新高一2022年暑假講義第10講 全稱(chēng)量詞與存在量詞（解析版）

1、第10講：全稱(chēng)量詞與存在量詞【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解全稱(chēng)量詞、全稱(chēng)量詞命題的定義.2.理解存在量詞、存在量詞命題的定義.3.會(huì)判斷一個(gè)命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題，并會(huì)判斷它們的真假【基礎(chǔ)知識(shí)】知識(shí)點(diǎn)：全稱(chēng)量詞和存在量詞全稱(chēng)量詞存在量詞量詞所有的、任意一個(gè)存在一個(gè)、至少有一個(gè)符號(hào)命題含有全稱(chēng)量詞的命題是全稱(chēng)量詞命題含有存在量詞的命題是存在量詞命題命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“xM，p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“xM，p(x)”【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：全稱(chēng)量詞與存在量詞命題的識(shí)別例1用符號(hào)“”“”表達(dá)下列命題.（1）實(shí)數(shù)都能寫(xiě)成小數(shù)的形

2、式；（2）存在一實(shí)數(shù)對(duì)，使成立；（3）任意實(shí)數(shù)乘，都等于它的相反數(shù)；（4）存在實(shí)數(shù)，使得.答案見(jiàn)解析.【詳解】解：（1），能寫(xiě)成小數(shù)形式；（2），使；（3）；（4）.變式訓(xùn)練1：下列命題中，存在量詞命題的個(gè)數(shù)是（ ）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)；正方形的四條邊相等；存在整數(shù)，使能被11整除.A1B2C3D0A【詳解】可改寫(xiě)為，任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，故為全稱(chēng)量詞命題；可改寫(xiě)為：任意正方形的四條邊相等，故為全稱(chēng)量詞命題；是存在量詞命題.故選：A變式訓(xùn)練2：給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使的根為負(fù)數(shù).其中存在量詞命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D4C【

3、詳解】對(duì)于，命題的表述中有“存在”，故該命題為存在量詞命題.對(duì)于，命題的表述中有“必”，即所有的全等三角形是相似的，故該命題為全稱(chēng)命題.對(duì)于，命題的表述中有“有些”，故該命題為存在量詞命題.對(duì)于，命題的表述中有“至少有一個(gè)”，故該命題為存在量詞命題.故選：C.變式訓(xùn)練3：下列命題不是存在量詞命題的是（ ）A有些實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根B能被5整除的數(shù)也能被2整除C在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無(wú)解D有一個(gè)使與異號(hào)B【詳解】選項(xiàng)A、C中“有些”是存在量詞，選項(xiàng)D中“有一個(gè)”是存在量詞，選項(xiàng)B中不含存在量詞，不是存在量詞命題故選：B考點(diǎn)二：全稱(chēng)量詞與存在量詞命題真假判斷例2下列四個(gè)命題中，既是特稱(chēng)命題又是真

4、命題的是（ ）A斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B至少有一個(gè)實(shí)數(shù)，使C任一無(wú)理數(shù)的平方必是無(wú)理數(shù)D存在一個(gè)負(fù)數(shù)，使B【詳解】對(duì)于A，命題可改寫(xiě)為：對(duì)于任意斜三角形，其內(nèi)角均為銳角或鈍角，為全稱(chēng)命題，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題可改寫(xiě)為：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，為特稱(chēng)命題，且為真命題，B正確；對(duì)于C，命題可改寫(xiě)為：對(duì)于任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，其平方均為無(wú)理數(shù)，為全稱(chēng)命題，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題為特稱(chēng)命題，但當(dāng)時(shí)，命題為假命題，D錯(cuò)誤.故選：B.變式訓(xùn)練1：下列命題中，是全稱(chēng)量詞命題且是真命題的是（ ）A對(duì)任意的、，都有B菱形的兩條對(duì)角線相等C，D正方形是矩形D【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，命題“對(duì)任意的、，都有”為全稱(chēng)命題，但，該命

5、題為假命題；對(duì)于B選項(xiàng)，命題“菱形的兩條對(duì)角線相等”為全稱(chēng)命題，該命題為假命題；對(duì)于C選項(xiàng)，命題“，”為全稱(chēng)命題，當(dāng)時(shí)，該命題為假命題；對(duì)于D選項(xiàng)，命題“正方形是矩形”為全稱(chēng)命題，該命題為真命題.故選：D.變式訓(xùn)練2：下列四個(gè)命題，真命題的是（ ）ABCDD【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，只有時(shí)，才成立，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，解得，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由，解得，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，判別式，則xR，x2x20，則D正確；故選：D.變式訓(xùn)練3：下列四個(gè)命題中真命題的是（ ）ABCDD【詳解】解：對(duì)于，在0和1之間，不存在整數(shù)，所以錯(cuò)；對(duì)于，所以錯(cuò)；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，即不成立，所以錯(cuò)；對(duì)于，因?yàn)?在上恒成立，所以對(duì)；故選

6、：考點(diǎn)三：含量詞的命題真假求參（一）例3若“任意，”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）A-B-CDD【詳解】因?yàn)椤叭我鈞，xm”是真命題，所以m，所以實(shí)數(shù)m的最小值為.故選：D變式訓(xùn)練1：若命題“，不等式”為真命題，則的最大值是（ ）A0B2CDB【詳解】若命題“，不等式”為真命題，則，解得；故選：B.變式訓(xùn)練2：若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的范圍是（ ）ABCDA【詳解】若命題“”是假命題，則命題“”是真命題，當(dāng)時(shí)，所以.故選：A.變式訓(xùn)練3：已知命題：，是真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCDC【詳解】若命題：，是真命題，則對(duì)于恒成立，當(dāng)時(shí)，可得：不滿(mǎn)足對(duì)于恒成立，所以不符合題意；當(dāng)時(shí)，需

7、滿(mǎn)足解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C考點(diǎn)四：含量詞的命題真假求參（二）例4已知集合，（1）若命題是真命題，求的取值范圍；（2）命題是真命題，求的取值范圍.（1）；（2）【詳解】解：（1）因?yàn)槊}是真命題，所以，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得.綜上，m的取值范圍為.（2）因?yàn)槭钦婷}，所以，所以，即，所以，所以只需滿(mǎn)足即可，即. 故m的取值范圍為.變式訓(xùn)練1：命題存在實(shí)數(shù)，使得方程成立。若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程為，顯然有實(shí)數(shù)根，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，由題意可得有實(shí)根，得，解得，且.綜上可得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.變式訓(xùn)練2：命題存在，使得若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】

8、命題為假命題，則：任意的，都有為真命題由此可得，即所以實(shí)數(shù)的取值范圍是變式訓(xùn)練3：已知集合，若命題“，”是真命題，求的取值范圍.【詳解】由于命題：“，”是真命題，所以，（1），則 解得（2），則得綜上的取值范圍是.【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1、下列不是存在量詞的是（ ）A有些B至少有一個(gè)C有一個(gè)D所有D【詳解】A，B，C中的量詞都是存在量詞，D中的量詞是全稱(chēng)量詞，故選D2、下列不是全稱(chēng)量詞的是（ ）A任意一個(gè)B所有的C每一個(gè)D很多D【詳解】很明顯A，B，C中的量詞均是全稱(chēng)量詞，D中的量詞不是全稱(chēng)量詞故選D.3、下列命題是全稱(chēng)量詞命題的是（ ）A有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)B至少存在一個(gè)奇數(shù)能被整除C有些三角形是直角三角

9、形D每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是D【詳解】因?yàn)椤坝幸粋€(gè)”，“至少存在一個(gè)”，“有些”均為存在量詞，即ABC不合題意；“每個(gè)”是全稱(chēng)量詞，即D符合題意.故選：D4、下列命題是特稱(chēng)命題的是（ ）A任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0B每一個(gè)向量都有大小C偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D存在實(shí)數(shù)不小于3D【詳解】對(duì)于A，任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0，是全稱(chēng)命題；對(duì)于B， 每一個(gè)向量都有大小，是全稱(chēng)命題；對(duì)于C，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，是全稱(chēng)命題；對(duì)于D，存在實(shí)數(shù)不小于3，是特稱(chēng)命題.故選：D.5、下列命題與“”的表述方法不同的是（ ）A有一個(gè)，使得B有些，使得C任選一個(gè)，使得D至少有一個(gè)，使得C【詳解】由題意，根據(jù)存在性

10、命題的概念，可得命題“”為存在命題，所以A、B、D與命題“” 的表述方法相同，但命題“任選一個(gè)，使得”為全稱(chēng)命題，所以與題設(shè)中命題表述不同.故選：C.6、下列命題中是存在量詞命題的是（ ）A所有的奇函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B正四棱柱都是平行六面體C空間中不相交的兩條直線相互平行D存在大于等于9的實(shí)數(shù)D【詳解】A，B，C選項(xiàng)中的命題都是全稱(chēng)量詞命題，D選項(xiàng)中的命題是存在量詞命題.故選：D7、下列命題中，是真命題的全稱(chēng)量詞命題的是（ ）A實(shí)數(shù)都大于0B梯形兩條對(duì)角線相等C有小于1的自然數(shù)D三角形內(nèi)角和為180度D【詳解】A.實(shí)數(shù)都大于0，是全稱(chēng)量詞命題，假命題；B.梯形兩條對(duì)角線相等，是全稱(chēng)量詞命

11、題，假命題；C.有小于1的自然數(shù)，是特稱(chēng)命題，真命題；D.三角形的內(nèi)角和為180度，是全稱(chēng)量詞命題，真命題.故選：D8、下列命題中是全稱(chēng)量詞命題，并且又是真命題的是（ ）A是無(wú)理數(shù)B，使為偶數(shù)C對(duì)任意，都有D所有菱形的四條邊都相等D【詳解】解：對(duì)于A，是特稱(chēng)命題；對(duì)于B，是特稱(chēng)命題，是假命題；對(duì)于C，是全稱(chēng)命題，而，所以是假命題；對(duì)于D，是全稱(chēng)命題，是真命題，故選：D9、下列是全稱(chēng)命題并且是真命題的是（ ）ABCDC【詳解】A選項(xiàng)，是全稱(chēng)命題，但時(shí)，所以是假命題；B選項(xiàng)，是全稱(chēng)命題，但時(shí)，所以是假命題；C選項(xiàng)，是全稱(chēng)命題，且是真命題；D選項(xiàng)，是特稱(chēng)命題；故選：C.10、下列命題中，是假命題的是

12、（ ）ABCDC【詳解】當(dāng)時(shí)，故A正確當(dāng)時(shí)，故B正確當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)C為假命題恒成立，故D正確故選：C11、下列命題中是全稱(chēng)量詞命題并且是真命題的是（ ）A，B存在，使得為偶數(shù)C所有菱形的四條邊都相等D是無(wú)理數(shù)C【詳解】A：，是全稱(chēng)量詞命題，但為假命題；B：，使2x為偶數(shù)，是特稱(chēng)量詞命題；C：任意菱形的四條邊都相等，是全稱(chēng)量詞命題，也是真命題；D：是無(wú)理數(shù)，為不含量詞的命題；故選：C12、下列命題中是全稱(chēng)命題并且是假命題的是（ ）A是無(wú)理數(shù)B若為偶數(shù)，則任意C對(duì)任意， D所有菱形的四條邊都相等C【詳解】含有全稱(chēng)量詞的命題是全稱(chēng)命題，故選項(xiàng)A、B不是全稱(chēng)命題，排除選項(xiàng)A、B；對(duì)于選項(xiàng)C：對(duì)任意，是全

13、稱(chēng)命題，當(dāng)時(shí)，所以是假命題，故選項(xiàng)C合乎要求；對(duì)于選項(xiàng)D：所有菱形的四條邊都相等是全稱(chēng)命題并且是真命題，故選項(xiàng)D不合乎要求；故選：C.13、下列命題中，正確的是（ ）A，B，C，D，C【詳解】因?yàn)?，故A，B錯(cuò)誤；取時(shí)，故C正確；取時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：C.14、下列命題中，既是存在量詞命題又是假命題的是（ ）A三角形內(nèi)角和為B有些梯形是平行四邊形CD至少有一個(gè)整數(shù)，使得B【詳解】對(duì)于A，含有全稱(chēng)量詞，故A不正確；對(duì)于B，有些梯形是平行四邊形不是真命題，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，含有存在量詞命題，是真命題，如，故C正確；對(duì)于D，至少有一個(gè)整數(shù)，使得，含存在量詞的命題，是真命題，如，故D正確.故選：B15、

14、“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCDA【詳解】由，可得：，令 ，只需 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，故選：A16、若命題“，”為假命題，則的取值范圍是（ ）ABC或D或A【詳解】若命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，即判別式，即，解得.故選：A.17、已知命題，；命題，若，都是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABC或DB【詳解】因?yàn)槊}p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，18、已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCDB【詳解】因?yàn)槭羌倜}，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即，即故選：B.19、已知對(duì)，都有，則的取值范圍為（ ）ABCDA【詳解】因?yàn)閷?duì)，都有，所以要使成立，只需即可，即.故選：A.20、命題“”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（ ）ABCDA【詳解】命題“”為真命題，則，即，又，但，故選：A21、命題為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABCDC【詳解】命題為假命題，即命題為真命題，首先，時(shí)，恒成立，符合題意；其次時(shí)，且，即，綜上可知，.故選項(xiàng)A中，是的充分必要條件；選項(xiàng)B中推不出，且推