湖南省長沙市一中2012屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理試題(卷）

1、 PAGE7 / NUMPAGES7 某省某一中2012屆高三上學(xué)期第一次月考試卷（數(shù)學(xué)理）時量：120分鐘 滿分：150分(考試X圍：集合，常用邏輯用語，算法初步與框圖，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分1命題：的否定是A BC D答案：D2下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是Ayx1 B Cyx24x5 D答案：B3設(shè)全集UR，集合Ax | x(x3)0，Bx | x1，則右圖中陰影部分表示的集合為Ax |3x1Bx |1x0Cx |3x0 Dx |1x0答案： B4方程log3xx30的實數(shù)解所在的區(qū)間是A(0，1) BA(1，2) C(2，3)

2、D(3，4)答案：C5設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)1且，則A B C D答案：D6在一次數(shù)學(xué)實驗中，運用計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系與下列最接近的函數(shù)(其中a、b、c為待定系數(shù))是Ayabx Byabx Cyax2b D答案：B7已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的圖象如右圖所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象大致為A B C D答案：A8已知函數(shù)，g(x)x22bx4，若對任意x1(0，2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，則實數(shù)b的取值X圍是AB1， C D2，答案：C解析：，令f(x)0得x11，x23(0，2)當(dāng)

3、x(0，1)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，2)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，2)上的最小值為由于“對任意x1(0， 2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)”等價于“g(x)在1，2上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值” （*）又g(x)(xb)24b2，x1，2，所以當(dāng)b1時，因為g(x)ming(1)52b0，此時與（*）矛盾；當(dāng)b1，2時，因為g(x)min4b20，此時與（*）矛盾；當(dāng)b(2，)時，因為g(x)ming(2)84b解不等式，可得綜上，b的取值X圍是二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分9冪函數(shù)f(x)

4、x(為常數(shù))的圖象經(jīng)過，則f(x)的解析式是答案：10已知f(x)是偶函數(shù)，它在0，)上是 增函數(shù)，若f(lgx)f(1)，則x的取值X圍是答案：11如圖所示的程序框圖運行后，輸出的S的值是答案：3112若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值X圍是答案：4，8)13先作與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，再將所得圖象向右平移3個單位得到圖象C1又yf(x)的圖象C2與C1關(guān)于yx對稱，則yf(x)的解析式是答案：yex14已知函數(shù)f(x)的定義域為1，5，部分對應(yīng)值如下表：f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖象如圖所示：則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是；f(x)的最大值是答案：1，0和2，4 215定義

5、minp，q表示p、q中的較小者，若函數(shù)，則滿足f(x)2的x的取值X圍是答案：(0，4)(4，)三、解答題：本大題共6小題，共75分16(本小題滿分12分)已知a0且a1，設(shè)命題p：函數(shù)yax1在R上單調(diào)遞減，命題q：曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點，如果“pq”為真，且“pq”為假，求a的取值X圍解析：若命題p為真，則0a1 2分若命題q為真，則(2a3)240，即 5分“pq”為真，“pq”為假，p與q有且只有一個為真 7分（1）若p真q假，則，9分（2）若p假q真，則，11分綜上所述，a的取值X圍是12分17(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)的值域是集合A，函數(shù)g(x)lgx2(a

6、1)2xa(a2a1)的定義域是集合B，其中a是實數(shù)（1）分別求出集合A、B；（2）若ABB，某數(shù)a的取值X圍解析：（1）由知，A(，31，)4分由x2(a1)2xa(a2a1)(xa)x(a2a1)0得xa或xa2a1，即B(，a)(a2a1，)8分（2）ABB，記得a的取值X圍是(1，0)12分18(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）若f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，某數(shù)a的取值X圍解析：（1）當(dāng)a0時，f(x)x2為偶函數(shù)；2分當(dāng)a0時，f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)5分（2）設(shè)x2x12，8分由x2x12得x1x2(x1x2)16，x1x20，x1x2

7、0，要使f(x)在 2，)上是增函數(shù)，只需f(x1)f(x2)0，即x1x2(x1x2)a0恒成立，則a1612分另解：，要使f(x)在 2，)上是增函數(shù)，只需當(dāng)x2時，f(x)0恒成立， 8分即恒成立10分a2x2又x2，a16，故當(dāng)a16時，f(x)在 2，)上是增函數(shù) 12分19(本小題滿分13分)市場營銷人員對過去幾年某商品的銷售價格與銷售量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：該商品的價格上漲x%(x0)，銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正數(shù))，預(yù)測規(guī)律將持續(xù)下去目前該商品定價為每件10元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為1000件（1）寫出該商品銷售總金額y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出當(dāng)時，該商品的價格上漲多少，

8、就能使銷售總額達到最大？（2）如果在漲價過程中只要x不超過100，其銷售總金額就不斷增加，求此時k的取值X圍解析：（1）y10(1x%)1000(1kx%)kx2100(1k)x10000(k0)4分取，當(dāng)x50時，即商品價格上漲50%時，ymax112507分（2）ykx2100(1k)x10000(k0)為二次函數(shù)，其圖象開口向下，對稱軸為，在適當(dāng)?shù)臐q價過程中，銷售總金額不斷增加，即要求此函數(shù)當(dāng)自變量x(0，100時是增函數(shù)9分又k0，50(1k)100k，即符合題意的k的X圍是1320(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)(a28)ex，函數(shù)g(x)(x2ax2a3)e3x（1）若a0，求

9、g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若a0，且存在1，20，4使得| f(1)g(2)|min3，某數(shù)a的取值X圍解析：（1）g(x)(2xa)e3x(x2ax2a3)e3xe3xx2(2a)x3a3令x2(2a)x3(a1)0，因為a0，所以當(dāng)1x3時，g(x)0，所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，3) 5分（2）因為對任意的a值，f (x)0恒成立，所以當(dāng)a0時函數(shù)f(x)(a28)ex在0，4上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(0)a28 7分令g(x)0，得x13，x2(a1)因為a0，所以x2(a1)0所以g(x)maxg(3)6a10分由a286a，即f(x)ming(x)max，所以|

10、f(1)g(2)|min3，即a2a23，所以，解得13分21(本小題滿分13分)定義F(x，y)(1x)y，x，y(0，)（1）令函數(shù)f(x)F(1，log2(x3ax2bx1)的圖象為曲線C，若存在實數(shù)b使得曲線C在x0(4x01)處有斜率為8的切線，某數(shù)a的取值X圍；（2）令函數(shù)g(x)F(1，log2(lnx1)exx)，是否存在實數(shù)x01，e，使曲線yg(x)在點xx0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)x，yN*，且xy時，求證：F(x，y)F(y，x)解析：（1）f(x)F(1，log2(x3ax2bx1)x3ax2bx1，設(shè)曲線C在x0(4x01)處有斜率為8的切線，又由題設(shè)知log2(x3ax2bx1)0，令(x)x3ax2bx1，則(x)3x22axb，存在實數(shù)b使得有解3分由得b83x022ax0，代入得2x02ax080，由有解，當(dāng)x01，e時， 8分曲線yg(x)在點xx0處的切線與y軸垂直等價于方程g(x0)0有實數(shù)解而g(x0)0，即方程g(x0)0