初三(3.23)分式與代數(shù)分式方程復習專題

1、. .PAGE7 / NUMPAGES7分式與分式方程復習專題一、知識要點回顧（一）分式1分式概念一般的，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.分式有意義的條件：分式的分母不為0；分式無意義的條件：分式的分母為0；分式的值為0的條件：分式的分子為0，且分式的分母不為0.2分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.用式子表示即為： （C0），其中A、B、C是整式.（1）分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，同時改變其中兩個，分式的值不變.用式子表示為：（2）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式

2、時，叫做最簡分式.（3）最簡公分母：一般取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，叫最簡公分母.3.分式的運算分式的乘除（1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母.用式子表示為：（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.用式子表示為：分式的乘方分式乘方的法則是：分式乘方要把分子、分母分別乘方，即 （n為正整數(shù)）分式的加減同分母分式相加減法則：分母不變，把分子相加減.用式子表示為：異分母分式相加減法則：異分母分式相加減，先通分，化為同分母的分式，再加減.用式子表示為：整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪：任何不為零的數(shù)的零次冪等于1.用式子表示為

3、：負整數(shù)指數(shù)冪：一般的，當n是正整數(shù)時，（a0），這就是說：是的倒數(shù).整數(shù)指數(shù)冪：當冪指數(shù)由正整數(shù)擴大到全體整數(shù)圍后，整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)可歸納如下：（1） （m,n都是整數(shù)）；（2） （m,n都是整數(shù)）科學記數(shù)法一般的，把一個絕對值大于10的數(shù)表示成 的形式，其中的取圍是 ，n為正整數(shù)；把一個絕對值小于1的數(shù)表示成 的形式，其中a的取值圍是 ，n為正整數(shù).二、典型例題例1：下列哪些式子是分式？哪些是整式？，例2：已知分式（1）當x為何值時，分式無意義?（2）當x為何值時，分式有意義? （3）當x為何值時，分式的值為零?（4）當x= - 3時，分式的值是多少?例3：化簡下列分式(約分)(1) (2

4、) (3)例4：分式，的最簡公分母為（ ） A B C D舉一反三：1、約分 （1） （2） （3） （4） （5） （6）2分式，中是最簡分式的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個例5：化簡求值（重要）1. (2009 市) 先化簡，再求值：，其中2. (2010 市) 先化簡，再求值：，其中.3. (2011 市) 先化簡，再求值：，其中滿足分式方程的解法：一般步驟為：(1)去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程；(2)解整式方程，得根；(3)驗根這三步缺一不可例6：解分式方程 1； 2 ； 3 ； 4方法總結(jié)：解分式方程時，一定要記得驗根，使分母為零的未知數(shù)的值，即是方程的增根三、考場訓練1.化簡求

5、值，其中2.先化簡，再求值，其中3. 解方程4. 已知關(guān)于x的分式方程的解是非正數(shù)，則a的取值圍是_.注意：當分式（分式方程）中含有待定字母時，除了分式（分式方程）滿足題目的某些條件外，不能忘記分母不為0這一隱含條件。例題、m為何值時，分式方程有根。解析：分式方程中得增根，就是使分母為0的未知數(shù)的值，有時利用增根，求待定字母的取值或取值圍。這里先求出方程的解，再由部分參考答案1. 解：原式當時，原式2. 解：原式（3分）（5分）（8分）當時，（10分）3. 解：原式原式3 ；解：去分母，得，整理方程，得，經(jīng)檢驗，2是原方程的根4解：整理方程，得，去分母，得， 經(jīng)檢驗，是原方程的根知識補充拓展：

6、例5： 與增根有關(guān)的問題1分式方程的增根必須同時滿足兩個條件(1)_；(2)_.2增根在含參數(shù)的分式方程中的應(yīng)用由增根求參數(shù)的值解答思路為：(1)將原方程化為整式方程；(2)確定增根；(3)將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值考點三 列分式方程解應(yīng)用題1.列分式方程解應(yīng)用題和其他列方程解應(yīng)用題一樣,不同之處是列出的方程是分式方程.求出分式方程解后，一定要記住對所列方程和實際問題驗根，不要缺少了這一步.2.應(yīng)用問題中常用的數(shù)量關(guān)系與題型（1）數(shù)字問題.（包括日歷中的數(shù)字規(guī)律）設(shè)個位數(shù)字為c，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為a，則這個三位數(shù)是_；日歷中前后兩日差_，上下兩日差_.（2）體積變化問題.（3）打折銷售問題.利潤=_-成本；利潤率=_100%.（4）行程問題.路程=_.若用v表示輪船的速度，用v順、v逆、v水分別表示輪船順水、逆水和水流的速度，在下列