力學本學期所有課件9.4簡諧振動的合成

1、第九章振動9.4簡諧振動的9.4.1 同方向同頻率簡諧振動的9.4.2 同方向不同頻率簡諧振動的9.4.3 互相垂直相同頻率簡諧振動的9.4.4 互相垂直不同頻率簡諧振動的圖形上頁 下頁 返回 結(jié)束 章振動九第9.4簡諧振動的9.4.1 同方向同頻率簡諧振動的 A1 cos(0 t0 tx1x2) 1) 2兩諧振動A2 cos(合位cos0(A1)2利用三角公式展開再合并得 Acos( 0tx)結(jié)論：同方向、同頻率兩簡諧振動的動仍是同頻率的簡諧振動.，合運上頁 下頁 返回 結(jié)束 章振動九2 A2 2A cos(A 其中AA)121112212sin 2cosA2A12用旋轉(zhuǎn)矢量法同樣得上述結(jié)果

2、AA2A2sin22 A1A sin111A1cos xcosA212A cos 上頁 下頁 返回 結(jié)束 章振動九第相位差 2 1反映了兩諧振的步調(diào)關系.(1 ) 2 1 n20,n1 , 2A2,. A1Amax兩振動步調(diào)一致，同達最大，同達平衡 .xx 2x 1t上頁 下頁 返回 結(jié)束 動畫演示章振動九第(2 ) 2 （12 n1A, n 1 , 1 ）0 x2,.minAA2x 2兩振動步調(diào)反向,A 0t若A 1A2,xx 1x(3)一般情況下，2 A1 A AA12x2t兩個振動的相位差對合振動起著重要作用.x1上頁 下頁 返回 結(jié)束 動畫演示章振動九第9.4.2同方向不同頻率簡諧振動

3、的1.A1cos(10A2cos(202 0Acos10Acos 20cos1 t t xx)1)21兩諧振動22 ,A1xx A設A1tt12合位移可用兩分振動的位移時間曲線得出合振動的位移時間曲線，合振動不再是簡諧振動，但卻有周期性.上頁 下頁 返回 結(jié)束 第九章振動xxOOttT1= 2sT1= 2sxxOOttT2= 3sT2= 6sxxOOttT = 6sT = 6s上頁 下頁 返回 結(jié)束 章振動九合振動周期稱主周期，主周期有兩個特點:主周期是分振動周期的整數(shù)倍,主周期是分振動周期的最小公倍數(shù).2. 拍cos1合振動20 20 2A1010cost cos20t210210 2010

4、t設cos 20隨 t 變化慢準簡諧振動.隨t 變化快2 cos 2010t2上頁 下頁 返回 結(jié)束 章振動九 10 20準簡諧振動的圓頻率平2 20102Acost振幅22010振幅調(diào)制圓頻率x調(diào)2ct ）os平（A調(diào)t202AAcos調(diào)2拍頻率較大但相差不大的兩個同方向簡諧振動時產(chǎn)生合振動振幅周期性變化的現(xiàn)象.上頁 下頁 返回 結(jié)束 章振動九第拍頻時間內(nèi)振動加強或減弱的次數(shù).拍2010拍 21x11=16tx22=18tx=2t0.25s0.50s0.75s上頁 下頁 返回 結(jié)束 動畫演示章振動九第9.4.3互相垂直相同頻率簡諧振動的 1A cos(0 txy)1)2兩諧振動 2A cos

5、(0t消去 tx 2y 22 xycos( 2 )2 2 (2sin1)12AA2A1A21軌跡一般為一橢圓, 兩振幅相等時為圓.具體的來說：形狀由相差決定.上頁 下頁 返回 結(jié)束 章振動九(1)分振動相位相同或相反，全振動軌跡蛻化為直線21 n2y 2,1n ,2 xy02,3,.yx 2202AA2A1A21xA2y x 0A1軌跡為過原點的直線時刻t 質(zhì)點離開平衡位置的位移（合振動）2 y2A22cAos(rx) t120合振動也是諧振動AA2A212上頁 下頁 返回 結(jié)束 A2A1章振動九第2(12n10) , n1,2,3.yA2yxA1亦為簡諧振動.x 2(2) 21x2y21正橢圓或圓.2A2A12上頁 下頁 返回 結(jié)束 A2A1章振動九第(3) 為其它值，合振動的軌跡表現(xiàn)為方位與形狀各不相同的橢圓，質(zhì)點運動方向亦各異.0 質(zhì)點沿順時針方向運動質(zhì)點沿逆時針方向運動 2說明：任何一個直線簡諧振動，橢圓運動或勻速圓周運動都可分解為兩個相互垂直的簡諧振動.上頁 下頁 返回 結(jié)束 動畫演示章振動九第423 02121212143 75 244上頁 下頁 返回 結(jié)束 章振動九第9.4.4互相垂直不同頻率簡諧振動的圖形當頻率為整數(shù)比時： x Acosm tA cosn ty0其合軌跡為圖.當頻率為無理數(shù)比時：其運動將永遠