2007年4月全國(guó)自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)二試題和答案

1、2007 年 4 月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）試題和一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。第 1 題 設(shè) A 與 B 互為對(duì)立事件，且 P（A）0，P（B）0，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A.B.C.D.P（A）=1-P（B） P（AB）=P（A）P（B） P(AB)=1P（AB）=1【正確】 B【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分第 2 題 設(shè) A，B 為兩個(gè)隨機(jī)事件，且 P（A）0，則 P（ABA）=（）A.B.C.D.P（AB） P（A） P（B） 1【正確】 D【你的

2、】本題分?jǐn)?shù) 2 分第 3 題 下列各函數(shù)中可作為隨量分布函數(shù)的是（）A.B.C.D.F1(x)=2x,0 x1;0,其他F2(x)=0,x0;x,0 x1;1,x1.F3(x)=-1,x-1;x,-1x1;1,x1 F4(x)=0,x0;2x,0 x1;2,x1.【正確】 B【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分第 4 題 設(shè)隨量 X 的概率密度為 f(x)=|x|4,-2x2;0,其他，則 P-1X1=（）A.B.C.D.1412341【正確】 A【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分第 5 題 設(shè)二維隨量（X，Y）的分布律為 YX-10100.10.30.210.20.10.1,則 PX+Y=0=（）A.B.C.D.

3、0.20.30.50.7【正確】 C【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分第 6 題 設(shè)二維隨量（X，Y）的概率密度為 f(x,y)=c,-1x1,-1y1;0,其他，則常數(shù) c=（）A.B.C.D.141224【正確】 A【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分第 7 題 設(shè)隨量 X 服從參數(shù)為 2 的泊松分布，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.E（X）=0.5，D（X）=0.5 E（X）=0.5，D（X）=0.25E（X）=2，D（X）=4 E（X）=2，D（X）=2【正確】 D【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分第 8 題 設(shè)隨34量 X 與 Y 相互獨(dú)立，且 XN（1，4），YN（0，1），令 Z=X-Y，則 E（Z2）

4、=（）C. 5D. 6【正確】 D【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分第 9 題 已知 D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，則 XY=（）A.B.C.D.0.0040.040.44【正確】 C【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分第 10 題 設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 N（，1），x1，x2，xn 為來(lái)自該總體的樣本，為樣本均值，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，欲檢驗(yàn)假設(shè) H0=0；H10，則檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量是（）A.B.C.D.-0s/n n(-0)-0s/n-1 n-1(-0)【正確】 B二、填空題（本大題共 15 小題，每空 2 分，共 30 分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確填均無(wú)分。錯(cuò)填、不第 1 題 設(shè)事件 A，

5、B 相互獨(dú)立，且 P（A）=0.2，P（B）=0.4，則 P（AB）=.【正確】 0.52【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分修改分?jǐn)?shù)你的得分第 2 題 從 0，1，2，3，4 五個(gè)數(shù)中任意取三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)中不含 0 的概率為.【正確】 25【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分修改分?jǐn)?shù)你的得分第 3 題 設(shè) P（A）=13，P（AB）=12，且 A 與 B 互不相容，則 P（）=.【正確】 56【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分修改分?jǐn)?shù)你的得分第 4 題 一批產(chǎn)品，由甲廠生產(chǎn)的占 13，其次品率為 5%，由乙廠生產(chǎn)的占 23，其次品率為 10%，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)取一件，恰好取到次品的概率為.【正確】 112【你的】本題分?jǐn)?shù)

6、 2 分修改分?jǐn)?shù)你的得分第 5 題 題中空白處應(yīng)為：【正確】 0.6826【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分修改分?jǐn)?shù)你的得分第 6 題 設(shè)連續(xù)型隨f(x)=.量 X 的分布函數(shù)為 F(x)=1-e-3x,x0;0,x0,則當(dāng) x0 時(shí)，X 的概率密度【正確】 3e-3x【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分修改分?jǐn)?shù)你的得分第 7 題 設(shè)（X，Y）N（0，0；1，1；0），則（X，Y）關(guān)于 X 的邊緣概率密度 fX(x)=.【正確】 12e-x22(或 (x)【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分修改分?jǐn)?shù)你的得分第 8 題 設(shè)（X，Y）的概率密度為 f(x,y)=14xy,0 x2,0y2;0,其他，則 PX1，Y1=.【正確】 1

7、16【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分修改分?jǐn)?shù)你的得分第 9 題 設(shè) XB4，12，則 E（X2+1）=.【正確】 6【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分修改分?jǐn)?shù)你的得分第 10 題 設(shè) E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，則 Cov（2X，Y）=.【正確】 2【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分修改分?jǐn)?shù)你的得分第 11 題 設(shè)隨量 X 服從區(qū)間0，1上的均勻分布，由切不等式PX-1212.【正確】 13【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分修改分?jǐn)?shù)你的得分第 12 題 設(shè)總體 XN（0，1），x1，x2，xn 為來(lái)自該總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量ni=1x2i 的抽樣分布為.【正確】 2(n)【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分修改分?jǐn)?shù)你的得分第 1

8、3 題 設(shè)總體 XN（1，2），x1，x2，xn 為來(lái)自該總體的樣本，=1nni=1xi,則 E（)=.【正確】 1【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分修改分?jǐn)?shù)你的得分第 14 題 設(shè)樣本 x1，x2，xn 來(lái)自正態(tài)總體 N（，9），假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為 H0=0;H10，則在顯著性水平 下，檢驗(yàn)的域 W=.【正確】 |u|u/2，其中 u=n3【你的】本題分?jǐn)?shù) 2 分修改分?jǐn)?shù)你的得分第 15 題 設(shè) 0.05 是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率，H0 為原假設(shè)，則 PH0H0 真=.【正確】 0.05三、計(jì)算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）第 1 題 設(shè)隨 X01P1434, Y12P253

9、5,量 X 與 Y 相互獨(dú)立，且 X，Y 的分布律分別為試求：（1）二維隨量（X，Y）的分布律；（2）隨量 Z=XY 的分布律【正確】 解：（1）由獨(dú)立性得（X，Y）的分布律為YX1201103201310920；（4 分）(2)Z 的全部可能值為 0,1,2.Z 的分布律為Z012P14310920.（8 分）【你的】本題分?jǐn)?shù) 8 分修改分?jǐn)?shù)你的得分第 2 題 設(shè) P（A）=0.4，P（B）=0.5，且 P（|）=0.3，求 P（AB）.【正確】 解法一：由 P（|）=0.3 知 P()P(B)=0.3,(1)（2 分）但 P（）=P(AB)=1-P(AB)=1-P(A)-P(B)+P(AB

10、)=1-0.4-0.5+P(AB)=0.1+P(AB),（5 分）將上面結(jié)果代入（1）式計(jì)算得 P（AB）=0.05.（8 分）解法二：由 P（|）=1-P（A|）（2 分）=1-P(A)P(B)=1-P(A)-P(AB)P(B)=0.3,（5 分）故 P(A)-P(AB)1-P(B)=0.7,（6 分）將 P（A），P（B）的值代入上式可算得 P（AB）=0.05.（8 分）【你的】四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分）第 1 題 設(shè)隨量 X 的概率密度為 f(x）=cx2,-2x2;0,其他試求：（1）常數(shù) c；（2）E（X），D（X）；（3）P|X-E（X）|D

11、（X）【正確】 解：（1）由+-f(x)dx=1 得c2-2x2dx=163c=1,故 c=316;（2 分）（2）E（X）=+-xf(x)dx=2-2316x3dx=0,（4 分）E（X2）=+-x2f(x)dx=2-2316x4dx=125,（6 分）D（X）=E（X2）-（E(X)）2=125；（7 分）（3）P|X-E（X）|D(X)=P|X|125=P-125X125（9 分）=2-2316x2dx=1.（12 分）【你的】本題分?jǐn)?shù) 12 分修改分?jǐn)?shù)你的得分第 2 題 一臺(tái)儀器裝有 6 只相互獨(dú)立工作的同類電子元件，其f(x)=13e-x3,x00,x0,且任意一只元件損壞時(shí)這臺(tái)儀器

12、都會(huì)停止工作，試求：一只元件能正常工作 2 年以上的概率；這臺(tái)儀器在 2 年內(nèi)停止工作的概率.X（：年）的概率密度為【正確】 解：（1）PX2=+213e-x3dx（2 分）=-ex3+2=e-23.（6 分）(2)令 Y 表示 6 只電子元件中能正常工作 2 年以上的只數(shù)，則YB（6，e-23),（9 分）1-PY=6=1-C66(e-23)6=1-e-4.（12 分）【你的】五、應(yīng)用題（共 10 分）第 1 題 用傳統(tǒng)工藝加工某種水果罐頭，每瓶中維生素 C 的含量為隨量 X（：mg）.設(shè) XN（，2），其中 ，2 均未知.現(xiàn)16 瓶罐頭進(jìn)試， 測(cè)得維生素 C 的平均含量為 20?80mg，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 1.60mg，試求 的置信度 95%的置信區(qū)間. （附：t0.025(