新高一2022年暑假講義第1講 集合的概念（原卷版）

1、第1講：集合的概念【學習目標】1通過實例了解集合的含義；2.理解集合中元素的特征；3.體會元素與集合的“屬于”關系，記住常用數(shù)集的表示符號并會應用【基礎知識】一、元素與集合的概念1元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，常用小寫拉丁字母a，b，c，表示2集合：把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱為集)，常用大寫拉丁字母A，B，C，表示3集合相等：指構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的4集合中元素的特性：給定的集合，它的元素必須是確定的、互不相同的二、元素與集合的關系知識點關系概念記法讀法元素與集合的關系屬于如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合AaA“a屬于A”不屬于如果a不是集合

2、A中的元素，就說a不屬于集合AaA“a不屬于A”三、常用數(shù)集及表示符號名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法NN或N+ZQR【考點剖析】考點一：確定性如果元素的界限部明確，即不能構(gòu)成集合，其中包括：著名的科學家；比較高的人；成績比較好的學生，跑得比較快的同學，接近于1的數(shù)等例1下列各對象可以組成集合的是（ ）A與1非常接近的全體實數(shù)B某校2020-2021學年度笫一學期全體高一學生C高一年級視力比較好的同學D與無理數(shù)相差很小的全體實數(shù)變式訓練1：下列選項中元素的全體可以組成集合的是（ ）A2007年所有的歐盟國家B校園中長的高大的樹木C學校籃球水平較高的學生D中國經(jīng)濟發(fā)達的城市變式訓練2

3、：下列各組對象：接近于0的數(shù)的全體；比較小的正整數(shù)全體；平面上到點O的距離等于1的點的全體；正三角形的全體；2的近似值的全體.其中能構(gòu)成集合的組數(shù)有（ ）A2組B3組C4組D5組變式訓練3：下列各組對象能構(gòu)成集合的是（ ）A新冠肺炎死亡率低的國家B19世紀中國平均氣溫較高的年份C一組對邊平行的四邊形D的近似值考點二：互異性集合中的元素互相不相同例2已知集合A是由a2,2a2+5a,12三個元素組成的，且3A，求a=_.變式訓練1：已知集合A是由a+1,a1,a23三個元素組成，若1A，則實數(shù)a的值為_.變式訓練2：已知集合A中的元素為2,2a,a2a，若2A，則a=_.變式訓練3：已知集合A中

4、的元素為k+1,k1,k23，若1A，則實數(shù)k的值為_.考點三：元素與集合的關系元素與集合之間只能用屬于（）和不屬于（）.例3下列元素與集合的關系表示正確的是（ ）0N；2Z；32Q；QABCD變式訓練1：下列關系中，正確的個數(shù)為（ ）0N；Q；2Q；1Z；2R.A1B2C3D4變式訓練2：給出下列關系：12R；2Q；|3|N；|3|Z；0N，其中正確的個數(shù)為（ ）A1B2C3D4變式訓練3：若集合A中的元素滿足x13，且，則下列各式正確的是（ ）A3A，且3AB3A，且3AC3A且3AD3A，且3A考點四：元素的個數(shù)例4設集合A中的元素均為實數(shù)，且滿足條件：若aA，則eq f(1,1a)A(

5、a1，且a0)求證：(1)若2A，則A中必還有另外兩個元素；(2)集合A不可能是單元素集變式訓練1：集合A中的元素為1,2,3,5，當xA時，若x1A,x+1A，則稱x為A的一個“孤立元素”，則A中孤立元素的個數(shù)為（ ）A1B2C3D4變式訓練2：非空集合A具有下列性質(zhì)：若x、yA，則xyA；若x、yA，則x+yA，下列判斷一定成立的是（ ）（1）1A；（2）20202021A；（3）若x、yA，則xyA；（4）若x、yA，則xyA.A（1）（3）B（1）（2）C（1）（2）（3）D（1）（2）（3）（4）【過關檢測】1、能夠組成集合的是（ ）A與2非常數(shù)接近的全體實數(shù)B很著名的科學家的全體C

6、某教室內(nèi)的全體桌子D與無理數(shù)相差很小的數(shù)2、下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（ ）A上課遲到的學生B2020年高考數(shù)學難題C所有有理數(shù)D小于的正整數(shù)3、下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（ ）A所有的正方形B方程2x1=0的整數(shù)解C我國較長的河流D出席十九屆四中全會的全體中央委員4、下列判斷正確的個數(shù)為（ ）（1）所有的等腰三角形構(gòu)成一個集合；（2）倒數(shù)等于它自身的實數(shù)構(gòu)成一個集合；（3）質(zhì)數(shù)的全體構(gòu)成一個集合；（4）由2，3，4，3，6，2構(gòu)成含有6個元素的集合A1B2C3D45、已知集合A中的元素為a+2,a2+2，若3A，則實數(shù)a的值為（ ）A1或1B1C1D1或06、下列關系中，正確的個數(shù)為（ ）5R；13Q；0=；0N；Q；3Z.A6B5C4D37、集合A中的元素x滿足63xN,xN，則集合A中的元素為_8、設數(shù)集A由實數(shù)構(gòu)成，且滿足：若xA（x1且x0）