高二上學期數(shù)學人教A版選修2-12.3.1雙曲線及其標準方程課件

1、2.3.1 雙曲線及其標準方程 歷史回顧兩千多年前，古希臘數(shù)學家最先開始研究圓錐曲線，并獲得了大量的成果。古希臘數(shù)學家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面傾斜到“和且僅和”圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；當平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。阿波羅尼曾把橢圓叫“虧曲線”，把雙曲線叫做“超曲線”，把拋物線叫做“齊曲線”。事實上，阿波羅尼在其著作中使用純幾何方法已經(jīng)取得了今天高中數(shù)學中關(guān)于圓錐曲線的全部性質(zhì)和結(jié)果。 用一個平面去截一個圓錐面，得到的交線就稱為圓錐曲線（conic sections)。通常提到的圓錐曲線

2、包括橢圓，雙曲線和拋物線，但嚴格來講，它還包括一些退化情形。具體而言：1) 當平面與圓錐面的母線平行，且不過圓錐頂點，結(jié)果為拋物線。2) 當平面與圓錐面的母線平行，且過圓錐頂點，結(jié)果退化為一條直線。3) 當平面只與圓錐面一側(cè)相交，且不過圓錐頂點，結(jié)果為橢圓。 4) 當平面只與圓錐面一側(cè)相交，且不過圓錐頂點，并與圓錐面的對稱軸垂直，結(jié)果為圓。5) 當平面只與圓錐面一側(cè)相交，且過圓錐頂點，結(jié)果退化為一個點。6) 當平面與圓錐面兩側(cè)都相交，且不過圓錐頂點，結(jié)果為雙曲線的一支（另一支為此圓錐面的對頂圓錐面與平面的交線）。7) 當平面與圓錐面兩側(cè)都相交，且過圓錐頂點，結(jié)果為兩條相交直線。橢圓雙曲線拋物線

3、舉出生活中的拋物線一、問題引入1.研究函數(shù)圖像：xy=12.觀察圖中實物形狀，感受雙曲線美二、新知講授1.雙曲線的定義思考？與兩個定點距離之差為非零常數(shù)的點的軌跡是什么？ 通過拉鏈模型給出雙曲線定義： 我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離之差的絕對值等于常數(shù) 的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩個焦點的距離叫做雙曲線的焦距.2.雙曲線的標準方程從上述過程可以看到，雙曲線上任意一點的坐標都滿足方程 ，以方程的解(x、y)為坐標的點到雙曲線的兩個焦點F1(-c,0),F2(c，0)的距離之差的絕對值為2a、即以方程的解為坐標的點都在雙曲線上。由曲線與方程的關(guān)系可知，方程是雙曲線的方程，我們

4、把它叫做雙曲線的標準方程。它表示焦點在x軸上，焦點分別是F1(-c，0) F2(c，0)的雙曲線，這里c2=a2+b2.思考？ 類比焦點在y軸上的橢圓標準方程，如圖所示，雙曲線的焦點分別是F(0，c)，F(xiàn)(0、c), a，b的意義同上，這時雙曲線的標準方程是什么?此時雙曲線的方程是- 這個方程也是雙曲線的標準方程。 3.例題選講：例1已知雙曲線兩個焦點分別為F1(-5，0)，F(xiàn)2(5，0)，雙曲線上一點P到F1. F2距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程解:因為雙曲線的焦點在x軸上，所以設它的標準方程為因為2a=6，2c=10所以a=3c=5所以把b2=52-32=16.因此，雙曲線的標準

5、方程為 例2 已知A,B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速 為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程。分析:首先根據(jù)題意，判斷軌跡的形狀由聲速及A，B兩處聽到爆炸聲的時間差，可知A，B兩處與爆炸點的距離的差為定值這樣，爆炸點在以AB為焦點的雙曲線上。因為爆炸點離A處比離B處遠，所以爆炸點應在靠近B處的雙曲線的一支上。解:如圖建立直角坐標系x.0y，使A.B兩點在x軸上，并且坐標原點O與線段AB的中點重合。設爆炸點P的坐標為(x,y)則|PAl-|PB=340 x2=680,即2a=680a=340. |AB|=800.所以 2c=800.c=400, b2=44400.

6、因為|PA|-|PB|=340 x2=6800，所以x0.因此炮彈爆炸點的軌跡(雙曲線)的方程為 利用兩個不同的觀測點AB測得同一點P發(fā)出信號的時間差，可以確定點P所在雙曲線的方程。如果再增設一個觀測點C利用BC(或AC)兩處測得的點P發(fā)出的信號的時間差，就可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組。就能確定點 P的準確位置。這是雙曲線的一個重要應用?；A練習：1.：（自編）雙曲線 的焦點坐標是_ (10，0)2. ： （自編）雙曲線 的漸近線方程為_.3. 若雙曲線 的離心率為 ，則a=_.答案：4思考？南京市20212022學年度第一學期期中調(diào)研測試 高 二 數(shù) 學 2021.1

7、1 4.在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C(a0，b0)的右焦點為(3，0)，且經(jīng)過點(2，1)（1）求雙曲線C的標準方程；（2）已知A，B是雙曲線C上關(guān)于原點對稱的兩點，垂直于AB的直線l與雙曲線C有且僅有一個公共點P當點P位于第一象限，且PAB被x軸分割為面積比為3：2的兩部分時，求直線AB的方程5.（模擬題改編）已知雙曲線的一條漸近線與圓（x4）2+y2=4相切，則該雙曲線的離心率為（）A2B3 C.5 D. 解：D.四、課堂練習與探究討論1.求適合下列條件的雙曲線的標準方程:(1)焦點在x軸上，a=4，b=3;(2)焦點在軸上，經(jīng)過點(-2，-3)。(15，2)(3)焦點為(0，-6)，(0，6