10% coupon, P1=98.72元Bond 2: 10 year, 8% coupon, P2=85.89元 面值100元Portfolio: x Bond 1, y Bond 2.構(gòu)建的零息債券價錢:x = - 4, y = 5Coupon: x(10) + y(8) = 0Face: x(100) + y(100) = 100Create a zero:Spot Rate:xP1+yP2=34.57元2

10、4. 面值100元票息4.625到期日95.8.15的債券，用折現(xiàn)因子表示，在94.2.15日的價錢為 2.3125d(0.5)+2.3125d(1)+102.3125d(1.5)運用即期利率，那么債券現(xiàn)值又可以表示為25.以這種方式表示，闡明現(xiàn)金流量根據(jù)發(fā)生當(dāng)時的即期利率來折現(xiàn)。換句話說，投資者對于不同時期發(fā)生的現(xiàn)金流量，將賺取不同的報酬率26. 表3.3 根據(jù)表3.2折現(xiàn)因子所推算的即期利率 T d(t) % 0.5 0.9825 3.567 1 0.9621 3.896 1.5 0.9399 4.178 2 0.9159 4.443 2.5 0.8920 4.622遠(yuǎn)期利率 forwar

11、d rate27. 一六個月期的債券 收益率 A(1+ 3.567%2) 一年期的債券 前六個月的收益率 A(1+ 3.896%2)二 一年期債券 收益率 A(1+ 3.896%2)2 兩年期債券 第一年的收益率 A(1+ 4.443%2)228. 購買1年期債券的投資者，在前6個月獲得較高的年利率3.896%，是由于相當(dāng)于承諾在6個月終了時，繼續(xù)將貸款延展半年。這種隱含的承諾就是一個遠(yuǎn)期貸款。 遠(yuǎn)期貸款，在未來某日期開場放款的契約。在遠(yuǎn)期貸款簽約當(dāng)時而不是放款的當(dāng)時，所定的利率稱為“遠(yuǎn)期利率 forward interest。29. 我們定義r(t)為目前對于由第t-0.5年起算而至第t年之

12、貸款所適用的年利率。 r(1.5)就是指由第1年起算的6個月期遠(yuǎn)期年利率。 r(0.5)94.2.1594.8.1595.2.1595.8.15 r(1) r(1.5)96.2.15 r(2)30. 遠(yuǎn)期利率的計算方法：(1)(2)(3)(4)31.表3.4 根據(jù)表3.3的即期利率推算遠(yuǎn)期利率 T % r(t) % 0.5 3.567 3.567 1 3.896 4.226 1.5 4.178 4.743 2 4.443 5.239 2.5 4.622 5.34232.圖3.3 即期利率與遠(yuǎn)期利率曲線 rate10%0T 年28204%412即期利率遠(yuǎn)期利率33. 面值100元票息4.625到

13、期日95.8.15 的債券，在94.2.15日價錢可以表示為 1、 2.3125d(0.5)+2.3125d(1)+102.3125d(1.5) 2、 3、34.Present Value and Internal Rate of ReturnPresent Value (PV)Internal Rate of Return (IRR)Cash Flow EvaluationDiscount factorSpot and forward rate35.內(nèi)部收益率 Internal Rate of Return用 x=(x0, x1, . , xn) 表示現(xiàn)金流. 內(nèi)部收益率指可以滿足下式的r為

14、了解出 r, 通常會設(shè):and solve36.Example對現(xiàn)金流 (-2,1,1,1)，它的內(nèi)部收益率是多少?Solve:Question: 這個多項式只需獨一的正解嗎?Answer: This can be a problem.37.關(guān)于 IRR的一個重要結(jié)論Proof: plotf(c)cx0increasing.假設(shè)現(xiàn)金流 x=(x0, x1, ., xn) 有x0 0 至少有一項為哪一項正的. 那么對以下方程式就有獨一的正解:38. 內(nèi)部報酬率實踐上就是到期收益率 (yield to maturity)到期收益率的作用：1、債券報價的另一種方式2、判別債券是折價還是溢價3、判別債

15、券價錢低估還是高估39. 由到期收益率的定義，假定T年期國債的面值為1元，票息率為c，那么價錢為上式又可以表示為，40.1、假設(shè) c=y，那么P=1。票息利率等于到期收益率，那么債券價錢等于面值。2、假設(shè)cy，那么P1。票息利率大于到期收益率，那么債券將有溢價 premium3、假設(shè)cy，那么P1。債券將有折價discount4、對于長期債券，T非常大，價錢接近c/y。永續(xù)債券 perpetuity41.Present Value and Internal Rate of ReturnPresent Value (PV)Internal Rate of Return (IRR)Cash Flo

16、w EvaluationDiscount factorSpot and forward rate42.Example：When to cut a tree？種樹為了賣木材賺錢，有兩種砍伐方案:(1) After 1 year: Cash Flow: (-1,2) (2) After 2 years: Cash Flow: (-1,0,3) 假設(shè)r1 is 10% r2 is 12%,他會選哪個?43.NPV Solution(1) NPV = -1 + 2/1.1 = 0.82(2) NPV = -1 + 3/(1.12)2 = 1.392NPV says choose option (2).

17、 44.IRR SolutionChoose the one with the greatest internal rate of return. Solution:IRR says choose option (1)(1) IRR: -1+2c=0 c=0.5 r=1.0(2) IRR: -1+3c2=0 c=0.577 r=0.745. 三種債券的現(xiàn)金流量、價錢與IRR債券 0.5年 1.5年 2.5年 價錢 IRRA 100 1 1 100.8 3.628%B 1 100 1 95.86 4.183%C 1 1 100 91.13 4.617%46. 根據(jù)表3.2的折現(xiàn)因子可以計算如今的

18、價錢；利用這些價錢，可以分別計算它們的內(nèi)部收益率。以A為例 PA=0.98251000.939910.8921 =100.08元 A的IRR為 3.628%,由于47. 三種債券的IRR與即期收益率的比較債券 0.5年 1.5年 2.5年 IRR SRA 100 1 1 3.628% 3.567%0.5年B 1 100 1 4.183% 4.178% 1.5年C 1 1 100 4.617% 4.622% 2.5年48. B債券的價值主要來自第1.5年的現(xiàn)金流量，所以它的IRR 4.183%接近第1.5年的即期利率4.178%。 結(jié)論：在到期日一樣的債券中，并不能說內(nèi)部收益率高的種類優(yōu)于其他。

19、上述三種債券都有合理的定價。C的到期收益率最高，僅是由于它的大部分現(xiàn)金流量是以最高的即期利率折現(xiàn)。49.IRR是實現(xiàn)的報酬率?票息4.625到期日96.2.15的債券假設(shè)持有債券至到期日，那么到期收益率能否就是實踐得到的報酬率？50. 上式兩邊同乘以(1y/2)4 那么有這個式子的左側(cè)可以解釋為，在94.8.15獲得第一筆票息2.3125元，根據(jù)到期收益率y再投資至到期日，收益為2.3125(1+y/2)3 。以次類推，假定再投資利率為y，在到期日收取的一切金額就是100.375(1+y/2)4 ，如此那么到期收益率代表了實現(xiàn)的債券收益率。51. 但是，并不能保證債券的票息可以根據(jù)最初的到期收

20、益率進展再投資。票息的再投資取決于不確定的未來利率，這被稱為 再投資風(fēng)險 reinvestment risk2.312594.2.1594.8.1595.2.1595.8.1596.2.152.31252.3125102.312552.NPV and IRR比例變化 Scaling:Cash Flows(-1,2)10 (-1,2)PV ( 10% )0.8188.18IRRr = 1.0r = 1.0IRR 表達(dá)不了變化, NPV可以 53.NPV and IRR反復(fù) RepetitionCash Flows(-1,2)(-1,2,-1,2,.)PV ( 10% )0.8184.71IRRr

21、=1.0r=1.0NPV可以區(qū)分現(xiàn)金流能否反復(fù), IRR 不能54.Summary of IRR and NPVNPV和IRR不一定得到一樣的結(jié)論。IRR也并不能有效區(qū)分債券的收益高低。NPV可以表達(dá)現(xiàn)金流的多種情況，所以在評價現(xiàn)金流的時候比IRR更好。 55.作業(yè) Problems56. 下表是各年期零息債券面值1000元的報價期限價格即期利率遠(yuǎn)期利率0.5年943.41年898.471.5年847.622年792.161、請?zhí)顚懕碇锌崭?。此處均為半年?fù)利一次的名義利率。2、現(xiàn)金流x=(x0,x0.5,x1,x1.5)為(-1020,85,85,1085) 根據(jù)上表計算它的凈現(xiàn)值和內(nèi)部收益率

22、。57. 1. 期限價格Spot rateForward rate0.5年943.4121年898.4711101.5年847.6211.3122年792.16121458. 2 該現(xiàn)金流凈現(xiàn)值為 850.9434+850.89847+10850.84762-1020=56.21020=85/(1+y/2)+85/(1+y/2)2+1085(1+y/2)3當(dāng)y=18% P=987.3當(dāng)y=14% P=1039.364859.Appendix 160.等比數(shù)列加總61.Appendix 262.利率期限構(gòu)造的解釋Q: Why does the term structure shape like

23、this?Three Explanations1 期望實際 Expectations Theory2 流動性偏好 Liquidity Preference3 市場分割 Market Segmentation63.Expectations Theory即期利率是由對利率的市場預(yù)期決議的。Spot rates are determined by the expectations of what interest rates will be.Ex: If the spot rate curve slopes upward, that is because people expect interest

24、 rates to increase in the future. 64.Liquidity PreferenceInvestors prefer short term securities over long term securities because long term securities “tie-up capitalthat may be needed before maturity. However, there are well developed markets for short and long term securities. Hence investors can

25、easily get out.More likely, long term investments are more sensitive to interest rates. To lessen risk, investors would prefershort term securities.65.Market SegmentationFixed income market is segmented by maturity dates. The rate for each maturity date is determined by the group of investors intere

26、sted in that maturity date. Hence, simple supply and demand among those investors determines the interest rate. 66.Appendix 367.費雪的經(jīng)濟實際框架財富/資產(chǎn) 收入 資本收入的市值金融實際價錢實際產(chǎn)權(quán)實際68.資產(chǎn)、收入與資本資產(chǎn)是一切帶來未來收入的資源；財貨有形的與無形的人的才干人本身收入享用的、實踐的和貨幣的收入是資產(chǎn)或財貨提供的效力。收入流income flow)“收入是一連串事件Income is a series of events)。事件events)“一連

27、串事件構(gòu)成收入資本是資產(chǎn)的現(xiàn)時市場價值，是未來收入的折現(xiàn)，或者收入的資本化 Capitalization利息是銜接納入與資本的橋梁69.利息實際有形形色色的利息利息= 純利息 + 風(fēng)險/莫測純利息 pure interest1、沒有不履行債務(wù)的信譽風(fēng)險2、沒有通貨膨脹的風(fēng)險3、沒有需求犧牲其它投資時機的時機本錢70.不耐impatience)不耐：急不可耐的現(xiàn)時消費傾向。享用收入是生命的投入純利息：為犧牲“不耐的出價降低不耐的其他能夠性：收入程度，平安性，教育71. 利息率：自然生長率投資時機：犧牲現(xiàn)時消費的報答資本是收入的折現(xiàn)收入流凈收入流：未來收入減去未來本錢資本與行為解釋：人們站在如今，

28、面對未來做選擇；選擇的時機本錢；約束下的行為72.費雪I.Fisher)“二十世紀(jì)最偉大的經(jīng)濟學(xué)家。1907“利息論19071930上海人民中譯本 把奧地利學(xué)派的經(jīng)濟學(xué)思想拉回到真實世界里來73. 資金提供者的資金時機本錢 (折現(xiàn)率)為10% (股東與債主的資金的時機本錢都是10%)，各年的資金流量為： 表1 單位：萬元 該公司由于擁有消費時機的財富權(quán)，在第一年初投入510萬元后，就可以在后續(xù)的5年之中，獲得一系列的收入。第一年初 第一年底 第二年底 第三年底 第四年底 第五年底 資金流量 -510 262.8 306.2 322.3222.2 152.874. 假設(shè)是沒有該項投資消費時機，就只能得到資金的時機本錢 (每年 10%)： 要在第一年底獲得262.8萬，第一年初需在別處投資 萬元； 要在第二年底得306.2萬元，第一年初需在別處投資 萬元； 要在第三年底得322.3萬元，第一年初需在別處投資 萬元； 要在第四年底得222.2萬元，第一年初需在別處投資 =151.7 萬元； 要在第五年底得152.8萬元，第一年初需在別處投資 萬元。75.因此，資金提供者由于擁有了投資消費時機的財富權(quán)，使得他們在第一年初時只需求投入510萬元，而不是980.7