2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：全等三角形（Word版含答案）

1、全等三角形考點(diǎn)1全等三角形的判定1.已知在ABC和ABC中,AB=AB,AC=AC,添加下列條件,不能得到ABCABC的是( )A.BC=BCB.A=AC.C=CD.B=B=902.如圖,C=D=90,添加下列條件中的1個(gè):AC=AD;ABC=ABD;BC=BD.其中能判定ABCABD的條件的個(gè)數(shù)是( )A.0B.1C.2D.3考點(diǎn)2全等三角形的性質(zhì)3.2020山東淄博如圖,若ABCADE,則下列結(jié)論中一定成立的是( )A.AC=DEB.BAD=CAEC.AB=AED.ABC=AED4.2021黑龍江哈爾濱如圖,ABCDEC,點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),過點(diǎn)A作AFCD,垂足為

2、點(diǎn)F,若BCE=65,則CAF的度數(shù)為( )A.30B.25C.35D.65考點(diǎn)3全等三角形的實(shí)際應(yīng)用5.2021廣西柳州如圖,有一池塘,要測(cè)池塘兩端點(diǎn)A,B之間的距離,可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C,從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A,B,連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使CD=CA,連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=CB,連接DE,那么量出DE的長(zhǎng)就是點(diǎn)A,B的距離,為什么?請(qǐng)結(jié)合解題過程,完成本題的證明.證明:在DEC和ABC中,CD=(CA),(DCE=ACB),CE=(CB),DECABC(SAS),.考點(diǎn)4全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用6.2020湖北黃石如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別是AC,A

3、B邊上的點(diǎn),CD=AE,BD與CE交于點(diǎn)P,則BPC等于( )A.135B.150C.120D.130(7.2021湖北鄂州如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,3),將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.8.2020江西如圖,CA平分DCB,CB=CD,DA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E,若EAC=49,則BAE的度數(shù)為.9.2021湖北黃石如圖,D是ABC的邊AB上一點(diǎn),CFAB,DF交AC于E點(diǎn),DE=EF.(1)求證:ADECFE;(2)若AB=5,CF=4,求BD的長(zhǎng).10.2021浙江杭州在AD=AE,ABE=ACD,FB=FC這三個(gè)條件中選擇

4、其中一個(gè),補(bǔ)充在下面的問題中,并完成問題的解答.問題:如圖,在ABC中,ABC=ACB,點(diǎn)D在AB邊上(不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合),點(diǎn)E在AC邊上(不與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合),連接BE,CD,BE與CD相交于點(diǎn)F.若,求證:BE=CD.【能力提升】11.2021陜西如圖,AB,BC,CD,DE是四根長(zhǎng)度均為5 cm 的火柴棒,點(diǎn)A,C,E共線.若AC=6 cm,CDBC,則線段CE的長(zhǎng)度為( )A.6 cmB.7 cmC.62 cmD.8 cm12.如圖,在RtABC中,A=90,AB=AC,AD=4,AB=10,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn)

5、,連接PM,PN,MN.(1)PMN面積是92.(2)把ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),PMN面積的最大值為492.13.如圖,在ABC中,AC=BC,ACB=90,AD是BC邊上的中線,CFAD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.(1)如圖(1),CP平分ACB,交AD于點(diǎn)P.求證:CP=BF;求AFCP的值.(2)如圖(2),連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)Q,若BEEQ=32,求tanBQC的值.圖(1)圖(2)14.下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個(gè)角的平分線的討論片段,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并完成相應(yīng)的任務(wù).小明:如圖(1),(1)分別在射線OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(點(diǎn)C,E不重合);(2)分別作

6、線段CE,DF的垂直平分線l1,l2,交點(diǎn)為P,垂足分別為點(diǎn)G,H;(3)作射線OP.射線OP即為AOB的平分線.簡(jiǎn)述理由如下:由作圖知,PGO=PHO=90,OG=OH,OP=OP,所以RtPGORtPHO,則POG=POH,即射線OP是AOB的平分線.小軍:我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意,但是太麻煩了,可以改進(jìn)如下,如圖(2),(1)分別在射線OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(點(diǎn)C,E不重合);(2)連接DE,CF,交點(diǎn)為P;(3)作射線OP.射線OP即為AOB的平分線.圖(1)圖(2)任務(wù):(1)小明得出RtPGORtPHO的依據(jù)是(填序號(hào)).SSSSASAASASAHL(2)小軍作

7、圖得到的射線OP是AOB的平分線嗎?請(qǐng)判斷并說明理由.圖(3)(3)如圖(3),已知AOB=60,點(diǎn)E,F分別在射線OA,OB上,且OE=OF=3+1.點(diǎn)C,D分別為射線OA,OB上的動(dòng)點(diǎn),且OC=OD,連接DE,CF,交點(diǎn)為P,當(dāng)CPE=30時(shí),直接寫出線段OC的長(zhǎng).答案1.C2.D3.B4.B5.CADCE=ACBCBDE=AB6.CABC是等邊三角形,AB=BC=AC,A=ACB=60.在ACE和CBD中,AC=CB,CAE=BCD,AE=CD,ACECBD,ACE=CBD.ACE+BCE=60,CBD+BCE=60,BPC=120.7.(2,2)如圖,連接CA,CB,分別過點(diǎn)A,B作x

8、軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)E,F.ACB=CFB=90,ACE+BCF=90,BCF+B=90,ACE=B.在AEC和CFB中, AEC=CFB,ACE=B,AC=CB, AECCFB,AE=CF,EC=BF.A(-3,3),C(-1,0),OE=3,CF=AE=3,OC=1,BF=EC=2,OF=CF-OC=2,B(2,2).8.82CA平分DCB,BCA=DCA.在BCA和DCA中,CB=CD,BCA=DCA,AC=AC,BCADCA,BAC=DAC.又DAC+CAE=180,DAC=180-49=131,BAC=131,即BAE+EAC=131,BAE=131-49=82.9.(1)證明:C

9、FAB,ADE=F,A=ECF.在ADE和CFE中,A=ECF,ADE=F,DE=EF,ADECFE.(2)ADECFE,AD=CF=4.BD=AB-AD=5-4=1.AD=AE證明:因?yàn)锳BC=ACB,所以AB=AC,又因?yàn)锳D=AE,A=A,所以ABEACD,所以BE=CD.11.D如圖,分別過點(diǎn)B,D作AE的垂線,垂足分別為點(diǎn)M,N,則BMC=CND=90.AB=BC,BMAC,CM=12AC=3 cm,BM=BC2-CM2=4 cm.CDBC,BCM+DCN=90.又BCM+CBM=90,CBM=DCN.又BC=CD,BMC=CND=90,BCMCDN,CN=BM=4 cm.CD=DE

10、,DNCE,CE=2CN=8 cm.12.(1)92(2)492(1)由題意可知AB=AC=10,AD=AE=4,BD=CE=10-4=6.點(diǎn)M,P,N分別是DE,DC,BC的中點(diǎn),MP是CDE的中位線,NP是BCD的中位線,MPAC,NPAB,MP=12CE=3,NP=12BD=3.又ACAB,MPNP, MPN是等腰直角三角形,SPMN=1232=92.(2)如圖,連接BD,CE,直線BD交直線CE于點(diǎn)Q.易證ADBAEC,BD=CE,ABD=ACE.又ABD+QBC+ACB=90,ACE+QBC+ACB=90, BQC=90,BDCE,結(jié)合BD=CE及三角形中位線定理,易證MPN是等腰直

11、角三角形.易知點(diǎn)E在以點(diǎn)A為圓心,4為半徑的圓上,故當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí),CE最長(zhǎng),為10+4=14,此時(shí)MP也最長(zhǎng),為12CE=7,PMN面積的最大值為1272=492.13.(1)證明:CP平分ACB,AC=BC,ACB=90,PCD=ACP=45,B=45.APC=PCD+CDP=PCD+B+BAD=90+BAD,BFC=FEA+BAD=90+BAD,APC=BFC.在APC和CFB中,ACP=B,APC=CFB,AC=CB,APCCFB,圖(1)CP=BF.如圖(1),過點(diǎn)B分別作AD,CF的垂線,分別交AD,CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,H.H=G=HEG=90,四邊形BGEH是矩形,BH=EG.DEBH,BD=CD,EH=CE.在ACE和CBH中,AEC=H,CAE=BCH,AC=BC,ACECBH,CE=BH,AE=CH,EG=CE,AE=2CE.又EFBG,AFBF=AEEG=2CECE=2.由得CP=BF,AFCP=2.(2)如圖(2),過點(diǎn)B作CE的平行線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,則CBM=DCE.又DCE+CDE=90,CBM+M=90,CDE=M.在ACD和BCM中,ACD=BCM=90,CDA=M,AC=BC,圖(2)ACDBCM,CM=CD=12BC.CEBM,CMCQ=BEEQ,