2022年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率1.4用樣本估計(jì)總體課件新人教B版必修第二冊(cè) 課件(共17張PPT)

1、5.1.4用樣本估計(jì)總體1.理解用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征的方法.2.能用樣本的分布估計(jì)總體的分布.3.會(huì)應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際統(tǒng)計(jì)問(wèn)題.1 |用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征利用隨機(jī)抽樣得到樣本,從樣本數(shù)據(jù)得到的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差(通常也稱為樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差)并不是總體真正的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,而只是對(duì)總體的一個(gè)估計(jì),但這種估計(jì)是合理的,特別是當(dāng)樣本容量很大時(shí),它們確實(shí)反映了總體的信息.2 |用樣本的分布估計(jì)總體的分布當(dāng)樣本容量不斷增大時(shí),樣本中落在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)取值的概率.也就是說(shuō),一般地,樣本容量越大,用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布就越準(zhǔn)確.

2、1.在容許一定誤差存在的前提下,可以用樣本的數(shù)字特征去估計(jì)總體的數(shù)字特征,這樣就能節(jié)省人力和物力等.()判斷正誤，正確的畫“ ” ，錯(cuò)誤的畫“ ” 。2.有時(shí)候總體的數(shù)字特征不可能獲得,此時(shí)只能用樣本的數(shù)字特征去估計(jì)總體的數(shù)字特征.()3.一般來(lái)說(shuō),在估計(jì)總體的數(shù)字特征時(shí),只需直接算出樣本對(duì)應(yīng)的數(shù)字特征即可.()4.同數(shù)字特征的估計(jì)一樣,分布的估計(jì)一般也有誤差.()5.在記錄兩個(gè)人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中,方差大的表示射擊水平高.()1 |用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1.一般情況下,如果樣本的容量恰當(dāng),抽樣方法又合理的話,樣本的特征能夠反映總體的特征.在允許一定誤差存在的前提下,可以用樣本的

3、數(shù)字特征去估計(jì)總體的數(shù)字特征.2.用樣本估計(jì)總體是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法,即用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù),用樣本方差估計(jì)總體方差(方差和標(biāo)準(zhǔn)差是描述一個(gè)樣本或總體的波動(dòng)大小的特征數(shù),方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,表示這個(gè)樣本或總體的波動(dòng)越小,即越穩(wěn)定).一般地,樣本容量越大,這種估計(jì)就越準(zhǔn)確.3.利用樣本估計(jì)總體的目的是通過(guò)對(duì)樣本平均數(shù)和方差的比較,能對(duì)總體進(jìn)行全面的分析、比較,進(jìn)而提出合理的建議和指導(dǎo)意見(jiàn),對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題做出正確的反饋.1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系:(1)眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,就是最高的小長(zhǎng)方形中某個(gè)(些)點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)由于在樣本中,有50%的個(gè)體

4、小于或等于中位數(shù),也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù),因此在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左側(cè)和右側(cè)的小長(zhǎng)方形的面積和應(yīng)該相等,據(jù)此可以估計(jì)中位數(shù)的值.(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,是直方圖的平衡點(diǎn).用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)時(shí),平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積與小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)(組中值)之積的和.2.利用直方圖求得的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)均為近似值,往往與由實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致,但它們能粗略估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).()某校為了解全校高中學(xué)生五一小長(zhǎng)假參加實(shí)踐活動(dòng)的情況,抽查了100名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間,繪成的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求這1

5、00名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在610小時(shí)內(nèi)的人數(shù);(2)估計(jì)該校學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).思路點(diǎn)撥:(1)先求數(shù)據(jù)不在610小時(shí)內(nèi)的頻率,進(jìn)而求出數(shù)據(jù)在610小時(shí)內(nèi)的頻率,由頻數(shù)=樣本容量頻率計(jì)算.(2)在頻率分布直方圖中,眾數(shù)是最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo);中位數(shù)左邊和右邊的小矩形的面積和相等;平均數(shù)等于組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和.解析(1)1001-(0.04+0.12+0.05)2=58,即這100名學(xué)生中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在610小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為58.(2)由頻率分布直方圖可以看出最高矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為7,故該校學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)的估計(jì)值為7小時(shí);(0.04+0.1

6、2)2=0.32,(0.04+0.12+0.15)2=0.62,0.320.50.62,中位數(shù)t滿足6t8.由0.32+(t-6)0.15=0.5,得t=7.2,即該校學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)的估計(jì)值為7.2小時(shí);由(0.04+0.12+0.15+a+0.05)2=1,解得a=0.14,該校學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)的估計(jì)值為0.0423+0.1225+0.1527+0.1429+0.05211=7.16(小時(shí)).2|用樣本的分布估計(jì)總體的分布為了了解中學(xué)生的身高情況,對(duì)某校同齡的50名男同學(xué)的身高進(jìn)行了測(cè)量(單位:cm),結(jié)果如下:175168170176167181162173171

7、177171171174173174175177166163160166166163169174165175165170158174172166172167172175161173167170172165157172173166177169181問(wèn)題1.以上數(shù)據(jù)可采用什么方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)?提示:列樣本的頻率分布表,畫頻率分布直方圖.2.以上數(shù)據(jù)的極差是多少?如果要對(duì)數(shù)據(jù)分組,怎么分組較合理?提示:極差=181-157=24;分成七組或八組較合理,分組如表:分組頻數(shù)頻率156.5160.530.06160.5164.540.08164.5168.5120.24168.5172.5130.26172.

8、5176.5130.26176.5180.530.06180.5184.520.04合計(jì)501.003.如何在已有的頻率分布直方圖上畫出頻率分布折線圖?提示:在頻率分布直方圖上順次連接各個(gè)小矩形上面一邊的中點(diǎn)得頻率分布折線圖. 4.根據(jù)已有的樣本數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)分析估計(jì)該校同齡男同學(xué)的身高狀況.提示:估計(jì)該校同齡男同學(xué)的身高多數(shù)集中在164 cm到177 cm之間.1.如果樣本容量恰當(dāng),抽樣方法又合理,在允許有一定誤差的前提下,可以用樣本的分布去估計(jì)總體的分布.頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小.一般利用頻率分布表和頻率分布直方圖來(lái)直觀體現(xiàn).2.如何用樣本分布估計(jì)總體分布一般是利用

9、樣本在某一范圍內(nèi)的頻率近似地估計(jì)總體在該范圍內(nèi)的頻率.所以,首先樣本抽取要合理科學(xué),其次要正確繪制頻率分布表(或直方圖),或者要準(zhǔn)確找出題目所給頻率分布表(或直方圖)中的相關(guān)信息,最后由樣本分布估計(jì)出總體分布情況.()為了了解學(xué)生的身體發(fā)育情況,某校對(duì)年滿16周歲的60名男生的身高進(jìn)行測(cè)量,其結(jié)果如下:身高/m1.571.591.601.621.631.641.651.661.68人數(shù)213234276 身高/m1.691.701.711.721.731.741.751.761.77人數(shù)874321212(1)根據(jù)上表,估計(jì)在這所學(xué)校年滿16周歲的男生中,身高不低于1.65 m且不高于1.71

10、 m的男生所占的比例,及身高不低于1.63 m的男生所占的比例;(2)將測(cè)量數(shù)據(jù)分為5組,畫出樣本頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;(3)根據(jù)(2)中的統(tǒng)計(jì)圖說(shuō)明該校年滿16周歲的男生的身高在哪一范圍內(nèi)的人數(shù)所占的比例最大.如果年滿16周歲的男生有1 200人,那么估計(jì)在這個(gè)身高范圍內(nèi)的男生有多少人.思路點(diǎn)撥:(1)由表中數(shù)據(jù)直接計(jì)算所求問(wèn)題;(2)根據(jù)極差確定組距,然后分組并計(jì)算每組的頻數(shù)和頻率,畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知身高在1.69,1.73)范圍內(nèi)的男生所占比例最大,用此范圍的頻率乘總數(shù)即可求得結(jié)果.解析(1)由題中表格可知,身高不低于1.65 m且不高于1.71 m的人數(shù)為2+7+6+8+7+4=34,在樣本中所占比例為100%56.7%;身高不低于1.63 m的人數(shù)為60-2-1-3-2=52,在樣本中所占比例為100%86.7%.因此可估計(jì)這所學(xué)校年滿16周歲的男生中,身高不低于1.65 m且不高于1.71 m的男生所占的比例為56.7%,身高不低于1.63 m的男生所占的比例為86.7%.(2)數(shù)據(jù)的極差為1.77-1.57=0.20,由此確定組距為0.04,頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率1.57,1.61)60.11.61,1.65)90.15