電子商務項目策劃與設計第三篇-運動與動力分析

1、第十一章 質(zhì)點運動與動力分析第十二章 剛體基本運動時的運動與動力分析 第十三章 點和剛體的復合運動分析 第三篇 運動和動力分析一、自然法求點的速度和加速度二、直角坐標法求點的速度和加速度三、質(zhì)點動力分析基本定律四、質(zhì)點運動微分方程第十一章質(zhì)點運動與動力分析第十一章質(zhì)點運動與動力分析 本章將介紹研究點的運動的二種方法，即：直角坐標法和自然法。 點運動時，在空間所占的位置隨時間連續(xù)變化而形成的曲線，稱為點的運動軌跡。點的運動可按軌跡形狀分為直線運動和曲線運動。當軌跡為圓時稱為圓周運動。 表示點的位置隨時間變化的規(guī)律的數(shù)學方程稱為點的運動方程。 本章研究的內(nèi)容為點的運動方程、軌跡、速度和加速度，以及

2、它們之間的關(guān)系。11-1 自然法求點的速度和加速度度點的弧坐標運動方程 自然法是以點的軌跡作為自然坐標軸來確定動點位置的方法。這就是自然坐標形式的點的運動方程。 設動點M的軌跡為如圖所示的曲線，則動點M在軌跡上的位置可以這樣確定：在軌跡上任選一點O為參考點，并設點O的某一側(cè)為正向，動點M在軌跡上的位置由弧長s確定，視弧長s為代數(shù)量，稱它為動點M在軌跡上的弧坐標。當動點M運動時，s隨著時間變化，它是時間的單值連續(xù)函數(shù)，即 MOs(-)(+)點的速度描述點沿軌跡運動的快慢及方向的物理量即為點的速度，用矢量表示。 在曲線運動中，點的速度是矢量。它的大小等于弧坐標對于時間的一階導數(shù)，它的方向沿軌跡的切

3、線，并指向運動的一方。已知動點的軌跡及沿此軌跡的運動方程為 則速度可以表示為：點的加速度 描述點的速度大小和方向隨時間而變化的物理量即為點的加速度，用矢量表示。如圖所示，在矢量1上截取數(shù)值上等于矢量的MC，BC段代表速度大小的改變量，用表示；AC段則代表速度方向的改變量，用n表示。即 11-2 直角坐標法求點的速度和加速度 點的直角坐標運動方程 當點的運動軌跡未知時，常用直角坐標法描述點的運動，即根據(jù)投影原理，通過動點的位置、速度、加速度矢量在直角坐標軸上的投影，將其矢量形式變?yōu)榇鷶?shù)量形式。如圖所示，設動點M在直角坐標平面內(nèi)作曲線運動，則點M在任一瞬時的位置可由坐標來確定。當動點M運動時，其坐

4、標隨時間而變化，而且均為時間的單值連續(xù)函數(shù)，其表達式為 上式稱為以直角坐標表示的點的運動方程。從上式中消去時間參數(shù)，便可得到動點的軌跡方程點的速度 點的速度也可分解為沿軸兩個方向的分量 上式表明：動點速度在直角坐標系各軸上的投影，分別等于其相應的位置坐標對時間的一階導數(shù)。根據(jù)和可求出速度的大小和方向。其大小為其方向為 點的加速度 點的加速度也分解為沿軸兩個方向的分量 上式表明：動點加速度在直角坐標系各軸上的投影，分別等于其相應的速度投影對時間的一階導數(shù)，或等于其相應的位置坐標對時間的二階導數(shù)。同理，根據(jù)和可求出全加速度的大小和方向。其大小為其方向為其中為全加速度a與軸所夾的銳角，a的指向由和的

5、正負判斷。 例11-3 下圖為料斗提升機示意圖。料斗通過鋼絲繩由繞水平軸O轉(zhuǎn)動的卷筒提升。已知：卷筒的半徑為R16cm，料斗沿鉛垂提升的運動方程為y2t2，y以cm記，t 以s計。求卷筒邊緣一點M在t4s時的速度和加速度。解：此時M點的切向加速度為：v4416 cm/s當t=4 s時速度為：OMRMA0AM0y11-3 質(zhì)點動力分析基本定律 第一定律（慣性定律） 不受力作用的質(zhì)點，將永遠保持靜止或作勻速直線運動。 物體保持其運動狀態(tài)（即速度的大小和方向）不變的性質(zhì)，稱為慣性。物體的勻速直線運動又稱為慣性運動，所以這一定律又稱為慣性定律。 慣性是物體的重要力學性質(zhì)，一切物體在任何情況下都有慣性。

6、當物體不受外力作用時，慣性表現(xiàn)為保持其原有的運動狀態(tài)；當物體受到外力作用時，慣性表現(xiàn)為物體對迫使它改變運動狀態(tài)具有反抗作用。 雖然任何物體都慣性，但不同的物體，其慣性大小不同。在相等的外力作用下，運動狀態(tài)容易發(fā)生改變的物體慣性小，反之則慣性大。 這個定律還說明力是改變物體運動狀態(tài)的原因，如果要使物體改變其原有的運動狀態(tài)，就必須對其施加外力。所以，第一定律定性地說明了力和物體運動狀態(tài)改變的關(guān)系。第二定律（動力定律） 質(zhì)點受力作用時所產(chǎn)生的加速度，其方向與力相同，其大小與力的大小成正比，而與質(zhì)點的質(zhì)量成反比。上述定律可用矢量關(guān)系式表達為 上式是解決動力學問題的基本依據(jù)，故稱為動力學基本方程。它建立

7、了質(zhì)點的質(zhì)量、力和加速度三者之間的關(guān)系。第二定律同時也定量地表明了力和加速度的關(guān)系是瞬時關(guān)系。力和加速度是同瞬時產(chǎn)生，同瞬時變化，同瞬時消失。由第二定律還可以看出，在相同的外力作用下，不同質(zhì)量的物體所產(chǎn)生的加速度各不相同。質(zhì)量是質(zhì)點慣性大小的度量。由此可見，物體運動狀態(tài)的改變，不僅取決于作用在物體上的力，還跟物體的慣性有關(guān)。第三定律（作用與反作用定律） 兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，沿著同一直線，且同時分別作用在這兩個物體上。11-4 質(zhì)點運動微分方程 質(zhì)點運動微分方程的表達形式 1.質(zhì)點運動微分方程的直角坐標形式 .自然坐標形式 ， ， ，質(zhì)點動力學的兩類問題 1.第一

8、類問題已知質(zhì)點的運動，求質(zhì)點所受的力。 在這類問題中，質(zhì)點的運動方程或速度函數(shù)是已知的，將其對時間求導后，即得加速度，將加速度代入質(zhì)點運動微分方程，便可求出未知的作用力。2.第二類問題已知作用在質(zhì)點上的力，求質(zhì)點的運動。一般地，第二類問題比第一類問題要復雜些。因為作用在質(zhì)點上的力是多種多樣的，可以是常力，也可以是變力或者是與時間、位置或速度等因素有關(guān)的力。求解這一類問題時，通常將質(zhì)點運動微分方程進行積分，而積分常數(shù)必須根據(jù)運動的初始條件來確定。11 小 結(jié)1. 求點的速度和加速度的常用方法有自然法和直角坐標法。2. 點的運動方程為動點在空間的位置隨時間的變化規(guī)律。點的運動軌跡為動點運動時在空間

9、所描畫出的連續(xù)曲線，可由運動方程消去得到。3. 自然法 運動方程 點的速度 點的加速度4. 直角坐標法運動方程點的速度點的加速度5. 動力學基本定律，即牛頓運動三定律，是動力學的理論基礎。第一定律（慣性定律）：不受力作用的質(zhì)點，將永遠保持靜止或作勻速直線運動。 第二定律（動力定律）：質(zhì)點受力作用時所產(chǎn)生的加速度，其方向與力相同，其大小與力的大小成正比，而與質(zhì)點的質(zhì)量成反比。 第三定律（作用與反作用定律）：兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，沿著同一直線，且同時分別作用在這兩個物體上。6. 動力學的基本方程式是，它是力、質(zhì)量與加速度之間的關(guān)系的基本定律。7. 質(zhì)點運動微分方程有兩

10、種不同形式：直角坐標形式和自然坐標形式9. 質(zhì)點運動微分方程的自然坐標形式8. 質(zhì)點運動微分方程的直角坐標形式一、 剛體的平動二、 剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動三、 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動力分析基本方程四、 轉(zhuǎn)動慣量五、 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動力分析方程的應用第十二章剛體基本運動時的運動與動力分析 12-1剛體的平動如果在物體內(nèi)任取一直線段，在運動過程中這條直線段始終與它的最初位置平行，這種運動稱為平行移動，簡稱平移。擺式輸送機的料槽夾板錘的錘頭直線行駛的列車車廂結(jié)論：當剛體平行移動時，其上各點的軌跡形狀相同；在每一瞬時，各點的速度相同，加速度也相同。因此，研究剛體的平移，可以歸結(jié)為研究剛體內(nèi)任一點的運動。yxz

11、aBvBvAaArArBABB1B2A2A1O12-2剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動 在剛體運動的過程中，若剛體上或其延伸部分上有一條直線始終不動，具有這樣一種特征的剛體的運動稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動，簡稱轉(zhuǎn)動。該固定不動的直線稱為轉(zhuǎn)軸。如圖，兩平面間的夾角用j表示，稱為剛體的轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)角j是一個代數(shù)量，它確定了剛體的位置，它的符號規(guī)定如下：自z軸的正端往負端看，從固定面起按逆時針轉(zhuǎn)向計算取正值；按順時針轉(zhuǎn)向計算取負值。并用弧度(rad)表示。當剛體轉(zhuǎn)動時，；轉(zhuǎn)角 是時間t的單值連續(xù)函數(shù)，即這就是剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的運動方程。轉(zhuǎn)角 對時間的一階導數(shù)，稱為剛體的瞬時角速度，用w表示:角速度表征剛體轉(zhuǎn)動的快慢和方向，其單位

12、用rad/s (弧度/秒)表示。角速度是代數(shù)量，從軸的正端向負端看，剛體逆時針轉(zhuǎn)動時角速度取正值，反之取負值。角速度對時間的一階導數(shù)，稱為剛體的瞬時角加速度，用字母表示，即角加速度表征角速度變化的快慢，其單位用rad/s2 (弧度/秒2)表示。角加速度也是代數(shù)量。如果w與同號，則轉(zhuǎn)動是加速的；如果w與異號，則轉(zhuǎn)動是減速的。 工程上常用轉(zhuǎn)速n來表示剛體轉(zhuǎn)動的快慢。n的單位是轉(zhuǎn)/分(r/min)， w與n的轉(zhuǎn)換關(guān)系為勻速轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度 當剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，剛體內(nèi)任意一點都作圓周運動，圓心在軸線上，圓周所在的平面與軸線垂直，圓周的半徑R等于該點到軸線的垂直距離。動點速度的

13、大小為設剛體由定平面A繞定軸O轉(zhuǎn)動任一角度j，到達B位置，其上任一點由O運動到M。以固定點O為弧坐標s的原點，按j角的正向規(guī)定弧坐標s的正向，于是轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度即：轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點速度的大小等于剛體角速度與該點到軸線的垂直距離的乘積，它的方向沿圓周的切線而指向轉(zhuǎn)動的一方。點M的加速度有切向加速度和法向加速度，切向加速度為：即：轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)任一點的切向加速度(又稱轉(zhuǎn)動加速度)的大小，等于剛體的角加速度與該點到軸線垂直距離的乘積，它的方向由角加速度的符號決定，當a是正值時，它沿圓周的切線，指向角j的正向；否則相反。繞定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)點的加速度 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)點的加速度分布 法向加速度為

14、點的全加速度的大小和方向為例12-1 齒輪傳動是工程上常見的一種傳動方式，可用來改變轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。如圖，已知r1、 r2、 w1、 1，求w2、 2 。 解：因嚙合點無相對滑動，所以由于于是可得即w11r1O1O2r2w22v1v2at1at2 例12-2 一半徑為R=0.2m的圓輪繞定軸O的轉(zhuǎn)動方程為 ，單位為弧度。求t=1s時，輪緣上任一點M的速度和加速度（如圖）。如在此輪緣上繞一柔軟而不可伸長的繩子并在繩端懸一物體A，求當t=1s時，物體A的速度和加速度。 解：圓輪在任一瞬時的角速度和角加速度為求當t=1s時，則為 因此輪緣上任一點M的速度和加速度為方向如圖所示。 M點的全加速度及其偏角為

15、如圖。 現(xiàn)在求物體A的速度和加速度。因為 上式兩邊求一階及二階導數(shù)，則得因此12-3剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動力分析基本方程 若以表示所有外力對軸的力矩的代數(shù)和，以表示所有切向慣性力對軸的力矩的代數(shù)和，則有上式稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的微分方程 剛體對轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量定義為 剛體的轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時慣性的度量。質(zhì)量分布越靠近轉(zhuǎn)動軸，剛體的轉(zhuǎn)動慣量越小，反之越大。例如，機器中的飛輪，為了獲得較大的轉(zhuǎn)動慣量而使機器運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，通常將其邊緣制成較厚而中間較薄，有些甚至將中間挖一些空洞，使質(zhì)量盡可能多地分布在飛輪的邊緣上，如圖所示。而儀表中的指針一般盡可能地做得小，以保證其轉(zhuǎn)動慣量小，從而提高測量的靈敏度 。12-

16、4轉(zhuǎn)動慣量12-5 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動力分析方程的應用已知轉(zhuǎn)動情況求轉(zhuǎn)矩 已知轉(zhuǎn)矩求轉(zhuǎn)動情況12 小 結(jié)(第十三章 點和剛體的復合運動分析 一、點的合成運動二、剛體的平面運動三、平面圖形上各點的運動分析 13-1 點的合成運動 前面討論的點或剛體的運動都是相對于固連在地球上的靜參考系而言的。但在實際工程中，經(jīng)常會遇到一些問題，需要在運動著的參考系上來進行觀察和研究。很顯然，對于同一物體的運動，在不同的參考系上觀察，其結(jié)論是不一樣的。比如，下雨時，靜立于地面上的人看到雨滴是鉛垂向下的，而坐在高速行駛著的汽車上的人看到雨滴是傾斜向后的，并且，車開得越快，所看到的雨滴傾斜得越厲害。這兩種結(jié)論都是正確

17、的，但卻不相同。這是因為前者是以靜止的地面為參考系，而后者是以運動著的汽車為參考系。本章將建立同一物體相對于不同參考系的運動之間的關(guān)系，并利用這些關(guān)系研究點和剛體的復雜運動。點的合成運動的概念 如圖所示，橋式起重機在吊起重物時，假設橫梁不動，小車沿橫梁作水平運動，同時，小車上懸掛的重物向上運動。站在地面上觀察重物時，其運動軌跡為曲線；而站在小車上觀察重物時，其運動則是垂直向上的。 在上述例子中，重物在空中是作曲線運動，但如果以小車為參考體，則重物相對于小車的運動是簡單的直線運動，而小車相對于地面的運動也是簡單的直線運動。這樣，重物的復雜運動可以看成為兩個簡單運動的合成，即重物相對于小車作平動，

18、小車相對于地面作平動。 由此可以得出結(jié)論：相對于某一參考系的復雜運動可看成相對于其他參考系的幾個簡單運動組合而成，這種運動稱為合成運動。點的運動可以合成，自然也可以分解。在求解點的復雜運動時，可以將其分解為幾個簡單的運動，先研究這些簡單的運動，然后再把它們合成，從而解決復雜的運動問題。 絕對運動、相對運動及牽連運動 習慣上把固定在地球上的坐標系稱為定參考系，以oxy坐標系表示；固定在其它相對于地球運動的參考體上的坐標系稱為動參考系，以oxy坐標系表示。 用點的合成運動理論分析點的運動時，必須選定兩個參考系，區(qū)分三種運動：(1) 動點相對于定參考系的運動，稱為絕對運動；(2) 動點相對于動參考系

19、的運動，稱為相對運動； (3) 動參考系相對于定參考系的運動，稱為牽連運動。定參考系動參考系動點牽連運動絕對運動相對運動一點、二系、三運動 (1) 動點相對于定參考系的速度、加速度和軌跡，稱為動點的絕對速度va、絕對加速度aa和絕對軌跡。 (2) 動點相對于動參考系的速度、加速度和軌跡，稱為動點的相對速度vr、相對加速度ar和相對軌跡 。 由于動參考系的運動是剛體的運動而不是一個點的運動，所以除非動參考系作平動，否則其上各點的運動都不完全相同。因為動參考系與動點直接相關(guān)的是動參考系上與動點相重合的那一點(牽連點)，因此定義：在動參考系上與動點相重合的那一點(牽連點)的速度和加速度稱為動點的牽連

20、速度(用ve表示)和牽連加速度(用ae表示) 。如果沒有牽連運動，則動點的相對運動就是它的絕對運動；如果沒有相對運動，則動點隨同動參考系所作的運動就是它的絕對運動；動點的絕對運動既取決于動點的相對運動，也決定于動參考系的運動即牽連運動，它是兩種運動的合成。 解：靜系取在地面上，動系取在桿上，則重點要弄清楚牽連點的概念例1 如圖桿長l，繞O軸以角速度 轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為r，繞 軸以角速度 轉(zhuǎn)動。求圓盤邊緣 和 點的牽連速度和加速度。點的速度合成定理即：動點在某一瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。這就是點的速度合成定理。處理具體問題時應注意：(1) 選取動點、動參考系和定參考

21、系。 (2) 應用速度合成定理時,可利用速度平行四邊形中的幾何關(guān)系解出未知數(shù)。也可以采用投影法：即等式左右兩邊同時對某一軸進行投影，投影的結(jié)果相等。 動點和動系應分別選擇在兩個不同的剛體上。 動點和動系的選擇應使相對運動的軌跡簡單直觀。在有的機構(gòu)中，一個構(gòu)件上總有一個點被另一個構(gòu)件所約束。這時，以被約束的點作為動點，在約束動點的構(gòu)件上建立動系，相對運動軌跡便是約束構(gòu)件的輪廓線或者約束動點的軌道。通常選動點和動系主要有以下幾種情況：1. 有一個很明顯的動點，在題中很容易發(fā)現(xiàn)；2. 有一個不變的接觸點，可選該點為動點；3. 沒有不變的接觸點，此時應選相對軌跡容易確定的點為動點；4. 必須選某點為動

22、點，而動系要取兩次；5. 根據(jù)題意，必須取兩次動點和動系；6. 兩個不相關(guān)的動點，可根據(jù)題意來確定；例2 如圖所示，偏心距為e、半徑為R的凸輪，以勻角速度w 繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平動，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在圖示位置時，桿AB的速度。 ABeCOqwvevavrq解：因為桿AB作平動。選取桿AB的端點A作為研究的動點，動參考系隨凸輪一起繞O軸轉(zhuǎn)動。點A的絕對運動是直線運動，相對運動是以凸輪中心C為圓心的圓周運動，牽連運動則是凸輪繞O軸的轉(zhuǎn)動。例3 刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的角速度為w，通過滑塊A帶動搖桿O1B擺動。已知OA=r，OO1=l，求當OA水

23、平時O1B的角速度w1。解： 在本題中應選取滑塊A作為研究的動點，把動參考系固定在搖桿O1B上。 點A的絕對運動是以點O為圓心的圓周運動，相對運動是沿O1B方向的直線運動，而牽連運動則是搖桿繞O1軸的擺動。jAO1OwBjvevavr例4 水平直桿AB在半徑為r的固定圓環(huán)上以勻速u豎直下落，如圖。試求套在該直桿和圓環(huán)交點處的小環(huán)M的速度。 解：以小環(huán)M為動點，定系取在地面上，動系取在AB桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：uABOMrjvrvave例5 求圖示機構(gòu)中OC桿端點C的速度。其中v與已知，且設OA=a, ACb。 解：取套筒A為動點，動系與OC固連，分析A點速度，有vAqBCO

24、vavevrvCwOC例6 圖示平底頂桿凸輪機構(gòu)，頂桿AB可沿導軌上下平動，偏心凸輪以等角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動，O軸位于頂桿的軸線上，工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面，設凸輪半徑為R，偏心距OC=e ，OC 與水平線的夾角為a，試求當a =45時，頂桿AB的速度。 解：以凸輪圓心C為動點，靜系取在地面上，動系取在頂桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。vavevr例7 AB桿以速度v1向上作平動，CD桿斜向上以速度v2作平動，兩條桿的夾角為a，求套在兩桿上的小環(huán)M的速度。MABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解 取M為動點，AB為動坐標系，相對速度、牽連速度如圖。取M為動點，CD為動坐標系，相對

25、速度、牽連速度如圖。由上面兩式可得：其中將等式兩邊同時向y軸投影：則動點M的絕對速度為：MABCDv2v1ve1vr1vr2ve2vay例8 在水面上有兩只艦艇A 和 B均以勻速度v =36 km/h 行駛，A 艦艇向東開，B 艦艇沿以 O 為圓心、半徑R =100 m的圓弧行駛。在圖示瞬時，兩艇的位置S=50m, =30 ，試求：（1） B艇相對 A艇的速度。（2）A艇相對B艇的速度。 東北BAROS東北=30BAROSVe1Va1Vr13030(1) 求B艇相對于是A艇的速度。以 B為動點，動系固連于A艇。由圖（b）的速度矢量 (2) 求A相對于B的速度，以A為動點，動系固連于B艇。東北=

26、30BAROSVa2Vr2Ve2可見，A相對B的速度并不一定等于B相對A的速度。例9 如圖車A沿半徑為150m的圓弧道路以勻速 行駛，車B沿直線道路以勻速 行駛 ，兩車相距30m，求：（1）A車相對B車的速度；（2）B車相對A車的速度。 解：（1）以車A為動點，靜系取在地面上，動系取在車B上。動點的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：（2）以車B為動點，靜系取在地面上，動系取在車A上。動點的速度合成矢量圖如圖。13-2 剛體的平面運動 剛體除了作平動和轉(zhuǎn)動這兩種簡單的運動外，還可以作一種較為復雜的運動平面運動。 在運動中，剛體上的任意一點與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運動稱為平面運動。剛體平

27、面運動概述和運動分解MNSA1A2A剛體上每一點都在與固定平面M平行的平面內(nèi)運動。 若作一平面N與平面M平行,并以此去截割剛體得一平面圖形S。 可知該平面圖形S始終在平面N內(nèi)運動。因而垂直于圖形S的任一條直線A1A2必然作平動。A1A2的運動可用其與圖形 S的交點 A的運動來替代。剛體的平面運動可以簡化為平面圖形在其自身平面S內(nèi)的運動。這就是平面圖形的運動方程。SMOyxOj平面圖形S在其平面上的位置完全可由圖形內(nèi)任意線段OM的位置來確定，而要確定此線段的位置，只需確定線段上任一點O的位置和線段OM與固定坐標軸Ox間的夾角j即可。點O的坐標和j角都是時間的函數(shù)，即平面圖形的運動方程可由兩部分組

28、成：一部分是平面圖形按點O的運動方程xO = f1(t), yO = f2(t)的平移，沒有轉(zhuǎn)動；另一部分是繞O點轉(zhuǎn)角為j = f3(t)的轉(zhuǎn)動。平面運動的這種分解也可以按上一章合成運動的觀點加以解釋。以沿直線軌道滾動的車輪為例，取車廂為動參考體，以輪心點O為原點取動參考系Oxy，則車廂的平動是牽連運動，車輪繞平動參考系原點O的轉(zhuǎn)動是相對運動，二者的合成就是車輪的平面運動(絕對運動)。單獨輪子作平面運動時，可在輪心O處固連一個平動參考系Oxy，同樣可把輪子這種較為復雜的平面運動分解為平動和轉(zhuǎn)動兩種簡單的運動。yxOyxO對于任意的平面運動，可在平面圖形上任取一點O，稱為基點。在這一點假想地安上

29、一個平移參考系Oxy；平面圖形運動時，動坐標軸方向始終保持不變，可令其分別平行于定坐標軸Ox和Oy 。于是平面圖形的平面運動可看成為隨同基點的平移和隨基點轉(zhuǎn)動這兩部分運動的合成。yxOyxO三、平面圖形上各點的運動分析OM 平面圖形內(nèi)任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動速度的矢量和,這就是平面運動的速度合成法或稱基點法。1. 基點法已知O點的速度及平面圖形轉(zhuǎn)動的角速度，求M點的速度。wvMvOvMOvO例8 橢圓規(guī)機構(gòu)如圖。已知連桿AB的長度l = 20 cm，滑塊A的速度vA=10 cm/s ，求連桿與水平方向夾角為30時，滑塊B和連桿中點M的速度。 解: AB作平面運動，以A為

30、基點，分析B點的速度。由圖中幾何關(guān)系得：方向如圖所示。AvAvAvBvBABwAB30M30以A為基點，則M點的速度為將各矢量投影到坐標軸上得：解之得AvAvAvMABwAB30MvMxya例9 行星輪系機構(gòu)如圖。大齒輪I固定，半徑為r1；行星齒輪II沿輪I只滾而不滑動，半徑為r2。系桿OA角速度為wO。求輪II的角速度wII及其上B，C兩點的速度。解:行星齒輪II作平面運動，求得A點的速度為vAwOODACBvAvDAwIIIII以A為基點，分析兩輪接觸點D的速度。由于齒輪I固定不動，接觸點D不滑動，顯然vD0，因而有vDAvAwO(r1+r2)，方向與vA相反，vDA為點D相對基點A的速度，應有vDA wIIDA。所以vAwOODACBvAvCAvCvBvBAvAwIIIII以A為基點，分析點B的速度。vBA與vA垂直且相等，點B的速度以A為基點，分析點C的速度。vCA與vA方向一致且相等，點C的速度 同一平面圖形上任意兩點的速度在其連線