同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式1

1、第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式【知識(shí)梳理】1.必會(huì)知識(shí)教材回扣填一填(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:平方關(guān)系:_.商數(shù)關(guān)系:_.sin2+cos2=1(2)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:-sin-sinsincoscos-coscos-cossin-sintan-tan-tan2.必備結(jié)論教材提煉記一記(1)sin2=1-cos2,cos2=_.1-sin2(2)特殊角的三角函數(shù)值0103.必用技法核心總結(jié)看一看(1)常用方法:統(tǒng)一法,整體代換法.(2)數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化與化歸的思想.(3)記憶口訣:三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的記憶口訣“奇變偶不變,符號(hào)看象限”.1.教材改編 鏈接教材 練一練(1)(必修4P2

2、1T5改編)已知f(x)= 則f(- )的值為( )A.0 B.1 C.-5 D.-9【解析】選C.f(- )=sin 0+2sin(- )-4cos(- )+3cos(-)=0+2(-1)-40+3(-1)=-5.(2)(必修4P22T3改編)已知tan =-2,則 =_.【解析】原式=答案:-22.真題小試 感悟考題 試一試(1)(2015泰安模擬)sin 600的值為( )【解析】選B.sin 600=sin(360+240)=sin 240=sin(180+60)=-sin 60=(2)(2015梅州模擬)已知為銳角，且tan(-)+3=0,則sin 的值是( )【解析】選B.方法一：

3、由tan(-)+3=0得tan =3，即sin =3cos ,所以sin2=9(1-sin2),10sin2=9,sin2=又因?yàn)闉殇J角，所以sin =方法二：因?yàn)闉殇J角，且tan(-)+3=0,所以-tan +3=0即tan =3.在如圖直角三角形中，令A(yù)=，BC=3則AC=1，故所以(3)(2015廈門模擬)已知 是第四象限角，則sin = .【解析】 =cos = ,因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以sin =答案：【加固訓(xùn)練】1.(2015南昌模擬)已知sin(x+ )= ，則cos(x+ )的值為( )【解析】選B.因?yàn)樗钥键c(diǎn)2 同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用【典例2】(1)(2015青島模擬)已知

4、是第四象限角，sin =則tan =( )(2)化簡(jiǎn)：(1+tan2 )(1-sin2 )=_.(3)(2015銀川模擬) 若tan = ，則 =_，sin22sin cos =_.【解題提示】(1)先求cos ，再求tan ，注意角的范圍.(2)切化弦,注意應(yīng)用公式的變形.(3)第一個(gè)式子的分子分母都是關(guān)于sin ，cos 的一次式，第二個(gè)式子的分母看成1，然后轉(zhuǎn)化為sin2 +cos2 ，此時(shí)分子分母都是關(guān)于sin ，cos 的二次式，利用商數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成關(guān)于tan 的表達(dá)式求解.【規(guī)范解答】(1)選C.因?yàn)槭堑谒南笙藿?，sin =所以cos =故tan =(2)原式=答案：1(3)答案：【變式訓(xùn)練】1.(2015長(zhǎng)沙模擬)化簡(jiǎn)： =_.【解析】原式=答案： sin 2x2.已知 則sin xcos x+cos2x=_.【解析】由已知,得 解得tan x=2，所以答案：2.化簡(jiǎn):cos4-sin4+1=.【解析】原式=(cos2-sin2)(cos2+sin2)+1=cos2-sin2+1=2cos2.答案:2cos2悟技法1.誘導(dǎo)公式用法的一般思路(1)化大角為小角.(2)角中含有加減 的整數(shù)倍時(shí)，用公式去掉 的整數(shù)倍.2.常見(jiàn)的互余和互補(bǔ)的角(1)常見(jiàn)的互余的角： -與 +; +與 -; +與 -等.(2