高一數(shù)學(xué)雙休日練習(xí)28291

1、高一數(shù)學(xué)雙休日練習(xí)（6月4日）班級 姓名 學(xué)號 一、填空題1.利用秦九韶算法求當(dāng)時(shí)，的值時(shí)， 下列說法正確的是 （1）.先求（2）.先求， 第二步求 (3).直接運(yùn)算求解2. 已知，以下程序框圖6表示的是給定的值，求其函數(shù)值的算法.請將該程序框圖補(bǔ)充完整.其中處應(yīng)填 ，處應(yīng)填 .開始輸入x輸出y結(jié)束y=6-x是否第2題3. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是 （1）至少有1個(gè)白球，都是白球 （2）至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球（3）恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球 （4）至少有1個(gè)白球，都是紅球4.從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：先

2、用簡單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率 5.在平面區(qū)域中任取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為。在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，使得的概率為 。6. 種植兩株不同的花卉，它們的存活率分別為p和q，則恰有一株存活的概率為 7. 在區(qū)間-1,1上任取兩點(diǎn)a，b，方程x有實(shí)數(shù)根的概率為P， P= 8. 設(shè)M=，則M與N的大小關(guān)系為 9.三邊均為整數(shù)且最大邊的長為11的三角形的個(gè)數(shù)為( )10.直線2xy4=0上有一點(diǎn)P，它與兩定點(diǎn)A(4，1)，B(3，4)的距離之差最大，則P點(diǎn)坐標(biāo)是_.11.自點(diǎn)A(

3、3，3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y24x4y+7=0相切，則光線l所在直線方程為_.12.函數(shù)f()=的最大值為_，最小值為_.13.設(shè)不等式2x1m(x21)對一切滿足|m|2的值均成立，則x的范圍為_.14.在等差數(shù)列中，已知，（pq）,求= 二、解答題15. 已知函數(shù)滿足條件： （1）求的取值范圍； （2）若滿足條件的事件為A，求事件A發(fā)生的概率。16.口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號，如果兩個(gè)編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏、甲、乙按以上

4、規(guī)則各摸一個(gè)球，求事件“甲贏且編號的和為6”發(fā)生的概率； 、這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由 17. 已知三個(gè)正數(shù)滿足.(1)若是從中任取的三個(gè)數(shù)，求能構(gòu)成三角形三邊長的概率；(2)若是從中任取的三個(gè)數(shù)，求能構(gòu)成三角形三邊長的概率.18. 某校一年級為配合素質(zhì)教育，利用一間教室作為學(xué)生繪畫成果展覽室，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，他們利用課桌作為展臺，將裝畫的鏡框放置桌上，斜靠展出，已知鏡框?qū)ψ烂娴膬A斜角為(90180)鏡框中，畫的上、下邊緣與鏡框下邊緣分別相距a m,b m,(ab).問學(xué)生距離鏡框下緣多遠(yuǎn)看畫的效果最佳？19. 預(yù)算用2000元購買單件為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多，

5、但椅子不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌、椅各買多少才行？20設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=na+n(n1)b，(n=1,2,),a、b是常數(shù)且b0.(1)證明：an是等差數(shù)列.(2)證明：以(an,1)為坐標(biāo)的點(diǎn)Pn(n=1,2,)都落在同一條直線上，并寫出此直線的方程.(3)設(shè)a=1,b=,C是以(r,r)為圓心，r為半徑的圓(r0)，求使得點(diǎn)P1、P2、P3都落在圓C外時(shí)，r的取值范圍.參 高一數(shù)學(xué)雙休日練習(xí)（6月4日）(參考答案)一、填空題1.（2）；2. ；3.（3）；4. 都相等且為；5. ；6. p+q2p q ；7.P;8.解析：將問題轉(zhuǎn)化為比較A(1，1）與B(1020

6、01，102000）及C(102002，102001）連線的斜率大小，因?yàn)锽、C兩點(diǎn)的直線方程為y=x，點(diǎn)A在直線的下方，kABkAC,即MN.9.解析：設(shè)三角形的另外兩邊長為x,y,則點(diǎn)(x,y）應(yīng)在如右圖所示區(qū)域內(nèi)當(dāng)x=1時(shí)，y=11；當(dāng)x=2時(shí)，y=10,11；當(dāng)x=3時(shí)，y=9,10,11；當(dāng)x=4時(shí)，y=8,9,10,11;當(dāng)x=5時(shí)，y=7,8,9,10,11.以上共有15個(gè)，x,y對調(diào)又有15個(gè)，再加上(6，6），(7，7），(8，8），(9，9），(10，10）、(11，11）六組，所以共有36個(gè).10.解析：找A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A，AB與直線l的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn).答案：P(5

7、，6）11.解析：光線l所在的直線與圓x2+y24x4y+7=0關(guān)于x軸對稱的圓相切.答案：3x+4y3=0或4x+3y+3=012.解析：f()=表示兩點(diǎn)(cos,sin)與(2,1)連線的斜率.答案： 013.解析：原不等式變?yōu)?x21)m+(12x)0,構(gòu)造線段f(m)=(x21)m+12x,2m2,則f(2)0,且f(2)0. 14.-(p+q)二、解答題15解：（1）利用待定系數(shù)法及線性規(guī)劃知識可求得，等號成立的條件是b=2。c=4。 （2）事件發(fā)生的總數(shù)為55=25種可能，事件A的基本數(shù)為（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0）

8、，（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，0），（3，1），（3，2），（4，0）共16種，故所求事件A發(fā)生的概率為16. 解：、設(shè)“甲勝且兩數(shù)字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5個(gè) 又甲、乙二人取出的數(shù)字共有5525（個(gè)）等可能的結(jié)果，所以 答：編號的和為6的概率為 、這種游戲規(guī)則不公平 設(shè)“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C， 則甲勝即兩數(shù)字之和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)為13個(gè)：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1）

9、 ，（5，3），（5，5）所以甲勝的概率P（B），從而乙勝的概率P（C）1 由于P（B）P（C），所以這種游戲規(guī)則不公平 17分析:在(1)中的取值是有限可數(shù)的，可用列舉法解決；(2)中的取值是無窮的,得用幾何概型的方法求解.解:(1)若能構(gòu)成三角形，則. = 1 * GB3 若時(shí)，.共1種； = 2 * GB3 若時(shí)。.共2種；同理時(shí)，有3+1=4種；時(shí)，有4+2=6種；時(shí)，有5+3+1=9種；時(shí)，有6+4+2=12種.于是共有1+2+4+6+9+12=34種.下面求從中任取的三個(gè)數(shù)()的種數(shù)： = 1 * GB3 若，則，有7種；，有6種；，有5種； ，有1種.故共有7+6+5+4+3+2

10、+1=28種.同理，時(shí)，有6+5+4+3+2+1=21種；時(shí)，有5+4+3+2+1=15種；時(shí)，有4+3+2+1=10種；時(shí)，有3+2+1=6種；時(shí)，有2+1=3種；時(shí)，有1種.這時(shí)共有28+21+15+10+6+3+1=84種.能構(gòu)成三角形的概率為.(2)能構(gòu)成三角形的充要條件是.在坐標(biāo)系內(nèi)畫出滿足以上條件的區(qū)域(如右圖陰影部分)，由幾何概型的計(jì)算方法可知，只求陰影部分的面積與圖中正方形的面積比即可.又，于是所要求的概率為18. 解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AO為鏡框邊，AB為畫的寬度，O為下邊緣上的一點(diǎn)，在x軸的正半軸上找一點(diǎn)C(x,0)(x0),欲使看畫的效果最佳，應(yīng)使ACB取得最大值

11、.由三角函數(shù)的定義知：A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(acos,asin)、(bcos,bsin),于是直線AC、BC的斜率分別為：kAC=tanxCA=,于是tanACB=由于ACB為銳角，且x0,則tanACB,當(dāng)且僅當(dāng)=x，即x=時(shí)，等號成立，此時(shí)ACB取最大值，對應(yīng)的點(diǎn)為C(,0),因此，學(xué)生距離鏡框下緣 cm處時(shí)，視角最大，即看畫效果最佳.19. 解：設(shè)桌椅分別買x,y張，把所給的條件表示成不等式組，即約束條件為由A點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)由B點(diǎn)的坐標(biāo)為(25，)所以滿足約束條件的可行域是以A(，)，B(25，)，O(0，0)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(如右圖)由圖形直觀可知，目標(biāo)函數(shù)z=x+y在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為(25，)，但注意到xN,yN*,故取y=37.故有買桌子25張，椅子37張是最好選擇.20. .(1)證明：由條件，得a1=S1=a,當(dāng)n2時(shí)，有an=SnSn1=na+n(n1)b(n1)a+(n1)(n2)b=a+2(n1)b.因此，當(dāng)n2時(shí)，有anan1=a+2(n1)ba+2(n2)b=2b.所以an是以a為首項(xiàng)，2b為公差的等差數(shù)列.(2)證明：b0,對于n2,有所有的點(diǎn)Pn(an,1)(n=1,2,)都落在通過P1(a,