新高二2022年暑假講義第8講 圓的方程（原卷版）

1、第8講 圓的方程新課標(biāo)要求回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程知識(shí)梳理一、圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1圓的定義平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓其中定點(diǎn)是圓的圓心；定長(zhǎng)是圓的半徑2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系，即點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法：(1)幾何法：將所給的點(diǎn)M與圓心C的距離跟半徑r比較：若|CM|r，則點(diǎn)M在圓上；若|CM|r，則點(diǎn)M在圓外；若|CM|r2；點(diǎn)M(m，n)在圓C內(nèi)(ma)2(nb)20時(shí)，方程x2y2DxEyF0叫做圓的一般方程，其圓心為eq blc(rc)(avs4alco

2、1(f(D,2)，f(E,2)，半徑為eq f(r(D2E24F),2)2當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程x2y2DxEyF0表示點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(D,2)，f(E,2)3當(dāng)D2E24F0)則其位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系代數(shù)關(guān)系點(diǎn)M在圓外xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)Dx0Ey0F0點(diǎn)M在圓上xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)Dx0Ey0F0點(diǎn)M在圓內(nèi)xeq oal(2,0)yeq oal(2,0)Dx0Ey0F0名師導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例11】已知圓過兩點(diǎn)A(3，1)，B(1，3)，且它的圓心在直線3xy20上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【

3、例12】ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0，5)，B(1，2)，C(3，4)，求其外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【變式訓(xùn)練1-1】圓心為(1，1)且過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22知識(shí)點(diǎn)2 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷【例2-1】已知點(diǎn)A(1，2)不在圓C：(xa)2(ya)22a2的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【變式訓(xùn)練2-1】已知a，b是方程x2xeq r(2)0的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)P(a，b)與圓C：x2y28的位置關(guān)系是()A點(diǎn)P在圓C內(nèi) B點(diǎn)P在圓C外C點(diǎn)P在圓C上 D無法確定知識(shí)點(diǎn)3 與圓有關(guān)的最值問題【例3-1】已知

4、圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)，(1)求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P(x，y)為圓C上任意一點(diǎn)，求P(x，y)到直線xy10的距離的最大值和最小值【變式訓(xùn)練3-1】已知圓C：(x3)2(y4)21，點(diǎn)A(0，1)，B(0，1)，設(shè)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，令d|PA|2|PB|2，求d的最大值及最小值知識(shí)點(diǎn)4 圓的一般方程的概念【例4-1】若方程x2y22mx2ym25m0表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并寫出圓心坐標(biāo)和半徑【變式訓(xùn)練4-1】(1)若方程2x22y22ax2ay0(a0)表示圓，則圓心坐標(biāo)和半徑分別為_；(2)點(diǎn)M，N在圓x2y2kx2y40上，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線

5、xy10對(duì)稱，則該圓的面積為_知識(shí)點(diǎn)5 求圓的一般方程【例5-1】已知A(2，2)，B(5，3)，C(3，1)，求ABC外接圓的方程【變式訓(xùn)練5-1】已知圓經(jīng)過點(diǎn)(4，2)和(2，6)，該圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)截距之和為2，求圓的方程知識(shí)點(diǎn)6 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程【例6-1】求到點(diǎn)O(0，0)的距離是到點(diǎn)A(3，0)的距離的eq f(1,2)的點(diǎn)的軌跡方程【例6-2】已知點(diǎn)P在圓C：x2y28x6y210上運(yùn)動(dòng)，求線段OP的中點(diǎn)M的軌跡方程【例6-3】已知直角ABC的斜邊為AB，且A(1，0)，B(3，0)，求直角頂點(diǎn)C的軌跡方程【變式訓(xùn)練6-1】如圖，已知線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4，3)，端點(diǎn)A在圓

6、(x1)2y24上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的端點(diǎn)B的軌跡名師導(dǎo)練2.4.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程A組-應(yīng)知應(yīng)會(huì)1圓(x1)2(yeq r(3)21的圓心坐標(biāo)是()A(1，eq r(3) B(1，eq r(3)C(1，eq r(3) D(1，eq r(3)2圓心是O(3，4)，半徑長(zhǎng)為5的圓的方程為()A(x3)2(y4)25B(x3)2(y4)225C(x3)2(y4)25D(x3)2(y4)2253圓心在y軸上且過點(diǎn)(3，1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是()Ax2y210y0 Bx2y210y0Cx2y210 x0 Dx2y210 x04已知A(1，4)，B(5，4)，則以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_5與

7、圓(x2)2(y3)216有公共圓心，且過點(diǎn)P(1，1)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_6求過點(diǎn)A(1，2)和B(1，10)且與直線x2y10相切的圓的方程7若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸相切，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程B組-素養(yǎng)提升8若實(shí)數(shù)x，y滿足(x5)2(y12)2142，則x2y2的最小值為()A2 B1 C.eqC.eq r(3) D.eqD.eq r(2)9已知一圓的圓心為點(diǎn)A(2，3)，一條直徑的端點(diǎn)分別在x軸和y軸上，則圓的方程是()A(x2)2(y3)213 B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252 D(x2)2(y3)25210圓C的半徑為1，圓心在第一象

8、限，與y軸相切，與x軸相交于點(diǎn)A，B，若|AB|eq r(3)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_11圓(x1)2(y1)21上的點(diǎn)到直線xy2的距離的最大值是_12已知x，y滿足(x1)2y21，求Seq r(x2y22x2y2)的最小值13一個(gè)等腰三角形ABC底邊上的高等于4，底邊兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是B(3，0)和C(3，0)，求它的外接圓的方程2.4.2 圓的一般方程A組-應(yīng)知應(yīng)會(huì)1已知ab0，bc0，則直線axbyc通過()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限2過點(diǎn)(1，0)且與直線x2y20平行的直線方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y1

9、03若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實(shí)數(shù)m等于()A1 B1C.eq f(1,2) Deq f(1,2)4若直線ax2y10與直線xy20互相平行，那么a的值等于_5已知過點(diǎn)A(2，m)，B(m，4)的直線與直線2xy10互相垂直，則m_6若方程(m23m2)x(m2)y2m50表示直線(1)求實(shí)數(shù)m需滿足的條件；(2)若該直線的斜率k1，求實(shí)數(shù)m的值7(1)已知直線l1：2x(m1)y40與直線l2：mx3y20平行，求m的值；(2)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l1：(a2)x(1a)y10與直線l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？B組-素養(yǎng)提升8直線l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是()9直線(2m25m2)x(m24)y5m0的傾斜角45，則m的值為()A2 B2 C3 D310已知兩條直線a1xb1y40和a2xb2y40都過點(diǎn)A(2，3)，則過兩點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程為_11若三條直線xy0，xy0，xay3能構(gòu)成三角形，則a滿足的條件是_12已知直線l：5ax5ya30