2022年新教材高中數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語2.1_2.2命題與量詞全稱量詞命題與存在量詞命題的否定課件新人教B版必修第一冊（共19張PPT)

1、1.2常用邏輯用語1.2.1命題與量詞1.2.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定1.了解命題的概念,會判斷一個命題的真假.2.理解全稱量詞、全稱量詞命題以及存在量詞、存在量詞命題的概念.3.能對全稱量詞命題與存在量詞命題進行否定.命題全稱量詞和全稱量詞命題全稱量詞所有、任意、一切、每一個符號全稱量詞命題含有全稱量詞的命題形式“對集合M中的所有元素x,r(x)”,可簡記為xM,r(x)存在量詞和存在量詞命題存在量詞存在、至少有一個、有符號存在量詞命題含有存在量詞的命題形式“存在集合M中的元素x,s(x)”,可簡記為xM,s(x)命題的否定1.定義:一般地,對命題p加以否定,就得到一個新的命題,記

2、作“p”,讀作“非p”或“p的否定”.2.命題p與p的真假判斷3.特別注意:一個命題的否定只否定其結論,條件不變.pp真假假真全稱量詞命題與存在量詞命題的否定1.全稱量詞命題的否定原命題全稱量詞命題xM,q(x)原命題的否定存在量詞命題xM,q(x)2.存在量詞命題的否定原命題存在量詞命題xM,p(x)原命題的否定全稱量詞命題xM,p(x)判斷正誤,正確的畫“”,錯誤的畫“”.1.“小明真聰明”是命題.()2.“3N”是真命題.()3.“正方形是菱形”不是全稱量詞命題.()4.命題“x0,+),x21”是真命題.()5.命題“等邊三角形的三條邊相等”的否定是“等邊三角形的三條邊不相等”.()6

3、.命題p和p只能是一真一假.()7.命題“x1,+),x21”的否定是“x1,+),x20;(2)存在一個自然數(shù)小于1;(3)菱形的對角線相等.思路點撥:先根據(jù)定義判斷命題是全稱量詞命題,還是存在量詞命題,再判斷真假.解析(1)全稱量詞命題.由x20,知x2+30恒成立,所以命題(1)是真命題.(2)存在量詞命題.因為0N,且0 x2;(2)至少有一個二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點;(3)所有的矩形都是正方形;(4)存在xR,使x2+2x+50.思路點撥:替換量詞,否定結論.解析(1)命題的否定為:存在一個實數(shù)x,使x3x2.為真命題.(2)命題的否定為:所有的二次函數(shù)的圖像都與x軸有交點.為假

4、命題.(3)命題的否定為:至少存在一個矩形不是正方形.為真命題.(4)命題的否定為:對任意xR,都有x2+2x+50.為真命題.3.()寫出下列命題的否定:(1)有些素數(shù)是奇數(shù);(2)a,bR,方程ax=b都有唯一解;(3)四邊形的四個頂點共圓;(4)若m0,則x2+x-m=0有實數(shù)根.思路點撥:寫含有量詞的命題的否定時,首先要找出量詞和結論,特別要注意量詞省略時要先補充量詞;然后要改變量詞:全稱量詞與存在量詞互改;最后要否定結論.解析(1)所有的素數(shù)都不是奇數(shù).(2)a,bR,使方程ax=b的解不唯一或不存在.(3)四邊形的四個頂點共圓的含義是:任意四邊形的四個頂點都共圓,它的否定是:存在一

5、個四邊形,它的四個頂點不共圓.(4)“若m0,則x2+x-m=0有實數(shù)根”的含義是:對任意實數(shù)m0,x2+x-m=0都有實數(shù)根.它的否定是:存在實數(shù)m0,使x2+x-m=0無實數(shù)根.解題模板先判斷命題是全稱量詞命題,還是存在量詞命題,再進行否定.在含量詞的命題的綜合問題中,經(jīng)常遇到這樣兩類問題:(1)由“恒成立”求參數(shù)的取值范圍;(2)求“是否存在”的探究題.以上問題究其實質,就是全稱量詞命題和存在量詞命題,應按全稱量詞命題和存在量詞命題的真假進行討論.常見結論:1.xR,y=0,等價于方程y=0有實數(shù)根;2.xR,y0,就是不等式y(tǒng)0恒成立,等價于ymin0;3.xR,y0,就是不等式y(tǒng)0有

6、解,等價于ymax0;4.xR,y0,就是不等式y(tǒng)0恒成立,等價于ymax0;5.xR,y0,就是不等式y(tǒng)0有解,等價于ymin0.含量詞的命題及其否定的應用對于命題p的有些問題正面解決時很難或者很復雜,這時我們可以考慮它的反面,即把命題p的問題轉化成命題p的問題,從而把問題簡化得以解決,即“正難則反”的方法,也就是“補集思想”的應用.對于命題的否定,要注意一些常見否定詞語的使用,下面是常用的正面敘述詞語和它的否定詞語.原詞語等于(=)小于(0對于任意xR恒成立?并說明理由;(2)若存在實數(shù)x,使不等式m-y0成立,求實數(shù)m的取值范圍.思路點撥:先分離變量:(1)m-y,(2)my,再利用函數(shù)知識求解.解析(1)存在.不等式m+y0可化為m-y,即m-x2+2x-5=-(x-1)2-4.要使m-(x-1)2-4對于任意xR恒成立,只需m-4即可.故存在實數(shù)m使不等式m+y0對于任意xR恒成立,此時m-4.(2)不等式m-y0可化為my.若存在實數(shù)x使不等式my成立,只需mymin.又y=(x-1)2+4,ymin=4,m4.故所求實數(shù)m的取值范圍是m|m4.陷阱分析m取不到端點值4,故實數(shù)m的取值范圍是m4,而不是m4.2.()若方程ax2+3x+2=0至多有一個根,求實數(shù)a的取值范圍.思路點撥:本題若從正面