電工電子技術(shù)：第10講 一階電路的瞬態(tài)分析

1、2.6 一階電路的瞬態(tài)分析2.6.1 換路定律2.6.2 RC電路的瞬態(tài)分析2.6.3 RL電路的瞬態(tài)分析 概述返回 瞬態(tài)（暫態(tài)）是相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)而言的。 概述： 1.電路的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)？什么是電路瞬態(tài)呢電路中的激勵(lì)和響應(yīng)均是恒定量或按某種周期規(guī)律變化，電路的這種工作狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)態(tài)：翻頁返回瞬態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)（過渡）過程:原穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài) uC=0uC=US當(dāng)開關(guān) 閉合時(shí)StuC0US翻頁返回uC=0C+SRUS+t=0電路處于穩(wěn)態(tài)C+uC=USRUS+當(dāng)開關(guān) 閉合時(shí)S瞬態(tài)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)tiL0USR翻頁US+LuL+t=0RSiLiL=0返回 =USRUS+RLuL+iLiL對(duì)于有儲(chǔ)能元件(L、C )

2、的電路,當(dāng)：電路中的 u、i 發(fā)生改變，電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另外一種新的穩(wěn)定狀態(tài)，這種變化是不能瞬間完成的，需要經(jīng)歷一個(gè)過渡過程。電路在過渡過程中的工作狀態(tài)常稱為瞬態(tài)。 1）電路接通電源或從電源斷開、短路； 2）電路參數(shù)或電路結(jié)構(gòu)改變。翻頁換路返回2、電路產(chǎn)生瞬態(tài)的原因 儲(chǔ)能元件 C、L 儲(chǔ)存與釋放能量需要一定的時(shí)間(一個(gè)過程-過渡過程）： 不能突變WC不能突變!uC不能突變WL不能突變!iL電容C存儲(chǔ)電場(chǎng)能量:WC = CuC221電感L儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量:WL= LiL221翻頁返回tuC， iL02.6.1 換路定律1. 換路定律uC、iL 在換路瞬間不能突變。用數(shù)學(xué)公式來表示： 設(shè)t=0

3、時(shí)進(jìn)行換路，換路前的終了時(shí)刻用 t=0- 表示，換路后的初始時(shí)刻用 t=0+ 表示。t=0- 和 t=0+ 在數(shù)值 上都等于0。 說明：換路定律僅適用于換路瞬間，用以確定瞬態(tài)過程的初始值。翻頁 u C(0+) = u C(0-) iL(0+) = iL(0-)返回t=0-t=0+2. 換路初始值的確定 1.由t =0- 時(shí)的電路求uC(0-), iL(0-)；3.根據(jù)t =0+瞬時(shí)的電路，求其余電流、電壓的初始值。步驟：.根據(jù)換路定律求得iL(0+)=iL(0-) u C(0+)=uC(0-）;翻頁返回 已知： 開關(guān)S長時(shí)間處于“1”的位置，t =0 時(shí)S由 “1” 到 “2” 。求：i（0+

4、）、i1（0+）、i2（0+）、uL（0+）、uC（0+) 。解：1.求換路前各電壓、電流值，即t0-的值。？此時(shí)L和C在電路中相當(dāng)于什么狀態(tài)呢翻頁返回例1uCUS+-R2R 2k21t =0ii26VSLuL+-+-i1R12k1k換路前 L 短路,C開路。uC(0-)=i1(0-)R1=3V2.依換路定律，得:uC(0+)=uC(0-)=3ViL(0+)=iL(0-)=1.5mA翻頁t=(0-)時(shí)的等值電路US+i2R12k1k R2uC6Vii1R 2kiL(0-)=i1(0-)= =1.5mAR+R1US返回t=(0+)時(shí)的等值電路1kR23Vi2US+R12k+-6Vii11.5mA

5、1kR23Vi2US+-R12k+-6Vii11.5mAi(0+)=i1(0+)+i2(0+)=4.5mAuL(0+)=US-i1(0+)R1=3Vi2(0+)= =3mAUS uC(0+)R2電 量 i i1=iL i2 uC uL t=0-1.5mA1.5mA 0 3V 0 t=0+4.5mA1.5mA 3mA 3V 3V計(jì)算結(jié)果翻頁3.求電路初始值i1(0-)= 1.5mAiL(0+)=t=(0+)時(shí)的等值電路返回 已知：U=20V, R=1k, L=1H , 電壓表內(nèi)阻 RV=500k, 量程50V。當(dāng) t=0 時(shí)打開S 。求：打開 S 瞬間電壓表兩端的電壓。解: 換路前：iL(0-)

6、= UR=201000A= 20 mA根據(jù)換路定律： iL(0+) = iL(0-)= 20 mA翻頁UV(0+) = iL(0+) RVUV = 2010-3500103 =10000 V電壓表兩端的電壓：LuL+-RiLV+-SU返回例2iL(0+)= iL(0-)=20 mAUV(0+) = iV(0+) RV過電壓!UV = 2010-3500103 =10000 V注意:實(shí)際使用中,電感兩端要加續(xù)流二極管。翻頁+-URiSV20mA返回小結(jié)：換路初始值的確定3.uC、iL 不能突變，iR、uR、 i、uL 有可能突變，視具體電路而定。2.換路后 t=0+ 瞬間：相當(dāng)于短路相當(dāng)于數(shù)值為

7、US的理想電壓源電容uC(0+) = uC(0 -)=USuC(0+)=uC(0 -)=0相當(dāng)于開路相當(dāng)于數(shù)值為IS的理想電流源電感iL(0+)= iL(0 -)= IsiL(0+)= iL(0 -)= 0翻頁1.t=0- ：電感相當(dāng)于短路;電容相當(dāng)于開路.返回2.6.2 RC電路的瞬態(tài)分析分析方法通過列出和求解電路的微分方程，從而獲得物理量的時(shí)間函數(shù)式。經(jīng)典法：在經(jīng)典法的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的一種快捷的方法，只適用于一階電路。三要素法：翻頁返回 一階電路 指換路后用基爾霍夫定律所列的方程為一階線性常微分方程的電路。一般一階電路只只含有一個(gè)儲(chǔ)能元件。1. 一階RC 電路瞬態(tài)過程的微分方程 圖示電路，

8、當(dāng) t = 0 時(shí)，開關(guān) S 閉合。列出回路電壓方程：Ri + u = U,所以u(píng) 方程的特解u 方程的通解duRC + u= UdtuC翻頁由于 i =CdudtC其解的形式是：返回C+SRUS+t=0iu( t ) = u + u 是滿足上述微分方程的任一個(gè) 解， 它具有與已知函數(shù)U相同的形式。 特解u 設(shè)u =K（常量），RC + K= UdKdt則 u( t ) = u + uRC + u= Ududt所以 K=U ，翻頁u( ) =U穩(wěn)態(tài)時(shí)電容兩端的電壓值，稱之為穩(wěn)態(tài)解。即： u = U返回uCC+SRUS+t=0i u= Ae pt,將其 代入其特征方程為 RCp +1= 0翻頁(

9、2）通解u 是齊次微分方程的通解。 RC u= 0duCdt+齊次微分方程中,得出RC.Ae pt.p +Ae pt=0p = RC1所以 u=Ae RCt返回uCC+SRUS+t=0i定義 = RCu 按指數(shù)規(guī)律變化，稱為瞬態(tài)分量。翻頁 u= Ae RCtRC電路的時(shí)間常數(shù)= Ae-t / 一階RC電路瞬態(tài)過程微分方程的全解為:u( t ) = u + u = u( ) +Ae-t /= U+ Ae-t /返回uCC+SRUS+t=0i利用初始值確定常數(shù) AuC(0+)=uC(0-)= 0 , t = 0+ = 0uC(0+)= u( ) + AA = uC(0+)- u( ) 一階RC電路

10、瞬態(tài)過程中電容電壓的通式。u( t ) = u( ) +Ae-t /= U+ Ae-t /翻頁返回uCC+SRUS+t=0iu( t ) = u( ) +uC(0+)- u( ) e-t /2. 三要素法uC(t) = uC+uC= uC()+uC(0+) uC()e-t/一般表達(dá)式f(t) = f()+f(0+) f()e-t/此式為分析一階RC電路瞬態(tài)過程的“三要素”公式，可推廣于任意的一階電路。只要求出“三要素”f()、f(0+)、，即可直接寫出瞬態(tài)過程的解。翻頁返回。運(yùn)用三要素法求解一階電路瞬態(tài)過程的步驟:St=0+uCR+iUS1. 求初始值： 按照換路前的電 路求解: u(0 )=

11、0； 注意：此時(shí)電路尚未換路電路處于穩(wěn)態(tài)，按直流電路求解2. 求穩(wěn)態(tài)值: 電路已經(jīng)換路且達(dá)到 穩(wěn)態(tài)，故： u(） = US 。 此時(shí)電路已經(jīng)換路 電路已達(dá)到穩(wěn)態(tài) C相當(dāng)于開路按直流電路求解注意：翻頁依換路定律，得： u(0+)= u(0) =0 。返回uC+SRUS+t=0i 3.求時(shí)間常數(shù) = RCR多回路電路中,戴維寧等效電路中的等效電阻!R R2+ R1/ R3翻頁返回uCC+SRUS+t=0iSR2C+uCt=0R3R1+US例如：+US+uCR3R2R1CR1R2R3R例：+20V4K2K4KS(t=0)2Ficiuc已知:電路原已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)將開關(guān)S 閉合。求:S閉合后的i、i

12、c、uc 1、求初始值uc(0+)=uc(0-)=20V+20V4K2K4Kic(0+)+20Vi(0+)uc(0+)i(0+)=1.25mAic(0+)=2.5mA2、求穩(wěn)態(tài)值ic()=0i()=2.5mA3、求=8103Suc(t)=10+10e125tV4、全響應(yīng)ic(t)= 2.5e125tmAi(t)= 2.51.25e125tmAuc()=10V例：+123U1U2RCucS已知：S在1時(shí)電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)S從“1”“2”，停留時(shí)間為RC，S從“2”“3”。當(dāng)又經(jīng)過時(shí)間RC時(shí)，電容兩端的電壓恰好過零值。U1=10V。求:U2及uc(t)的波形。解:S“1” uc(0-)=0S從“1”“2”uc(0+)=0V uc()=10Vuc(t)=10(1