新高一2022年暑假講義第13講 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（原卷版）

1、第13講：等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【學習目標】1.了解等式的性質(zhì).2.掌握不等式的基本性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題【基礎(chǔ)知識】知識點一：等式的基本性質(zhì)1如果ab，那么ba.2如果ab，bc，那么ac.3如果ab，那么acbc.4如果ab，那么acbc.5如果ab，c0，那么eq f(a,c)eq f(b,c).知識點二：不等式的性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性abbb，bcac不可逆3可加性abacbc可逆4可乘性ab，c0acbcab，c0acb，cdacbd同向6同向同正可乘性ab0，cd0acbd同向7可乘方性ab0anbn(nN，n2)同正【考點剖析】考點一：不等式性質(zhì)判斷真假例1對

2、于任意實數(shù)，下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則變式訓練1：若，則下列不等關(guān)系一定正確的是（ ）ABCD變式訓練2：已知，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD變式訓練3：下列結(jié)論正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則考點二：利用不等式性質(zhì)證明例2已知，求證：（1）；（2）.變式訓練1：若.求證.變式訓練2：已知，求證：變式訓練3：已知，.證明：（1）；（2）.考點三：不等式求解范圍（一）例3已知，求的范圍.變式訓練1：已知，則的取值范圍是_變式訓練2：若，則的取值范圍是_.變式訓練3：若角滿足，則的取值范圍是_，的取值范圍是_考點四：不等式求解范圍（二）例4已知，,

3、則的范圍_的范圍_.變式訓練1：已知實數(shù)，滿足，則的最大值是_.變式訓練2：已知，則的取值范圍是_，的取值范圍是_變式訓練3：已知，則的范圍是_，的范圍是_【過關(guān)檢測】1、若，則下列不等式中，不能成立的是（ ）ABCD2、如果那么下列說法正確的是（ ）ABCD3、已知，且，那么下列各式中正確的是（ ）ABCD4、已知，滿足，則（ ）ABCD5、下列命題中，正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則6、若為實數(shù)，且，則下列命題正確的是（ ）ABCD7、下列說法不正確的是（ ）A若都是正數(shù)，則B若，則C若都是正數(shù)，且則D若，則8、對于任意實數(shù)，有下列結(jié)論：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確

4、的是（ ）ABCD9、若，則的取值范圍是（ ）ABCD10、角滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD11、設(shè)，滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD12、已知，則的取值范圍是（ ）ABCD13、已知實數(shù)滿足則（ ）A的取值范圍為B的取值范圍為C的取值范圍為D的取值范圍為14、已知，則下列正確的是（ ）ABCD15、已知實數(shù)滿足，則（ ）ABCD16、已知，則的取值范圍是_.17、已知，則的取值范圍是_.18、已知，則的取值范圍是_19、若，則的范圍是_，的范圍是_20、設(shè)，則的取值范圍是_（取值范圍寫成區(qū)間形式）21、已知，滿足.（1）求證：；（2）現(xiàn)推廣：把的分子改為另一個大于1的正整數(shù)，使對任意恒成立，試寫出一個，并證明之.22、（1）已知，求證：；（2）已知，求證：；（3）已知，求證.23、若，,（1）求證：；（2）求證：；（3）在（2）中的不等式中，能否找到一個代數(shù)式，滿