數學：2.4.2《求函數零點近似解的一種計算方法—二分法》課件(新人教b必修1)

1、2.4.1求函數零點近似解的一種計算方法 二分法 課件1、函數的零點的定義： 使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點復習：2、零點存在性判定法則復習： 問題1能否求解以下幾個方程 (1) x2-2x-1=0 (2) 2x=4-x (3) x3+3x-1=0指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能運用于解另外兩個方程.探索新授：由圖可知：方程x2-2x-1=0 的一個根x1在區(qū)間(2,3)內，另一個根x2在區(qū)間(-1,0)內xy1203y=x2-2x-1-1畫出y=x2-2x-1的圖象(如圖)結論：借助函數 f(x)= x2-2x-1的圖象，我們發(fā)現 f(2)=-10

2、，這表明此函數圖象在區(qū)間(2, 3)上穿過x軸一次，可得出方程在區(qū)間(2,3)上有惟一解.問題2不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一個正的近似解（精確到0.1）? 思考：如何進一步有效縮小根所在的區(qū)間？由于2.375與2.4375的近似值都為2.4,停止操作,所求近似解為2.4。數離形時少直觀，形離數時難入微！ 2-3+xy1203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25-2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25由于2.375與2.4375的近似值都為2.4,停止操作,所求近似解為2.4。1

3、簡述上述求方程近似解的過程x1(2,3) f(2)0 x1(2,2.5)f(2)0 x1(2.25,2.5) f(2.25)0 x1(2.375,2.5) f(2.375)0 x1(2.375,2.4375) f(2.375)0f(2.5)=0.250 f(2.25)= -0.43750 f(2.375)= -0.23510通過自己的語言表達，有助于對概念、方法的理解! 2.375與2.4375的近似值都是2.4, x12.4解：設f (x)=x2-2x-1，x1為其正的零點 對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷，且f(a) f(b)0的函數y=f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二

4、，使區(qū)間的兩端點逐步逼近零點，進而得到零點(或對應方程的根)近似解的方法叫做二分法問題4：二分法實質是什么？ 用二分法求方程的近似解，實質上就是通過“取中點”的方法，運用“逼近”思想逐步縮小零點所在的區(qū)間。 問題3如何描述二分法？例題：利用計算器，求方程2x=4-x的近似解 （精確到0.1）怎樣找到它的解所在的區(qū)間呢？在同一坐標系內畫函數 y=2x與y=4-x的圖象（如圖）能否不畫圖確定根所在的區(qū)間？方程有一個解x0(0, 4)如果畫得很準確，可得x0(1, 2)數學運用(應用數學)解：設函數 f (x)=2x+x-4則f (x)在R上是增函數f (0)= -30 f (x)在(0,2)內有惟

5、一零點， 方程2x+x-4 =0在(0, 2)內有惟一解x0.由f (1)= -10 得：x0(1,2)由f (1.5)= 0.330, f (1)=-10 得：x0(1,1.5)由f (1.25)= -0.370 得：x0(1.25,1.5)由f (1.375)= -0.0310 得：x0(1.375,1.5)由 f (1.4375)= 0.1460, f (1.375)0 得： x0(1.375,1.4375) 1.375與1.4375的近似值都是1.4, x01.4問題5：能否給出二分法求解方程f(x)=0(或 g(x)=h(x)近似解的基本步驟？1利用yf(x)的圖象，或函數賦值法(即

6、驗證f (a)f(b)0 )，判斷近似解所在的區(qū)間(a, b).； 2“二分”解所在的區(qū)間，即取區(qū)間(a, b)的中點3計算f (x1)： (1)若f (x1)0，則x0 x1； (2)若f (a)f(x1)0，則令bx1 (此時x0(a, x1); (3)若f (a)f(x1)0，則令ax1 (此時x0(x1,b).； 4判斷是否達到給定的精確度，若達到，則得出近似解；若未達到，則重復步驟24 練習1： 求方程x3+3x-1=0的一個近似解(精確到 0.01)畫y=x3+3x-1的圖象比較困難，變形為x3=1-3x，畫兩個函數的圖象如何？xy10y=1-3xy=x31有惟一解x0(0,1)練

7、習2: 下列函數的圖象與x軸均有交點,其中不能用二分法求其零點的是 （ ）Cxy0 xy0 xy0 xy0問題5:根據練習2，請思考利用二分法求函數 零點的條件是什么？1. 函數y=f (x)在a,b上連續(xù)不斷2. y=f (x)滿足 f (a) f (b)0，則在(a,b)內必有零點.思考題 從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點，現在某接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，一般至少需要檢查幾個接點？123456789101112131415回顧反思(理解數學)課堂小結1.理解二分法是一種求方程近似解的常用方法2.能借助計算機(器)用二分法求方程的近似解，體會程序化的思想即算法

8、思想3.進一步認識數學來源于生活，又應用于生活4.感悟重要的數學思想：等價轉化、函數與方程、數形結合、分類討論以及無限逼近的思想.； / 天津網站建設公司 hnq073dgk 輝煌，尤其是那些啤酒廠的員老們常常神情沮喪地念叨，他們眼前都經歷過這樣的一幕幕情景：八十年代的啤酒咋賣得那么快，大年三十還在廠里加班加點地生產，排成隊的卡車在車間門外等，還有船在碼頭等著裝啤酒。市場投訴？能買到啤酒就已經是幸運的了，哪里還有市場投訴；啤酒有懸浮物不要緊，照樣喝，那是蛋白營養(yǎng)物質；有不干凈的東西，把不干凈的東西撈掉再喝，還說：啤酒是糧食做的，不能浪費這些金典語錄是驕傲、是炫耀。然而過去的美好時光都如美麗炫目

9、的肥皂泡一樣瞬間消失了，整個啤酒廠都沉浸在過去的光環(huán)之中不愿蘇醒，日子仍舊在一天天消磨著，人們逐漸遲鈍麻木，聽天由命，溫水煮青蛙效應遍及全廠，就像人們在微燙的水中洗澡，底下在用火在燒一樣。就在這一段時間，廠里的財務出現了狀況。話說有一天，馬啟明到財務科去報前幾天出差的費用，正好碰到供應科的秦天雅，也要到財務科去。秦天雅說包裝車間需要三千多元購買一些設備備件，供應商要先打50%的錢，后付設備備件，他想去問一下財務科最近廠里有沒有錢。他們就邊走邊聊，秦天雅笑著說道：“我給你講個段子。有一個學生問大人：大糞的糞怎么寫？大人想了想，把手放在嘴下面，苦思冥想地說：唉！怎么剛到嘴邊就是不出來！”秦天雅看馬

10、啟明不笑，就接著說：“我有一次去北京，看北京是如何欺負老外的，公交站名北京西站南廣場東是哪里？搞得老外暈暈乎乎。報站時說前門到了，請從后門下車！我親眼見老外當場就傻眼了。”一進財務科，秦天雅剛張嘴問道：“邱科長，包裝車間想買一些備件”邱德喜立即打斷了秦天雅的話，給他致命一擊：“等一段時間，賬上暫時沒有錢?！薄斑€等，車間里都打了好幾次電話了。如果再買不回來的話，就影響正常生產了，我就要跳樓了?！鼻靥煅胚€垂死掙扎地說道，說要跳樓是臨死之前的遺言。“邱科長，這么大的廠子怎會連這么點錢也沒有？你是哭窮吧！”馬啟明開玩笑地問道。其實他也知道，近來廠里資金周轉有些困難，但沒想到竟到了連這點購買設備備件的錢都拿不出來的地步。以前需要什么配件只要給供應商打個電話立刻送貨上門，結賬的事根本不用擔心，可現在卻是沒錢免談?！敖疱X社會”到這里體現得淋漓盡致?！罢谙朕k法?！鼻竦孪矝]有正面回答，只是抬頭問道