2021-2022學年四川省自貢市高一上學期期末數學試題【含答案】

1、2021-2022學年四川省自貢市高一上學期期末數學試題一、單選題1若，則的值為（）ABC或DA【分析】分別令和，根據集合中元素的互異性可確定結果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時，符合題意；綜上所述.故選：A.2函數的定義域為（）ABCDD【分析】由題意列不等式組求解【詳解】由題意得，解得且，故選：D3角的終邊過點，則（）ABCDB【分析】由余弦函數的定義計算【詳解】由題意到原點的距離為，所以故選：B4下列等式中，正確的是（）ABCDD【分析】按照指數對數的運算性質依次判斷4個選項即可.【詳解】對于A，當為奇數時，當為偶數時，錯誤；對于B，錯誤；對于C，錯誤；對于

2、D，正確.故選：D.5已知是定義在R上的奇函數，在區(qū)間上為增函數，則不等式的解集為（）ABCDC【分析】由奇函數知，再結合單調性及得，解不等式即可.【詳解】由題意知：，又在區(qū)間上為增函數，當時，當時，由可得，解得.故選：C.6下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞減的是（）ABCDD【分析】依次判斷4個選項的單調性及奇偶性即可.【詳解】對于A，在區(qū)間上單調遞增，錯誤；對于B，由得，單調遞增，錯誤；對于C，當時，沒有意義，錯誤；對于D，為偶函數，且在時，單調遞減，正確.故選：D.7已知角與角的終邊關于直線對稱，且，則等于（）ABCDA【分析】先在角終邊取一點，利用角與角的終邊關于直線對稱寫出對

3、稱點的坐標，即可求得，進而求得.【詳解】由知角終邊在第一或第二象限，在終邊上取一點或，又角與角的終邊關于直線對稱，故角的終邊必過點或，故，則.故選：A.8今有一組實驗數據如下：x23456y1.52.012.985.028.98現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據所滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）ABCDB【分析】根據表格中的數據，作出散點圖，結合選項和函數的單調性，逐項判定，即可求解.【詳解】根據表格中的數據，作出散點圖，如圖所示，根據散點圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長速度越來越快，結合選項：函數增長速度越來越緩慢，不符合題意；函數增長速度越來越快，符合題意；函數，增長速度不

4、變，不符合題意；而函數，當時，可得；當時，可得，此時與真實數據誤差較大，所以最接近的一個函數是.故選：B.9已知函數，將的圖象上所有點沿x軸平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，且函數的圖象關于y軸對稱，則的最小值是（）ABCDB【分析】先將解析式化簡后，由三角函數圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到，同理得的最小值為，故選：B10已知函數為R上的偶函數，若對于時

5、，都有，且當時，則等于（）A1B-1CDA【分析】由已知確定函數的遞推式，利用遞推式與奇偶性計算即可【詳解】當時，則，所以當時，所以又是偶函數，所以故選：A11點P從O點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的圖形運動一周，OP兩點的距離y與點P所走路程x的函數關系如圖所示，那么點P所走的圖形是（）ABCDC【分析】認真觀察函數的圖象，根據其運動特點，采用排除法，即可求解.【詳解】觀察函數的運動圖象，可以發(fā)現兩個顯著特點：點運動到周長的一半時，最大；點的運動圖象是拋物線，設點為周長的一半，如下圖所示：圖1中，因為，不符合條件，因此排除選項A；圖4中，由，不符合條件，并且的距離不是對稱變化的，因此排除選項

6、D；另外，在圖2中，當點在線段上運動時，此時，其圖象是一條線段，不符合條件，因此排除選項B.故選：C12函數對于定義域內任意，下述四個結論中，其中正確的個數是（）A4B3C2D1B【分析】利用指數的運算性質及指數函數的單調性依次判讀4個序號即可.【詳解】，正確；，錯誤；，由，且得，故，正確；由為減函數，可得，正確.故選：B.二、填空題13_.【分析】由三角函數的誘導公式，準確運算，即可求解.【詳解】由三角函數的誘導公式，可得.故答案為.14_.【分析】根據對數的運算公式，準確運算，即可求解.【詳解】根據對數的運算公式，可得.故答案為.15已知，則的最小值是_.【分析】化簡函數，由，得到，結合三

7、角函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數，因為，可得，當時，即時，函數取得最小值.故答案為.16已知一容器中有兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數乘積為定值，為了簡單起見，科學家用來記錄菌個數的資料，其中為菌的個數，現有以下幾種說法：；若今天的值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數比昨天的A菌個數多10；假設科學家將B菌的個數控制為5萬，則此時 (注：)則正確的說法為_(寫出所有正確說法的序號)【分析】對于通過取特殊值即可排除，對于直接帶入計算即可.【詳解】當nA1時，PA0，故錯誤；若PA1，則nA10，若PA2，則nA100，故錯誤；B菌的個數為nB5104，.又，故選三、解答題17已知全集

8、，集合，.(1)求；(2)若集合，且，求實數a的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）先求出集合，再按照并集和補集計算即可；（2）先求出，再由求出a的取值范圍即可.【詳解】(1)，；(2)，由題得故.18如圖是函數的部分圖象.(1)求函數的解析式；(2)若，求.(1)(2)【分析】（1）由圖象得到，且，得到，結合五點法，列出方程求得，即可得到函數的解析式；（2）由題意，求得，結合利用兩角和的正弦公式，即可求解.【詳解】(1)解：由圖象可得，函數的最大值為，可得，又由，可得，所以，所以，又由圖可知是五點作圖法中的第三個點，因為，可得，因為，所以，所以.(2)解：因為，則，又因為，所以，由，則，有，

9、所以.19已知，且函數是奇函數.(1)求實數a的值；(2)判斷函數的單調性，并證明.(1)(2)在上是減函數，證明見解析【分析】（1）直接由解出，再把代入檢驗；（2）直接由定義判斷單調性即可.【詳解】(1)因為，函數是奇函數，所以，解得.此時，滿足題意.故.(2)在上是減函數.任取，則，由，故在上是減函數.20如圖，有一塊半徑為4的半圓形鋼板，計劃裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點在圓周上，連接OC兩點，OC與OB所形成的夾角為.(1)寫出這個梯形周長y和的函數解析式，并寫出它的定義域；(2)求周長y的最大值以及此時梯形的面積.(1)，(2)20，【分析】（

10、1）過點C作，表示出，即可寫出梯形周長y和的函數解析式；（2）令，結合二次函數求出y的最大值，求出此時的，再計算梯形面積即可.【詳解】(1)由題意得.半圓形鋼板半徑為4，則，過點C作.在和中，有，.在中，因為，為等腰三角形，故，所以，.，.(2)由.令，則，則.則當時，周長y有最大值，最大值20，此時，.故梯形的高，.21已知函數.(1)求函數的周期和單調遞減區(qū)間；(2)將的圖象向右平移個單位，得到的圖象，已知，求值.(1)，(2)【分析】（1）首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數化簡，再根據正弦函數的性質計算可得；（2）首先根據三角函數的平移變換規(guī)則求出的解析式，根據，得到，再根據同角三角函數的基本關系求出，最后根據兩角和的余弦公式計算可得；【詳解】(1)解：，即，所以函數的最小正周期，令，解得.故函數的單調遞減區(qū)間為.(2)解：由題意可得，所以，則，因此.22已知函數與.(1)判斷的奇偶性；(2)若函數有且只有一個零點，求實數a的取值范圍.(1)偶函數(2)【分析】（1）根據奇偶性定義判斷；（2）函數只有一個零點，轉化為方程只有一個根