數(shù)學(xué)：1.1《分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理(三)》課件(新人教a版選修)

1、1.1.3分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理（三）一、復(fù)習(xí)回顧:兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的內(nèi)容是什么?解決兩個(gè)計(jì)數(shù)原理問(wèn)題需要注意什么問(wèn)題?有哪些技巧?練習(xí)：三個(gè)比賽項(xiàng)目，六人報(bào)名參加。）每人參加一項(xiàng)有多少種不同的方法？）每項(xiàng)人，且每人至多參加一項(xiàng)，有多少種不同的方法？）每項(xiàng)人，每人參加的項(xiàng)數(shù)不限，有多少種不同的方法？例1 用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字,(1)可以組成多少個(gè)各位數(shù)字不允許重復(fù)的三位的奇數(shù)?(2)可以組成多少個(gè)各位數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)?(3)可以組成多少個(gè)大于3000,小于5421且各位數(shù)字不允許重復(fù)的四位數(shù)?升華發(fā)展一、排數(shù)字問(wèn)題1、將數(shù)字1,2,3,4,填入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4

2、的四個(gè)方格里,每格填一個(gè)數(shù)字,則每個(gè)格子的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有_種引申:號(hào)方格里可填，三個(gè)數(shù)字，有種填法。號(hào)方格填好后，再填與號(hào)方格內(nèi)數(shù)字相同的號(hào)的方格，又有種填法，其余兩個(gè)方格只有種填法。 所以共有3*3*1=9種不同的方法。二、映射個(gè)數(shù)問(wèn)題:例2 設(shè)A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,從A到B共有多少種不同的映射?三、染色問(wèn)題:例3 有n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色,要求在四個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊界)區(qū)域中不用同一種顏色.(1)若n=6,為(1)著色時(shí)共有多少種方法?(2)若為(2)著色時(shí)共有120種不同方法,求n (1) (2) 、如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域

3、分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？解: 按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種,所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 N = 3 2 11 = 6 種。 、如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 若用2色、4色、5色等,結(jié)果又怎樣呢？ 答:它們的涂色方案種數(shù)分別是 0、 4322 =

4、48、 5433 = 180種等。思考：.如圖,用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色, 規(guī)定一個(gè)區(qū)域 只涂一種顏色, 相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色, 不同的涂色方案有 種。ABCD分析：如圖，A、B、C三個(gè)區(qū)域兩兩相鄰，A與D不相鄰，因此A、B、C三個(gè)區(qū)域的顏色兩兩不同，A、D兩個(gè)區(qū)域可以同色，也可以不同色，但D與B、C不同色。由此可見(jiàn)我們需根據(jù)A與D同色與不同色分成兩大類(lèi)。解：先分成兩類(lèi)：第一類(lèi)，D與A不同色，可分成四步完成。第一步涂A有5種方法，第二步涂B有4種方法；第三步涂C有3種方法；第四步涂D有2種方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有5432120種方法。根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，共有120

5、+60180種方法。第二類(lèi)，A、D同色，分三步完成，第一步涂A和D有5種方法，第二步涂B有4種方法；第三步涂C有3種方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有54360種方法。、某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如右圖）現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有_種.（以數(shù)字作答） （1）與同色，則也同色或也同色，所以共有N1=43221=48種；所以，共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120種. （2）與同色，則或同色，所以共有N2=43221=48種；（3）與且與同色，則共N3=4321=24種 解法一：從題意來(lái)看6部分種4種顏色的花

6、，又從圖形看知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類(lèi)求6、將種作物種植在如圖所示的塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有種（以數(shù)字作答）425、如圖，是5個(gè)相同的正方形，用紅、黃、藍(lán)、白、黑5種顏色涂這些正方形，使每個(gè)正方形涂一種顏色，且相鄰的正方形涂不同的顏色。如果顏色可反復(fù)使用，那么共有多少種涂色方法？四、子集問(wèn)題規(guī)律：n元集合 的不同子集有個(gè) 。例：集合A=a,b,c,d,e,它的子集個(gè)數(shù)為 ，真子集個(gè)數(shù)為 ，非空子集個(gè)數(shù)為 ，非空真子集個(gè)數(shù)為 。五、綜合問(wèn)題: 例4 若直線方程ax+by=0中的a,b可以從0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字中任取兩

7、個(gè)不同的數(shù)字,則方程所表示的不同的直線共有多少條?、75600有多少個(gè)正約數(shù)?有多少個(gè)奇約數(shù)?解:由于 75600=243352775600的每個(gè)約數(shù)都可以寫(xiě)成的形式,其中, 于是,要確定75600的一個(gè)約數(shù),可分四步完成,即i,j,k,l分別在各自的范圍內(nèi)任取一個(gè)值,這樣i有5種取法,j有4種取法,k有3種取法,l有2種取法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得約數(shù)的個(gè)數(shù)為5432=120個(gè). 解:從總體上看,如,螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)C1有三類(lèi)方法,從局部上看每類(lèi)又需兩步完成,所以, 第一類(lèi), m1 = 12 = 2 條 第二類(lèi), m2 = 12 = 2 條 第三類(lèi), m3 = 12 = 2 條 所以, 根據(jù)

8、加法原理, 從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C1最近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條。3.一螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱,從的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線共有多少條？4、如果把兩條異面直線看成“一對(duì)”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有（ ）對(duì)A.12 B.24 C.36 D.48B 5.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？甲地乙地丙地丁地 解:從總體上看,由甲到丙有兩類(lèi)不同的走法, 第一類(lèi), 由甲經(jīng)乙去丙,又需分兩步, 所以 m1 = 23 = 6 種不同的走法; 第二類(lèi),

9、 由甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步, 所以 m2 = 42 = 8 種不同的走法; 所以從甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 種不同的走法。聚星娛樂(lè) / xqj563qox 聚星娛樂(lè)聚星儀器發(fā)布基于微軟C#/.NET的下一代定制儀器軟件架構(gòu),及此架構(gòu)之上的聚星定制我的小學(xué)教師褚老師，正因?yàn)橐粓?chǎng)給人們拿書(shū)，所騎輪船與一輛貨車(chē)相互撞，從未之后也沒(méi)有在那所高三教書(shū)了。好運(yùn)的是，褚老師當(dāng)今已無(wú)大礙。平時(shí)，對(duì)各位一幫小鬼不需要頑皮到了怎么地步，給褚老師起的外號(hào)是“站長(zhǎng)”。到當(dāng)今，我還是照樣那年十分清楚分明，可對(duì)各位實(shí)際上不能輿論不等量的事了，提到“站長(zhǎng)”，有不少說(shuō)不出的與高三的快樂(lè)記性。在頂三四年級(jí)的此刻，又來(lái)了一位老師，他姓朱，如此對(duì)各位給朱老師的外號(hào)為“老朱“。杰出村，正因?yàn)閯傁逻^(guò)一兩天的雨，路不是好走。雖然說(shuō)如此，也阻礙不到我的舉動(dòng)。全程，經(jīng)歷時(shí)好多塊麥地，麥子平時(shí)開(kāi)端泛黃，收割的階段行將臨近。對(duì)我來(lái)說(shuō)，那條路再熟習(xí)不歷時(shí)。上高三的