流體力學(劉鶴年) 全集通用課件

1、流 體 力 學目 錄第一章 緒論第二章 流體靜力學 第三章 流體運動學第四章 流體動力學基礎第五章 量綱分析和相似原理第六章 流動阻力和水頭損失第七章 孔口、管嘴出流和有壓管流第八章 明渠流動第九章 堰流第十章 滲流一、 課程的性質(zhì)、目的與任務 流體力學是環(huán)境工程專業(yè)一門必修的專業(yè)基礎課。通過本課程的學習，使學生理解流體力學的基本概念和基本理論，學會流體力學計算基本方法，掌握水力實驗的基本操作技能，為學習后續(xù)專業(yè)課程和專業(yè)技術工作打下基礎。 二、 與其它課程的聯(lián)系 學習本課程應具備高等數(shù)學、大學物理、理論力學的基礎；后續(xù)課程為水處理工程、大氣污染控制工程、固體廢物處置等。 三、課程的特點 1精

2、講與泛講相結(jié)合，對于一些重點、難點問題，如恒定流的能量方程、動量方程及其應用要精講，并配合習題課、例題、提問等形式使學生深入理解并熟練掌握；而對于一些非重、難點問題，如小橋孔徑的水力計算、堰流，在交代清楚基本公式的基礎上，讓學生進行小結(jié)自學。 2對基本理論的掌握與常見工程流體力學計算能力的要求并重。 第一章 緒論本章導讀1.1流體力學及其任務1.2作用在流體上的力1.3流體的主要物理性質(zhì)1.4牛頓流體和非牛頓流體 本章小節(jié)主要內(nèi)容本 章 導 讀 本章主要闡述了流體力學的概念與發(fā)展簡史；流體力學的概述與應用；流體力學課程的性質(zhì)、目的、基本要求；流體力學的研究方法及流體的主要物理性質(zhì)。流體的連續(xù)介

3、質(zhì)模型是流體力學的基礎，在此假設的基礎上引出了理想流體與實際流體、可壓縮流體與不可壓縮流體、牛頓流體與非牛頓流體概念。 1.1 流體力學及其任務研究對象：流體 定義：所謂流體就是液體和氣體的合稱。 基本特征是具有流動性。 所謂流動性是指流體的微小切力作用下，連續(xù)變 形的特性。只要切力存在，流動就持續(xù)進行。 流動性是區(qū)別流體和固體的力學特征。2、連續(xù)介質(zhì)模型1.問題的引出 微觀：流體是由大量做無規(guī)則運動的分子組成的，分子之間存在空隙，在時間和空間上不連續(xù)，致使流體的物理量隨時間、空間的變化而變化。宏觀：一般工程中，所研究液體的空間尺度要比分子距離大得多，即考慮宏觀特性，在流動空間和時間上所采用的

4、一切特征尺度和特征時間都比分子距離和分子碰撞時間大得多。2.流體的連續(xù)介質(zhì)假設a 定義：不考慮分子間的間隙，把流體視為由無數(shù)連續(xù)分布的流體微團組成的連續(xù)介質(zhì)。b 液體微團必須具備的兩個條件：必須包含足夠多的分子；體積必須很小。.采用流體連續(xù)介質(zhì)假設的優(yōu)點a避免了流體分子運動的復雜性，只需研究流體的宏觀運動。b可以利用教學工具來研究流體的平衡與運動規(guī)律。理論研究方法、實驗研究方法、數(shù)值研究方法相互配合，互為補充1.理論研究方法力學模型物理基本定律求解數(shù)學方程分析和揭示本質(zhì)和規(guī)律 理論方法中，引用的主要定律有： （1）質(zhì)量守恒定律： （2）動量守恒定律： （3）牛頓運動第二定律： （4）機械能轉(zhuǎn)化

5、與守恒定律：動能+壓能+位能+能量損失=Const2.實驗研究方法相似理論模型實驗裝置 主要形式：原型觀測、系統(tǒng)實驗、模型試驗3.數(shù)值研究方法計算機數(shù)值方法是現(xiàn)代分析手段中發(fā)展最快的方法之一3、流體力學的研究方法1.2 作用在流體上的力作用在流體上的力表面力質(zhì)量力定義：表面力：外界對所研究流體表面的作用力，直接作用在外表 面，與表面積大小成正比。質(zhì)量力：作用在所取流體體積內(nèi)每一質(zhì)點上的力，其大小與質(zhì) 量成正比例，稱為質(zhì)量力。表面力質(zhì)量力1.2 作用在流體上的力1.2 作用在流體上的力應力 ：表面力在隔離體表面某一點的大小（集度）用應力來表示。 FPTAAV法向應力pA周圍流體作用的表面力切向應

6、力表面力具有傳遞性(例如某深度的壓強隨表面壓強增大而增大) 為 上的平均壓應力為 上的平均剪應力應力 法向應力： 切向應力： 為A點的剪應力應力：為A點壓應力，即A點的壓強應力的單位是帕斯卡（pa），1pa=1N/FPTAAV法向應力pA周圍流體作用的表面力切向應力二、質(zhì)量力質(zhì)量力中最常見的有重力，慣性力，離心力（非慣性學）。質(zhì)量力的大小由單位質(zhì)量力來表示 設均質(zhì)流體的質(zhì)量為m ，所受的質(zhì)量力為 ，則單位質(zhì)量力單位為 單位質(zhì)量力在各坐標軸的分量分別用X,Y,Z來表示單位質(zhì)量力的單位：m/s2 ，與加速度單位一致。 若作用在流體上的質(zhì)量力只有重力，則單位質(zhì)量力 X=0 ，Y=0， 負號表示質(zhì)量力

7、的方向與Z軸方向相反.其中1.3 流體的主要物理性質(zhì)主要指：慣性、粘性、壓縮、膨脹性 一 流體的基本特征 1.物質(zhì)的三態(tài) 主要形式有：固體、液體和氣體。流體和固體的區(qū)別: 從力學分析，對外力抵抗能力不同。 a 固體：既能承受壓力，也能承受拉力與抵抗拉伸變形。 b 流體：只能承受壓力，一般不能承受拉力與抵抗拉伸變形。液體和氣體的區(qū)別： (1)氣體易于壓縮；而液體難于壓縮； (2)液體有一定的體積，存在一個自由液面；氣體能充滿任意形狀的容器，無一定的體積，不存在自由液面。液體和氣體的共同點： 兩者均具有易流動性，即在任何微小切應力作用下都會發(fā)生變形或流動。 二、慣性慣性是物體保持原有狀態(tài)的性質(zhì)，凡

8、改變物體的運動狀態(tài)，都必須克服慣性的作用。質(zhì)量是物質(zhì)的基本屬性之一，是物體慣性大小的量度，質(zhì)量越大，慣性也越大。單位體積流體的質(zhì)量稱為密度（density），以表示，單位：kg/m3。對于均質(zhì)流體，設其體積為V，質(zhì)量m ，則為密度對于非均質(zhì)流體，密度隨點而異。若取包含某點在內(nèi)的體積，其中質(zhì)量，則該點密度需要用極限方式表示常見的密度（在一個標準大氣壓下）：4時的水 20時的空氣容重（重度）三、黏性1.黏性的表象huu+duUzydyx 上平板帶動粘附在板上的流層運動，而且能影響到內(nèi)部各流層運動，表明內(nèi)部各流層之間，存在著剪切力，即內(nèi)摩擦力，這就是粘性的表象。由此得出，黏性時流體的內(nèi)摩擦特性。2.

9、牛頓內(nèi)摩擦定律a 定義: 牛頓內(nèi)摩擦定律： 流體運動時，相鄰流層間所產(chǎn)生的切應力與剪切變形的速率成正比。即 以應力表示 粘性切應力，是單位面積上的內(nèi)摩擦力。 說明：1）流體的切應力與剪切變形速率，或角變形率成正比。 2）流體的切應力與動力粘度成正比。 3）對于平衡流體dr/dt =0，對于理想流體=0，所以均不產(chǎn)生切應力，即 =0。b.速度梯度的物理意義由上圖可知：由右圖可知 速度梯度，剪切應變率（剪切變形速度） 剪應變率 流體與固體在摩擦規(guī)律上完全不同的。 udt(u+du)dtdudtdydc 粘度 1）是比例系數(shù)，稱為動力黏度，單位“pas”。動力黏度是流體黏性大小的度量，值越大，流體越

10、粘，流動性越差。2）是運動粘度：由于粘度和密度都是液體的內(nèi)在屬性，在分析粘性流體運動規(guī)律時，和經(jīng)常以比的形式出現(xiàn)，將其定義為流體的運動粘度。，單位：m2/s 同加速度的單位說明：1）氣體的粘度不受壓強影響，液體的粘度受壓強影響也很小。 2）液體粘度隨溫度升高而減小，氣體的粘度隨溫度升高而增大。（見P7水的粘度和空氣的粘度）微觀機制：液體吸引力T氣體熱運動T動力粘度運動粘度d 無黏性流體無粘性流體，是指無粘性即=0的液體。無粘性液體實際上是不存在的，它只是一種對物性簡化的力學模型。 無粘性流體不考慮粘性，所以對流動的分析大為簡化，從而容易得出理論分析的結(jié)果。所得結(jié)果，對于某些粘性影響很小的流動，

11、能夠較好地符合實際；對粘性影響不能忽略的流動，則可通過實驗加以修正，從而能比較容易地解決實際流動問題。例1-1. 一底面積為40cm45cm，高1cm的木塊，質(zhì)量為5kg，沿著涂有潤滑油的斜面等速向下運動。已知速度v=1m/s，=1mm，求潤滑油的動力粘度系數(shù)。解：設木塊所受的摩擦力為T。 木塊均勻下滑, T - Gsin=0 T=Gsin=59.85/13=18.8N 又有牛頓剪切公式=T/(Av)=18.80.001/(0.400.451)=0.105PaS四、可壓縮性與熱膨脹性可壓縮性熱膨脹性四、可壓縮性與熱膨脹性 1.概念（1）可壓縮性：流體受壓，體積縮小，密度增大，除去外力后能恢復原

12、狀的性質(zhì)。 T一定，dp增大，dv減?。?）熱膨脹性：流體受熱，體積膨脹，密度減小，溫度下降后能恢復原狀的性質(zhì)。 P一定，dT增大，dV增大2.液體的可壓縮性和熱膨脹性液體的壓縮系數(shù)和體積彈性模量K液體的壓縮系數(shù)表示為在一定的溫度下，壓強增加1個單位，體積的相對縮小率。即為在一定溫度下，體積的相對減小值與壓強增加值的比值。若液體的原體積為V，壓強增加dP后，體積變化為dV，則壓縮系數(shù)為： 由于液體受壓體積減小，dP與dV異號，以使為正值；其值愈大，愈容易壓縮。的單位是“1/Pa”。根據(jù)增壓前后質(zhì)量無變化得 體積彈性模量K是壓縮系數(shù)的倒數(shù)，用K表示，單位是“Pa”例 當水的壓強增加1個大氣壓時，

13、水的密度增大約為多少？ 解，一般認為水的壓縮系數(shù)為定值，約為510-10 1/Pa。dP=1105。d/=510-5=1/20000（2）液體熱膨脹系數(shù)，它表示在一定的壓強下，溫度增加1度，體積的相對增加率。若液體的原體積為V，溫度增加dT后，體積增加dV，熱膨脹系數(shù)為單位為“1/K”或“1/”在一定壓強下，體積的變化速度與溫度成正比。從p9-10表1-5和表1-6可知，水的壓縮系數(shù)和熱膨脹系數(shù)都很小。 例 活塞加壓，缸體內(nèi)液體的壓強為0.1MPa時，體積為1000cm3，壓強為10MPa時，體積為995 cm3。試求液體的體積彈性模量。 3.氣體的可壓縮性和熱膨脹性氣體具有顯著的可壓縮性，一

14、般情況下，常用氣體（如空氣、氮、氧、CO2等）的密度、壓強和溫度三者之間符合完全氣體狀態(tài)方程，即理想氣體狀態(tài)方程式中：P 氣體的絕對壓強（Pa）； 氣體的密度（Kg/cm3）； T 氣體的熱力學溫度（K）； R 氣體常數(shù)；在標準狀態(tài)下，M為氣體的分子量，空氣的氣體常數(shù)R=287J/KgK。適用范圍：當氣體在很高的壓強，很低溫度下，或接近于液態(tài)時，其不再適用。 4.流體的分類a 根據(jù)流體受壓體積縮小的性質(zhì)，流體可分為： 可壓縮流體（compressible flow）：流體密度隨壓強變化不能忽略的流體(Const)。不可壓縮流體（incompressible flow）：流體密度隨壓強變化很小，

15、流體的密度可視為常數(shù)的流體(=Const)。注： (a)嚴格地說，不存在完全不可壓縮的流體。 (b)一般情況下的液體都可視為不可壓縮流體（發(fā)生水擊時除外）。 (c)對于氣體，當所受壓強變化相對較小時，可視為不可壓縮流體。 (d)管路中壓降較大時，應作為可壓縮流體。b根據(jù)流體是否具有粘性，可分為： 實際流體：指具有粘度的流體，在運動時具有抵抗剪切變形的能力，即存在摩擦力，粘度0。 理想流體：是指既無粘性（=0）又完全不可壓縮(=Const) 流體，在運動時也不能抵抗剪切變形。例 汽車上路時，輪胎內(nèi)空氣的溫度為20，絕對壓強為395KPa，行駛后輪胎內(nèi)空氣溫度上升到50，試求此時的壓強。解：在溫度

16、由20增加到50的過程中，輪胎的體積變化很小，可以忽略，則此過程中也是常數(shù)。由理想氣體狀態(tài)方程，則 1.4牛頓流體和非牛頓流體一、牛頓流體（newtonian fluids） 指任一點上的剪應力都同剪切變形速率呈線性函數(shù)關系的流體，即遵循牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體（水、大部分輕油、氣體等） 。牛頓流體du/dy流變曲線 二、非牛頓流體不符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為非牛頓流體0du/dyo塑性流體，也叫賓漢體 塑性流體克服初始應力0后，才與速度梯度成正比（牙膏、新拌水泥砂漿、中等濃度的懸浮液等）du/dyo擬塑性流體，也稱偽塑體 擬塑性流體的增長率隨du/dy的增大而降低（高分子溶液、紙漿

17、、血液等）du/dyo膨脹型流體 膨脹型流體的增長率隨du/dy的增大而增加（淀粉糊、挾沙水流）0du/dyo膨脹型流體牛頓流體擬塑性流體塑性流體本章小結(jié)1.流體力學的任務是研究流體的宏觀機械運動，提出了流體的易流動性概念，即流體在靜止時，不能抵抗剪切變形，在任何微小切應力作用下都會發(fā)生變形或流動。同時又引入了連續(xù)介質(zhì)模型假設，把流體看成沒有空隙的連續(xù)介質(zhì)，則流體中的一切物理量（如速度u和密度）都可看作時空的連續(xù)函數(shù)，可采用函數(shù)理論作為分析工具。2.流體的壓縮性，一般可用體積壓縮率和體積模量來描述，通常情況下，壓強變化不大時，都可視為不可壓縮流體。 3.粘滯性是流體的主要物理性質(zhì)，它是流動流體

18、抵抗剪切變形的一種性質(zhì)，不同的流體粘滯性大小用動力粘度或運動粘度v來反映。其中溫度是粘度的影響因素：隨溫度升高，氣體粘度上升、液體粘度下降。 4.牛頓內(nèi)摩擦定律 表明流體的切應力大小與速度梯度或角變形率或剪切變形速率成正比，這是流體區(qū)別于固體（固體的切應力與剪切變形大小成正比）的一個重要特性。根據(jù)是否遵循牛頓內(nèi)摩擦定律，可將流體分為牛頓流體和非牛頓流體。 謝 謝！第二章 流體靜力學2-1 靜止流體的靜壓強及其特性2-2 流體平衡微分方程2-3 重力場中流體靜壓強的分布規(guī)律2-4流體的相對平衡2-5液體作用在平面上的總壓力2-6液體作用在曲面上的總壓力主要內(nèi)容流體靜力學著重研究流體在外力作用下處

19、于平衡狀態(tài)的規(guī)律及其在工程實際中的應用。這里所指的靜止包括絕對靜止和相對靜止兩種。以地球作為慣性參考坐標系，當流體相對于慣性坐標系靜止時，稱流體處于絕對靜止狀態(tài)；當流體相對于非慣性參考坐標系靜止時，稱流體處于相對靜止狀態(tài)。流體處于靜止或相對靜止狀態(tài)，兩者都表現(xiàn)不出黏性作用，即切向應力都等于零。所以，流體靜力學中所得的結(jié)論，無論對實際流體還是理想流體都是適用的。2-1 靜止流體的靜壓強及其特性一、流體靜壓強流體壓力：是指流體內(nèi)部相鄰兩部分之間相互作用的力或指流體對固體壁面的作用力（或靜止流體對其接觸面上所作用的壓力）。其一般用符號P表示，單位是kN或。流體靜壓強在靜止流體中任取一點M，圍繞M點取

20、一微小面積A，作用在該面積上的靜水壓力為P，如圖2-所示，則面積A上的平均壓強為：它反映了受壓面A上流體靜壓強的平均值。點壓強 如圖2-1所示，將面積A圍繞M點無限縮小，當A0時，比值的極限稱為M點的靜水壓強，即二、流體靜壓強的特性流體靜壓強的方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向。這一特性可由反證法給予證明： 假設在靜止流體中，流體靜壓強方向不與作用面相垂直，而與作用面的切線方向成角，如圖2-2所示。pnptp切向壓強靜壓強法向壓強圖 2-2作用于靜止流體中同一點的壓強的大小各向相等，與作用面的方向無關。 那么靜壓強p可以分解成兩個分力即切向壓強pt和法向壓強pn。由于切向壓強是一個剪

21、切力，由第一章可知，流體具有流動性，受任何微小剪切力作用都將連續(xù)變形，也就是說流體要流動，這與我們假設是靜止流體相矛盾。流體要保持靜止狀態(tài)，不能有剪切力存在，唯一的作用力便是沿作用面內(nèi)法線方向的壓強。 證明：如圖2-3所示，在靜止流體中任取一微小四面體，其三個棱邊分別平行于X、Y、Z軸，長度分別為dx、dy、dz。三個垂直于X、Y、Z軸的面積分別為dAX、dAY、dAZ，斜面面積為dAN。 因四面體是在靜止流體中取出的，它在各種外力作用下處于平衡狀態(tài)。pypxpzpn作用在ACD面上的流體靜壓強作用在ABC面上的流體靜壓強作用在BCD面上的靜壓強、作用在ABD面上的靜壓強圖23 微元四面體受力

22、分析表面力：（只有各面上的垂直壓力即周圍液體的靜水壓力）質(zhì)量力： 其質(zhì)量為單位質(zhì)量力在各方向上的分別為X、Y、Z，則質(zhì)量力在各方向上的分量為 上述質(zhì)量力和表面力在各坐標軸上的投影之和應分別等于零。即：以X方向為例：因為代入上式得：當四面體無限地縮小到0點時，上述方程中最后一項近于零，取極限得,即: 同理： 由此可見： ， 上式說明，在靜止流體中，任一點流體靜壓強的大小與作用面的方位無關，但流體中不同點上的流體靜壓強可以不等，因此，流體靜壓強是空間坐標的標量函數(shù)，即：2-2 流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程歐拉平衡方程 如圖所示，在平衡流體中取一微元六面體，邊長分別為dx，dy，dz，設中心

23、點的壓強為p(x,y,z)=p，對其進行受力分析： 根據(jù)平衡條件，在y方向有，即： 流體平衡微分方程（即歐拉平衡方程）： X、Y、Z 單位質(zhì)量力在x、y、z軸方向的分量 單位質(zhì)量流體所受的表面力在x、y、z軸方向上的分量2)公式適用條件：理想流體、實際流體；絕對、相對靜止；可壓縮與不可壓縮流體。 壓強沿軸向的變化率（ ）等于軸向單位體積上的質(zhì)量力的分量（X，Y，Z）。 1)物理意義： 處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與 質(zhì)量力分量彼此相等。說明： 二、平衡微分方程的綜合式對上式相加移項整理得：上式左邊為流體靜壓強p的全微分dp，則可表示為：上式左邊是一個全微分，右邊也是某一函數(shù)

24、的全微分，令勢數(shù)為W（x，y，z.），則W的全微分為：因而有:符合上式關系式的函數(shù)，稱為力的勢函數(shù)。具有勢函數(shù)的力稱為有勢的力（勢是隨空間位置而變化的函數(shù)，其數(shù)值與勢能有關）。結(jié)論：流體只有在有勢的質(zhì)量力作用下才能保持平衡。質(zhì)量力有勢是流體靜止的必要條件。（2-7）三、等壓面1、定義：同種連續(xù)靜止流體中，靜壓強相等的點組成的面。（pconst）由 pconst dp0 得 2、方程：由上式3. 等壓面性質(zhì) 作用在靜止流體中任一點的質(zhì)量力必然垂直于通過該點的等壓面。 則由空間解析幾何：單位質(zhì)量力做的功應為 等壓面不能相交 相交 一點有2個壓強值：錯誤 等壓面就是等勢面。因為證明：沿等壓面移動無窮

25、小距離所以，質(zhì)量力與等壓面相垂直。f 絕對靜止流體的等壓面是水平面XY0，Zg + 性質(zhì) 兩種互不相混的靜止流體的分界面必為等壓面證明：在分界面上任取兩點A、B，兩點間勢差為dU，壓差為dp。因為它們同屬于兩種流體，設一種為1，另一種為2，則有:dp 1 dU 且 dp 2 dU因為 1 20 所以 只有當dp、 dU均為零時，方程才成立。結(jié)論：同一種靜止相連通的流體的等壓面必是水平面（只有重力作用下）自由表面、不同流體的交界面都是等壓面。說明： 等壓面可能是水平面、斜面、曲面、分界面。2-3 重力作用下水靜力學基本方程一、重力作用下液體靜力學基本方程 1.基本方程式的兩種表達式設重力作用下的

26、靜止液體，選直角坐標系oxyz（圖2-6），自由液面位置高度為H，壓強為p0。液體中任一點的壓強，由式流體平衡微分方程的綜合式（2-7）重力作用下靜止液體質(zhì)量力：，代入式（2-7）得(2-8) 在自由液面上有：z=H 時,p=p0 。代入(2-8)式有: (2-9) 或以單位體積的重量g除以式 2-8 得：（2-10）式中：P靜止液體內(nèi)部某點的壓強 P0液體表面壓強，對于液面通大氣的開口容器，視為大氣 壓強并以Pa表示 h該點到液面的距離，稱淹沒深度 Z該點在坐標平面以上的高度 式（2-9）（2-10）以不同的形式表示重力作用下液體靜壓強的分布規(guī)律，均稱為液體靜力學基本方程式。P0P1P2Z1

27、Z22、推論 由液體靜力學基本方程 或 當時，(2-11)結(jié)論：1）僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強隨深度按線性規(guī)律增加。 2）僅在重力作用下，靜止流體中某一點的靜水壓強等于表面壓強加上流體的容重與該點淹沒深度的乘積。3）自由表面下深度h相等的各點壓強均相等只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。 4）推廣：已知某點的壓強和兩點間的深度差，即可求另外一點的壓強值。 （2-12）二.氣體壓強分布1.按常密度計算由液體平衡微分方程的全微分式(2-7)，質(zhì)量力只有重力，X=Y=0,Z=-g 得（2-13） 按密度為常數(shù)，積分上式，得因氣體的密度很小，對于一般的儀器設備，高度

28、Z有限，重力對氣體壓強的影響很小，可以忽略，故可以認為各點的壓強相等，即： P=C （2-14） 例如儲氣罐內(nèi)各點的壓強相等。2.大氣層壓強的分布以大氣層為研究對象，研究壓強的分布，必須考慮空氣的壓縮性。 根據(jù)對大氣層的實測，從海平面到高程11km范圍內(nèi)，溫度隨高度上升而降低，約每升高1000m，溫度下降6.5K，這一層大氣稱為對流層。從11-15Km，溫度幾乎不變，恒為216.5K（-56.5），這一層為同溫層。 （1）. 對流層由式（2-13）密度隨壓強和溫度變化，由完全氣體狀態(tài)方程求，代入上式，得 （2-15） 式中溫度T隨高程變化，T=T0-z，T0為海平面上得熱力學溫度，=0.006

29、5K/m，于是得 （2-16）將國際標準大氣條件：海平面（平均緯度45）上，溫度T0=288K（15），pa=1.013105N/m2,以及R=287J/(KgK)，=0.0065K/m，代入上式，得到對流層標準大氣壓分布式中z的單位為“m”，0z11Km（2）同溫層同溫層的溫度 Td=T0-Zd=288-0.006511000=216.5K同溫層最低處（Zd=11000m）的壓強，由式（2-16）算得 Pd=22.6Kpa將以上條件代入式（2-15）積分，便可得到同溫層標準大氣壓分布式中z得單位為m，11000mz25000m。1、靜壓強的表示方法a.絕對壓強:（ ）以絕對真空狀態(tài)下的壓強（

30、絕對零壓強）為基準計量的壓強，用表示， 。 工程大氣壓： 1Pt98KN/m b相對壓強:（ ）又稱“表壓強”，是以當?shù)毓こ檀髿鈮?at) 為基準計量的壓強。用p表示， ，p可“”可“ ”，也可為“0”。 c真空：（ ）當流體中某點的絕對壓強小于大氣壓強時，則該點為真空，其相對壓強必為負值。三、壓強的表示方法和單位真空 絕對壓強計示壓強絕對壓強圖2-8 絕對壓強、計示壓強和真空之間的關系2、壓強的計量單位a用單位面積上的力表示：應力單位為Pa，kNm2。 1 Pa1Nm2。b用液柱高度表示:m(液柱)。c用工程大氣壓Pat的倍數(shù)表示。1 Pat 98kPa如某點壓強為196kPa，則可表示為

31、1at相當于 四、測壓原理1、測壓管 測壓管（pizometric tube）：是以液柱高度為表征測量點壓強的連通管。一端與被測點容器壁的孔口相連，另一端直接和大氣相通的直管。 適用范圍：測壓管適用于測量較小的壓強，但不適合測真空。 如圖右所示，由等壓面原理計算： 如果被測點A的壓強很小，為了提高測量精度，增大測壓管標尺讀數(shù)，常采用以下兩種方法： （1）將測壓管傾斜放置如圖右，此時標尺讀數(shù)為l，而壓強水頭為垂直高度h，則 （2）在測壓管內(nèi)放置輕質(zhì)而又和被測液體互不混摻的液體，重度 ，則有較大的h。 2、水銀測壓計與U形測壓計 適用范圍：用于測定管道或容器中某點流體壓強，通常被測點壓強較大。 右

32、圖中，BB為等壓面 U型測壓計3、壓差計 分類：空氣壓差計：用于測中、低壓差； 油壓差計：用于測很小的壓差； 水銀壓差計：用于測高壓差。 適用范圍：測定液體中兩點的壓強差或測壓管水頭差。 壓差計計算：如圖右 若A、 B中流體均為水，2為水銀，則 4、金屬測壓計（壓力表） 適用范圍：用于測定較大壓強,是自來水廠及管路系統(tǒng)最常用的測壓儀表。 5、真空計（真空表） 適用范圍：用于測量真空。 Z 真空表 YZ 壓力真空表 五、帕斯卡原理如圖右所示，設1點壓強p1若增減p1 ，則2點p2將相應有增減量p1 。 證明：由水靜力學方程即但故這表明，在靜止液體中任一點壓強的增減，必將引起其他各點壓強的等值增減

33、。這就是熟知的帕斯卡原理。它由法國物理學家帕斯卡(B1aile Pascal，1623年一1662年)大約在1647年1654年間提出。此原理已在水壓機、水力起重機及液壓傳動裝置等設計中得到廣泛應用。例 如圖所示，A1，A2分別為水壓機的大小活塞。彼此連通的活塞缸中充滿液體，若忽略活塞重量及其與活塞缸壁的摩擦影響，當小活塞加力P1時，求大活塞所產(chǎn)生的力P2。解：由Pl得小活塞面積A1上的靜水壓強p1P1/A1，按帕斯卡原理，p1將等值傳遞到A2上，則因可見，利用的斯卡原理，水壓機可以小力獲得較大的力。故六、測壓管水頭重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律，如圖右所示。 由重力作用下的靜水力學基本方程 或

34、: a.位置水頭z：任一點在基準面0-0以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準面算起所具有的位置勢能，簡稱位能。 b.測壓管高度p/g：表示單位重量流體從壓強為大氣壓算起所具有的壓強勢能，簡稱壓能（壓強水頭）。 c.測壓管水頭（z+p / g）：單位重量流體的總勢能。 1.各項意義2.物理意義 僅受重力作用處于靜止狀態(tài)的流體中，任意點對同一基準面的單位總勢能為一常數(shù)，即各點測壓管水頭相等，位頭增高，壓頭減小。 如圖下所示， ，下述兩個靜力學方程哪個正確？A.B.例1 設如圖2-13所示，hv=2m時，求封閉容器A中的真空值。 解：設封閉容器內(nèi)的絕對壓強為pabs，真空值為pv。 則： 根據(jù)

35、真空值定義： 例2：一密封水箱如圖所示，若水面上的相對壓強p0= -44.5kN/m2，求：（1）h值；（2）求水下0.3m處M點的壓強，要求分別用絕對壓強、相對壓強、真空度、水柱高及大氣壓表示；（3）M點相對于基準面OO的測壓管水頭。 解 （1）求h值列等壓面1-1，pN= pa。以相對壓強計算， （2）求 pM 用相對壓強表示： PM= -41.56/98= -0.424大氣壓 （一個大氣壓=98kN/m2） 用絕對壓強表示： 用真空度表示： 真空值 真空度 （3）M點的測壓管水頭 2-4流體的相對平衡前面導出了慣性坐標系中，流體平衡微分方程及其全微分。在工程實踐中，還會遇到流體相對于地球

36、運動，而流體與容器之間，以及流體內(nèi)質(zhì)點之間，沒有相對運動的情況，這種情況稱為相對平衡。在質(zhì)量力中計入慣性力，使流體運動的問題，形式上轉(zhuǎn)化為靜力平衡問題，就可直接用平衡微分方程及其全微分式。相對平衡：指各流體質(zhì)點彼此之間及流體與器皿之間無相對運動的相對靜止或相對平衡狀態(tài)。因為質(zhì)點間無相對運動，所以流體內(nèi)部或流體與邊壁之間都不存在切應力。相對平衡流體中，質(zhì)量力除重力外，還受到慣性力的作用。一、相對于繞鉛垂軸勻速轉(zhuǎn)動的坐標系靜止的液體 盛有液體的圓柱形容器，靜止時液體深度為H，該容器繞鉛垂軸以角速度w旋轉(zhuǎn)。由于液體的粘滯作用，經(jīng)過一段時間后，整個液體隨容器以同樣角速度旋轉(zhuǎn)，液體與容器以及液體內(nèi)部各層

37、之間無相對運動，液面形成拋物面。選動坐標系（非慣性坐標系）oxyz，o點位于旋轉(zhuǎn)只有液面中心，oz軸與旋轉(zhuǎn)軸重合，如圖右所示。 1.壓強分布規(guī)律 由 在原點（x=0，y=0，z=0）： 等角速度旋轉(zhuǎn)的直立容器中，液體相對平衡時壓強分布規(guī)律的一般表達式： 2.等壓面 等壓面簇（包括自由表面，即p=常數(shù)的曲面）方程 等壓面簇是一簇具有中心軸的旋轉(zhuǎn)拋物面，如圖所示。 具有自由表面的旋轉(zhuǎn)器皿中液體的自由表面方程： 在自由液面上： 用相對壓強表示自由表面方程： 任一點壓強： 說明：在相對平衡的旋轉(zhuǎn)液體中，各點的壓強隨水深的變化仍是線性關系。 2.相對于勻加速直線運動坐標系靜止的液體 液體質(zhì)點加速度大小、

38、方向都相同，重力加上慣性力仍是均勻的，因此等壓面還是平面，但不再是水平的，除非加速度在鉛垂方向。例 1 如圖所示，一灑水車等加速度a=0.98m/s2向右行駛，求水車內(nèi)自由表面與水平面間的夾角 ；若B點在運動前位于水面下深為h=1.0m，距z軸為xB=-.5m，求灑水車加速運動后該點的靜水壓強。 解：考慮慣性力與重力在內(nèi)的單位質(zhì)量力為 （取原液面中點為坐標原點） X= -a ； Y=0 ；Z= -g 得： 積分得： 在自由液面上，有： x=z=0 ；p=p0 得： C=p0=0 代入上式得： 點的壓強為： 自由液面方程為（液面上p0=0） ax+gz=0 即： 2-5液體作用在平面上的總壓力許

39、多工程設備，在設計時常需要確定靜止液體作用在其表面上的總壓力的大小、方向和位置。例如閘門、插板、水箱、油罐、壓力容器的設備。前面研究靜水壓強的主要目的是為計算總壓力。力有大小、方向、作用點三要素，對于靜水總壓力而言，所需確定的是其大小、作用點，其方向與壓強方向一致，即垂直指向受壓面。計算方法有兩種：解析法和圖解法。一、解析法 如圖所示，MN為任意形狀的平面，傾斜放置于水中，與水面成角，面積為A，其形心C的坐標為xc，yc，形心C在水面下的深度為hc。 1. 作用力的大小，微小面積dA的作用力： 靜矩： 結(jié)論：潛沒于液體中的任意形狀平面的靜水總壓力F，大小等于受壓面面積A與其形心點的靜水壓強pc

40、之積。 2. 總壓力作用點（壓心） 合力矩定理（對Ox軸求矩）： 面積慣性矩： 式中：Io面積A 繞Ox 軸的慣性矩。 Ic面積A 繞其與Ox 軸平行的形心軸的慣性矩。 在實際工程中，受壓面多是具有縱向?qū)ΨQ軸（與oy軸平行）的平面，總壓力的作用點p必在對稱軸上。這種情況，只需算出yD，作用點的位置便完全確定，不需計算xp。 幾種常見圖形的幾何特征量見下表。 hchchhpFycyp 圖2-20 靜止液體中傾斜平面上液體的總壓力 截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Ic bh 1/2h 1/12bh3 1/2bh 2/3h 1/36bh31/2h(a+b)例1 如圖所示，一鉛直矩形閘門，已知h1=1

41、m，h2=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點。 解： 【例2】 圖2-22表示一個兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點的位置。 【解】 淹沒在自由液面下h1深的矩形水閘的形心 yc=hc=h1/2 每米寬水閘左邊的總壓力為 作用點F1位置 圖 2-22 其中通過形心軸的慣性矩IC=bh31/12，所以 即F1的作用點位置在離底1/3h=2/3m處。 淹沒在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。 每米寬水閘右邊的總壓力為 （N） 同理F2作用點的位置在離底1/3h2=4/3m處。 每米寬水閘上所承

42、受的凈總壓力為F=F2-F1=78448-19612=58836（） 假設凈總壓力的作用點離底的距離為h，可按力矩方程求得其值。圍繞水閘底O處的力矩應該平衡，即 （m） 1. 當平面面積與形心深度不變時，平面上的總壓力大小與平面傾角無關； 2. 壓力作用點的位置與受壓面傾角無關，并且作用點總是在形心之下.只有當受壓面位置為水平放置時，其作用點與形心才重合。 結(jié)論：二、圖解法 （一）靜水壓強分布圖 1. 根據(jù)基本方程式： 2. 靜水壓強垂直于作用面且為壓應力。 繪制靜水壓強大??； HH 靜水壓強分布圖繪制規(guī)則： 按照一定的比例尺，用一定長度的線段代表靜水壓強的大小； 2. 用箭頭標出靜水壓強的方

43、向，并與該處作用面垂直。 受壓面為平面的情況下，壓強分布圖的外包線為直線；當受壓面為曲線時，曲面的長度與水深不成直線函數(shù)關系，故壓強分布圖外包線亦為曲線。 HHHHhhh（二）圖算法 設底邊平行于液面的矩形平面AB，與水平面夾角為，平面寬度為b，上下底邊的淹沒深度為h1、h2。（見圖右） 圖算法的步驟是：先繪出壓強分布圖，總壓力的大小等于壓強分布圖的面積S，乘以受壓面的寬度b，即 P=bS 總壓力的作用線通過壓強分布圖的形心 適用范圍：規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點的求解。 原理：靜水總壓力大小等于壓強分布圖的體積，其作用線通過壓強分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點便是壓心P。，作用線與受

44、壓面的交點，就是總壓力的作用點。例3用圖解法計算解析法中例1的總壓力大小與壓心位置。 備注： 梯形形心坐標: a上底，b下底 解： 總壓力為壓強分布圖的體積： 作用線通過壓強分布圖的重心： 例4如圖2所示，左邊為水箱，其上壓力表的讀數(shù)為-0.147105Pa，右邊為油箱，油的=7350N/m3，用寬為1.2m的閘門隔開，閘門在A點鉸接。為使閘門AB處于平衡，必須在B點施加多大的水平力F。 解確定液體作用在閘門上的力的大小和作用點位置。 對右側(cè)油箱對左側(cè)水箱 將空氣產(chǎn)生的負壓換算成以m水柱表示的負壓h值相當于水箱液面下降1.5m，而成為虛線面，可直接用靜水力學基本方程求解，這樣比較方便。（向左）

45、 因為所以有： F2作用點距o軸的距離為 或距A軸為 3.2-2.2=1m 上圖為閘門AB的受力圖，將所有力對A軸取矩，則 即 代入數(shù)值得 （向右） （向右） 液體作用于平面上總壓力的計算： 2. 圖解法 根據(jù)靜水壓強的兩個基本特性及靜水壓強計算的基本方程繪制出受壓面上的相對壓強分布圖，靜水總壓力的大小就等于壓強分布圖的體積，其作用線通過壓強分布圖的重心。 1. 解析法 首先確定淹沒在流體中物體的形心位置以及慣性矩，然后由解析法計算公式確定總壓力的大小及方向。 結(jié)論：2-6作用在曲面壁的靜水總壓力計算思路：將總壓力P分解為水平分力Px和垂直分力Pz，先分別求出水平分力Px和垂直分力Pz，然后再

46、合成得總壓力P的大小、方向和作用點位置。一、水平分力 在曲面EF上取一微元柱面KL，面積為dA，微元柱面與鉛垂面的夾角為，作用于KL面上的靜水壓力為dP，dP在水平方向上的分力為：即:二、垂直分力V是以EFMN面為底、以曲面長b為高的柱體體積，稱為壓力體。設EFMN的面積為，V=b。壓力體是定義的幾何體積，繪制出壓力體圖。就可以計算出面積和壓力體的體積V，也就可以算出Pz。三、靜水總壓力大小：方向：設總壓力P與水平方向的夾角為，壓力中心D：總壓力的作用線通過Px與Pz的作用線的交點K，過K點沿P的方向延長交曲面于D點。四、壓力體 壓力體僅表示 的積分結(jié)果(體積)，與該體積內(nèi)是否有液體存在無關。

47、1. 壓力體的種類實壓力體：壓力體ABCD包含液體體積，垂直分力方向垂直向下。虛壓力體：壓力體ABCD不包含液體體積，垂直分力方向垂直向上。實壓力體虛壓力體2. 壓力體的組成受壓曲面（壓力體的底面）由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長 面所作的鉛垂柱面（壓力體的側(cè)面）壓力體一般是由三種面所圍成的體積。自由液面或自由液面的延長面（壓力體的頂面）曲面壓力體繪制方法之一3. 壓力體的繪制曲面壓力體繪制方法之二曲面壓力體繪制方法之三曲面壓力體繪制方法之四例1 如圖所示，一球形容器由兩個半球面鉚接而成的，鉚釘有n個，內(nèi)盛重度為g的液體，求每一鉚釘受到的拉力。 解：取球形容器的上半球為受壓曲面，則其所

48、受到的壓力體如圖所示：則有： 例2 如圖所示，用允許應力=150MPa的鋼板，制成直徑D為1m的水管，該水管內(nèi)壓強高達500m水柱，求水管壁應有的厚度（忽略管道內(nèi)各點因高度不同而引起的壓強差） 解：取長度為1m管段，并忽略管道內(nèi)各點因高度不同而引起的壓強差，而認為管壁各點壓強都相等。 設想沿管徑將管壁切開，取其中半管作為脫離體來分析其受力情況（如圖）。作用在半環(huán)內(nèi)表面的水平壓力等于半環(huán)垂直投影面上的壓力， 這壓力受半環(huán)壁上的拉應力承受并與之平衡，即： 。設T在管壁厚度上是均勻分布的，則： 五、液體作用在潛體和浮體上的總壓力 1.阿基米德定律：物體在靜止流體中所受到的靜水總壓力，僅有鉛垂向上的分

49、力，其大小恰等于物體（潛體、浮體）所排開的液體重量。 潛體所排開液體的重量（方向朝上） 浮力：即在阿基米德定律中，物體所受到的具有把物體推向液體表面傾向的力的合力，即為浮力。浮力方向總是鉛垂向上。 浮心：即浮力的作用點，該浮心與所排開液體體積的形心重合。 2.浸沒物體的三態(tài) 浸沒于液體中的物體不受其他物體支持時，受到重力G和浮力FZ作用，所以物體有下列三態(tài)： （1）沉體：當GFZ，下沉到底的物體。 （2）潛體：當G=FZ，潛沒于液體中任意位置而保持平衡 即懸浮的物體。 （3）浮體：當G 當 x，y， z 一定，t 為變量時，表示任意時刻質(zhì)點通過某固 定點時的速度變化情況；2 當 x，y，z 為

50、變量，t 一定時，表示某時刻整個流場內(nèi)質(zhì)點速 度的分布情況；3 當 x，y， z ，t 均為變量時，表示任意時刻、整個流場的速度 變化情況。（4）加速度場：當?shù)丶铀俣?（時變導數(shù)）：表示流體通過某固定點時速度隨時間的變化率。遷移加速度（位變導數(shù)）：表示某一時刻流體流經(jīng)不同空間點時速度的變化率。哈米爾頓算子：時變加速度位變加速度上式也可表示為： 舉例說明： 3、特點：歐拉法是以流場而非單個的質(zhì)點做研究對象， 故相對于拉格朗法簡便，在工程中具有實用意 義，故一般可采用歐拉法研究流體的運動規(guī)律。 例如氣象預報、洪水預報、水文水量預報。 一、流動的分類 按流體各點的運動要素是否隨時間改變而劃分。流體各

51、點的運動要素均不隨時間改變的流動。（1）、恒定流3.2 歐拉法的基本概念 1、恒定流與非恒定流 其當?shù)丶铀俣葹榱悖?函數(shù)關系：p = p ( x ，y ，z ) u = u ( x ，y，z )恒定流時，運動要素僅是坐標的函數(shù)，與時間無關。（2）非恒定流 流體空間各點只要有一個運動要素隨時間改變即為 非恒定流。u = u ( x ，y， z，t ) p = p ( x ，y ，z，t )函數(shù)關系：（3）、恒定流與非恒定流的判別標準可據(jù)當?shù)丶铀俣龋〞r變導數(shù)）是否為零加以判斷。 恒定流與非恒定流相比，在歐拉變量中少了一個變量 t ，從而使問題變得相對簡單，故在工程中通?？蓪⒎呛愣鲉栴}簡化為恒定流

52、來處理（運動要素隨時間變化不太大，不影響計算精度）。在實 際工程中， 絕對的恒定流幾乎不存在。（1）、均勻流3 各過流斷面上流速分布沿程不變。1 流體的遷移加速度為零；特點：2 流線是平行的直線；某時刻，流體各相應點（位于同一流線上的點）的流 速都不隨流程改變的流動。 按運動要素是否隨流程改變，可將流動劃分為均勻流與非均勻流。2、均勻流與非均勻流（2）、非均勻流某一時刻，流體相應點的流速因位置的不同而不 同的流動。（3）、均勻流與非均勻流的判別標準可據(jù)遷移加速度（位變導數(shù)）是否為零來判斷。注意：（1）恒定流與均勻流的概念區(qū)別；（2）據(jù)以上對流體流動的兩種分類方法， 可將流動分為四種形式，即：恒

53、定均勻流非恒定均勻流恒定非均勻流非恒定非均勻流3、有壓流、無壓流、射流按總流邊界的限制情況劃分（1）、有壓流流體的流動邊界全部是固體的流動。具有自由表面的液體流動。（2）、無壓流（3）、射流流體經(jīng)孔口或管嘴噴射到空間的流動如給水管路如明渠、無壓涵管等4、一元、二元、三元流按空間位置坐標變量的個數(shù)劃分（1）、一元流運動要素是一個空間坐標及時間的函數(shù)。（2）、二元流運動要素是兩個空間坐標及時間的函數(shù)。運動要素是三個空間坐標及時間的函數(shù)。（3）、三元流例：速度場 求 t=2s時，在（2,4）點的加速度； 是恒定流還是非恒定流； 是均勻流還是非均勻流；解： 當t=2s，x=2，y=4，代入上式得 ax

54、=4m/s2，同理ay=6m/s2 因速度場隨時間變化，或由時變導數(shù)此流動為非恒定流 ，為均勻流 二、跡線、流線描述流體的運動，除可用數(shù)學表達式表述外，還可用更直觀的圖形來描述。1、跡線表示某質(zhì)點在一段時間內(nèi)的運動軌跡。跡線可以反映出同一質(zhì)點在不同時刻的速度方向。跡線方程：（1）用拉格朗日法表示的跡線方程：z = z (a，b，c，t )x = x (a，b，c，t )y = y (a，b，c，t ) 方程組聯(lián)立， 并消去 t ， 即可得跡線方程。（2）用歐拉法表示的跡線方程 ：dtdxuxdtdyuydtdzuz將各方程分別積分，再將方程組聯(lián)立，并消去式中的 t ，即可得直角坐標系中的跡線方

55、程。2、流線流場是由無數(shù)流線構成的，各空間點的流速均與其 所在流線相切。 某一瞬時，流場中各點流動趨勢的曲線，曲線 上任 何一點的速度均與該曲線相切。（1）流線的特點：因為同一時刻、同一質(zhì)點只有一個速度 矢量。1 流線互不相交，且為光滑曲線；駐點、奇點除外2 流線充滿整個流場, 每個質(zhì)點都位于一條流線上；3 某斷面上流線的疏密，可反映該斷面流速的大小。1122（2）流線微分方程： 其中 t 是參變量，在積分過程中可作為常量。將上式積分即可得 流線方程。 根據(jù)流線的定義，可以求得流線的微分方程： 設ds為流線上A處的一微元弧長: u為流體質(zhì)點在A點的流速: 因為流速向量與流線相切，即沒有垂直于流

56、線的流速分量，u和ds重合。 所以 即 圖 3-4 概念名 定 義 方程流 線 流線是表示流體流動趨勢的一條曲線，在同一瞬時線上各質(zhì)點的速度向量都與其相切，它描述了流場中不同質(zhì)點在同一時刻的運動情況。 流線方程為：式中時間t為參變量。 跡 線 跡線是指某一質(zhì)點在某一時刻內(nèi)的運動軌跡，它描述流場中 同一質(zhì)點在不同時刻的運動情況。 跡線方程為：式中時間t為自變量。 小結(jié)例1 已知平面流動 試求：（1）t=0時，過點M（-1，-1）的流線。 （2）求在t=0時刻位于x=-1，y=-1點處流體質(zhì)點的跡線。解：（1）由式 得 將：t=0，x=-1，y=-1 代入得C=-1則過點M（-1，-1）的流線 x

57、y=1 即流線是雙曲線。 （2）由式 得 得： 由t=0時，x=-1，y=-1得C1=0, C2=0，則有： 最后可得跡線為： 三、流管、流束、過流斷面、元流、總流1、流管 在流場中作一非流線且不相交的封閉曲線，然后由曲 線上的各點作流線，所構成的管狀面。特點：流體的質(zhì)點不能穿越流管； 若流動為恒定流，則流管的形狀、位置不變。2、流束流管內(nèi)所包容的流體。u過流斷面u過流斷面3、過流斷面橫斷流束并和其中所有流線都正交的橫斷面。過流斷面可以是曲面，也可以是平面。過流斷面面積無限小的流束。4、元流特點：若流動為恒定流，則元流的形狀、位置不變； 同一過流斷面上，各點的運動要素可認為相等。5、總流 過流

58、斷面面積為有限大的流束。 總流可看成無數(shù)多元流之和，其過流斷面面積等于各元流過流斷面積的積分。二、流量、斷面平均流速 （2）計算式：Q=A dQ =A u dA可用于可壓縮流體單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體的量。1、流量 Q重量流量 kN/s N/s體積流量 m3 / s l / s質(zhì)量流量 kg/s（1）表示方法：一般用于不可壓縮流體。2、斷面平均流速 v計算式：假想的均勻分布在過流斷面上的流速，以它通過的流量 與以實際流速分布通過的流量相等。即過流斷面上各點流速的加權平均值。以符號 v表示，單位為 m/s 。vu例：已知半徑為r0的圓管中，過流斷面上的流速分布為 ，式中是軸線上斷面最大流速U

59、max，y為距管壁的距離（圖p54）,試求 （1）通過的流量和斷面平均流速；（2）過流斷面上，速度等于平均流速的點距管壁距離。解：（1）在過流斷面處r=r0-y，取環(huán)形微元面積, ，環(huán)面上各點流速u相等斷面平均流速 （2）依題意，令3-3 流體運動連續(xù)性方程 所涉及的兩種概念：（1）系統(tǒng)；（2）控制體。方程推導應遵循的原則：（2）流體是連續(xù)介質(zhì)； （1）滿足質(zhì)量守恒定律；一、系統(tǒng)、控制體1、系統(tǒng)把系統(tǒng)和外界分開的真實或假象的界面。系統(tǒng)邊界由確定的流體質(zhì)點組成的流體團。 即一團確定的流體質(zhì)點的集合。（1）系統(tǒng)邊界的特點： 1 系統(tǒng)的體積邊界面形狀、大小隨時間改變； 2 邊界上受外力作用；3 在系

60、統(tǒng)邊界面上無質(zhì)量交換；4 邊界上可以有能量交換。 定義了系統(tǒng)后，即可利用質(zhì)量、能量、動量守恒定律，推導流體的運動方程。 （2）系統(tǒng)的概念對應的是拉格朗日法，即以確定的質(zhì)點為研究對象。 控制體的邊界面，是一封閉的表面。控制面故引進相應的概念控制體我們在工程實際中一般是采用歐拉法，流場中一固定不變的空間體積。2、控制體質(zhì)點不固定。（1）控制面的特點：4 控制面上可以有能量交換；1 控制面相對于坐標系固定不變；2 控制面上可以有質(zhì)量交換；3 控制面上受到外力作用； （2）控制體的概念對應的是歐拉法，即以 固定的空間點為研究對象。二、連續(xù)性微分方程（1）可壓縮流體運動微分方程： （2）恒定不可壓縮流體