指數(shù)概念的擴(kuò)充北師大版必修1課件

1、指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)7/11/2022【復(fù)習(xí)引入】 在初中,我們學(xué)習(xí)過(guò)的整數(shù)指數(shù)冪是怎樣定義的？ 即an=? a0=? a-n=? a0= an=1a-n=( a0,nN*).（a0）(nN*)答：零的零次冪沒有意義零的負(fù)整數(shù)次冪沒有意義7/11/2022 (2)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是： aman=am+n(m,nZ) (ab)n=an bn(nZ).(am)n=amn(m,nZ)； -都要遵守零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能等于0的規(guī)定.注意： 【練一練】 a2a3=1. 回答下列各題（口答）：a5 (b4)2=b8 (m n)3=.m3 n37/11/20221.如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那

2、么這個(gè)數(shù)叫做a的 ；2.如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的 . 一般地，如果一個(gè)數(shù)的n（n1,nN*）次方等于a，那么這個(gè)數(shù)又叫做什么呢？ 叫做a的n次方根平方根立方根平方根立方根例如，若32=9，則3是9的 ； 若53=125，則5是125的 .答：【想一想】7/11/20221.根式的概念 一般地，如果一個(gè)數(shù)的n 次方（n1,nN*）等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根.式子 叫做根式，其中 n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù) 注意：若xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n1,且nN*.也就是說(shuō)：當(dāng)n 是奇數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的n次方根用符號(hào) 表示；當(dāng)n 是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根用符號(hào) 表示.

3、7/11/2022【練一練】1、填空： (1) 27的3次方根表示為 ，(2) 32的5次方根表示為 , (3) a6的3次方根表示為 ；(4) 16的4次方根表示為 ，7/11/2022概念的理解（1）、25的平方根是_（2）、27的立方根是_（3）、-32的五次方根是_（4）、16的四次方根是_（5）、a6的三次方根是_（6）、0的七次方根是_7/11/2022方根的性質(zhì)奇次方根的性質(zhì)： 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù). 偶次方根的性質(zhì)： 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的偶次方根是兩個(gè)絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次方根沒有意義. 0的任何次方根都是0，記作 =0.

4、 7/11/2022例1、求下列各式的值問(wèn)題：（1）、 的含義是什么？結(jié)果呢？（2）、 的含義是什么？結(jié)果呢？7/11/2022三、根式的運(yùn)算性質(zhì)：7/11/2022用語(yǔ)言敘述上面三個(gè)公式：非負(fù)實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪是它本身. n為奇數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a本身；n為偶數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a的絕對(duì)值.若一個(gè)根式(算術(shù)根)的被開方數(shù)是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)的冪，那么這個(gè)根式的根指數(shù)和被開方數(shù)的指數(shù)都乘以或者除以同一個(gè)正整數(shù)，根式的值不變.7/11/2022( )3= ，( )5= , ( )2 =43 |-3| =3-2 2 27-32【課堂練習(xí)】1、下列根式的值為：7/11/20222、求下列各式的值：|-10| 10|3- | = -3 |a-b| =a-b(ab)解：7/11/20223.化簡(jiǎn)下列各式： 297/11/20224.計(jì)算7/11/2022解：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，原式=（a-b）+（a+b）=2a.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),原式=所以,n是奇數(shù)n是偶數(shù)7/11/20225?；?jiǎn)7/11/20226。求值7/11/2022. 當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，( )n=a;. 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， =a； 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， =|a|= ; . （a0）. 【小結(jié)